AYT GAZ YASALARI VE İDEAL GAZ DENKLEMİ

AYT gaz yasaları ve ideal gaz denklemi konu anlatımı kapsamında gaz basıncının ölçülmesi, basınç–hacim–mol sayısı–mutlak sıcaklık ilişkileri, temel gaz yasaları, birleşik gaz denklemi, ideal gaz denklemi, gaz yoğunluğu ve gaz stokiyometrisi işlenecektir.
AYT kimya konularının tamamına AYT konu anlatımı arşivinden ulaşabilirsiniz.

Gazları Tanımlayan Temel Büyüklükler

Gazların Makroskobik ve Tanecik Düzeyindeki Özellikleri

Gaz, tanecikleri arasındaki uzaklığın tanecik boyutuna göre çok büyük olduğu akışkan madde hâlidir. Gaz tanecikleri sürekli ve rastgele hareket ederek hem birbirleriyle hem de kabın çeperleriyle çarpışır. Belirli bir şekli bulunmayan gaz, erişebildiği boşluğun tamamına yayıldığından hacmi kabın kullanılabilir iç hacmine eşit kabul edilir.

Gazların kolay sıkıştırılabilmesi taneciklerin küçülmesinden değil, tanecikler arasındaki geniş boşlukların azalmasından kaynaklanır. Örneğin piston içeri doğru hareket ettiğinde aynı tanecik sayısı daha küçük bir hacimde kalır. Tanecikler arasındaki boşluğun fazla olması gaz yoğunluğunun katı ve sıvılara göre düşük olmasını da açıklar. Birbiriyle tepkime vermeyen gazlar serbest tanecik hareketi sonucunda her oranda karışabilir ve homojen karışım oluşturabilir.

İdeal gaz modelinde tanecik çarpışmaları esnek kabul edilir; başka bir ifadeyle çarpışma öncesi ve sonrasındaki toplam kinetik enerji aynıdır. Tek tek taneciklerin hızları değişebilse de sabit sıcaklıktaki tanecik topluluğunun ortalama kinetik enerjisi değişmez. Bu ayrım, sabit sıcaklıkta sıkıştırılan bir gazın basıncı artarken ortalama tanecik hızının neden aynı kaldığını açıklar.

Basınç: Tanecik Çarpışmalarının Makroskobik Sonucu

Basınç (P), bir yüzeye dik etki eden kuvvetin yüzey alanına oranıdır. Gaz basıncı, çok sayıdaki gaz taneciğinin kap çeperine yaptığı çarpışmaların birim yüzeydeki ortalama etkisidir. Aynı hacimdeki tanecik sayısının artması çepere ulaşan tanecik sayısını; sıcaklığın artması ise taneciklerin ortalama kinetik enerjisini ve çarpma şiddetini artırır. Kap koşulları değişmediğinde bu etkiler daha büyük basınç oluşturur.

Gaz basıncı; atmosfer, santimetre cıva, milimetre cıva ve Torr birimleriyle ifade edilebilir:

1 atm = 76 cmHg = 760 mmHg = 760 Torr

Örneğin 38 cmHg, 76 cmHg’nin yarısı olduğundan 0,50 atm; 190 Torr ise 760 Torr’un dörtte biri olduğundan 0,25 atm değerindedir. Mutlak değer içeren bir denklemde basınç birimi kullanılan sabitle uyumlu olmalıdır. İki durumun oranlandığı bağıntılarda ise her iki basıncın aynı birime çevrilmesi yeterlidir.

Barometre ve Manometrede Basınç Dengesi

Barometre atmosfer basıncını, manometre ise bir kaptaki gaz basıncını ölçer. Cıvalı barometrede atmosferin haznedeki cıvaya uyguladığı basınç, borudaki cıva sütununun oluşturduğu basınçla dengelenir. Standart atmosfer basıncı 76 cmHg kabul edilir. Sütun yüksekliği kullanılan sıvının yoğunluğuna ve yer çekimi ivmesine bağlıdır; ideal koşullarda borunun çapı veya biçimi ölçülen basıncı değiştirmez.

