KPSS Yaş Problemleri konu anlatımı kapsamında yaşları geçmiş ve geleceğe taşıma, yaş farkı ve oranı, aile ve grup yaşları, doğum yılı, yaş ortalaması ve “ben senin yaşındayken” soruları işlenecektir.
KPSS matematik konularının tamamına KPSS konu anlatımı arşivinden ulaşabilirsiniz.
YAŞ PROBLEMLERİNİN TEMEL KURALLARI
Bugünkü Yaşı Geçmişe ve Geleceğe Taşıma
Bir kişinin bugünkü yaşı x ise bu kişinin t yıl sonraki yaşı x+t, t yıl önceki yaşı ise x−t olur. Aynı zaman değişimi sorudaki bütün kişiler için uygulanmalıdır. Beş yıl sonrası soruluyorsa yalnız bir kişinin yaşına 5 eklemek, diğer kişiyi bugünde bırakmak yanlış bir zaman karşılaştırması oluşturur.
| Durum | Birinci kişi | İkinci kişi |
|---|---|---|
| Bugün | x | y |
| t yıl sonra | x+t | y+t |
| t yıl önce | x−t | y−t |
İki kişinin yaşları toplamı bugün x+y ise t yıl sonra toplam x+y+2t olur. Çünkü iki kişinin her biri t yıl yaşlanır.
B) 52
C) 54
D) 56
E) 58
YAŞ FARKININ DEĞİŞMEMESİ
Aynı Süre Eklendiğinde veya Çıkarıldığında Farkı Koruma
İki kişinin yaş farkı her zaman aynıdır. Bugün yaşları x ve y olan iki kişinin yaş farkı x−y ise t yıl sonra fark (x+t)−(y+t)=x−y olarak kalır. Aynı özellik geçmiş zaman için de geçerlidir.
“Biri diğerinden 8 yaş büyüktür” bilgisi bütün zamanlarda kullanılabilir. Büyük kişinin yaşına x+8, küçük kişinin yaşına x demek çoğu soruyu iki bilinmeyen yerine tek bilinmeyenle çözmeyi sağlar.
B) 14
C) 16
D) 18
E) 20
YAŞ ORANI SORULARI
Oranın Değiştiği Zamanı Denklemle Bulma
Bugünkü küçük yaş x, büyük yaş y (x<y) olsun. İki kişi aynı süre içinde aynı sayıda yıl yaşlandığı için yaş farkı y−x sabit kalır. t yıl sonraki yaş oranı x+ty+t=1−y−xy+t olur. y+t büyüdükçe sabit farkın büyük yaşa oranı küçülür; bu nedenle yaş oranı 1’e yaklaşır. Kişilerin yaşları arasındaki yıl farkı değişmez.
“Mert’in yaşı Deniz’in yaşının 34’üdür” ifadesinde Mert’in yaşı M, Deniz’in yaşı D ile gösterildiğinde ilişki MD=34 biçiminde yazılır. Bu gösterimde pay Mert’in, payda Deniz’in yaşını temsil eder.
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
ANNE, BABA VE ÇOCUK YAŞLARI
Kat İlişkisini Aynı Zaman Noktasında Kurma
Aile yaşlarında baba ile çocuk arasındaki bugünkü kat ilişkisi, örneğin babanın yaşının çocuğun yaşının 4 katı olması, zamanla aynı kalmayabilir. Yaş farkı sabit kalırken yaş oranı değişebilir. Çocuk bugün x, baba 4x yaşındaysa 12 yıl sonra yaşları x+12 ve 4x+12 olur.
B) 28
C) 32
D) 36
E) 40
TOPLAM YAŞIN ZAMANLA DEĞİŞİMİ
Geçen Süreyi Kişi Sayısıyla Çarpma
n kişilik bir grubun bugünkü yaşları toplamı T ise grubun t yıl sonraki yaşları toplamı T+n*t, t yıl önceki toplamı ise T−n*t olur. Kişi sayısı değişmediği sürece toplam yaştaki artış düzenlidir.
| Kişi sayısı | Geçen süre | Toplam yaştaki değişim |
|---|---|---|
| 2 kişi | 5 yıl | 2*5=10 |
| 3 kişi | 4 yıl | 3*4=12 |
| 6 kişi | 7 yıl | 6*7=42 |
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
GRUBA KATILMA, GRUPTAN AYRILMA VE DOĞUM
Kişi Sayısının Değiştiği Anı Ayrı Değerlendirme
Bir aileye çocuk doğması, bir kişinin gruba katılması veya gruptan ayrılması toplam yaşın değişim kuralını etkiler. Önce olayın gerçekleştiği ana kadar mevcut kişi sayısıyla yaş artışı hesaplanır. Ardından katılan kişinin yaşı toplama eklenir veya ayrılan kişinin yaşı toplamdan çıkarılır.
