TYT aydınlanma ve gölge konusu; ışık şiddeti, ışık akısı ve aydınlanma şiddeti arasındaki farkları, ışığın uzaklık ve geliş açısıyla değişen etkisini, noktasal ve küresel kaynakların oluşturduğu gölgeleri birlikte ele alır. Soruların çözümünde önce “kaynağa mı, yayılan ışığa mı, yüzeyde oluşan etkiye mi bakıyorum?” sorusunu yanıtlamak gerekir. Ardından ışınların doğrusal yayıldığı kabulüyle sınır ışınları çizilir ve tam gölge–yarı gölge bölgeleri belirlenir.
IŞIĞIN YAYILMASI VE FOTOMETRİK BÜYÜKLÜKLER
Işık Kaynakları ve Maddelerin Işığı Geçirme Durumu
Kendi ışığını üreten Güneş, yıldız, yanan lamba ve alev gibi cisimler ışık kaynağıdır. Ay ve aydınlatılmış bir kitap sayfası ise üzerlerine düşen ışığı yansıttıkları için görünür; kendi başlarına ışık kaynağı sayılmaz. Boyutları, incelenen uzaklığın yanında ihmal edilebilen kaynaklar noktasal; boyutu dikkate alınan kaynaklar geniş ya da küresel kaynak olarak modellenir.
Işığı büyük ölçüde geçiren maddeler saydam, bir bölümünü geçirip ayrıntılı görüntü oluşturmayanlar yarı saydam, geçirmeyenler saydam olmayan (opak) maddelerdir. Bir cismin gölge oluşturabilmesi için ışığı tamamen ya da kısmen engellemesi gerekir. TYT sorularında ışık, türdeş ortamda doğrusal ışınlarla gösterilir.
Arkadaki cisim ayrıntılı görülebilir.
Net görüntü oluşturmaz.
Belirgin gölge oluşturabilir.
Işık Şiddeti ve Işık Akısı
Işık şiddeti (I), bir kaynağın belirli bir doğrultudaki ışık verme gücünü anlatır ve SI birimi candela (cd)dır. Kaynağa ait bir büyüklüktür; kaynaktan uzaklaşmak ışık şiddetini değiştirmez. Kaynak her doğrultuda aynı özellikte ışık yayıyorsa izotropik noktasal kaynak modeli kullanılabilir.
Işık akısı (Φ), bir kaynağın birim zamanda yaydığı ve gözün duyarlılığına göre değerlendirilen toplam görünür ışık miktarıdır; birimi lümen (lm)dir. İzotropik noktasal kaynağın çevresindeki bütün uzaya yaydığı toplam akı Φ=4πI olur. Kaynak kürenin merkezindeyse yarım küre 2πI, çeyrek küre πI akı alır. Bu sonuçlar yüzeyin yarıçapından bağımsızdır; yarıçap büyüdükçe aynı akı daha geniş alana dağılır.
I, candela
→
Φ, lümen
→
E, lux
Kaynaktan çıkan ışık akısının pencereye ulaşan kısmı kaç lümendir?
Aydınlanma Şiddeti ve Ters-Kare Yasası
Aydınlanma şiddeti (E), yüzeyin birim alanına düşen ışık akısıdır ve birimi lux (lx)tur; 1 lx=1 lm/m². Noktasal kaynak yüzeye dik doğrultuda ışık gönderiyorsa E=I/d² bağıntısı kullanılır. Uzaklık iki katına çıktığında aydınlanma dörtte bire, üç katına çıktığında dokuzda bire iner.
Birden fazla bağımsız kaynak aynı noktayı aydınlatıyorsa her kaynağın oluşturduğu aydınlanma ayrı hesaplanır ve toplanır. Bir kaynağın kapatılması diğer kaynağın ışık şiddetini değiştirmez; yalnız toplam aydınlanmayı azaltır.
Son durumda P’deki aydınlanmanın ilk duruma oranı kaçtır?
Işığın Yüzeye Geliş Açısı
Işın yüzeye eğik gelirse aynı ışık akısı daha geniş bir alana yayılır ve aydınlanma azalır. θ, ışın ile yüzeyin normali arasındaki açı olmak üzere E=I·cosθ/d² yazılır. Işın yüzeye dik geldiğinde normalle açı sıfırdır ve cos0°=1; aydınlanma en büyüktür. Işın yüzeye paralel hâle yaklaştıkça θ 90°ye yaklaşır ve aydınlanma küçülür.
Son aydınlanmanın ilk aydınlanmaya oranı kaçtır?
Paralel Işık Demeti ve Fotometre Mantığı
Genişliği değişmeden ilerleyen ideal bir paralel ışık demetinde enerji geometrik olarak küresel bir alana dağılmadığı için ekranı ışın doğrultusunda ileri–geri taşımak aydınlanmayı değiştirmez. Bu özel durum, noktasal kaynak için geçerli ters-kare bağıntısıyla karıştırılmamalıdır. Gerçek demetlerde yayılma olabilir; TYT modeli soruda “paralel ışınlar” denildiğinde kullanılır.