Açık uçlu U manometresinin bir kolu gaza, diğer kolu atmosfere açıktır. Sıvı seviyesi büyük basıncın bulunduğu tarafta daha aşağıda kalır. Gaz tarafındaki seviye aşağıdaysa P_gaz = P_atm + h; gaz tarafındaki seviye yukarıdaysa P_gaz = P_atm − h bağıntısı geçerlidir. Kapalı ucun üzeri vakum olduğunda karşı basınç sıfır kabul edilir ve P_gaz = h olur. h, iki sıvı düzeyi arasındaki düşey farkın oluşturduğu basınçtır; cıva kullanıldığında cmHg veya mmHg birimiyle okunabilir.

Örnek - 1

Açık hava basıncının 76 cmHg olduğu ortamda görseldeki X gazı açık uçlu cıvalı manometreye bağlıdır. Sıcaklık sabitken gazın hacmi iki katına çıkarılıyor. Buna göre X gazının son basıncı kaç atm olur?

A) 12
B) 1219
C) 34
D) 1619
E) 1

Cevabı Göster

Gaz tarafındaki cıva seviyesi daha aşağıda olduğundan başlangıç basıncı 76 + 20 = 96 cmHg’dir. Sıcaklık ve mol sayısı sabitken hacim iki katına çıkarsa Boyle yasasına göre basınç yarıya iner: P₂ = 48 cmHg. Atmosfer cinsinden 48/76 = 12/19 atm olur.

Cevap: B

Hacim, Mol Sayısı ve Mutlak Sıcaklık

Hacim (V), gazın erişebildiği boşluğun ölçüsüdür. Rijit bir kapta kap hacmi değişmezken hareketli pistonlu bir kapta pistonun konumu gaz hacmini değiştirebilir. Gaz hesaplarında litre yaygın olarak kullanılır ve 1 L = 1 dm³ = 1000 mL = 1000 cm³ eşitliği geçerlidir. Bu nedenle 250 mL, 0,250 L’ye eşittir.

Mol sayısı (n), sistemdeki madde miktarını gösterir. Bir mol yaklaşık 6,02×10²³ tanecik içerir; bu sayı Avogadro sabiti N_A ile gösterilir. Kütlesi m gram ve mol kütlesi M g/mol olan gazda n=m/M; tanecik sayısı N olan örnekte ise n=N/N_A bağıntısı kullanılır. Aynı gaz için mol sayısının artması hem toplam tanecik sayısının hem de toplam kütlenin artması anlamına gelir.

Mutlak sıcaklık (T), Kelvin ölçeğindeki sıcaklıktır ve gaz taneciklerinin ortalama kinetik enerjisiyle doğru orantılıdır. Celsius sıcaklığı t ile gösterildiğinde dönüşüm T(K)=t(°C)+273 biçimindedir; 27 °C=300 K, 127 °C=400 K ve −73 °C=200 K olur. Gaz yasalarındaki oranlar Kelvin değerleriyle kurulur. Örneğin 27 °C’den 54 °C’ye çıkan sıcaklık iki katına çıkmış değildir; mutlak sıcaklık 300 K’den 327 K’ye yükselmiştir.

Gaz Yasaları

Değişken ve Sabit Niceliği Ayırt Etme

Bir gazın durumu P (basınç), V (hacim), n (mol sayısı) ve T (mutlak sıcaklık) büyüklükleriyle tanımlanır. Gaz yasaları bu dört büyüklükten ikisinin sabit kaldığı özel durumları açıklar. “Belirli miktarda gaz” n değerinin, “sabit sıcaklık” ise T değerinin değişmediğini belirtir. Kapalı rijit kap V ve n değerlerini sabit tutarken sürtünmesiz hareketli piston, dış basınç değişmiyorsa P değerinin sabit kalmasını sağlar.

n ve T sabitken P–V ilişkisi Boyle yasasına; P ve n sabitken V–T ilişkisi Charles yasasına; V ve n sabitken P–T ilişkisi Gay-Lussac yasasına; P ve T sabitken V–n ilişkisi Avogadro yasasına karşılık gelir. Bu nedenle aynı sıcaklık ifadesi tek başına yasa seçmek için yeterli değildir; mol sayısının ve kap hacminin değişip değişmediği de sürecin fiziksel koşullarından anlaşılır.

