TYT KALDIRMA KUVVETİ VE ARŞİMET PRENSİBİ

Yazar
erdemhoca
-
0
14
TYT kaldırma kuvveti ve Arşimet prensibi konu anlatımı kapağı

TYT kaldırma kuvveti ve Arşimet prensibi konusu, sıvı basıncının cisim üzerinde oluşturduğu net kuvveti ve bir cismin neden yüzdüğünü, askıda kaldığını ya da battığını açıklar. Bu konu, gaz ve akışkan basıncı bilgisini kuvvet dengesiyle birleştirir. Sorularda yalnız FK=dsıvı·g·Vbatan bağıntısını yazmak yetmez; batan hacmin ne olduğu, cismin serbest mi bağlı mı olduğu, taşan sıvının sistemde kalıp kalmadığı ve terazinin hangi cisimleri tarttığı birlikte değerlendirilmelidir.

KALDIRMA KUVVETİ VE ARŞİMET PRENSİBİ

Kaldırma Kuvveti Nasıl Oluşur?

Durgun bir akışkanda basınç derinlikle artar. Sıvı içindeki bir cismin alt yüzeyi üst yüzeyinden daha derinde olduğundan alt yüzeye etki eden yukarı yönlü basınç kuvveti daha büyüktür. Yan yüzeylerde aynı derinlikteki yatay bileşenler birbirini dengeler. Bütün basınç kuvvetlerinin bileşkesi, ağırlığa zıt yönde olan kaldırma kuvvetidir.

Sıvıya batırılmış cisimde üst ve alt yüzey basınç kuvvetlerinin farkından kaldırma kuvvetinin oluşumu

FK = Falt − FüstDüşey kenarı h, taban alanı A olan düzgün cisimdeFK = dsıvı·g·h·A = dsıvı·g·Vbatan
Dikkat
Tamamı homojen ve sıkıştırılamaz bir sıvıya batırılmış rijit cismin kaldırma kuvveti, sıvının özkütlesi ve cismin batan hacmi değişmiyorsa derinliğe bağlı değildir. Cisim daha derine götürüldüğünde hem üst hem alt yüzey basıncı artar; fakat bunların kaldırma kuvvetini oluşturan farkı değişmez.
Örnek - 1
Taban alanı 150 cm², düşey yüksekliği 20 cm olan prizma biçimli bir cisim suya tamamen batırılmıştır. Cismin üst yüzeyi serbest yüzeyden 30 cm, alt yüzeyi 50 cm derindedir. Suyun özkütlesi 1000 kg/m³ ve g=10 m/s²’dir.

Cisme etki eden kaldırma kuvveti kaç newtondur?

A) 15
B) 20
C) 25
D) 30
E) 50
Batan hacim V=150·20=3000 cm³=3·10−3 m³ olur. FK=d·g·V=1000·10·3·10−3=30 N. Üst ve alt yüzey derinlikleri ayrı ayrı artsa da aralarındaki 20 cm fark değişmediği için sonuç yalnız batan hacme bağlıdır.

Cevap: D

Arşimet Prensibi ve Batan Hacim

Arşimet prensibine göre bir cisme etki eden kaldırma kuvveti, cismin yer değiştirdiği akışkanın ağırlığına eşittir. Yer değiştiren sıvı hacmi, cismin sıvı içinde kalan yani batan hacmidir. Cisim tamamen batmışsa Vbatan=Vcisim; kısmen batmışsa yalnız sıvı altında kalan bölüm hesaba katılır.

Kaldırma kuvveti cismin kendi özkütlesine doğrudan bağlı değildir. Aynı sıvıda eşit batan hacimli cisimlere, kütleleri ve maddeleri farklı olsa bile eşit kaldırma kuvveti etki eder. Farklı sıvılarda veya birbirine karışmayan sıvı katmanlarında ise her katmanda kalan hacim için ayrı d·g·V katkısı hesaplanır ve sonuçlar toplanır.

