AYT KİNETİK TEORİ, GAZ KARIŞIMLARI VE GERÇEK GAZLAR

AYT kinetik teori, gaz karışımları ve gerçek gazlar konu anlatımı kapsamında gaz taneciklerinin hareketi ve kinetik enerjisi, difüzyon ve efüzyon, gaz karışımlarında kısmi basınç, bağlı kaplar, gerçek gazların ideal davranıştan sapması, faz diyagramları ve Joule–Thomson olayı işlenecektir.
AYT kimya konularının tamamına AYT konu anlatımı arşivinden ulaşabilirsiniz.

Gazlarda Kinetik Teori

Kinetik Teorinin Amacı ve İdeal Tanecik Varsayımları

Kinetik teori, basınç ve sıcaklık gibi gözle ölçülebilen gaz özelliklerini, doğrudan görülemeyen tanecik hareketleriyle açıklayan kuramsal bir modeldir. Modelde gaz; çok sayıda, birbirinden uzak ve sürekli hareket eden tanecikten oluşur. Bir modelin varsayım içermesi, doğadaki bütün ayrıntıları birebir taşıdığı anlamına gelmez. Amaç, gerçek gazların çoğu koşuldaki davranışını sade ve hesaplanabilir bir çerçeveyle açıklamaktır.

İdeal tanecik modelinde taneciklerin kendi hacmi, kabın hacmine göre ihmal edilir; tanecikler arasında çarpışma anı dışında çekme veya itme kuvveti bulunmadığı kabul edilir. Tanecikler doğrusal yollar boyunca hareket eder, birbirleriyle ve kap çeperiyle çarpıştıklarında toplam kinetik enerji korunur. Bu koşulları taşıyan varsayımsal gaza ideal gaz denir. Doğadaki gazlar gerçek gazdır; ancak düşük basınç ve yüksek sıcaklık gibi koşullarda ideal modele yaklaşabilir.

Gaz Taneciklerinin Hareketi ve Esnek Çarpışma

Gaz taneciklerinin yönü ve hızı, art arda gerçekleşen çarpışmalar nedeniyle sürekli değişir. Tek bir taneciğin izleyeceği yol önceden kestirilemese de çok büyük sayıdaki taneciğin ortalama davranışı basınç ve sıcaklık gibi düzenli sonuçlar verir. Gaz basıncı, taneciklerin çepere çarpıp momentum aktarmasının birim yüzeyde oluşturduğu makroskobik etkidir.

Esnek çarpışma, çarpışan taneciklerin toplam kinetik enerjisinin çarpışma öncesinde ve sonrasında aynı kalmasıdır. Bir tanecik enerji kaybederken diğeri enerji kazanabilir; korunması gereken her taneciğin tek başına enerjisi değil, çarpışan sistemin toplam kinetik enerjisidir. Gaz moleküllerinin rastgele hareketi bazen “Brown hareketi” diye adlandırılsa da iki kavram aynı değildir. Brown hareketi daha özel olarak, bir akışkan içindeki küçük asılı parçacıkların çevredeki moleküllerin dengesiz çarpışmalarıyla yaptığı düzensiz harekettir.

Ortalama Kinetik Enerji, Mutlak Sıcaklık ve Molekül Hızı

Kinetik enerji, hareket eden bir taneciğin sahip olduğu enerjidir ve tek tanecik için E_k=mv²/2 bağıntısıyla ifade edilir. Burada m taneciğin kütlesini, v hızını gösterir. Bir gaz örneğinde taneciklerin hızları farklı olduğundan tek bir kinetik enerji değeri yoktur; bu nedenle topluluğun ortalama kinetik enerjisi kullanılır.

Bir molekülün ortalama öteleme kinetik enerjisi 3kT/2, bir mol gazın ortalama öteleme kinetik enerjisi 3RT/2 değerindedir. k Boltzmann sabiti, R ideal gaz sabiti, T ise Kelvin cinsinden mutlak sıcaklıktır. Bu bağıntılarda gazın türü veya mol kütlesi bulunmaz. Dolayısıyla aynı sıcaklıktaki He ve CO₂ gazlarının ortalama kinetik enerjileri eşittir.

Eşit ortalama enerji, eşit hız anlamına gelmez. u_rms=√(3RT/M) bağıntısındaki u_rms karekök ortalama hız, M ise kg/mol cinsinden mol kütlesidir. Aynı T (mutlak sıcaklık) değerinde M (mol kütlesi) küçük olan gaz daha hızlıdır; aynı gazda T arttıkça hız artar. Hız, sıcaklığın kareköküyle doğru; mol kütlesinin kareköküyle ters orantılıdır.

Maxwell–Boltzmann Hız Dağılımı

Bir gazdaki bütün tanecikler aynı hızla hareket etmez. Maxwell–Boltzmann hız dağılımı, belirli bir sıcaklıkta hangi hız aralıklarında kaç tanecik bulunduğunu gösterir. Yatay eksen molekül hızını, düşey eksen o hız çevresindeki göreli molekül sayısını gösterir. Eğrinin altındaki toplam alan, örnekteki toplam tanecik miktarını temsil eder.