Boyle Yasası: Basınç–Hacim İlişkisi

Boyle yasası, n (mol sayısı) ve T (mutlak sıcaklık) sabit olan bir gazda P (basınç) ile V (hacim) arasındaki ilişkiyi açıklar. Hacim küçüldüğünde aynı sayıdaki tanecik daha dar bir bölgede hareket eder ve çepere birim zamanda daha sık çarpar. Sıcaklık değişmediği için ortalama kinetik enerji aynı kalır; basınç artışı taneciklerin hızlanmasından değil, çarpışma sıklığının artmasından kaynaklanır.

Bu koşullarda basınç ve hacim ters orantılıdır: PV=sabit. İki durum için P₁V₁=P₂V₂ eşitliği geçerlidir. Örneğin 2 atm basınçta 6 L hacim kaplayan gaz, aynı sıcaklıkta 3 L’ye sıkıştırılırsa basıncı 4 atm olur. Hacmin yarıya inmesi basıncı iki katına çıkarırken PV çarpımını değiştirmez.

P–V grafiği azalan bir hiperboldür; çünkü eşit hacim artışları eşit basınç azalışları oluşturmaz. Buna karşılık P ile 1/V doğru orantılı olduğundan P–1/V grafiği orijinden geçen doğrudur. PV çarpımı sabit kaldığı için PV–V ve PV–P grafiklerinde düşey eksendeki PV değeri yatay bir doğru oluşturur.

Örnek - 4

Görselde aynı miktar ideal gazın K, L ve M durumları verilmiştir. Gaz K durumundan M durumuna sabit sıcaklıkta getirildiğine göre:

I. Hacim dört katına çıkar.

II. Basınç dörtte birine iner.

III. Birim hacimdeki tanecik sayısı dörtte birine iner.

IV. Taneciklerin ortalama kinetik enerjisi azalır.

yargılarından hangileri doğrudur?

A) I ve II
B) II ve III
C) I, II ve III
D) I, III ve IV
E) I, II, III ve IV

Cevabı Göster

K noktası (V,4P), M noktası (4V,P) durumudur. Hacim dört katına çıkarken basınç dörtte birine iner. Mol sayısı sabit, hacim dört kat olduğundan n/V ve birim hacimdeki tanecik sayısı dörtte bire iner. Sıcaklık sabit olduğu için ortalama kinetik enerji değişmez. I, II ve III doğrudur.

Cevap: C

Örnek - 5

Sabit sıcaklıkta 6 L hacimli A kabında 2 atm basınç yapan ideal gaz, 3 L hacimli vakumlu B kabına kapalı bir muslukla bağlıdır. Musluk açılıp denge sağlandığında gaz iki kabın toplam hacmine yayılıyor. Son basınç ile son yoğunluğun ilk yoğunluğa oranı sırasıyla hangisidir?

A) 43 atm ve 23
B) 43 atm ve 32
C) 1 atm ve 12
D) 3 atm ve 23
E) 3 atm ve 32

Cevabı Göster

Başlangıçta gaz 6 L, sonda 6+3=9 L hacimdedir. T ve n sabit: 2×6=P₂×9, P₂=4/3 atm. Kütle değişmez; yoğunluk hacimle ters orantılıdır. d₂/d₁=6/9=2/3.

Cevap: A

Örnek - 6

Sabit sıcaklıkta belirli miktar ideal gaz için P–V grafiğinde A noktasında basınç 3 atm, hacim 4 L’dir. Gaz B durumuna getirildiğinde P_B−P_A=1 atm oluyor. Buna göre V_A−V_B kaç litredir?

A) 0,5
B) 1,0
C) 1,5
D) 2,0
E) 3,0

Cevabı Göster

P_B=4 atm’dir. Boyle yasasına göre 3×4=4×V_B, V_B=3 L. Hacim farkı 4−3=1 L olur.