FK = Gyer değiştiren akışkanTek sıvıda: FK=dsıvı·g·VbatanKatmanlı sıvıda: FK=g·(d₁V₁+d₂V₂+…)
Örnek - 2
Hacmi 2·10−3 m³ olan türdeş bir cisim, birbirine karışmayan yağ ve su içinde tamamen batmış hâlde tutuluyor. Cismin hacminin yarısı özkütlesi 800 kg/m³ olan yağda, diğer yarısı özkütlesi 1000 kg/m³ olan sudadır. g=10 m/s²’dir.

Cisme etki eden toplam kaldırma kuvveti kaç newtondur?

A) 8
B) 10
C) 18
D) 20
E) 36
Her sıvıda kalan hacim 1·10−3 m³’tür. Yağın katkısı 800·10·10−3=8 N, suyun katkısı 1000·10·10−3=10 N olur. Toplam kaldırma kuvveti 18 N’dur.

Cevap: C

Görünen Ağırlık ve Dinamometre

Bir cisim havada dinamometreye asıldığında denge durumunda ölçülen gerilme yaklaşık olarak cismin ağırlığıdır. Cisim sıvıya tamamen veya kısmen daldırıldığında yukarı yönlü kaldırma kuvveti de dengeye katılır. Bu nedenle dinamometrenin gösterdiği görünen ağırlık azalır:

Ggörünen = T = G − FKCisim sıvı içinde dengede ve yalnız ip, ağırlık, kaldırma kuvveti etkisindeyseHavadaki ölçüm − sıvıdaki ölçüm = FK

Cisim dışarıdaki bir desteğe bağlıyken sıvı kabı terazinin üzerindeyse, cismin sıvıya uyguladığı tepki kuvveti kabın tartımına eklenir. Dinamometre FK kadar azalırken, taşma yoksa kap terazisi aynı miktarda artar. Bu iki değişim aynı etkileşimin zıt taraflarıdır.

Örnek - 3
Ağırlığı 50 N, hacmi 2·10−3 m³ olan bir cisim dışarıdaki tavana bağlı dinamometreyle, özkütlesi 1200 kg/m³ olan sıvıya tamamen batırılarak dengeleniyor. Sıvı kabı ayrı bir terazinin üzerindedir; taşma yoktur ve g=10 m/s²’dir.

Dinamometrenin gösterdiği değer ile kap terazisindeki artış sırasıyla kaç newtondur?

A) 12 ve 38
B) 24 ve 26
C) 26 ve 12
D) 26 ve 24
E) 50 ve 24
Kaldırma kuvveti FK=1200·10·2·10−3=24 N olur. Dinamometre T=50−24=26 N gösterir. Cisim sıvıya 24 N aşağı yönlü tepki uyguladığı için kap terazisinin gösterdiği değer 24 N artar.

Cevap: D

Basınç Farkından Kaldırma Kuvvetine

Sıvı içindeki bir cismin alt yüzeyi, üst yüzeyine göre daha derindedir. Alt yüzeydeki sıvı basıncı daha büyük olduğu için alttan yukarı doğru etkiyen basınç kuvveti, üstten aşağı doğru etkiyen kuvvetten büyüktür. Yan yüzeylerde aynı derinlikteki yatay bileşenler birbirini dengeler. Geriye kalan düşey bileşke, kaldırma kuvvetidir. Bu açıklama, kaldırma kuvvetinin cismin “hafiflemesinden” değil sıvı basıncının derinlikle artmasından doğduğunu gösterir.

Düzgün kesitli bir cisim için alt ve üst yüzeyler arasındaki basınç farkı ΔP=dsıvı·g·h olur. Bu fark yüzey alanıyla çarpıldığında FK=dsıvı·g·A·h elde edilir. A·h, cismin sıvı içinde kalan hacmi olduğundan sonuç FK=dsıvı·g·Vbatan biçimine dönüşür. Düzgün olmayan cisimlerde de sonuç değişmez; önemli olan cismin toplam hacmi değil, sıvıyla yer değiştiren kısmın hacmidir.