Aynı gaz ısıtıldığında ortalama kinetik enerji artar. Daha yüksek hızlara ulaşan taneciklerin oranı büyüdüğü için dağılım sağa kayar, genişler ve tepe yüksekliği azalır. Aynı miktardaki gaz için eğrinin alanı değişmez; eğrinin yayvanlaşması tanecik kaybı değil, hızların daha geniş bir aralığa dağılmasıdır. Aynı sıcaklıkta farklı gazlar karşılaştırıldığında hafif gazın dağılımı daha yüksek hızlara kayar.

Örnek - 3

Eşit mol sayısındaki aynı ideal gazın üç farklı sıcaklıktaki hız dağılımları görselde X, Y ve Z ile gösterilmiştir. Buna göre,

I. Sıcaklık sırası T_X<T_Y<T_Z‘dir.

II. Eğrilerin altında kalan alanlar eşittir.

III. En yüksek u_rms değeri Z durumundadır.

yargılarından hangileri doğrudur?

A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve III
D) II ve III
E) I, II ve III

Cevabı Göster

Daha sağda ve daha yayvan olan eğri daha yüksek sıcaklığa aittir; bu nedenle sıcaklık sırası X<Y<Z’dir. Mol sayıları eşit olduğundan eğri alanları eşittir. u_rms sıcaklığın kareköküyle arttığı için en büyük değer Z durumundadır.

Cevap: E

Difüzyon ve Efüzyon

Difüzyon, gaz taneciklerinin kendi aralarında veya başka bir gaz içinde yayılıp karışmasıdır. Parfüm kokusunun bir odada zamanla her yere ulaşması difüzyona örnektir. Efüzyon ise bir gazın çok küçük bir delikten daha düşük basınçlı ortama veya boşluğa kaçmasıdır. İki süreçte de tanecik hareketi vardır; ayırıcı ölçüt, efüzyonda küçük bir delikten geçişin bulunmasıdır.

Gazın bir kaptan geniş bir açıklıkla başka kaba akması, dar anlamda efüzyon değildir; burada basınç farkına bağlı toplu akış baskın olabilir. Graham yasası, delik taneciklerin ortalama serbest yoluna göre yeterince küçük olduğunda ve çarpışmalar deliğin içinde akış oluşturmadan gerçekleştiğinde efüzyon hızını iyi açıklar.

Graham Yasası: Mol Kütlesi, Sıcaklık, Yoğunluk, Süre ve Yol

Graham yasası, gazların yayılma hızlarını mol kütlesi ve sıcaklıkla ilişkilendirir. X ve Y gazları için hız oranı v_X/v_Y=√[(T_XM_Y)/(T_YM_X)] biçimindedir. Aynı sıcaklıkta T değerleri sadeleşir ve hız, mol kütlesinin kareköküyle ters orantılı olur. İdeal gazlarda aynı P ve T koşullarında yoğunluk mol kütlesiyle orantılı olduğundan v_X/v_Y=√(d_Y/d_X) bağıntısı da kullanılabilir.

Aynı sürede alınan yol hızla doğru orantılıdır: x_X/x_Y=v_X/v_Y. Aynı miktar gazın aynı delikten geçme süresi ise hızla ters orantılıdır: t_X/t_Y=v_Y/v_X. Geçen gaz hacimleri farklıysa yalnız süreleri ters çevirmek yeterli değildir; süre, geçecek miktarın hıza oranıyla ilişkilendirilir.

Örnek - 7

120 cm uzunluğundaki borunun sol ucundan 400 K sıcaklıkta ve 8 g/mol mol kütleli X gazı, sağ ucundan 200 K sıcaklıkta ve 16 g/mol mol kütleli Y gazı aynı anda gönderiliyor. Gazlar ilk kez X gazının verildiği uçtan kaç cm uzakta karşılaşır?

A) 30
B) 40
C) 60
D) 80
E) 90

Cevabı Göster

Hız oranı √[(400×16)/(200×8)]=√4=2’dir. Aynı sürede alınan yolların oranı da 2 olduğundan X gazı 2 birim, Y gazı 1 birim yol alır. Toplam 120 cm üç eş oran birimine bölünür; X’in aldığı yol 80 cm olur.

Cevap: D

Birim Yüzeye Çarpan Tanecik Sayısı

Bir çeperin birim alanına birim zamanda ulaşan tanecik sayısı, gazın çarpışma akısı olarak düşünülebilir. Bu nicelik birim hacimdeki tanecik sayısı n/V ile taneciklerin karakteristik hızıyla birlikte artar. Aynı gaz için sıcaklık sabitse hız değişmez; bu durumda n/V oranındaki değişim çarpışma akısını belirler.