Cevap: B

Charles Yasası: Hacim–Mutlak Sıcaklık İlişkisi

Charles yasası, P (basınç) ve n (mol sayısı) sabitken V (hacim) ile T (mutlak sıcaklık) arasındaki ilişkiyi açıklar. Isıtılan gazın tanecikleri daha büyük ortalama kinetik enerjiyle pistona çarpar. İç basınç kısa süreli olarak dış basıncı aşınca piston hareket eder; hacim, iç ve dış basınç yeniden eşitleninceye kadar büyür. Böylece sıcaklık artışı sabit basınç koşulunda hacim artışıyla sonuçlanır.

V/T=sabit olduğundan iki durum arasında V₁/T₁=V₂/T₂ bağıntısı kurulur. T değerleri Kelvin cinsindedir. Örneğin 300 K’de 6 L olan gaz, aynı basınçta 450 K’ye getirildiğinde 6×450/300=9 L hacim kaplar. Mutlak sıcaklığın 3/2 katına çıkması hacmi de 3/2 katına çıkarır.

V–T(K) grafiği orijinden geçen doğrudur. Doğru Celsius ekseninde geriye uzatıldığında yaklaşık −273 °C’de V=0 noktasını keser. Bu kesişim ideal gaz modelinin matematiksel uzantısıdır ve mutlak sıfır kavramını gösterir; gerçek gazlar bu sıcaklığa ulaşmadan önce ideal davranıştan saparak yoğunlaşır.

Örnek - 7

Görseldeki gaz 300 K’de 3V hacmindedir. Gaz 500 K’ye ısıtıldığında mol sayısı değişmediğine göre ikinci hacim ve yoğunluğun ilk yoğunluğa oranı hangisidir?

A) 4V ve 34
B) 5V ve 35
C) 5V ve 53
D) 6V ve 12
E) 8V ve 38

Cevabı Göster

P ve n sabittir. V₂/3V=500/300=5/3 olduğundan V₂=5V. Kütle sabit, yoğunluk hacimle ters orantılıdır: d₂/d₁=3V/5V=3/5.

Cevap: B

Gay-Lussac Yasası: Basınç–Mutlak Sıcaklık İlişkisi

Gay-Lussac yasası, V (hacim) ve n (mol sayısı) sabit olan kapalı rijit bir kaptaki P (basınç)–T (mutlak sıcaklık) ilişkisini açıklar. Gaz ısıtıldığında taneciklerin ortalama kinetik enerjisi artar. Hacim büyüyemediği için tanecikler çepere hem daha sık hem de daha şiddetli çarpar; bunun sonucunda basınç yükselir.

P/T=sabit olduğundan P₁/T₁=P₂/T₂ bağıntısı geçerlidir. Örneğin 300 K’de 1,5 atm basınç yapan gaz, aynı hacimde 400 K’ye çıkarıldığında 2,0 atm basınç yapar. P–T(K) grafiği orijinden geçen doğrudur. Aynı mol sayısında eğim nR/V olduğundan küçük hacimli kabın doğrusu daha diktir.

Örnek - 10

Eşit mol sayılı aynı ideal gaz, hacimleri V_K, V_L ve V_M olan sabit hacimli kaplardadır. Görseldeki P–T(K) doğrularına göre:

I. V_K<V_L<V_M

II. Aynı sıcaklıkta P_K>P_L>P_M

III. Aynı basınçta T_K<T_L<T_M

yargılarından hangileri doğrudur?

A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve II
D) II ve III
E) I, II ve III

Cevabı Göster

P=(nR/V)T olduğundan doğrunun eğimi nR/V’dir. K en dik olduğuna göre hacmi en küçük, M en yatık olduğuna göre hacmi en büyüktür; I doğru. Aynı T’de daha dik doğru daha büyük P verir; II doğru. Aynı P yatayında daha dik K doğrusuna daha küçük T’de ulaşılır; T_K<T_L<T_M; III de doğru.