Kaldırma kuvvetinin etkime noktası, yer değiştiren sıvı hacminin geometrik merkezidir. Ağırlık merkeziyle bu nokta aynı düşey doğrultuda değilse cisim dönme eğilimi gösterebilir. TYT sorularında çoğu kez dönme ayrıntısı verilmez ve cisim dengede kabul edilir; yine de kuvvet oklarının nereden geçtiği, özellikle ipli veya tabana temas eden sistemlerde dengeyi anlamayı kolaylaştırır.

Tam BatmaVbatan=Vcisim; kaldırma kuvveti derinliğe değil sıvı özkütlesine ve cismin hacmine bağlıdır.
Kısmi BatmaYüzen cismin batan hacmi, ağırlığı dengeleyecek kadar kendiliğinden oluşur.
Birden Fazla SıvıHer sıvının içinde kalan hacim için ayrı kaldırma katkısı hesaplanır ve katkılar toplanır.
Örnek - 4
Ayrıtı 20 cm olan küp, özkütlesi 1 000 kg/m³ olan suda tamamen batmış ve dengede tutulmaktadır. Küpün alt ve üst yüzeylerindeki sıvı basınçları farkı ile küpe etkiyen kaldırma kuvveti sırasıyla kaçtır? (g=10 m/s²)

A) 1 000 Pa ve 40 N
B) 2 000 Pa ve 40 N
C) 2 000 Pa ve 80 N
D) 4 000 Pa ve 80 N
E) 8 000 Pa ve 160 N
Yüzeyler arasındaki derinlik farkı 0,20 m olduğundan ΔP=dgh=1 000·10·0,20=2 000 Pa’dır. Yüzey alanı 0,04 m² olduğundan kuvvet farkı ΔP·S=80 N olur. Bu değer dsıvıgVbatan ile bulunan kaldırma kuvvetine eşittir.

Cevap: C

CİSİMLERİN SIVI İÇİNDEKİ DENGE DURUMLARI

Yüzen Cisimler ve Batma Oranı

Serbest bırakılan bir cisim sıvı yüzeyinde dengede yüzüyorsa kaldırma kuvveti cismin ağırlığına eşittir. Cisim sıvıdan daha küçük ortalama özkütleye sahiptir ve hacminin yalnız bir bölümü sıvıya batar. Denge bağıntısı, batma oranını doğrudan özkütle oranına bağlar:

FK = Gdsıvı·Vbatan·g = dcisim·Vcisim·gVbatan/Vcisim = dcisim/dsıvı

Yüzen cisme yük eklendiğinde toplam ağırlık artar ve yeni dengede daha çok sıvı yer değiştirmesi gerekir; cisim daha fazla batar. Daha yoğun bir sıvıya geçirildiğinde ise aynı ağırlığı dengelemek için daha küçük batan hacim yeterlidir. Gemilerin tuzlu suda tatlı suya göre daha yukarıda yüzmesi bu ilişkiye dayanır.

Dikkat
Yüzen bir cisim için FK=G olması, cismin özkütlesinin sıvının özkütlesine eşit olduğu anlamına gelmez. Yüzen cisim kısmen batmıştır ve dcisim<dsıvıdır. Özkütlelerin eşitliği, cismin tamamı sıvı içinde askıda kaldığı özel durumda geçerlidir.
Örnek - 5
Kütlesi 300 kg olan homojen bir sal, tatlı suda boşken toplam hacminin %60’ı suya batmış biçimde yüzüyor. Salın hacmi değişmeden üzerine 100 kg yük konuluyor.

Yeni dengede sal hacminin yüzde kaçı suya batar?

