AYT DÖNME HAREKETİ, EYLEMSİZLİK MOMENTİ VE AÇISAL MOMENTUM

AYT dönme hareketi, eylemsizlik momenti ve açısal momentum konu anlatımı kapsamında dönme ile ötelemenin birlikte gerçekleşmesi, kaymadan yuvarlanma, eylemsizlik momenti, dönme kinetik enerjisi, tork–açısal ivme ilişkisi, açısal momentum ve korunumu işlenecektir.
AYT fizik konularının tamamına AYT konu anlatımı arşivinden ulaşabilirsiniz.

Dönme ve Dönerek Öteleme Hareketi

Öteleme, Dönme ve Rijit Cisim

Öteleme hareketinde cismin bütün noktaları aynı zaman aralığında eşit yer değiştirme yapar. Doğrusal ilerleyen ve dönmeyen bir kutunun her noktası aynı hız vektörüne sahiptir. Dönme hareketinde ise cismin noktaları sabit bir eksenin çevresinde çembersel yollar izler. Eksenden farklı uzaklıklardaki noktaların açısal hızları eşit, çizgisel süratleri farklıdır.

Noktaları arasındaki uzaklık hareket sırasında değişmeyen ideal cisme rijit cisim denir. Bir rijit cisim sabit bir eksen çevresinde dönerken bütün noktaları aynı açısal yer değiştirmeyi aynı sürede gerçekleştirir. Buna karşılık eksene dik uzaklığı r olan bir noktanın çizgisel sürati v = ωr olduğundan r arttıkça büyür.

Kaymadan Yuvarlanma Koşulu

Bir tekerleğin kütle merkezi ilerlerken tekerlek aynı anda kendi ekseni çevresinde dönüyorsa hareket dönerek ötelemedir. Tekerlek ile zemin arasında bağıl kayma yoksa temas noktasının zemine göre anlık hızı sıfırdır. Bu koşul, kütle merkezinin çizgisel sürati ile açısal sürat arasında v_CM = ωR bağıntısını oluşturur. Burada R tekerleğin yarıçapı, ω açısal sürat, v_CM ise kütle merkezinin süratidir.

Tekerlek θ radyan döndüğünde kütle merkezi x = Rθ kadar ilerler. Zamanla türevleri alındığında v_CM = ωR; açısal ivme ile çizgisel ivme aynı işaret düzeninde tanımlandığında a_CM = αR elde edilir. Bu bağıntılar yalnız kaymadan yuvarlanma koşulunda geçerlidir.

Yuvarlanan Cisimde Nokta Hızları

Yuvarlanan bir cismin üzerindeki P noktasının yere göre hızı vektörel olarak v_P = v_CM + ω × r biçimindedir. r vektörü kütle merkezinden P noktasına yönelir. Dönme hızı her noktada teğet olduğundan yalnız üst, alt, sağ ve sol noktalar için ezberlenen değerler genel konumlara doğrudan uygulanamaz.

Çevredeki bir nokta, merkezden çizilen yarıçapın pozitif yatay doğrultuyla yaptığı θ açısına göre incelenirse dönme hızının yönü önce belirlenir; ardından öteleme hızıyla bileşke alınır. Temas noktasının anlık hızının sıfır olması o noktanın ivmesinin de sıfır olduğu anlamına gelmez. Temas noktası çembersel hareket nedeniyle merkeze yönelen ivme bileşenine sahiptir.

Örnek - 1

Yatay zeminde sağa doğru kaymadan yuvarlanan bir tekerleğin kütle merkezi v süratiyle hareket etmektedir. Şekilde K üst, L sağ yan, M merkez ve N temas noktasıdır. Noktaların yere göre anlık süratleri sırasıyla v_K, v_L, v_M ve v_N olduğuna göre bunlar arasındaki ilişki hangisidir?

A) v_K = v_L > v_M > v_N
B) v_K > v_M > v_L > v_N
C) v_K = 2v, v_L = √2v, v_M = v, v_N = 0
D) v_K = 2v, v_L = v, v_M = √2v, v_N = 0
E) v_K = v, v_L = √2v, v_M = 2v, v_N = 0

Cevabı Göster

Her noktanın yere göre hızı, kütle merkezinin v büyüklüğündeki öteleme hızı ile merkeze göre dönme hızının vektörel toplamıdır. Üst noktada iki hız aynı yönde olduğu için 2v, temas noktasında zıt olduğu için 0 bulunur. Sağ yan noktada iki eşit ve dik hızın bileşkesi √2v, merkezde ise yalnız öteleme hızı v vardır.