Cevap: E

Avogadro Yasası ve Eşit Hacim İlkesi

Avogadro yasası, P (basınç) ve T (mutlak sıcaklık) sabitken V (hacim) ile n (mol sayısı) arasındaki ilişkiyi açıklar. Hareketli pistonlu kaba gaz eklendiğinde tanecik sayısı ve çarpışma sıklığı artar. Piston dışarı doğru hareket ederek gazın hacmini büyütür; iç basınç yeniden sabit dış basınca eşitlendiğinde denge kurulur. Bu nedenle hacim mol sayısıyla doğru orantılıdır.

V/n=sabit olduğundan V₁/n₁=V₂/n₂ bağıntısı geçerlidir. Aynı sıcaklık ve basınçta 0,50 mol gaz 10 L hacim kaplıyorsa 1,50 mol gaz 30 L hacim kaplar. Ayrıca aynı P ve T koşullarındaki eşit hacimli ideal gazlar, türleri farklı olsa bile eşit mol ve eşit tanecik sayısı içerir. Kütle eşitliği ise zorunlu değildir; m=nM bağıntısı nedeniyle kütle mol kütlesine bağlıdır.

Örnek - 11

Görselde sürtünmesiz pistonun iki tarafındaki gazların sıcaklıkları eşittir. X gazı 0,30 mol olduğuna göre Y gazının mol sayısı kaçtır?

A) 0,15
B) 0,30
C) 0,45
D) 0,60
E) 0,90

Cevabı Göster

Sürtünmesiz piston dengede olduğundan iki taraftaki basınçlar eşittir; sıcaklıklar da eşit verilmiştir. Sabit P ve T koşulunda V/n oranı aynı kalır. X iki, Y dört eşit bölme hacim kapladığı için Y’nin hacmi ve mol sayısı X’in iki katıdır: n_Y=2×0,30=0,60 mol.

Cevap: D

Gaz Yasalarının Grafiklerle Yorumlanması

Gaz grafiklerinde eğrinin yükselmesi tek başına doğru orantı anlamına gelmez. Doğru orantıda grafik orijinden geçen bir doğrudur; yatay doğru düşey eksendeki büyüklüğün sabit kaldığını, azalan hiperbol ise eksenlerdeki iki büyüklüğün çarpımının sabit olduğunu gösterir. Bu nedenle P–V hiperbolü ile P–1/V doğrusu aynı fiziksel ilişkinin farklı eksen seçimlerindeki gösterimleridir.

Sabit n (mol sayısı) için P–V eğrilerine izoterm denir; izoterm, T (mutlak sıcaklık) değerinin sabit olduğu eğridir. Daha yüksek sıcaklıkta aynı V değerine karşılık daha büyük P bulunduğundan yüksek sıcaklık izotermi grafikte daha yukarıdadır. P–T doğrusunun eğimi nR/V olduğundan küçük V; V–T doğrusunun eğimi nR/P olduğundan küçük P daha dik doğru oluşturur. Böylece eğim karşılaştırması, yalnız çizginin görünüşüne değil denklemdeki sabitlere dayanır.

Birleşik Gaz Denklemi

Aynı Gazın İki Durumunu Karşılaştırma

Aynı gaz örneğinin iki durumu karşılaştırılırken P (basınç), V (hacim) ve T (mutlak sıcaklık) birlikte değişebilir. Gaz sisteme eklenmiyor ve sistemden ayrılmıyorsa n (mol sayısı) sabit kalır. Bu koşulda üç değişken arasındaki ilişki birleşik gaz denklemi ile gösterilir:

P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂   (n sabit)

Bağıntı, PV=nRT denklemindeki nR çarpımının aynı gaz örneği için değişmemesinden elde edilir. T değerleri Kelvin cinsinde olmalı; iki basınç ve iki hacim kendi aralarında aynı birimle yazılmalıdır. Örneğin P₁ atm, P₂ cmHg cinsinde bırakılırsa oran fiziksel olarak anlamlı olmaz.