Rijit kapta V (hacim) sabitken aynı sıcaklıkta gaz eklenmesi n/V oranını artırır. Hareketli pistonlu kapta P (basınç) ve T (mutlak sıcaklık) sabitse n arttığında V de aynı oranda artar; n/V oranı ve ortalama hız değişmediğinden birim yüzeye çarpan tanecik sayısı sabit kalabilir. Toplam çarpışma sayısı ile birim yüzeye düşen çarpışma sayısı aynı nicelik değildir.

Örnek - 9

Aynı sıcaklıktaki X gazından n mol, başlangıçta n mol X içeren iki kaba ayrı ayrı ekleniyor. I. kap rijit, II. kap sürtünmesiz hareketli pistonludur ve II. kapta dış basınç değişmemektedir. Buna göre çeperin birim yüzeyine birim zamanda çarpan tanecik sayısının başlangıç değerine oranı I ve II. kaplar için sırasıyla kaçtır?

A) 2 ve 2
B) 2 ve 1
C) 1 ve 2
D) 1 ve 1
E) 4 ve 2

Cevabı Göster

Sıcaklık değişmediği için tanecik hızı sabittir. Rijit kapta mol sayısı iki katına çıkarken hacim değişmez; n/V ve çarpışma akısı iki katına çıkar. Pistonlu kapta sabit P ve T koşulunda hacim mol sayısıyla birlikte iki katına çıkar; n/V değişmez. Oranlar 2 ve 1’dir.

Cevap: B

Gaz Karışımları ve Kısmi Basınç

Gaz Karışımı, Toplam Basınç ve Kısmi Basınç

Birbiriyle tepkime vermeyen iki veya daha fazla gaz aynı kapta bulunduğunda homojen bir gaz karışımı oluşturur. Her gaz taneciği kabın bütün kullanılabilir hacmine yayılır ve diğer gazlar yokmuş gibi çeperle çarpışır. Karışımdaki tek bir gazın toplam basınca yaptığı katkıya o gazın kısmi basıncı denir.

A, B ve C gazlarından oluşan karışımda toplam basınç P_T=P_A+P_B+P_C olur. Her bileşen için ideal gaz denklemi ayrı yazılabilir: P_AV=n_ART. Bütün gazlar aynı V (hacim) ve T (mutlak sıcaklık) değerini paylaştığından kısmi basınç, o gazın mol sayısıyla doğru orantılıdır.

Mol Kesri ve Dalton Kısmi Basınçlar Yasası

Mol kesri, bir bileşenin mol sayısının toplam mol sayısına oranıdır. A gazı için X_A=n_A/n_T biçiminde gösterilir. Karışımdaki bütün mol kesirlerinin toplamı 1’dir. Mol kesri birimsizdir ve bileşimin mol esasındaki payını gösterir; kütlece yüzdeyle aynı değildir.

Dalton kısmi basınçlar yasası, ideal davranan ve birbiriyle tepkime vermeyen gazların toplam basıncının kısmi basınçlar toplamı olduğunu belirtir. P_AV=n_ART ve P_TV=n_TRT bağıntıları oranlandığında P_A/P_T=n_A/n_T=X_A elde edilir. Böylece P_A=X_AP_T olur.

Sabit Hacimli Kapta Bileşim Değişimi

Rijit kapta V (hacim) sabittir. Her bileşenin kısmi basıncı P_i=n_iRT/V bağıntısıyla belirlenir. Sıcaklık sabitken yalnız A gazı eklenirse P_A artar; B gazının n_B, T ve V değerleri değişmediğinden P_B değişmez. Toplam basınç, artan P_A nedeniyle yükselir.

Kap ısıtıldığında bütün gazlar aynı T değişimini yaşar. Mol sayıları ve hacim sabitse her kısmi basınç mutlak sıcaklıkla aynı oranda artar; mol kesirleri ise mol sayıları değişmediği için sabit kalır. Kaptan yalnız bir bileşen çekilirse o gazın kısmi basıncı ve mol kesri azalırken diğer gazların kısmi basınçları sabit kalır.

Sabit Basınçlı Pistonlu Kapta Bileşim Değişimi

Sürtünmesiz hareketli piston, iç basıncı sabit dış basınca eşit tutar. Sabit T (mutlak sıcaklık) değerinde gaz eklendiğinde toplam mol sayısı artar; toplam basınç değişemediği için piston yükselir ve V (hacim) artar. Bu hacim artışı, eklenmeyen bileşenin birim hacimdeki miktarını azaltır.

A ve B karışımına yalnız A eklendiğinde X_A artar, X_B azalır. Toplam P sabit olduğundan P_A=X_AP_T artar, P_B azalır. Rijit kaptaki “eklenmeyen gazın kısmi basıncı değişmez” sonucu pistonlu kapta geçerli değildir; çünkü pistonlu kapta ortak hacim değişir.