Cevap: C

Örnek - 2

Yarıçapı R olan tekerlek sağa doğru v kütle merkezi süratiyle kaymadan yuvarlanmaktadır. Çevredeki P noktasına çizilen yarıçap, sağa doğru yatay doğrultuyla 150° açı yapmaktadır. P noktasının yere göre anlık sürati kaç v’dir?

A) v/2
B) v
C) √2v
D) √3v
E) 2v

Cevabı Göster

Kaymadan yuvarlanmada çevresel dönme sürati de v’dir. Saat yönündeki dönüş için P’nin dönme hızı bileşenleri v_x = v sin150° = v/2 ve v_y = −v cos150° = √3v/2 olur. Öteleme hızı yatayda v olduğundan toplam bileşenler 3v/2 ve √3v/2’dir. Bileşkenin büyüklüğü √[(3v/2)² + (√3v/2)²] = √3v bulunur.

Cevap: D

Açısal Konum, Hız ve İvme

Açısal konumdaki değişim Δθ, radyan cinsinden ölçülür. Ortalama açısal hız ω_ort = Δθ/Δt, açısal hızdaki değişimin zamana oranı ise α_ort = Δω/Δt bağıntısıyla tanımlanır. Sabit açısal ivmede doğrusal hareket denklemlerinin açısal karşılıkları kullanılabilir: ω = ω₀ + αt, θ = ω₀t + αt²/2 ve ω² = ω₀² + 2αθ.

Eksene r dik uzaklıktaki noktanın açısal sürat değişiminden kaynaklanan teğetsel ivmesi a_t = αr, hız yönünün değişiminden kaynaklanan merkezcil ivmesi ise a_m = ω²r olur. Teğetsel ivme süratin büyüklüğünü, merkezcil ivme hızın yönünü değiştirir.

Açısal büyüklüklerin işareti seçilen dönme yönüne bağlıdır. Saat yönünün tersi pozitif seçildiğinde saat yönündeki ω ve α negatif olur. Bir cisim saat yönünde dönerken yavaşlıyorsa ω negatif, α pozitiftir; çünkü açısal ivme açısal hızın büyüklüğünü azaltacak yöndedir.

Eylemsizlik Momenti ve Dönme Dinamiği

Eylemsizlik Momentinin Fiziksel Anlamı

Doğrusal harekette kütle, cismin hız değişimine karşı gösterdiği direncin ölçüsüdür. Dönme hareketinde aynı rolü eylemsizlik momenti üstlenir ve I sembolüyle gösterilir. Eylemsizlik momenti yalnız toplam kütleye değil, kütlenin seçilen dönme eksenine göre nasıl dağıldığına da bağlıdır.

Noktasal bir m kütlesinin eksene dik uzaklığı r ise eylemsizlik momenti I = mr² olur. Uzaklığın karesi bulunduğu için kütlenin küçük bir bölümü bile eksenden uzağa taşındığında I belirgin biçimde artabilir. SI birimi kg·m²’dir ve skaler bir büyüklüktür.

Dönme Ekseni ve Kütle Dağılımı

Aynı cismin farklı eksenlere göre eylemsizlik momentleri farklıdır. Eksen kütle merkezinden uzaklaştığında parçacıkların eksene dik uzaklıkları genel olarak büyür ve eylemsizlik momenti artar. Aynı kütle ve dış yarıçapa sahip halka ile disk karşılaştırıldığında halkanın kütlesi eksenden daha uzakta toplandığı için merkez eksenine göre eylemsizlik momenti daha büyüktür.

Noktasal Kütlelerden Oluşan Sistem

Aynı eksen çevresinde dönen noktasal kütlelerin toplam eylemsizlik momenti I = Σm_ir_i² bağıntısıyla hesaplanır. Her kütlenin eksene dik uzaklığı ayrı ayrı belirlenir; uzaklıklar cismin başka bir noktaya olan uzaklığıyla karıştırılmaz.

Eksenin üzerinde bulunan noktasal kütle için r = 0 olduğundan bu parçanın eylemsizlik momentine katkısı sıfırdır. Bununla birlikte gerçek bir cismin eksen üzerinde bulunan yalnız tek bir noktası değil, eksenden farklı uzaklıklarda çok sayıda parçası bulunduğundan bütün cismin I değeri genellikle sıfır değildir.