A) 65
B) 70
C) 75
D) 80
E) 90
Aynı sıvıda batan hacim toplam ağırlıkla doğru orantılıdır. Kütle 300 kg’dan 400 kg’a çıktığı için batma oranı 0,60·400/300=0,80 olur. Salın %80’i suya batar.

Cevap: D

Askıda Kalan Cisimler

Cisim sıvı içinde hiçbir yere temas etmeden ve ipe bağlı olmadan duruyorsa askıda kalır. Cismin tamamı sıvı içinde olduğundan batan hacim cismin hacmine eşittir. Dengedeki kaldırma kuvveti ağırlığa eşitlenince cismin özkütlesi sıvının özkütlesine eşit çıkar.

Yüzmedcisim<dsıvı
Kısmen batmış dengedir.
Askıda Kalmadcisim=dsıvı
Tam batmış dengedir.
Batmadcisim>dsıvı
Serbest bırakılırsa aşağı iner.
Örnek - 6
Bir cisim A sıvısında hacminin dörtte üçü batmış biçimde yüzüyor, B sıvısında ise tamamen batmış hâlde askıda kalıyor.

A ve B sıvılarının özkütleleri oranı dA/dB kaçtır?

A) 3/4
B) 1
C) 4/3
D) 3/2
E) 2
A sıvısında yüzme bağıntısından dcisim/dA=3/4, yani dcisim=3dA/4. B sıvısında askıda kaldığı için dcisim=dB. Böylece dB=3dA/4 ve dA/dB=4/3 bulunur.

Cevap: C

Batan Cisim ve Taban Tepkisi

Cismin ortalama özkütlesi sıvının özkütlesinden büyükse serbest bırakılan cisim aşağı doğru hızlanır. Cisim tabana ulaşıp durduğunda yalnız ağırlık ve kaldırma kuvveti değil, tabanın uyguladığı normal kuvvet de dengeye katılır. Sıvı cismin alt yüzeyine ulaşabiliyorsa denge bağıntısı G=FK+N olur.

Dikkat
Tabana oturan cisim sorularında sıvının alt yüzeye ulaşıp ulaşmadığı önemlidir. Cisim tabana sızdırmaz biçimde yapışmışsa alt yüzeyde yukarı yönlü sıvı basınç kuvveti oluşmayabilir; bu özel durum soruda açıkça belirtilmelidir. Gözenekli destek veya aralık varsa kaldırma kuvveti normal biçimde hesaba katılır.
Örnek - 7
Özkütlesi 1200 kg/m³, hacmi 3·10−3 m³ olan bir cisim, özkütlesi 1000 kg/m³ olan sıvıda gözenekli bir desteğin üzerinde dengededir. Sıvı cismin bütün yüzeylerine ulaşmakta ve g=10 m/s² alınmaktadır.

Cisme etki eden kaldırma kuvveti ile desteğin tepki kuvveti sırasıyla kaç newtondur?

A) 6 ve 30
B) 24 ve 12
C) 30 ve 6
D) 30 ve 36
E) 36 ve 6
Kaldırma kuvveti 1000·10·3·10−3=30 N, cismin ağırlığı 1200·10·3·10−3=36 N’dur. Denge için N=G−FK=6 N gerekir.

Cevap: C

Sıvı Özkütlesi Değiştiğinde Denge

Sıvıya tuz eklemek, farklı bir sıvıyla karıştırmak veya sıcaklığı değiştirmek sıvının özkütlesini etkileyebilir. Yüzen cisim yeni dengede yine kendi ağırlığı kadar kaldırma kuvveti görür; bu nedenle FK değişmek zorunda değildir, batan hacim değişir. Sıvının özkütlesi artarsa aynı ağırlığı dengelemek için daha küçük batan hacim yeterli olur.