Gaz Karışımlarında Ortalama Mol Kütlesi ve Yoğunluk

Bir gaz karışımının bir molünün ortalama kütlesine ortalama mol kütlesi denir ve M_karışım ile gösterilir. Karışımdaki gazların mol sayıları eşit olmak zorunda olmadığından mol kütlelerinin doğrudan aritmetik ortalaması alınmaz. Toplam kütlenin toplam mol sayısına oranı kullanılır: M_karışım=m_toplam/n_toplam. Aynı bağıntı mol kesirleriyle M_karışım=x₁M₁+x₂M₂+… biçiminde yazılır. Burada x_i bileşenin mol kesrini, M_i o bileşenin mol kütlesini gösterir.

İdeal gaz karışımında yoğunluk d=PM_karışım/RT bağıntısıyla hesaplanır. d yoğunluğu, P toplam basıncı, R ideal gaz sabitini ve T mutlak sıcaklığı gösterir. P ve T sabitken yoğunluk yalnız M_karışım ile aynı yönde değişir. Eklenen gazın mol kütlesi mevcut karışımın ortalama mol kütlesinden büyükse M_karışım ve yoğunluk artar; küçükse ikisi de azalır; eşitse değişmez.

Örneğin 1 mol He ile 1 mol N₂ karışımının ortalama mol kütlesi (4+28)/2=16 g/mol’dür. Bu karışıma 1 mol He eklendiğinde yeni değer (4+28+4)/3=12 g/mol olur. Sabit P (basınç) ve T (mutlak sıcaklık) koşulunda yoğunluk da azalır. Rijit kapta ise V (hacim) değişmediğinden gaz eklenmesi toplam kütleyi artırır ve d=m/V tanımına göre yoğunluğu artırır; pistonlu kap sonucunun rijit kaba doğrudan taşınmaması gerekir.

Örnek - 13

Sabit sıcaklık ve 1 atm dış basınçta dengede bulunan pistonlu kapta n mol He ve n mol CH₄ vardır. Kaba n mol CH₄ eklendiğinde son durum için,

I. He’nin kısmi basıncı 1/3 atm olur.

II. CH₄‘ün kısmi basıncı 2/3 atm olur.

III. Gaz karışımının yoğunluğu başlangıca göre artar.

yargılarından hangileri doğrudur? (He: 4, CH₄: 16 g/mol)

A) Yalnız I
B) Yalnız III
C) I ve II
D) II ve III
E) I, II ve III

Cevabı Göster

Son mol sayıları He için n, CH₄ için 2n, toplam 3n’dir. Mol kesirlerinden kısmi basınçlar 1/3 ve 2/3 atm bulunur. Sabit P ve T’de yoğunluk ortalama mol kütlesiyle orantılıdır. Başlangıç ortalaması (4+16)/2=10, son ortalama (4+32)/3=12 g/mol olduğundan yoğunluk artar.

Cevap: E

Bağlı Rijit Kaplarda Gazların Karıştırılması

Farklı rijit kaplar arasındaki musluk açıldığında ve gazlar tepkime vermediğinde her gaz bağlı kapların toplam kullanılabilir hacmine yayılır. Sıcaklık başlangıçta ve sonda aynıysa toplam son basınç, başlangıçtaki P_iV_i katkılarının toplamının son hacme bölünmesiyle bulunur: P_sonV_son=P₁V₁+P₂V₂+…

Bir bileşenin son kısmi basıncı için yalnız o gazın başlangıç P_iV_i değeri kullanılır: P_i,son=P_i,ilkV_i,ilk/V_son. Başlangıçta vakumlu olan kap basınç katkısı yapmaz; ancak son hacmi büyüttüğü için bütün gazların son basınçlarını azaltır. Musluk ve boru hacimleri soruda ihmal ediliyorsa son hacme eklenmez.

Örnek - 14

Sabit sıcaklıkta 2 L hacimli kapta 3 atm He, 3 L hacimli kapta 1 atm N₂ ve 1 L hacimli kapta vakum vardır. Musluklar açılıp denge kurulduğunda He’nin kısmi basıncı, N₂‘nin kısmi basıncı ve toplam basınç sırasıyla kaç atm olur?

A) 0,5; 0,5; 1,0
B) 1,0; 0,5; 1,5
C) 1,0; 1,0; 2,0
D) 1,5; 0,5; 2,0
E) 2,0; 1,0; 3,0

Cevabı Göster

Toplam hacim 2+3+1=6 L’dir. He için P_son=3×2/6=1,0 atm; N₂ için 1×3/6=0,5 atm bulunur. Toplam basınç 1,5 atm’dir.