İki durumda aynı kalan büyüklük bağıntıda sadeleşir. V sabitse denklem Gay-Lussac, T sabitse Boyle, P sabitse Charles yasasına dönüşür. Birleşik gaz denklemi bu nedenle ayrı ve ilişkisiz bir kural değil, özel gaz yasalarını aynı çatı altında birleştiren genel karşılaştırmadır.

Mol Sayısı Değişen Sistemlerin Genel Karşılaştırması

Gazın kaba eklenmesi, kaptan çekilmesi ya da kimyasal tepkimeyle oluşması veya tüketilmesi n (mol sayısı) değerini değiştirir. n değiştiğinde birleşik gaz denklemindeki sabit mol varsayımı geçerli değildir. İki durum için PV=nRT denklemleri oranlandığında mol sayısını da içeren genel ilişki elde edilir:

P₁V₁/(n₁T₁) = P₂V₂/(n₂T₂)

R ideal gaz sabiti iki durumda da aynı olduğundan sadeleşir. Örneğin sabit hacimli bir kaba aynı gazdan eklenirken hem n hem T artarsa P değişimi yalnız sıcaklık oranına bağlanamaz; mol oranı da bağıntıda yer alır. Kimyasal tepkime gerçekleştiğinde n₂, tepkime katsayıları ve sınırlayıcı madde üzerinden bulunan son toplam gaz molüdür.

Kap Türü: Hangi Büyüklük Gerçekte Sabit?

Kabın sınırlarının hareket edip edememesi, hangi gaz büyüklüğünün sabit kalacağını belirler. Kapalı rijit kap genleşmediği için V (hacim), gaz kaçırmadığı için n (mol sayısı) sabittir; ısıtma P (basınç) değerini değiştirir. Sürtünmesiz hareketli pistonlu kapta dış basınç ve piston üzerindeki yük değişmiyorsa P sabit kalır; ısıtma veya gaz eklenmesi pistonu hareket ettirerek V değerini değiştirir. Elastik balon da yaklaşık olarak dış basınca uyum sağlayan hareketli bir sınırdır.

Pistonun üzerine ağırlık eklenmesi dış basıncı ve yeni denge basıncını artırır. Piston bir engele dayandığında ise hareketli sınır özelliğini kaybeder; süreç bu andan sonra sabit hacimde devam eder. Örneğin serbest pistonlu bir gaz ısıtılırken önce sabit basınçta genleşebilir, piston engele ulaştıktan sonraki ısıtma ise sabit hacimde basıncı artırır. Çok aşamalı sistemlerde tek bir gaz yasasının bütün sürece uygulanamamasının nedeni budur.

Örnek - 16

Görseldeki ideal gaz I durumundan önce II’ye, sonra III’e getiriliyor. Gaz kaçmadığına göre III durumundaki basınç kaç atm’dir?

A) 1,0
B) 1,5
C) 2,0
D) 2,5
E) 3,0

Cevabı Göster

I→II sırasında piston serbest ve dış basınç aynı olduğundan P_II=1 atm. Charles yasasıyla V_II/2=450/300, V_II=3 L. II→III sırasında T=450 K sabit ve n değişmiyor: 1×3=P_III×1,5. P_III=2 atm.

Cevap: C

İdeal Gaz Denklemi

İdeal Gaz Modelinin Varsayımları

İdeal gaz, gerçek gazların davranışını açıklamak için kullanılan kuramsal bir modeldir. Modelde taneciklerin kendi hacmi, kabın hacmi yanında ihmal edilir; tanecikler arasında çarpışma anı dışında çekim veya itme bulunmadığı kabul edilir. Tanecikler sürekli ve rastgele hareket eder, çarpışmalar esnektir.

Bu varsayımlar gazın kimyasal türünden bağımsız tek bir durum denklemi kurulmasını sağlar. Gerçek gazlarda tanecik hacmi ve tanecikler arası çekim tamamen yok değildir; ancak düşük basınçta tanecikler birbirinden uzaklaştığı, yüksek sıcaklıkta kinetik enerji çekim etkisine göre büyüdüğü için gerçek davranış ideal modele yaklaşır. Dolayısıyla “ideal gaz” ifadesi bir gaz türünü değil, belirli varsayımlar altında kullanılan davranış modelini anlatır.