Standart Cisimlerin Eylemsizlik Momentleri

Düzgün ve türdeş cisimlerde I değeri cismin geometrisine ve eksene bağlıdır. Aşağıdaki bağıntılarda M toplam kütleyi, R yarıçapı, L çubuk uzunluğunu gösterir. Eksenler belirtilen simetri merkezinden geçer; eksen değişirse formül de değişir.

Net Tork ve Açısal İvme

Sabit bir eksen çevresinde dönebilen rijit cisme etki eden net tork, cismin açısal ivmesini belirler. Aynı eksene göre τ_net = Iα bağıntısı kullanılır. Bu ilişki doğrusal hareketteki F_net = ma bağıntısının dönme hareketindeki karşılığıdır.

Tork ve açısal ivme vektörlerinin yönleri sağ el kuralıyla belirlenir. Aynı net tork altında eylemsizlik momenti büyük olan cismin açısal ivmesi küçüktür. Dolayısıyla yalnız kuvvet büyüklüğünü karşılaştırmak yeterli değildir; kuvvetin eksene dik uzaklığı ve cismin kütle dağılımı birlikte değerlendirilir.

Örnek - 4

Kütlesi önemsiz rijit çubuk üzerindeki m, 2m ve 3m noktasal kütleleri O eksenine sırasıyla R, 2R ve R uzaklıktadır. Sistem O çevresinde dönerken 2m kütlesi çubuk üzerinde O’ya R uzaklığa getiriliyor. Sisteme uygulanan net tork değişmediğine göre son açısal ivmenin ilk açısal ivmeye oranı kaçtır?

A) 2
B) 3/2
C) 1
D) 2/3
E) 1/2

Cevabı Göster

İlk eylemsizlik momenti I₁ = mR² + 2m(2R)² + 3mR² = 12mR²’dir. 2m kütlesi R uzaklığa alındığında I₂ = mR² + 2mR² + 3mR² = 6mR² olur. τ = Iα ve tork sabit olduğundan α₂/α₁ = I₁/I₂ = 2’dir.

Cevap: A

Örnek - 5

Özdeş, türdeş ve L uzunluklu K ile L çubukları yatay düzlemde dönmektedir. K çubuğu merkezinden, L çubuğu ucundan geçen düşey eksene bağlıdır. Her çubuğun serbest ucuna çubuğa dik ve eşit F kuvveti uygulanıyor. Açısal ivmelerin oranı α_K/α_L kaçtır?

A) 4
B) 2
C) 1
D) 1/2
E) 1/4

Cevabı Göster

K için kuvvet kolu L/2 ve I_K = ML²/12 olduğundan α_K = (FL/2)/(ML²/12) = 6F/(ML) olur. L çubuğunda kuvvet kolu L ve I_L = ML²/3 olduğundan α_L = FL/(ML²/3) = 3F/(ML) bulunur. Oran 2’dir.

Cevap: B

Örnek - 6

Yarıçapı R ve eylemsizlik momenti 2mR² olan makaranın çevresine sarılı ipin ucunda m kütleli cisim bulunmaktadır. İp kaymadan açılmakta, mil sürtünmesi ve ipin kütlesi önemsenmemektedir. Sistem serbest bırakıldığında cismin ivmesinin g’ye oranı kaçtır?

A) g/6
B) g/4
C) g/3
D) g/2
E) 2g/3

Cevabı Göster

Cisim için mg − T = ma yazılır. Makara için TR = Iα ve kaymama koşulundan α = a/R’dir. Böylece T = Ia/R² = 2ma olur. İlk denklem mg − 2ma = ma biçimine gelir ve a = g/3, dolayısıyla a/g = 1/3 bulunur.

Cevap: C

Dönme Kinetik Enerjisi

Sabit Eksen Çevresinde Dönme Enerjisi

Sabit bir eksen çevresinde dönen rijit cismin her parçası aynı açısal hıza, fakat eksene uzaklığına göre farklı çizgisel sürate sahiptir. Parçaların m_iv_i²/2 enerjileri toplandığında E_d = Iω²/2 bağıntısı elde edilir.

