TYT doğruda açılar konu anlatımı; nokta, doğru ve ışın gibi temel kavramlardan başlayarak açı türlerini, tümler–bütünler açıları, ters açıları, açıortayı ve paralel doğrularda oluşan açı ilişkilerini kapsar. Sorularda şeklin görünüşü değil, verilen doğrusal ve paralellik ilişkileri belirleyicidir.
Doğruda açı soruları, bir sonraki konu olan üçgende açıların altyapısını oluşturur. Özellikle paralel doğrularda açı taşıma ve yardımcı paralel çizme becerisi, üçgen ve çokgen sorularında tekrar kullanılır.
TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR VE AÇILAR
Nokta, Doğru, Işın ve Doğru Parçası
Nokta yalnız konum bildirir; uzunluğu, alanı ve hacmi yoktur. İki yönde sınırsız uzayan noktalar kümesi doğru, bir başlangıç noktasından tek yönde sınırsız uzayan parça ışın, iki uç noktası arasında kalan sınırlı bölüm ise doğru parçasıdır. Örneğin [AB] doğru parçasını, [AB ışını A’dan başlayıp B yönünde uzayan ışını ifade eder.
Başlangıç noktaları ortak iki ışının oluşturduğu bölgeye açı denir. ∠AOB gösteriminde O köşe, OA ve OB ışınları açının kollarıdır; açı ölçüsü m(∠AOB) biçiminde yazılır.
Açı Türleri
Ölçüsü 0° ile 90° arasında olan açı dar, 90° olan açı dik, 90° ile 180° arasında olan açı geniş, 180° olan açı doğru, 360° olan açı ise tam açıdır. Sınır değerler sınıflandırmaya dikkatle katılır: 90° dar veya geniş değil, yalnız dik açıdır; 180° de geniş değil, doğru açıdır.
Komşu, Tümler ve Bütünler Açılar
Köşeleri ve birer kolları ortak, iç bölgeleri ayrık iki açı komşu açılardır. Ölçüleri toplamı 90° olan iki açı tümler, toplamı 180° olan iki açı bütünlerdir. Bir α açısının tümleri 90° − α, bütünleri 180° − α olur. İki açının mutlaka yan yana bulunması gerekmez; tümlerlik ve bütünlerlik ölçülerin toplamıyla ilgilidir.
| İlişki | Toplam | α’nın karşılığı |
|---|---|---|
| Tümler açılar | 90° | 90° − α |
| Bütünler açılar | 180° | 180° − α |
Ters Açılar ve Açıortay
İki doğru kesiştiğinde karşılıklı oluşan açılar ters açılardır ve ölçüleri eşittir. Yan yana olan açılar ise bir doğru açı oluşturduğu için bütünlerdir. Böylece kesişen iki doğrunun çevresindeki dört açı yalnız iki farklı ölçüden oluşur: α ve 180° − α.
Bir açıyı ölçüleri eşit iki açıya ayıran ışına açıortay denir. OC, ∠AOB’nin açıortayıysa m(∠AOC) = m(∠COB) olur. Açıortay bilgisi yalnız görsel simetriye bakılarak kabul edilmez; soruda verilmiş olması veya eş açı işaretleriyle gösterilmesi gerekir.
PARALEL DOĞRULARDA AÇI İLİŞKİLERİ
Yöndeş, İç Ters ve Dış Ters Açılar
Paralel iki doğruyu üçüncü bir doğru kestiğinde sekiz açı oluşur. Kesenin aynı tarafında ve iki kesişimde aynı konumda bulunan yöndeş açılar, paralellerin arasında ve kesenin karşı taraflarında bulunan iç ters açılar, paralellerin dışında ve kesenin karşı taraflarında bulunan dış ters açılar eşittir.
Aynı taraftaki iç açılar ise bütünlerdir. Dolayısıyla şekilde bir tek açı ölçüsü bilindiğinde diğer yedi açı, eşitlik ve 180°’ye tamamlama yoluyla bulunabilir.
Z, U ve M İlişkileri
Paralel doğrular arasında oluşan şekillerde sık kullanılan kısa yollar, temel açı ilişkilerinin adlandırılmış hâlidir. Z biçimindeki iç ters açılar eşittir. U biçiminde aynı taraftaki iç açılar 180°’yi tamamlar. M biçiminde ise köşeden paralellere doğru bakıldığında dıştaki iki açının toplamı ortadaki geniş açıya eşit olur. Bu ilişkiler ezberden önce, köşeden paralel bir yardımcı doğru geçirerek doğrulanabilir.
Yardımcı Paralel ile Kırık Doğruda Açı Takibi
Birbirine paralel iki doğru arasındaki kırık çizgide, her kırılma noktasından paralellere paralel bir yardımcı doğru geçirilebilir. Böylece tek ve karmaşık görünen açı, yöndeş veya iç ters açıların toplamı ya da 180°’ye tamamlanması biçiminde parçalanır. İşaretlenen açının dar mı geniş mi olduğuna dikkat edilmelidir.
Zikzak ve Kapalı Açı Takibi
Birden fazla kırılma içeren zikzakta bütün köşeler aynı yöne bakıyorsa yardımcı paralellerle taşınan açıların bir taraftaki toplamı diğer taraftaki toplama eşitlenebilir. Paraleller arasındaki kapalı bir kırık yapıda ise dönüş açıları, doğru açı veya tam açı toplamına dönüştürülür. Kuralın hangi açı bölgesi için yazıldığı şekil üzerinde tek tek işaretlenmelidir.
AÇI SORULARINDA BİLEŞİK UYGULAMALAR
Açıortay ile Paralelliğin Birlikte Kullanılması
Açıortay ve paralellik aynı soruda verildiğinde işlem sırası önemlidir. Önce açıortayın böldüğü eş açılar belirlenir, ardından bu açılar yöndeş veya iç ters ilişkisiyle paralel doğru üzerindeki konumlarına taşınır. Son olarak doğru açı veya bütünler açı denklemi kurulur.
Dönüş Açısı ve Tam Açı
Bir noktanın çevresindeki açıların toplamı 360°’dir. Bir ışının başlangıç yönünden saat yönünde ya da tersinde döndürülmesiyle oluşan dönüş açısı 180°’yi aşabilir. Bu durumda küçük açı ile büyük dönüş açısının toplamı 360° olur. Kapalı çok parçalı şekillerde de bir nokta çevresindeki parçalar aynı toplamla denetlenir.