TYT IŞIĞIN YANSIMASI VE DÜZLEM AYNALAR

TYT ışığın yansıması ve düzlem aynalar konusu; yansıma yasalarını, düzgün ve dağınık yansımayı, aynanın döndürülmesini, düzlem aynada görüntü özelliklerini, görüş alanını ve birden fazla aynada görüntü oluşumunu kapsar. Bu konuda başarı için ışının yüzeyle değil normalle yaptığı açıyı izlemek ve görüntüyü aynanın arkasında simetrik konuma yerleştirmek gerekir.

YANSIMA YASALARI VE IŞINLARIN DAVRANIŞI

Yansıma, Normal ve Yansıma Yasaları

Işığın bir yüzeye çarptıktan sonra geldiği ortama geri dönmesine yansıma denir. Yüzeye ulaşan ışın gelen ışın, yüzeyden ayrılan ışın yansıyan ışın, ışının yüzeye değdiği noktadan yüzeye dik çizilen yardımcı doğru ise normaldir.

Yansıma olayında gelen ışın, yansıyan ışın ve normal aynı düzlemdedir. Gelme açısı ile yansıma açısı birbirine eşittir. Her iki açı da ışın ile normal arasında ölçülür. Işın yüzeye dik gelirse normal doğrultusunda ilerlediği için gelme açısı sıfırdır ve kendi yolu üzerinden geri döner.

Düzgün ve Dağınık Yansıma

Birbirine paralel ışınlar pürüzsüz bir yüzeye düştüğünde yüzey normalleri de paralel kabul edilir ve yansıyan ışınlar paralel kalır. Buna düzgün yansıma denir; net görüntü oluşumunu mümkün kılar. Pürüzlü bir yüzeyde ise ışınların değdiği küçük bölgelerin normalleri farklı yönlerdedir. Bu nedenle paralel gelen ışınlar farklı yönlere yansır ve dağınık yansıma oluşur.

Dağınık yansıma, yansıma yasasının bozulduğu anlamına gelmez. Her ışın, çarptığı küçük yüzey parçasının kendi normaline göre eşit açıyla yansır. Kâğıt ve duvar gibi yüzeyleri farklı yönlerden görebilmemizin temel nedeni ışığın birçok doğrultuya dağılmasıdır.

Ayna Döndürülürse Yansıyan Işın

Gelen ışının doğrultusu sabitken düzlem ayna α kadar döndürülürse normal de aynı yönde α kadar döner. Yeni yansıyan ışın, eski yansıyan ışına göre 2α kadar yön değiştirir. Bu sonuç, gelen ışının sabit tutulduğu durum içindir; ışınla ayna birlikte döndürülüyorsa doğrudan uygulanmaz.

Yüzey Açısı ile Normal Açısının Ayrılması

Gelme ve yansıma açıları yüzeyle değil normalle ölçülür. Işın ayna yüzeyiyle 30° yapıyorsa normalle 60° yapar ve yansıma açısı da 60° olur. Gelen ışınla yansıyan ışın arasındaki küçük açı bu durumda 120° olabilir. Soruda verilen açının hangi iki doğru arasında gösterildiği, kullanılacak açıyı belirler.

Ayna sabitken gelen ışının yönü değişirse yansıyan ışın normalin öteki tarafında eşit miktarda değişir. Gelen ışın sabitken ayna α kadar döndüğünde normal de α kadar döner; yansıyan ışının toplam yön değişimi 2α olur. Bu sonuç, aynanın dönme yönü korunarak uygulanır ve yalnız açı büyüklüğünü değil yansıyan ışının hangi tarafa sapacağını da açıklar.

Birden Fazla Aynada Işın Yolu

İki aynalı düzende ışın her aynaya ulaştığında o aynanın kendi normali kullanılır. İlk yansımadan çıkan ışın ikinci aynanın gelen ışınıdır. Paralel iki aynada art arda yansımalar zikzak bir yol oluşturabilir; birbirine dik aynalarda iki yansıma sonunda ışın çoğu durumda başlangıç doğrultusuna ters ve paralel çıkar. Periskopta paralel aynaların 45° yerleşimi, ışığın iki kez yön değiştirerek gözlemciye ulaşmasını sağlar.

Yansıma yasası ışığın izlediği yolun tersinir olmasını da gerektirir. Işın A noktasından aynalar üzerinden B noktasına ulaşabiliyorsa aynı geometrik yol B’den A’ya doğru da izlenebilir. Bu özellik, görüş alanı ve birden fazla aynada hedefe ulaşan ışın sorularında yardımcıdır.