Cevap: B

Pistonlu ve Karma Kap Sistemlerinde Karıştırma

Bağlı sistemde kaplardan biri pistonluysa son toplam hacim baştan sabit olmayabilir. Piston serbestçe hareket ediyor ve dış basınç P_dış sabitse denge sonunda karışımın toplam basıncı P_dış‘a eşit olur. Önce toplam mol miktarı, başlangıçtaki n=PV/RT katkılarından bulunur; ardından son toplam hacim V_son=n_toplamRT/P_dış bağıntısıyla belirlenir.

Rijit kap hacmi değişmediğinden bulunan toplam hacmin rijit kap kısmı çıkarıldığında pistonlu bölümün son hacmi elde edilir. Gazlar musluk açıkken bütün bağlantılı hacmi paylaştığından kısmi basınçlar da toplam ortak hacim üzerinden hesaplanır. Pistonun bir engele dayanması veya sürtünmeli olması durumunda basıncın dış basınca eşit kalacağı varsayımı ayrıca doğrulanmalıdır.

Tepkime Gerçekleşen Gaz Karışımlarında Son Basınç

Gazlar tepkime veriyorsa Dalton yasası doğrudan başlangıç bileşimine uygulanıp bırakılmaz; tepkime sonunda hangi gazların kaç mol kaldığı bulunmalıdır. Sabit V ve T koşullarında kısmi basınç, mol sayısıyla doğru orantılı olduğundan başlangıç kısmi basınçları tepkime hesabında mol miktarı gibi oranlanabilir. Sınırlayıcı bileşen tüketildikten sonra kalan ve oluşan gazların kısmi basınçları toplanır.

Sıcaklık daha sonra değişirse bütün son kısmi basınçlar Kelvin sıcaklık oranıyla çarpılır. Katı ve sıvılar gaz basıncına doğrudan katkı yapmaz; ancak gaz molünü değiştiren tepkimede stokiyometrik hesapta yer alabilir.

Denge Buhar Basıncı ve Su Üzerinde Gaz Toplama

Buharlaşma, Yoğuşma ve Dinamik Denge

Sıvının yüzeyindeki bazı tanecikler, komşu taneciklerin çekimini yenebilecek kadar kinetik enerjiye ulaştığında gaz fazına geçer. Bu olaya buharlaşma denir ve her sıcaklıkta yalnız sıvı yüzeyinde gerçekleşebilir. Gaz fazındaki taneciklerin yeniden sıvıya dönmesi ise yoğuşmadır.

Kapalı bir kapta başlangıçta buharlaşma hızı yoğuşma hızından büyüktür. Gaz fazındaki tanecik sayısı arttıkça yoğuşma hızlanır. Bir süre sonra birim zamanda buharlaşan ve yoğuşan tanecik sayıları eşitlenir. Makroskobik miktarlar değişmediği hâlde iki olay da sürdüğü için bu durum dinamik dengedir. Dengede buharın yaptığı basınca denge buhar basıncı denir.

Buhar Basıncını Belirleyen Değişkenler

Denge buhar basıncı sıvının cinsine, saflığına ve sıcaklığına bağlıdır. Tanecikler arası çekim zayıfladıkça sıvıdan kaçmak kolaylaşır ve aynı sıcaklıktaki buhar basıncı büyür. Sıcaklık yükseldiğinde daha çok tanecik sıvıdan ayrılabilecek enerjiye ulaştığı için buhar basıncı artar. Uçucu olmayan bir madde sıvıda çözündüğünde yüzeyden ayrılabilen çözücü taneciklerinin oranı azalır; çözücünün buhar basıncı düşer.

Aynı sıcaklıkta, kapta hem sıvı hem buhar fazı bulunmaya devam ettiği sürece denge buhar basıncı sıvı miktarına, yüzey alanına, kap hacmine ve sıvının üzerindeki başka bir gazın basıncına bağlı değildir. Yüzey alanı dengeye ulaşma süresini değiştirebilir; denge basıncını değiştirmez. Bütün sıvı buharlaşırsa artık sıvı–buhar dengesi kalmaz ve gaz basıncı V (hacim), n (mol sayısı) ve T (mutlak sıcaklık) ile belirlenir.

Gaz–Buhar Karışımının Sıkıştırılması ve Genleştirilmesi

Bir kapta yoğuşmayan bir gaz ile sıvısıyla dengede bulunan buhar birlikteyse toplam basınç iki kısmi basıncın toplamıdır. Sıcaklık sabitken kap sıkıştırıldığında yoğuşmayan gazın n (mol sayısı) değeri değişmez; V (hacim) azaldığı için kısmi basıncı artar. Buharın basıncı ise denge değerini aşamaz. Sıkıştırmayla geçici olarak oluşan fazla buhar yoğuşur ve buhar basıncı aynı sıcaklıktaki denge değerine döner.

Kap genleştirildiğinde yoğuşmayan gazın kısmi basıncı azalır. Sıvı faz varsa bir miktar sıvı buharlaşarak buharın kısmi basıncını yeniden denge değerine çıkarır. Sıvının tamamı buharlaştıktan sonra genleşme sürerse buhar basıncı da azalır; çünkü artık basıncı sabit tutacak sıvı kaynağı kalmamıştır.