Yeni doğan bebeğin doğduğu andaki yaşı 0 kabul edilir. Bu nedenle bebeğin doğması o anda aile yaşları toplamını artırmaz; fakat sonraki her yılda kişi sayısı bir arttığı için toplam yaşın yıllık artışı da bir artar.
Bir grupta yaş ortalaması, yaşlar toplamının kişi sayısına bölünmesiyle bulunur; bu nedenle toplam yaş = kişi sayısı × yaş ortalaması. Bir kişi gruptan ayrıldığında yaşı toplamdan çıkarılır, aynı anda biri katıldığında yaşı eklenir. Kişi sayısı aynı kalıyorsa yeni yaş ortalaması, güncellenen toplamın kişi sayısına bölünmesiyle bulunur.
B) 25
C) 26
D) 27
E) 28
DOĞUM YILI VE TAKVİM YILI SORULARI
Aynı Takvim Yılındaki Yaşları Karşılaştırma
Doğum yılı bilinen bir kişinin belirli bir yıldaki yaşı temel olarak bulunulan yıl−doğum yılı işlemiyle hesaplanır. Soruda doğum günü ayrıntısı verilmiyorsa sınav soruları genellikle tamamlanmış yaş kabulüyle ve tam sayı sonuç verecek biçimde düzenlenir.
İki kişinin doğum yılları arasındaki fark, yaşları arasındaki farka eşittir. Daha erken doğan kişi daha büyüktür. Babanın doğum yılı çocuğun doğum yılından 34 yıl önceyse yaş farkları da 34’tür.
B) 2004
C) 2006
D) 2008
E) 2010
YAŞ ORTALAMASI SORULARI
Önce Toplam Yaşı Bulup Sonra Değişimi Uygulama
Yaş ortalaması, gruptaki kişilerin yaşları toplamının kişi sayısına bölünmesiyle bulunur. n kişilik bir grubun yaş ortalaması a ise toplam yaş n*a olur. Gruba yeni biri katıldığında önce eski toplam hesaplanır, katılan kişinin yaşı eklenir ve yeni kişi sayısına bölünür.
Kişi sayısı değişmeyen bir grubun yaş ortalaması her yıl 1 artar. Çünkü toplam yaş her yıl kişi sayısı kadar artar. Ancak gruba katılma, gruptan ayrılma, doğum veya ölüm varsa bu kısa yol doğrudan kullanılamaz.
B) 34
C) 35
D) 36
E) 38
“BEN SENİN YAŞINDAYKEN” SORULARI
Geçen Süreyi Büyük Kişinin Yaşından Belirleme
“Ben senin yaşındayken” ifadesinde önce büyük kişinin bugünkü yaşı ile küçük kişinin bugünkü yaşı arasındaki fark bulunur. Büyük kişinin, küçüğün bugünkü yaşında olduğu zaman bu fark kadar yıl öncedir. Aynı süre küçük kişinin yaşından da çıkarılmalıdır.
Örneğin yaşlar 30 ve 18 ise büyük kişi 18 yaşındayken 12 yıl önceydi. Küçük kişi o tarihte 18−12=6 yaşındaydı. Bu yaklaşım, iki kişiyi farklı zamanlarda karşılaştırma hatasını önler.
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10
KARDEŞLER VE EŞİT ARALIKLI DOĞUMLAR
Yaşları Ortadaki Kişiye Göre Simetrik Yazma
Eşit yıl aralıklarıyla doğan üç kardeşin yaşları, ortanca kardeşin yaşı x olmak üzere x−a, x ve x+a biçiminde gösterilebilir. Bu üç yaşın toplamı 3x olduğundan ortanca kardeşin yaşı doğrudan yaş ortalamasına eşittir.
Dört kardeş söz konusu olduğunda yaşları verilen doğum aralığına göre küçükten büyüğe sıralamak gerekir. “Üçer yıl arayla doğmuş dört kardeş” için yaşlar x, x+3, x+6 ve x+9 olarak yazılabilir.
B) 15
C) 16
D) 17
E) 18
İki kişi aynı süre içinde eşit miktarda yaşlandığından aralarındaki yaş farkı sabit kalır.