Yağ lekeli kâğıt fotometresi gibi düzeneklerde iki yüz eşit parlak görünüyorsa kâğıdın iki yanındaki aydınlanmalar eşit kabul edilir. Kaynaklar yüzeye dik ışık gönderiyorsa I1/d1²=I2/d2² ilişkisi kurulur. Böylece bilinmeyen bir kaynağın ışık şiddeti karşılaştırmalı olarak bulunabilir.
Son durumda K ve L ekranlarının aydınlanmaları sırasıyla nedir?
Işık Akısının Küresel Yüzeylere Dağılımı
Noktasal ve her yöne eşit ışık yayan bir kaynağın toplam ışık akısı, kaynağı çevreleyen tam kürenin yüzeyine dağılır. Aynı kaynağı çevreleyen kürenin yarıçapı büyüdüğünde toplam akı değişmez; akının dağıldığı alan büyüdüğü için birim alana düşen miktar azalır. Tam küre 4πr², yarım küre 2πr², çeyrek küre πr² alanlıdır. Simetrik yayılımda tam akının yarısı yarım küreden, dörtte biri çeyrek küreden geçer.
Işık şiddeti I, belirli bir yöndeki kaynak özelliğidir ve candela ile ölçülür. Işık akısı Φ, yayılan toplam ışık miktarıdır ve lümen birimindedir. Aydınlanma şiddeti E ise ışığın ulaştığı yüzeye aittir ve lux birimiyle ifade edilir. Aynı kaynak sabit kalsa bile yüzey uzaklaştırıldığında veya eğildiğinde aydınlanma değişebilir; kaynak şiddeti değişmiş olmaz.
Birden fazla noktasal kaynağın bir noktada oluşturduğu aydınlanmalar skaler olarak toplanır. Her kaynağın uzaklığı ve yüzeye geliş açısı ayrı değerlendirilir. Kaynaklardan biri iki kat uzağa taşındığında onun katkısı dörtte bire düşer; diğer kaynağın katkısı bundan etkilenmez. Paralel ışın demetinde ise ideal modelde ışınlar açılmadığından yalnız uzaklık artışı ters-kare azalışı doğurmaz.
Fotometrede Eşit Aydınlanma
Fotometre, iki kaynağın aynı yüzeyde oluşturduğu aydınlanmaların eşit olduğu konumdan yararlanır. Yüzey kaynaklara dik ve kaynaklar noktasal kabul edildiğinde I1/r1²=I2/r2² bağıntısı kurulur. Eşit ışık şiddetli kaynaklarda yüzey orta noktada eşit aydınlanır. Şiddeti büyük kaynağı dengeleyebilmek için yüzey o kaynaktan daha uzağa yerleşir.
GÖLGE OLUŞUMU
Noktasal Kaynakta Tam Gölge
Noktasal ışık kaynağı ile perde arasına opak bir cisim konulduğunda, cisme teğet geçen ışınların ulaşamadığı bölgede tam gölge oluşur. Kaynağın tek bir noktadan ışık verdiği modelde yarı gölge oluşmaz. Dairesel kaynak–cisim–perde aynı eksendeyse gölge boyutları benzer üçgenlerle bulunur.
Kaynak ile cisim arasındaki uzaklık a, cisim ile perde arasındaki uzaklık b, cismin çapı D ise noktasal kaynakta perde üzerindeki gölge çapı Dg=D(a+b)/a olur. Cisim kaynağa yaklaştırıldığında büyütme artar; perde cisimden uzaklaştırıldığında gölge büyür.
→
→
Gölge çapındaki değişim kaç santimetredir?
Birden Fazla Noktasal Kaynakta Gölge
Her noktasal kaynak, opak cismin arkasında kendine ait bir gölge oluşturur. Perdede hiçbir kaynaktan ışık alamayan ortak bölge tam gölge; kaynakların yalnız bir bölümünden ışık alan bölgeler yarı gölgedir. Kaynak sayısı arttıkça perdedeki farklı aydınlık düzeylerinin sayısı da artabilir.
İki özdeş kaynak için yalnız bir kaynağı gören nokta, iki kaynağı da gören noktadan daha az; hiçbirini görmeyen noktadan daha çok aydınlıktır. Kaynakların ışık şiddetleri farklıysa “kaç kaynak görünüyor?” bilgisine ek olarak her kaynağın noktada oluşturduğu aydınlanma da değerlendirilir.
P, R ve S noktalarının aydınlanmaları arasındaki ilişki hangisidir?
Küresel Kaynakta Tam ve Yarı Gölge
Küresel ya da geniş bir ışık kaynağının farklı noktaları ayrı noktasal kaynaklar gibi davranır. Opak cismin arkasında kaynağın hiçbir noktasının görünmediği yerde tam gölge (umbra), kaynağın yalnız bir bölümünün göründüğü yerde yarı gölge (penumbra) oluşur. Sınırları bulmak için kaynağın ve cismin karşılıklı kenarlarına teğet ışınlar çizilir.