Aynı açısal hızda I arttıkça dönme kinetik enerjisi artar. Aynı açısal momentumda ise E_d = L²/(2I) olduğundan I arttıkça enerji azalır. Bu iki sonuç farklı sabit tutulan büyüklüklere dayandığı için birbiriyle çelişmez.

Örnek - 8

Yarıçapları 2R ve R olan K ile L dişlileri birbirine temas ederek kaymadan dönmektedir. Dişlilerin dönme eksenlerine göre eylemsizlik momentleri eşittir. Dönme kinetik enerjilerinin oranı E_L/E_K kaçtır?

A) 4
B) 2
C) 1
D) 1/2
E) 1/4

Cevabı Göster

Temas noktasında kayma olmadığı için çevresel süratler eşittir: ω_K(2R) = ω_LR. Buradan ω_L = 2ω_K çıkar. Eylemsizlik momentleri eşit olduğundan E_L/E_K = ω_L²/ω_K² = 4’tür.

Cevap: A

Dönerek Ötelemede Toplam Kinetik Enerji

Kaymadan yuvarlanan cismin kütle merkezi v_CM süratiyle ötelendiği, cismin de kütle merkezi çevresinde ω açısal süratiyle döndüğü için toplam kinetik enerji iki bileşenden oluşur:

E_toplam = Mv_CM²/2 + I_CMω²/2

Kaymama koşulu v_CM = ωR kullanılırsa enerji yalnız v_CM veya yalnız ω cinsinden yazılabilir. Eylemsizlik momenti I_CM = kMR² biçimindeyse toplam enerji E_toplam = (1 + k)Mv_CM²/2 olur.

Eğik Düzlemde Kaymadan Yuvarlanma

Yükseklik farkı h olan bir eğik düzlemde, mekanik enerji kaybı olmadan kaymadan yuvarlanan cisim için Mgh = Mv²/2 + Iω²/2 yazılır. I = kMR² ve v = ωR kullanıldığında v² = 2gh/(1 + k) elde edilir. Aynı yükseklikten bırakılan eşit dış yarıçaplı cisimlerde k değeri küçük olan cisim daha büyük kütle merkezi süratine ulaşır.

Kaymadan yuvarlanmayı sağlayan statik sürtünme, temas noktası zemine göre kaymadığı için ideal durumda mekanik enerjiyi ısıya dönüştürmez. Buna rağmen cismin açısal ivme kazanması için gerekli torku sağlar. Yetersiz sürtünmede kayma başlar ve v = ωR bağıntısı geçerliliğini yitirir.

Örnek - 10

Eşit kütleli ve eşit yarıçaplı ince halka ile içi dolu küre aynı yükseklikten kaymadan yuvarlanarak bırakılıyor. Alt noktadaki kütle merkezi süratleri v_h ve v_k olduğuna göre v_k/v_h oranı kaçtır?

A) √(2/5)
B) √(5/7)
C) √(10/7)
D) √(7/5)
E) √2

Cevabı Göster

Halka için k = 1 olduğundan v_h² = 2gh/2 = gh’dir. İçi dolu küre için k = 2/5 olduğundan v_k² = 2gh/(7/5) = 10gh/7 olur. Oranların karesi 10/7 olduğundan v_k/v_h = √(10/7) bulunur.

Cevap: C

Açısal Momentum

Parçacığın Açısal Momentumu

Bir parçacığın O noktasına göre açısal momentumu, konum vektörü r ile çizgisel momentumu p = mv’nin vektörel çarpımıdır: L = r × p. Büyüklüğü L = rp sinφ olur. φ, r ile p arasındaki açıdır. Birimi kg·m²/s’dir.

Parçacığın hareket doğrusu ile O noktası arasındaki dik uzaklık b ise L = bp yazılabilir. Bu sonuç, parçacık doğrusal hareket etse bile seçilen noktaya göre açısal momentuma sahip olabileceğini gösterir. Hareket doğrusu O’dan geçiyorsa b = 0 ve açısal momentum sıfırdır.

Örnek - 12

m kütleli parçacık yatay doğrultuda sabit v hızıyla ilerlemektedir. O noktası hareket doğrusunun b kadar üstündedir. Parçacığın O noktasına göre açısal momentumunun büyüklüğü ve yönü hangisidir?