Tamamen batmış ve hacmi değişmeyen cisimde ise batan hacim sabittir. Bu durumda sıvının özkütlesi artarsa kaldırma kuvveti artar. Esnek balonlarda veya sıcaklıkla genleşen cisimlerde hem sıvı özkütlesi hem batan hacim değişebileceğinden iki etki birlikte değerlendirilir.

Örnek - 8
Homojen bir cisim, özkütlesi 1000 kg/m³ olan suda hacminin %80’i batmış biçimde yüzüyor. Suya tuz eklenerek çözeltinin özkütlesi 1250 kg/m³ yapılıyor; cismin kütlesi ve hacmi değişmiyor.

Yeni dengede cismin hacminin yüzde kaçı sıvıya batar?

A) 50
B) 60
C) 64
D) 75
E) 80
İlk durumda cismin özkütlesi 0,80·1000=800 kg/m³’dür. Yeni batma oranı dcisim/dçözelti=800/1250=0,64 olur. Cismin %64’ü batar; kaldırma kuvveti her iki dengede de cismin ağırlığına eşittir.

Cevap: C

İp, Taban ve Dinamometre Sistemleri

Tamamen sıvı içindeki bir cisim üstten iple tutuluyorsa düşey dengede genellikle T+FK=G bağıntısı vardır. Sıvının özkütlesi arttığında veya cisim daha büyük bir hacimle battığında FK büyür; aynı cisim dengede kalıyorsa ip gerilmesi azalır. Dinamometrenin gösterdiği değer de bu gerilmedir. Bu yüzden “görünen ağırlık”, cismin gerçek ağırlığının değiştiği anlamına gelmez.

Cisim tabana bağlı bir iple aşağı çekiliyorsa gerilme kuvveti bu kez aşağı yönlüdür ve FK=G+T olabilir. Cisim tabana oturmuşsa temasın niteliği önemlidir. Alt yüzeye sıvı ulaşabiliyorsa kaldırma kuvveti devam eder ve FK+N=G yazılabilir. Alt yüzey sıvıdan tamamen yalıtılmışsa basınç kuvvetlerinin oluşturduğu klasik kaldırma kuvveti için aynı model doğrudan kullanılamaz. Sorudaki şekil ve “sızdırmaz biçimde yapışık” gibi ifadeler bu ayrımı belirler.

Askıda kalan cisimde FK=G ve dolayısıyla dcisim=dsıvı olur. Batan cisim için ağırlık kaldırma kuvvetinden, kendiliğinden yüzeye çıkan cisim için kaldırma kuvveti ağırlıktan büyüktür. Ancak hareket başladıktan sonra sıvı direnci de oluşabileceğinden, TYT denge bağıntıları çoğunlukla ilk hareket anı veya durgun denge için yorumlanır.

Sıcaklık ve Özkütle Değişiminin Etkisi

Bir sıvı ısıtıldığında çoğu durumda hacmi artar ve özkütlesi azalır. Tam batmış, hacmi değişmeyen bir cisme etkiyen kaldırma kuvveti böylece azalır. Serbestçe yüzen bir cisimde ise denge gereği FK=G kalır; azalan sıvı özkütlesi, cismin daha büyük bir kısmının batmasıyla telafi edilir. Bu iki durumun karıştırılması, “özkütle azalırsa kaldırma kuvveti her zaman azalır” biçimindeki yanlış genellemeye yol açar.

Birbiriyle karışmayan iki sıvının ara yüzeyinde duran cisim, her sıvı içinde kalan hacmine göre iki ayrı kaldırma kuvveti görür. Denge bağıntısı G=d1gV1+d2gV2 biçimindedir. Hacmin daha büyük bölümü, özkütlesi daha küçük olan sıvıda kalmak zorunda olabilir; yalnız çizimdeki yüksekliklere bakmak yeterli değildir.