PV=nRT ve Gaz Sabiti R

Boyle, Charles ve Avogadro ilişkileri birlikte değerlendirildiğinde V (hacim) değerinin n (mol sayısı) ve T (mutlak sıcaklık) ile doğru, P (basınç) ile ters orantılı olduğu görülür: V∝nT/P. Orantı sabiti R ile gösterildiğinde PV=nRT ideal gaz denklemi elde edilir. Denklem tek bir denge durumundaki dört temel büyüklüğü birbirine bağlar.

R, ideal gaz sabitidir ve sayısal değeri seçilen birim takımına göre değişir. P atmosfer, V litre, n mol ve T Kelvin cinsindeyken R=0,082 L·atm·mol⁻¹·K⁻¹ değerindedir. Örneğin basınç 760 mmHg olarak verilmişse bu değer 1 atm’ye çevrildiğinde R=0,082 ile uyumlu hâle gelir. Birim dönüşümü yapılmadan kullanılan sayısal R değeri, denklem doğru kurulsa bile yanlış sonuca yol açar.

Normal Koşullar ve Oda Koşulları

Normal koşullar, 0 °C (273 K) sıcaklık ve 1 atm basınçtır. Oda koşulları ise 25 °C (298 K) ve 1 atm olarak kabul edilir. Bir mol ideal gaz normal koşullarda yaklaşık 22,4 L, oda koşullarında yaklaşık 24,5 L hacim kaplar; bu hacimlere molar hacim denir.

22,4 L/mol değeri yalnız P=1 atm ve T=273 K koşullarında geçerlidir. Örneğin 11,2 L gaz normal koşullarda 0,50 mol iken aynı hacmin 2 atm veya 298 K koşullarında 0,50 mol olduğu söylenemez. Farklı P veya T değerlerinde mol sayısı PV=nRT denkleminden bulunur. Oda koşullarındaki molar hacmin daha büyük olması, aynı basınçta T arttıkça V’nin artmasıyla tutarlıdır.

Mol, Kütle, Tanecik Sayısı ve Mol Kütlesi

İdeal gaz denklemindeki n (mol sayısı), verilen madde miktarı bilgisine göre farklı biçimlerde ifade edilebilir. m gazın gram cinsinden kütlesini, M mol kütlesini gösterdiğinde n=m/M; N tanecik sayısını ve N_A Avogadro sabitini gösterdiğinde n=N/N_A olur. Bu eşitlikler PV=nRT denklemine yerleştirildiğinde PV=(m/M)RT ve PV=(N/N_A)RT bağıntıları elde edilir.

Mol kütlesi, bir mol maddenin gram cinsinden kütlesidir ve birimi g/mol’dür. Gazın P, V ve T değerlerinden n bulunduğunda M=m/n ilişkisi gazın mol kütlesini verir. Aynı kütledeki iki gazdan mol sayısı büyük olanın mol kütlesi daha küçüktür; çünkü sabit m için M ile n ters orantılıdır.

Örnek - 20

Aynı ideal gaz sabitiyle çizilen PV–T(K) grafiğinde X doğrusunun eğimi Y doğrusunun iki katıdır. X ve Y örneklerinin kütleleri eşitse mol kütleleri arasındaki ilişki hangisidir?

A) M_X=M_Y/2
B) M_X=M_Y
C) M_X=2M_Y
D) M_X=4M_Y
E) M_Y=4M_X

Cevabı Göster

PV=nRT olduğundan PV–T doğrusunun eğimi nR’dir. X’in eğimi iki kat olduğuna göre n_X=2n_Y. Kütleler eşit ve M=m/n olduğundan daha çok mol içeren X’in mol kütlesi yarıdır: M_X=M_Y/2.