Örnek - 18

25 °C’de sıvı su bulunan kapta He’nin kısmi basıncı 60 mmHg, suyun denge buhar basıncı 24 mmHg’dir. Sıcaklık değiştirilmeden kabın hacmi yarıya indirildiğinde ve sıvı su kaldığında son toplam basınç kaç mmHg olur?

A) 84
B) 108
C) 120
D) 144
E) 168

Cevabı Göster

He yoğuşmadığından sabit T’de hacim yarıya inerken kısmi basıncı iki katına çıkar ve 120 mmHg olur. Sıvı faz kaldığı için su buharının basıncı 24 mmHg’de kalır; fazla buhar yoğuşur. P_T=120+24=144 mmHg’dir.

Cevap: D

Su Üzerinde Gaz Toplama

Suyla tepkime vermeyen ve suda çok az çözünen gazlar, su dolu ters çevrilmiş bir kapta toplanabilir. Gaz kabına giren gaz suyu dışarı iter; ancak kapta yalnız aranan gaz bulunmaz. Suyun bir bölümü buharlaştığı için karışım, toplanan gaz ile su buharından oluşur. Dalton yasasına göre P_toplam=P_gaz+P_{su buharı} yazılır.

Soruda verilen toplam basınçtan, deney sıcaklığındaki suyun denge buhar basıncı çıkarılır. Elde edilen P_gaz değeri P_gazV=nRT bağıntısında kullanılır. Su seviyeleri kabın içinde ve dışında aynıysa içerideki toplam gaz basıncı dış basınca eşittir. Seviyeler farklıysa sıvı sütununun basınç farkı ayrıca hesaba katılmalıdır.

Örnek - 19

Yeterli HCl çözeltisiyle tepkimeye giren Mg’den oluşan H₂, 27 °C’de su üzerinde 2,49 L hacimde toplanıyor. Toplam basınç 780 mmHg, 27 °C’deki su buharı basıncı 30 mmHg olduğuna göre tepkimeye giren Mg kaç gramdır? (Mg: 24 g/mol, R=0,082 L·atm·mol⁻¹·K⁻¹)

A) 1,2
B) 2,4
C) 3,6
D) 4,8
E) 6,0

Cevabı Göster

H₂‘nin kısmi basıncı 780−30=750 mmHg, yani 750/760 atm’dir. n=PV/RT=(750/760×2,49)/(0,082×300)=0,10 moldür. Mg+2HCl→MgCl₂+H₂ denkleminde Mg:H₂ mol oranı 1:1 olduğundan 0,10 mol Mg harcanır. Kütle 0,10×24=2,4 g’dır.

Cevap: B

Gerçek Gazlar ve Faz Davranışı

İdeal Gaz Modeli ile Gerçek Gaz Arasındaki Fark

İdeal gaz, tanecik hacmini ve tanecikler arası çekim–itme etkileşimlerini yok sayan kuramsal bir modeldir. Bu modelde tanecikler yalnız esnek çarpışma sırasında etkileşir. Önceki konuda kullanılan PV=nRT ideal gaz denklemi, bu varsayımlar altında bütün basınç ve sıcaklıklarda geçerlidir.

Gerçek gaz tanecikleri ise belirli bir hacme sahiptir ve birbirlerini çeker. Tanecikler birbirinden çok uzakken bu iki etki küçülür; gaz ideal modele yaklaşır. Bu nedenle düşük P (basınç) ve yüksek T (mutlak sıcaklık) genel olarak ideal davranışı destekler. Gazın idealliği yalnız mol kütlesiyle belirlenmez; tanecik yapısı, kutupluluk ve moleküller arası etkileşimler de önemlidir.

Çekim Kuvveti ve Tanecik Hacminin Basınca Etkisi

Orta ve düşük basınçlarda gerçek gaz tanecikleri çepere yaklaşırken diğer tanecikler tarafından geriye doğru çekilir. Çepere aktarılan momentum ideal modele göre azalır; ölçülen gerçek basınç çoğu durumda ideal basınçtan küçük olur. Bu bölgede çekim etkisi baskındır.

Gaz çok yüksek basınca sıkıştırıldığında tanecikler birbirine yaklaşır. Taneciklerin kapladığı hacim, kabın toplam hacmine göre artık ihmal edilemez ve taneciklerin hareket edebildiği serbest hacim azalır. Kısa mesafeli itmeler de güçlenir. Bu bölgede tanecik hacmi ve itme etkisi baskın hâle gelir; gerçek basınç ideal değerinden büyük olabilir.

Sıkıştırılabilirlik Faktörü: Z=PV/nRT

Bir gazın ideal modelden sapması sıkıştırılabilirlik faktörü ile gösterilir: Z=PV/nRT. İdeal gaz için PV=nRT olduğundan Z=1’dir. Gerçek gazda Z<1 ise çekim etkisi baskındır ve ölçülen PV değeri ideal değerden küçüktür. Z>1 ise tanecik hacmi ile itme etkisi baskındır.