Örnek - 9
Özkütlesi 750 kg/m³ olan türdeş bir cisim, özkütlesi 1 000 kg/m³ olan sıvıda yüzmektedir. Sıvı ısıtıldığında özkütlesi 900 kg/m³ oluyor; cismin hacmi ve ağırlığı değişmiyor. Cismin batan hacim oranı ve kaldırma kuvveti için ne söylenebilir?

A) Batan oran azalır, kaldırma kuvveti azalır.
B) Batan oran azalır, kaldırma kuvveti değişmez.
C) Batan oran artar, kaldırma kuvveti değişmez.
D) Batan oran artar, kaldırma kuvveti artar.
E) Batan oran değişmez, kaldırma kuvveti azalır.
Yüzen cisimde FK=G olduğundan kaldırma kuvveti değişmez. Batan hacim oranı dcisim/dsıvı olduğuna göre oran 750/1 000=%75’ten 750/900≈%83,3’e çıkar.

Cevap: C

TAŞIRMA KAPLARI, TERAZİLER VE UYGULAMALAR

Taşırma Kabı ve Yer Değiştiren Sıvı

Ağzına kadar dolu taşırma kabına bir cisim batırıldığında, cismin batan hacmi kadar sıvı taşar. Görseldeki FK, sıvının cisme uyguladığı dikey yukarı yönlü kaldırma kuvvetini; Gtaşan ise kaptan ayrılan sıvının ağırlığını gösterir. Arşimet prensibine göre bu iki büyüklük eşittir: Gtaşan=FK. Cisim yüzüyorsa FK=Gcisim olduğundan taşan sıvının ağırlığı cismin ağırlığına da eşittir. Dışarıdaki bir ipe bağlı cisim tamamen batırılmışsa taşan sıvının ağırlığı yalnız dsıvı·g·Vcisim kadardır; ip gerilmesi bu eşitliğe girmez.

Taşırma kabında cisim batırıldığında taşan sıvı ağırlığı ile kaldırma kuvveti arasındaki ilişki

Örnek - 10
Ağzına kadar su dolu taşırma kabı bir terazinin üzerindedir. Dışarıdaki tavana bağlı bir cisim suya tamamen batırılıyor; taşan su ayrı bir kapta toplanıp terazinin dışında kalıyor. Cisim kaba değmiyor ve başlangıçta taşırma kabının ağzına kadar dolu olduğu biliniyor.

Taşma tamamlandığında terazinin gösterdiği değer nasıl değişir?

A) Cismin ağırlığı kadar artar.
B) Kaldırma kuvveti kadar artar.
C) Kaldırma kuvveti kadar azalır.
D) Taşan suyun hacmi kadar artar.
E) Değişmez.
Cisim suya kaldırma kuvveti kadar aşağı yönlü tepki uygular ve bu etki teraziyi FK kadar artırır. Ancak kaptan taşarak terazinin dışına çıkan suyun ağırlığı da Arşimet prensibi gereği tam FK kadardır. Artış ve azalış birbirini götürür; terazi değeri değişmez.

Cevap: E

Terazi ve İp Sistemlerinde Sistem Sınırı

Terazi sorularında ilk adım, terazinin hangi parçaları tarttığını belirlemektir. Cisim dışarıdaki bir tavana bağlıysa cismin bütün ağırlığı terazide değildir; sıvıya aktardığı aşağı yönlü tepki kadar etki görünür. İp kesilip cisim kabın tabanına oturduğunda cisim de kap–sıvı sisteminin parçası olur ve toplam tartım, taşma yoksa cismin gerçek ağırlığı kadar artmış olur.

Dış DestekTeraziye yalnız sıvı üzerinden FK aktarılır.

İp KesilirCisim aşağı iner ve tabanda dengelenir.

Sistem İçindeTerazi artık cismin gerçek ağırlığını da taşır.
Örnek - 11
Ağırlığı 30 N olan bir cisim dışarıdaki tavana bağlı ip yardımıyla, terazi üzerindeki sıvıya tamamen batırılmış ve dengededir. Bu durumda ip gerilmesi 18 N’dur. Taşma olmadan ip kesiliyor ve cisim kabın tabanında duruyor.

