TYT veri, istatistik ve grafikler konu anlatımı; veriyi doğru grafikle göstermeyi, farklı grafikler arasında dönüşüm yapmayı ve bir veri grubunu merkezî eğilim ile yayılım ölçüleri üzerinden yorumlamayı kapsar. Grafik sorularında yalnız sütun yüksekliğini okumak yetmez; eksen, ölçek, birim, toplam ve oran birlikte değerlendirilir.
Olasılık belirsiz deneylerin sonuçlarını incelerken istatistik gerçekleşmiş gözlemleri düzenler ve özetler. Aynı veri grubu tablo, sütun, çizgi, daire veya nokta grafiğiyle gösterilebilir; gösterim değişse de sayısal ilişkiler değişmez.
VERİNİN DÜZENLENMESİ VE GRAFİKLER
Veri Tablosu ve Frekans
Bir araştırmada elde edilen her gözlem veridir. Veriler tekrar sayılarıyla birlikte düzenlenirse frekans tablosu oluşur. Frekans, bir değerin kaç kez görüldüğünü; bağıl frekans ise bu sayının toplam gözlem sayısına oranını gösterir. Frekansların toplamı veri sayısına, bağıl frekansların toplamı 1’e ya da %100’e eşittir.
| Puan | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 |
|---|---|---|---|---|---|
| Öğrenci sayısı | 2 | 4 | 6 | 5 | 3 |
Bu tabloda toplam öğrenci sayısı 20’dir. Örneğin 70 puanın bağıl frekansı 6/20 = %30’dur. Tablodan aritmetik ortalama hesaplanırken her değer kendi frekansıyla çarpılır.
Sütun, Çizgi ve Daire Grafikleri
Sütun grafiği kategorileri karşılaştırmak, çizgi grafiği sıralı dönemlerdeki değişimi izlemek, daire grafiği ise parçaların bütün içindeki payını göstermek için uygundur. Daire grafiğinde bütün 360° veya %100’dür. Bir kategorinin merkez açısı 360 * kategori değeri / toplam bağıntısıyla bulunur.
Aşağıdaki görselde aynı satış verisi dört farklı biçimde gösterilmiştir. Sütun ve çizgi grafiklerinin ölçeği, tablo değerleriyle; daire dilimlerinin yüzdeleri ise toplam 120 bin adetle birebir uyumludur.
Grafikler Arasında Dönüşüm
Grafik dönüşümünde önce ham değerler veya oranlar çıkarılır. Daire grafiğinden sütun grafiğine geçerken toplam biliniyorsa her dilimin değeri bulunur; sütun grafiğinden daire grafiğine geçerken her sütunun toplam içindeki oranı hesaplanır. İki farklı grafik aynı veri grubunu gösteriyorsa kategori sırası, toplam ve birim mutlaka uyuşmalıdır.
Nokta Grafiği ve İki Değişkeni Eşleştirme
Nokta grafiğinde her işaret iki değişkenin birlikte aldığı değeri gösterir. Yatay eksendeki değer tek başına yeterli değildir; aynı noktanın düşey eksendeki karşılığıyla eşleştirilir. Noktalar zaman sırası veya sürekli değişim göstermiyorsa çizgiyle birleştirilmez.
Birden Fazla Grafiği Birlikte Yorumlama
İki seri aynı eksende gösterildiğinde renk–lejant eşlemesi, ortak ölçek ve birim kontrol edilir. Karşılaştırma mutlak fark, yüzde değişim veya hedefe ulaşma oranı üzerinden yapılabilir. Aşağıdaki iki seri aynı yüzde ölçeğini kullandığı için doğrudan karşılaştırılabilir.
MERKEZÎ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ
Aritmetik ve Ağırlıklı Ortalama
Aritmetik ortalama, veri toplamının veri sayısına bölümüdür. Frekanslı veride her değer kendi tekrar sayısıyla çarpılır. Not, fiyat veya başarı puanlarının farklı ağırlıkları varsa ağırlıklı ortalama kullanılır:
Bir veri grubuna ortalamadan büyük değer eklenirse ortalama artar, küçük değer eklenirse azalır. Ortalama değişmiyorsa eklenen değer eski ortalamaya eşittir. Bir gruptan veri çıkarıldığında kalanların ortalaması aynı denge mantığıyla incelenir.
Ortanca Değer (Medyan)
Veriler küçükten büyüğe sıralandığında ortadaki değere medyan denir. Veri sayısı tekse tam ortadaki, çiftse ortadaki iki değerin aritmetik ortalaması alınır. Frekans tablosunda değerleri tek tek yazmak yerine birikimli frekansla orta sıranın hangi değere düştüğü belirlenebilir.
Tepe Değer (Mod)
Bir veri grubunda en çok tekrar eden değer moddur. Birden fazla değer aynı en yüksek frekansa sahipse birden fazla mod bulunabilir; hiçbir değer tekrar etmiyorsa mod yoktur. Mod, nitel verilerde de kullanılabilir ve uç değerlerden etkilenmez.
MERKEZÎ YAYILIM ÖLÇÜLERİ
Açıklık, Çeyrekler ve Kutu Grafiği
Açıklık en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktır. Sıralı veri alt ve üst yarıya ayrıldığında bu yarıların medyanları alt çeyrek Q1 ve üst çeyrek Q3‘tür. Çeyrekler açıklığı Q3 − Q1, verinin ortadaki %50’lik bölümünün yayılımını gösterir.
Kutu grafiği en küçük değer, Q1, medyan, Q3 ve en büyük değerden oluşan beşli özeti gösterir. Kutu uzunluğu çeyrekler açıklığıdır; medyanın kutu içindeki konumu dağılımın simetrisi hakkında fikir verir.
Standart Sapma ve Verinin Tutarlılığı
Standart sapma, verilerin aritmetik ortalama çevresindeki yayılımını ölçer. TYT kaynaklarında örneklem standart sapması, ortalamadan farkların kareleri toplamının n − 1’e bölünüp karekökünün alınmasıyla hesaplanır:
Standart sapma küçükse değerler ortalamaya yakın ve veri daha tutarlıdır. Bütün verilere aynı sayı eklemek standart sapmayı değiştirmez; bütün verileri k ile çarpmak standart sapmayı |k| katına çıkarır. Aynı ortalamaya sahip iki gruptan standart sapması küçük olan daha homojendir.