Kaynağın görünür kısmı arttıkça perde üzerindeki nokta daha aydınlık olur. Kaynak büyütülürse veya opak cisim kaynağa yaklaştırılırsa yarı gölge bölgesinin genişlemesi beklenir. Tam gölgenin büyüyüp küçülmesi ise kaynak ve cismin yarıçaplarına, aralarındaki uzaklıklara ve perdenin konumuna birlikte bağlıdır; tek bir ezber cümlesi bütün düzeneklere uygulanamaz.
I. Cismin örttüğü kaynak bölümü bazı perde noktaları için artar.
II. Tam gölge bölgesi küçülmek zorundadır.
III. Gölge sınırlarını belirleyen teğet ışınların doğrultuları değişir.
IV. Kaynağın ışık şiddeti değişmez.
yargılarından hangileri kesinlikle doğrudur?
I. Cismin kaynaktan görünen açısal büyüklüğü artar.
II. Perdedeki yarı gölge sınırları değişir.
III. Kaynağın toplam ışık akısı azalır.
IV. Gölge geometrisi yeniden sınır ışınları çizilerek belirlenmelidir.
yargılarından hangileri doğrudur?
Güneş ve Ay Tutulmaları
Güneş tutulmasında Ay, Güneş ile Dünya arasına girer. Ay’ın tam gölge konisi Dünya üzerindeki dar bir bölgeye düşerse o bölgede tam Güneş tutulması; yarı gölge bölgesinde parçalı tutulma gözlenir. Ay tutulmasında Dünya, Güneş ile Ay arasındadır ve Ay Dünya’nın gölge bölgesinden geçer.
Her yeni ayda Güneş tutulması, her dolunayda Ay tutulması gerçekleşmez. Bunun nedeni Ay’ın yörünge düzleminin Dünya’nın Güneş çevresindeki yörünge düzlemiyle tam çakışmamasıdır. Tutulma için yalnız sıralama değil, cisimlerin düğüm doğrultusuna yakın biçimde yeterince hizalanması gerekir.
Yeni ay evresine yakın
↔
Dolunay evresine yakın
I. Ay, Güneş ile Dünya arasındadır.
II. Birinci gözlemci Ay’ın yarı gölge bölgesindedir.
III. İkinci gözlemci Ay’ın tam gölge bölgesindedir.
IV. Olay her yeni ay evresinde zorunlu olarak tekrarlanır.
yargılarından hangileri doğrudur?
AYDINLANMA VE GÖLGEDE DEĞİŞİM SENARYOLARI
Kaynak veya Cismin Hareketinde Gölge Değişimi
Noktasal kaynak, saydam olmayan cisim ve perde aynı eksendeyken gölgenin sınırları kaynaktan cismin kenarlarına çizilen ışınlarla bulunur. Cisim perdeye yaklaştığında gölge küçülür; kaynağa yaklaştığında büyür. Perde cisimden uzaklaştırıldığında sınır ışınları açılmaya devam ettiği için gölge büyür. Bu değişimler, benzer üçgenlerle sayısal olarak da ifade edilebilir.
Birden fazla noktasal kaynakta her kaynak kendi tam gölgesini oluşturur. Hiçbir kaynaktan ışık almayan ortak bölge tam gölge, kaynakların yalnız bir bölümünü görebilen bölgeler yarı gölgedir. Kaynaklardan biri söndürüldüğünde kalan kaynağın gölgesi değişmez; fakat bölgelerin tam veya yarı gölge olarak adlandırılması değişebilir.
Geniş kaynakta kaynağın tamamının engellendiği yer tam gölge, yalnız bir bölümünün görülebildiği yer yarı gölgedir. Güneş tutulmasında Ay’ın gölge konisi Dünya üzerine düşer; Ay tutulmasında Dünya’nın gölgesi Ay üzerine düşer. Tutulmanın gözlenme süresi ve bölgesi, kaynak–engel–perde geometrisinin gökyüzündeki karşılığıdır.
Fotometrik ve Geometrik Modellerin Ayrılması
Aydınlanma sorularında noktasal kaynak modeli uzaklığın karesi ve yüzey normaline göre geliş açısıyla; paralel demet modeli ise ışınların açılmadan ilerlemesiyle tanınır. Birden fazla kaynak bulunduğunda her kaynağın aydınlanma katkısı ayrı oluşur ve toplam etki bu katkıların toplamıdır.
Gölge modeli ise kaynaktan cismin sınırlarına uzanan ışınların geometrisine dayanır. Birden fazla noktasal kaynağın oluşturduğu bölgeler, hangi kaynakların görülebildiğine göre tam veya yarı gölge olur. Geniş kaynakta aynı sınıflandırma, gözlem noktasından kaynağın ne kadarının görülebildiği üzerinden yapılır. Böylece fotometrik bağıntılar ile sınır ışını geometrisi birbirine karıştırılmadan aynı soruda birlikte kullanılabilir.