İp kesilmeden önce ve cisim tabana oturduktan sonra, terazide cismin varlığından kaynaklanan artışlar sırasıyla kaç newtondur?

A) 12 ve 18
B) 12 ve 30
C) 18 ve 30
D) 30 ve 12
E) 30 ve 30
İlk dengede FK=G−T=30−18=12 N olduğundan terazi 12 N artar. İp kesilip cisim tabana oturduğunda cisim de terazi sistemine katılır. Taşma olmadığı için toplam artış cismin gerçek ağırlığı olan 30 N’dur.

Cevap: B

Gazların Kaldırma Kuvveti

Gazlar da akışkan olduğundan içlerindeki cisimlere kaldırma kuvveti uygular. Havadaki kaldırma kuvveti, cismin yer değiştirdiği havanın ağırlığına eşittir: FK=dhava·g·V. Sıcak hava balonunda balon içindeki havanın özkütlesi ısıtılarak azaltılır. Balon, içindeki hava, sepet ve yükün toplam ağırlığı; yer değiştiren dış havanın ağırlığından küçük olduğunda sistem yükselir.

Balon yükseldikçe dış havanın özkütlesi azalabileceği için kaldırma kuvveti de değişebilir. “Helyum yukarı çeker” yerine, daha doğru açıklama şudur: Balonun ortalama özkütlesi çevresindeki havadan küçük olduğu için dış hava balona, toplam ağırlığını aşabilen bir kaldırma kuvveti uygular.

Örnek - 12
Hacmi 200 m³ olan bir balonun; zarfı, sepeti, içindeki gazı ve yolcusu dâhil toplam kütlesi 150 kg’dır. Dış havanın özkütlesi 1,2 kg/m³ ve g=10 m/s² kabul ediliyor.

Balonun yükselmeden dengede kalabilmesi için sepete en fazla kaç kilogram ek yük konulabilir?

A) 24
B) 60
C) 90
D) 150
E) 240
Havanın kaldırma kuvveti FK=1,2·10·200=2400 N olup 240 kg toplam kütleyi dengeleyebilir. Mevcut sistem 150 kg olduğuna göre nötr dengeye kadar 240−150=90 kg ek yük alınabilir.

Cevap: C

Buz, Erime ve Sıvı Seviyesi

Suda serbestçe yüzen bir buz parçası, kendi ağırlığı kadar suyun ağırlığına karşılık gelen hacmi yer değiştirir. Buz eridiğinde oluşan suyun hacmi de tam olarak bu yer değiştirilmiş su hacmine eşit olduğundan su seviyesi değişmez. Buzun içinde suya göre daha yoğun yabancı bir cisim varsa sonuç, yabancı cismin erime sonrasında yüzüp yüzmemesine göre değişebilir. Örneğin buz içindeki metal erime sonunda dibe çökerse metal artık kendi ağırlığı kadar değil, kendi hacmi kadar su yer değiştirir; sıvı seviyesi azalabilir.

Yüzen bir tahta parçasının üzerindeki metal suya bırakılıp dibe çöktüğünde de benzer sistem sınırı değişimi vardır. Metal tahta üzerindeyken toplam ağırlığı kadar su yer değiştirir; dibe indiğinde yalnız hacmi kadar yer değiştirir. Yoğunluğu sudan büyük metal için ağırlığa karşılık gelen su hacmi kendi hacminden büyük olduğundan seviye düşer. Bu tip sorular ezberden çok, önce ve sonra yer değiştiren sıvı hacimlerinin karşılaştırılmasıyla çözülür.