Z’nin 1’e yakın olması gazın o P ve T koşullarında ideale yakın davrandığını gösterir. Aynı gaz düşük basınçta Z≈1, orta basınçta Z<1 ve çok yüksek basınçta Z>1 gösterebilir. Bu nedenle bir gaza her koşulda “ideal” veya “ideal değil” etiketi vermek yerine, davranışın koşullara bağlı olduğu düşünülmelidir.

Örnek - 21

Aynı sıcaklıkta X ve Y gazlarına ait Z–P grafiğine göre,

I. Orta basınçlarda X gazında çekim etkisi Y’ye göre daha belirgindir.

II. Z>1 olan yüksek basınç bölgesinde tanecik hacmi ve kısa mesafeli itme etkisi baskındır.

III. Grafikten X’in mol kütlesinin kesinlikle Y’den küçük olduğu sonucuna ulaşılır.

yargılarından hangileri doğrudur?

A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve II
D) II ve III
E) I, II ve III

Cevabı Göster

X eğrisi orta basınçlarda Z=1 çizgisinin daha aşağısına indiği için çekim kaynaklı negatif sapması daha büyüktür. Yüksek basınçta Z>1 olması tanecik hacmi ve itme etkisinin baskınlaştığını gösterir. Yalnız grafikten mol kütleleri kesin biçimde sıralanamaz.

Cevap: C

Sıcaklık, Basınç ve Tanecik Yapısının İdealliğe Etkisi

Sıcaklık yükseldikçe taneciklerin ortalama kinetik enerjisi artar. Çekim kuvvetlerinin tanecik hareketine göre göreli önemi azalır ve gaz ideale yaklaşır. Basınç düşürüldüğünde tanecikler arasındaki ortalama uzaklık büyür; hem çekim hem de tanecik hacmi etkileri zayıflar.

Aynı koşullarda küçük, apolar ve kolay kutuplaşmayan taneciklerden oluşan gazlar genellikle ideale daha yakındır. Güçlü dipol–dipol etkileşimi veya hidrojen bağı kurabilen gazlarda çekim etkisi daha belirgindir. Ancak karşılaştırmada T ve P koşulları mutlaka aynı olmalıdır; yüksek sıcaklıktaki güçlü etkileşimli bir gaz, düşük sıcaklıktaki başka bir gazdan daha ideal davranabilir.

Gazların Sıvılaştırılması ve Kritik Koşullar

Bir gazın sıvılaşması için taneciklerin birbirine yaklaşması ve çekim kuvvetlerinin etkili olabilmesi gerekir. Soğutma taneciklerin kinetik enerjisini azaltır; sıkıştırma tanecikleri yaklaştırır. Bununla birlikte her sıcaklıkta yalnız basınç uygulayarak sıvılaşma sağlanamaz.

Bir maddenin basınçla sıvılaştırılabildiği en yüksek sıcaklığa kritik sıcaklık (T_c) denir. Kritik noktadaki basınç kritik basınç (P_c)tır. T>T_c iken ne kadar basınç uygulanırsa uygulansın ayrı bir sıvı faz oluşmaz. T<T_c koşulundaki gaz fazı basınçla sıvılaştırılabildiği için çoğu kaynakta buhar olarak adlandırılır; T>T_c koşulunda ise gaz terimi kullanılır.

Faz Diyagramı, Üçlü Nokta ve Denge Eğrileri

Faz diyagramı, bir maddenin farklı T (sıcaklık) ve P (basınç) koşullarında kararlı olduğu fiziksel hâli gösterir. Alanların içi tek fazı; iki alan arasındaki eğri ise iki fazın dengede bulunduğu koşulları temsil eder. Katı–gaz eğrisi süblimleşme, katı–sıvı eğrisi erime, sıvı–gaz eğrisi buharlaşma denge eğrisidir.

Üç denge eğrisinin kesiştiği üçlü noktada katı, sıvı ve gaz fazları birlikte dengededir. Sıvı–gaz eğrisi kritik noktada sona erer. Kritik noktanın üzerindeki bölgede sıvı ve gazı ayıran belirgin bir faz sınırı yoktur; madde süperkritik akışkan hâlindedir. Diyagramda sabit basınçta ısıtma yatay, sabit sıcaklıkta basınç değiştirme düşey yönde izlenir.

Örnek - 24

Verilen faz diyagramında K yolu sabit basınçta katı alanından gaz alanına geçmekte, L yolu sıvı–gaz eğrisini kesmekte, M noktası ise üç denge eğrisinin kesişiminde bulunmaktadır. Buna göre,

I. K yolunda sıvı faz oluşmadan süblimleşme gerçekleşir.

II. L yolunun sınırı kestiği noktada sıvı ve gaz dengededir.

III. M noktasında üç fiziksel hâl birlikte dengededir.

yargılarından hangileri doğrudur?