Işın art arda aynalara çarpıyorsa her değme noktasında ayrı bir normal çizilir ve yansıma yasası yeniden uygulanır. Bir aynadan çıkan ışın, sonraki ayna için gelen ışındır. Açı takibinde aynalar arasındaki açıyı ve ışının aynayla yaptığı açıyı aynı referansa çevirmek hata olasılığını azaltır.

Birbirine dik iki düzlem aynaya aynı düzlem içinde art arda çarpan ışın, iki yansımanın sonunda ilk doğrultusuna paralel fakat ters yönde ilerler. Bu sonuç ışının iki aynaya da ulaşabildiği özel düzen için geçerlidir.

DÜZLEM AYNADA GÖRÜNTÜ OLUŞUMU

Düzlem Aynada Görüntü Oluşumu ve Özellikleri

Düzlem aynadan yansıyan ışınlar gerçekte aynanın önünde yayılır. Göz, ışığı doğrusal izlediği için yansıyan ışınların uzantılarını aynanın arkasında kesişiyormuş gibi algılar. Bu kesişim noktasında oluşan görüntü sanal görüntüdür. Işınların kendisi aynanın arkasından geçmez; yalnız geriye doğru uzantıları kesişir.

Düzlem aynadaki görüntü düzdür, cismin boyuna eşittir ve aynaya göre simetriktir. Görüntünün aynaya dik uzaklığı, cismin aynaya dik uzaklığına eşittir. Büyütme m=1dir. Sanal görüntü doğrudan bir perde üzerine düşürülemez; buna karşılık aynadan çıkan ışınlar bir kamera tarafından algılandığı için görüntünün fotoğrafı çekilebilir.

Ayna Simetrisi ve Koordinat Düzleminde Görüntü

Düzlem ayna, cismi ayna düzlemine göre simetrik olarak görüntüler. Aynaya paralel doğrultudaki konum ve uzunluklar korunurken aynaya dik koordinatın işareti tersine döner. Günlük dilde “sağ-sol tersliği” denilen görünüm, aslında aynaya dik ön–arka doğrultusunun terslenmesinin sonucudur; görüntü baş aşağı oluşmaz.

Koordinat düzleminde ayna y ekseni üzerindeyse (x,y) noktasının görüntüsü (−x,y) olur. Ayna x ekseni üzerindeyse görüntü (x,−y) konumundadır. Harf, saat ya da ok görüntüsü sorularında yalnız noktaları değil şeklin yönünü de aynaya göre simetrik taşımak gerekir.

Görüntünün Simetrisi ve Sağ–Sol Algısı

Düzlem aynada görüntü, cismin aynaya göre simetriğidir. Cismin her noktası aynaya dik doğrultuda eşit uzaklığa taşınarak görüntü bulunur. Görüntü düz, sanal ve cisimle aynı boydadır. “Sağ–sol tersliği” aynanın fiziksel olarak sağ ile solu değiştirmesi değildir; ayna ön–arka doğrultusunu ters çeviren bir simetri oluşturur. Yazıların aynada farklı görünmesi bu geometrik simetrinin sonucudur.

Cisim aynaya v hızıyla yaklaşırsa görüntü de aynaya öteki taraftan v hızıyla yaklaşır; cisim ile görüntü arasındaki uzaklık 2v hızıyla azalır. Ayna sabit cisme doğru v hızıyla ilerlerse görüntü, sabit bir referansa göre 2v hızıyla yer değiştirebilir. Bu iki durumun aynı sanılması, hız sorularında sık yapılan bir hatadır.

DÜZLEM AYNADA HAREKET VE GÖRÜŞ ALANI

Cisim, Görüntü ve Aynanın Hareketi

Ayna sabitken cisim aynaya dik doğrultuda v süratiyle yaklaşırsa görüntü de aynanın arkasından aynı süratle aynaya yaklaşır. Bu nedenle cisim ile görüntü arasındaki uzaklık 2v süratiyle azalır. Cisim aynaya paralel hareket ederse görüntü aynı yönde ve aynı süratle hareket eder; cisim–görüntü uzaklığı değişmez.

Ayna da hareket ediyorsa tek boyutlu konum ilişkisi x_g=2x_a−x_c biçimindedir. Buna göre hızlar v_g=2v_a−v_c ilişkisini sağlar. İşaretler seçilen pozitif yöne göre verilmelidir; yalnız süratleri ezberden toplamak yanlış sonuca götürebilir.