Örnek - 13
Kütlesi 390 g, özkütlesi 7,8 g/cm³ olan metal parça su içinde yüzen buzun üzerinde durmaktadır. Buz tamamen eridikten sonra metal parça kabın dibine batıyor. Kabın kesiti sabit olduğuna göre su seviyesindeki değişim için hangisi doğrudur? (Suyun özkütlesi 1 g/cm³)

A) 340 cm³ hacme karşılık yükselir.
B) 50 cm³ hacme karşılık yükselir.
C) Değişmez.
D) 50 cm³ hacme karşılık alçalır.
E) 340 cm³ hacme karşılık alçalır.
Metal buzun üzerindeyken ağırlığı nedeniyle 390 cm³ suyun yer değiştirmesine katkı yapar. Dibe battığında yalnız kendi hacmi kadar, 390/7,8=50 cm³ su yer değiştirir. Yer değiştiren hacim 340 cm³ azaldığından su seviyesi buna karşılık gelen miktarda alçalır.

Cevap: E

Terazi Okumasında Sistem Sınırı

Sıvı kabı terazinin üzerindeyken dışarıdaki bir düzeneğe asılı cisim sıvıya batırılırsa, sıvı cisme yukarı doğru FK uygular. Newton’un üçüncü yasasına göre cisim de sıvıya aynı büyüklükte aşağı yönlü kuvvet uygular; terazi okuması bu nedenle FK kadar artar. Cismi tutan destek terazinin dışında olduğu için cismin tüm ağırlığı doğrudan teraziye eklenmez.

Cisim, kabın üzerindeki bir desteğe bağlıysa cisim ve kap aynı terazi sisteminin parçalarıdır. İç kuvvetler toplam okumayı değiştirmez; taşma yoksa terazi çoğu durumda kap, sıvı ve cismin toplam ağırlığını gösterir. Taşırma kabında ise dışarı çıkan sıvı sistemden ayrılabilir. Son okuma değerlendirilirken cisimden gelen etki ile taşan sıvının kaybedilen ağırlığı birlikte ele alınır. Tam batırılan cisim için bu iki büyüklük eşit olduğunda okuma değişmeyebilir; fakat cisim veya taşan sıvı yeniden terazinin üzerine konursa sistem sınırı yeniden değişir.

Gazlarda da aynı ilke geçerlidir. Balona etkiyen kaldırma kuvveti, yer değiştirdiği havanın ağırlığıdır. Sıcak hava balonunda iç havanın ısıtılması ortalama özkütleyi azaltır; helyum balonunda ise aynı hacimdeki helyumun ağırlığı havanın ağırlığından küçüktür. Yükselme için kaldırma kuvvetinin balon, gaz ve yükün toplam ağırlığından büyük olması gerekir.

Kaldırma Kuvvetinde Değişkenlerin Birlikte Yorumu

Kaldırma kuvvetini belirleyen büyüklükler sıvının özkütlesi, yer çekimi ivmesi ve batan hacimdir. Denge durumu ise kaldırma kuvvetinin ağırlık, ip gerilmesi ve varsa taban tepkisiyle nasıl birleştiğini gösterir. Bu nedenle aynı cisim için “kaldırma kuvveti arttı mı?” sorusu ile “cisim daha çok mu battı?” sorusu ayrı ayrı ele alınır. Yüzen cisimde ağırlık sabitse kaldırma kuvveti sabit kalabilir; sıvı özkütlesindeki değişimi batan hacim dengeler.

Batan HacimTam mı, kısmi mi; birden fazla sıvıya mı dağılmış?

Kuvvet DengesiG, FK, T, N hangi yönlerde ve hangi sistemde?

Sistem SınırıTaşan sıvı ve cisim terazinin üzerinde mi dışında mı?
Önceki konu: Gaz ve Akışkan Basıncı: Açık Hava Basıncı, Manometre ve Bernoulli İlkesi
Sonraki konu: Dalga Hareketi ve Yay Dalgaları

CEVAP VER

Lütfen yorumunuzu giriniz!
Lütfen isminizi buraya giriniz