Cevap: A

Tepkimelerde Oluşan Gazın Durumu

Kimyasal tepkimede oluşan gazın n (mol sayısı), tepkimeye giren maddelerin miktarı ile denkleştirilmiş tepkime katsayıları arasındaki orandan belirlenir. Birden fazla giren sınırlı miktardaysa oluşabilecek gaz miktarını sınırlayıcı madde belirler. Bulunan gaz molü, gazın erişebildiği V (hacim), T (mutlak sıcaklık) ve P (basınç) değerleriyle PV=nRT denkleminde ilişkilendirilir.

Örneğin 2 mol Na’dan 1 mol H₂ oluşan bir tepkimede 0,20 mol Na en fazla 0,10 mol H₂ oluşturur. Çözeltinin veya katının hacmi ihmal edildiğinde denklemdeki V yalnız gazın kullanabildiği boşluktur. Katı ve sıvı hacimlerinin hesaba katılması istenen bir sistemde ise gazın erişebildiği net hacim, kap hacminden bu hacimler çıkarılarak belirlenir.

Gaz Yoğunluğu ve Mol Kütlesi

d=m/V Bağıntısından d=PM/RT Bağıntısına

Yoğunluk (d), birim hacimde bulunan kütledir ve d=m/V bağıntısıyla tanımlanır. m kütleyi, V hacmi gösterir; gaz yoğunluğunun yaygın birimi g/L’dir. İdeal gaz denkleminde n=m/M yazıldığında PV=(m/M)RT elde edilir. Eşitlik m/V yalnız bırakılacak biçimde düzenlendiğinde yoğunluk bağıntısına ulaşılır:

d = PM/RT

d=PM/RT bağıntısında M mol kütlesidir. Aynı gazda M sabit olduğundan sabit T koşulunda yoğunluk P ile doğru orantılıdır. Aynı P ve T koşullarındaki farklı gazlarda ise yoğunluk M ile doğru orantılıdır; mol kütlesi büyük olan gazın eşit hacimdeki kütlesi daha fazladır. Sabit basınçta sıcaklık arttığında aynı gaz örneğinin hacmi büyür ve kütle daha büyük hacme yayıldığı için yoğunluk azalır.

Örnek - 23

Görselde aynı sıcaklıktaki X, Y ve Z ideal gazlarının d–P doğruları verilmiştir. Buna göre:

I. M_X>M_Y>M_Z

II. Aynı basınçta d_X>d_Y>d_Z

III. X ve Z’nin eşit kütlelerinin aynı koşullardaki hacimleri için V_X<V_Z

yargılarından hangileri doğrudur?

A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve II
D) II ve III
E) I, II ve III

Cevabı Göster

d=(M/RT)P olduğundan d–P doğrusunun eğimi M/RT’dir. T aynıyken eğim sırası mol kütlesi sırasıdır; I doğru. Aynı P’de daha dik doğru daha büyük yoğunluk verir; II doğru. Eşit kütlede V=m/d olduğundan yoğunluğu büyük X daha küçük hacim kaplar; III de doğru.

Cevap: E

Kap Türüne Göre Yoğunluk Değişimi

Kap türünün yoğunluğa etkisi d=m/V tanımından anlaşılır. Kapalı rijit kap yalnız ısıtıldığında m (kütle) ve V (hacim) değişmediği için d sabit kalır; basınç artışı yoğunluk artışı anlamına gelmez. Sabit basınçlı hareketli pistonlu kap ısıtıldığında m sabit kalırken V artar ve d azalır. Rijit kaba gaz eklendiğinde ise V değişmeden m arttığı için yoğunluk yükselir.

Hareketli pistonlu kaba aynı sıcaklıkta gaz eklendiğinde hem toplam kütle hem de toplam hacim artar. P ve T sabitken her mol gaz RT/P kadar hacim oluşturduğundan karışım yoğunluğunun yönü, eklenen gazın mol kütlesiyle başlangıçtaki ortalama mol kütlesinin karşılaştırılmasına bağlıdır. Daha büyük mol kütleli gaz ortalama mol kütlesini ve yoğunluğu artırırken daha küçük mol kütleli gaz azaltabilir.