A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve II
D) II ve III
E) I, II ve III

Cevabı Göster

K yolu üçlü nokta basıncının altında katıdan doğrudan gaza geçtiği için süblimleşmedir. Denge eğrisi üzerindeki her noktada komşu iki faz dengededir. Üç eğrinin kesiştiği M ise katı, sıvı ve gazın birlikte dengede bulunduğu üçlü noktadır.

Cevap: E

Su ve Karbondioksit Faz Diyagramlarının Karşılaştırılması

Çoğu maddede katı faz sıvıdan daha yoğundur. Basınç artışı daha yoğun olan sıvı fazı desteklediği için katı–sıvı denge eğrisinin eğimi pozitiftir. Suda ise buzun açık kristal yapısı nedeniyle katı hâl sıvı sudan daha az yoğundur. Basınç artışı buzu sıvılaştırma yönünde etkiler; bu nedenle suyun katı–sıvı eğrisi negatif eğimlidir.

CO₂‘nin üçlü nokta basıncı 1 atm’den büyüktür. Bu yüzden CO₂, 1 atm basınçta ısıtıldığında katıdan doğrudan gaza geçer; kararlı sıvı CO₂ oluşmaz. Sıvı fazın bulunabilmesi için basıncın üçlü nokta basıncının üzerinde olması gerekir. Suyun üçlü nokta basıncı ise 1 atm’den çok küçüktür; bu nedenle 1 atm’de katı, sıvı ve gaz hâlleri uygun sıcaklık aralıklarında gözlenebilir.

Joule–Thomson Olayı

Yüksek basınçlı gerçek bir gazın ısı alışverişi önlenmiş gözenekli bir tıkaçtan veya dar bir vanadan düşük basınçlı bölgeye geçmesine Joule–Thomson genleşmesi denir. Gazın dışarı doğru serbestçe yayılması ile aynı süreç değildir; akış sırasında basınç düşer ve gerçek gazın sıcaklığı koşullara bağlı olarak değişebilir.

Oda sıcaklığı çevresinde birçok gaz, vana geçişinde tanecikler arası çekimi yenmek için iç enerjisinin bir bölümünü kullandığından soğur. Ancak her gaz her başlangıç sıcaklığında soğumaz. Gazın Joule–Thomson katsayısının işaret değiştirdiği sıcaklığa tersinme sıcaklığı denir. Başlangıç koşulları tersinme sıcaklığının uygun tarafında değilse gaz önce soğutulmalıdır. İdeal gazda tanecikler arası etkileşim bulunmadığından ideal Joule–Thomson sıcaklık değişimi sıfırdır.

Soğutucu Akışkanların Temel Özellikleri

Soğutma çevriminde kullanılan akışkan, düşük basınçta buharlaşırken çevreden ısı alır; sıkıştırılıp yoğuşturulduğunda aldığı ısıyı dış ortama verir. Uygun bir soğutucu akışkanın çalışma sıcaklığına elverişli düşük kaynama noktasına, kolay yoğuşmayı sağlayan yeterince yüksek kritik sıcaklığa ve yüksek buharlaşma ısısına sahip olması beklenir.

Teknik özelliklerin yanında güvenlik ve çevre etkisi de değerlendirilir. Akışkanın zehirli, aşındırıcı ve kolay tutuşur olmaması; ozon tabakasına zarar verme ve küresel ısınma potansiyelinin düşük olması istenir. Bu koşulların tamamını kusursuz karşılayan tek bir madde bulunmadığından seçim, kullanım alanına göre yapılır.

Örnek - 26

X ve Y gazları aynı başlangıç sıcaklığı ve aynı basınç farkında yalıtılmış vanadan geçirildiğinde X’in sıcaklığı 12 K, Y’nin sıcaklığı 2 K azalıyor. Buna göre,

I. Bu koşullarda Y, Joule–Thomson davranışı bakımından ideale daha yakındır.

II. X’teki daha büyük sıcaklık değişimi, gerçek gaz etkileşimlerinin bu süreçte daha belirgin olduğunu gösterir.

III. Bir maddenin soğutucu akışkan olarak seçilmesinde yalnız sıcaklık düşüşü değil; kritik sıcaklık, güvenlik ve çevre etkisi de değerlendirilir.

yargılarından hangileri doğrudur?

A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve II
D) II ve III
E) I, II ve III

Cevabı Göster

İdeal gazda Joule–Thomson sıcaklık değişimi sıfırdır. Aynı koşullarda daha küçük değişim gösteren Y bu ölçüte göre ideale daha yakındır; X’te gerçek gaz etkileşimleri daha belirgindir. Soğutucu akışkan seçimi ise termodinamik verimle birlikte güvenlik ve çevre ölçütlerini de içerir.

Cevap: E