En Küçük Ayna ve Görüş Alanı

Bir kişinin baştan ayağa kendini görebilmesi için gereken en küçük düzlem aynanın boyu, kişinin boyunun yarısıdır. Aynanın üst ucu göz ile başın tepesi, alt ucu göz ile ayaklar arasındaki orta seviyeye yerleşir. Bu sonuç kişinin aynaya uzaklığından bağımsızdır; çünkü benzer üçgen oranları uzaklık değişse de korunur.

Sonlu aynada bir gözlemcinin görebildiği bölge, gözün aynaya göre simetriği kullanılarak bulunur. Simetrik göz noktasından aynanın iki ucuna çizilen doğruların ön tarafta sınırladığı alan görüş alanıdır. Gözlemci aynaya yaklaştığında görüş alanı genişleyebilir; aynanın boyu veya konumu değiştiğinde sınır doğruları yeniden oluşur. Araya giren saydam olmayan engel, bu alanın bir bölümünden gelen ışınları kesebilir.

Bir kişinin başının tepesini görebilmesi için baştan çıkan ışının göze ulaşmasını sağlayan yansıma noktası, göz ile başın tepe noktası arasındaki orta hizadadır. Ayakların görülebilmesi için gereken yansıma noktası da göz ile ayak arasındaki orta hizadadır. Bu iki nokta arasındaki ayna uzunluğu kişinin boyunun yarısıdır.

En küçük aynanın boyu kişinin aynaya uzaklığına bağlı değildir. Ancak aynanın duvardaki yüksekliği önemlidir: alt kenar göz–ayak orta noktasından daha yukarıda, üst kenar göz–baş orta noktasından daha aşağıda olursa bütün vücut görünmez.

Sonlu Aynada Görüş Alanı ve Engeller

Sonlu boydaki aynada her cismin görüntüsü gözlemciye ulaşmaz. Görüş alanını bulmanın güvenilir yolu gözlemcinin görüntüsünü aynanın arkasında simetrik konuma yerleştirmektir. Gözlemci görüntüsünden aynanın iki ucuna çizilen doğrular, aynanın önündeki görüş alanının sınırlarını verir. Bir cisimden gözlemciye ulaşacak ışın bu ayna parçasına değebiliyorsa cismin görüntüsü görülebilir.

Araya opak bir engel girdiğinde yalnız “cisim aynanın karşısında mı?” diye bakmak yeterli değildir. Cisimden aynaya ve aynadan göze ulaşan gerçek ışın yolunun engel tarafından kesilip kesilmediği incelenmelidir. Gözlemcinin veya aynanın konumu değişirse sınır ışınları yeniden çizilir.

BİRDEN FAZLA DÜZLEM AYNADA GÖRÜNTÜ

Açılı Aynalarda Görüntü Sayısının Koşulları

Aralarında θ açısı bulunan iki düzlem aynada, cisim açıortay üzerindeyken ve 360°/θ tam sayı olduğunda kullanılan temel bağıntı N=360°/θ−1 olur. Bölüm tam sayı değilse görüntü sayısı çoğunlukla tam kısmı üzerinden değerlendirilir; ancak cismin açıortayda olup olmaması ve aynaların sonlu oluşu sonucu etkileyebilir. Bu nedenle bağıntı, ideal ve simetrik düzen koşullarıyla birlikte anlamlıdır.

Paralel aynalar ideal olarak sonsuz uzunlukta ve tam karşılıklı kabul edildiğinde görüntüler art arda yansımalarla sonsuza uzanır. Gerçek aynaların sonlu boyu ve ışık kayıpları nedeniyle gözlenebilen görüntü sayısı sınırlıdır. Bir görüntünün tekrar yansımayla oluşması, onun gerçek görüntü olduğu anlamına gelmez; düzlem ayna görüntülerinin her biri sanaldır.

Birden Fazla Düzlem Aynada Görüntü Sayısı

Birbirine paralel iki düzlem ayna arasında görüntüler aynalarda art arda yeniden görüntülendiği için ideal koşullarda sonsuz sayıda görüntü oluşur. Gerçekte aynaların yansıtıcılığı, boyutu ve hizası nedeniyle yalnız belirli sayıda görüntü seçilebilir.

Aralarında θ açısı bulunan iki aynada, standart simetrik yerleşimde 360°/θ tam sayıysa görüntü sayısı N=360°/θ−1 bağıntısıyla bulunur. Bölüm tam sayı değilse cismin açıortay üzerinde olup olmaması sonucu etkileyebileceğinden sorudaki yerleşim ayrıca değerlendirilmelidir. Formülü koşulunu okumadan kullanmak güvenli değildir.