A) mbv, sayfa düzleminden dışarı
B) mbv, sayfa düzleminden içeri
C) mvr, sayfa düzleminden dışarı ve konuma bağlı
D) mv/b, sayfa düzleminden içeri
E) 0

Cevabı Göster

Hareket doğrusunun O’ya dik uzaklığı b olduğundan büyüklük L = bp = bmv’dir. O’dan parçacığa uzanan konum vektörü ile sağa yönelen momentumun vektörel çarpımı sayfa düzleminden dışarı yönelir. Parçacık ilerlerken b değişmediği için büyüklük sabit kalır.

Cevap: A

Rijit Cismin Açısal Momentumu ve Yönü

Sabit bir asal eksen çevresinde dönen rijit cisim için açısal momentum L = Iω biçiminde yazılır. Bu durumda L ve ω aynı doğrultudadır. Yön, sağ elin parmakları dönme yönünde kıvrıldığında başparmağın gösterdiği yöndür.

Saat yönünün tersine dönüş sayfa düzleminden dışarı, saat yönündeki dönüş sayfa düzleminden içeri yönlü kabul edilir. Karşı yönde dönen iki parçanın açısal momentumları vektörel olarak toplanır; yalnız büyüklükleri toplamak yanlış sonuç verebilir.

Örnek - 13

Yatay düzlemdeki disk, yukarıdan bakıldığında saat yönünde dönmektedir. Diskin merkezine göre açısal momentum vektörünün yönü hangisidir?

A) Dönme düzleminde merkeze doğru
B) Sayfa düzleminden içeri doğru
C) Sayfa düzleminden dışarı doğru
D) Teğetsel hız yönünde
E) Açısal momentumun yönü yoktur

Cevabı Göster

Sağ elin dört parmağı saat yönünde kıvrıldığında başparmak sayfa düzleminden içeri yönelir. Açısal momentum vektörü dönme düzlemine dik ve sayfanın içine doğrudur.

Cevap: B

Tork, Açısal Momentum ve Açısal İtme

Bir sisteme etki eden dış net tork, açısal momentumun değişim hızına eşittir: τ_dış = ΔL/Δt. Sabit eksenli ve değişmeyen I değerli rijit cisimde L = Iω kullanıldığında bu bağıntı τ = Iα biçimine dönüşür.

Torkun zamanla çarpımı açısal itmedir. Sabit tork için τΔt = ΔL; değişken tork için tork–zaman grafiğinin işaretli alanı açısal momentum değişimini verir. Pozitif ve negatif alanlar birbirinden çıkarılır.

Örnek - 15

Bir cismin sabit eksene göre açısal momentumu başlangıçta +3 kg·m²/s’dir. Cisme etki eden net torkun zamana bağlı grafiğinde 0–2 s arasında +4 N·m, 2–5 s arasında −2 N·m sabit değerleri görülmektedir. Cismin 5. saniyedeki açısal momentumu kaç kg·m²/s olur?

A) −5
B) −1
C) 1
D) 3
E) 5

Cevabı Göster

Grafiğin işaretli alanı ΔL’dir. İlk aralıkta ΔL₁ = 4·2 = +8, ikinci aralıkta ΔL₂ = (−2)·3 = −6 kg·m²/s olur. Toplam değişim +2 olduğundan L_son = 3 + 2 = 5 kg·m²/s bulunur.

Cevap: E

Açısal Momentumun Korunumu

Dış Torkun Sıfır Olduğu Sistemler

Bir sisteme seçilen eksene göre etki eden dış net tork sıfırsa sistemin toplam açısal momentumu büyüklük ve yön bakımından korunur. Sabit eksenli tek bir sistem için I₁ω₁ = I₂ω₂ yazılabilir.

İç kuvvetler sistemin parçaları arasında açısal momentum aktarabilir, fakat toplamı değiştiremez. Dış kuvvetin bulunması tek başına korunumu bozmaz; kuvvetin seçilen eksene göre torku sıfırsa açısal momentum yine korunabilir.

Eylemsizlik Momenti Değişirken Enerji

Dış tork sıfırken I azalırsa ω artar. Bununla birlikte dönme kinetik enerjisi genellikle korunmaz. L sabitken E_d = L²/(2I) olduğundan I azaldığında enerji artar. Dönen kişinin kollarını gövdesine çekmesi sırasında artan enerji, kişinin kaslarının yaptığı iç işten gelir.

Örnek - 17

Sürtünmesiz düşey eksen çevresinde dönen bir sporcu kolları açıkken sistemin eylemsizlik momenti 3I ve açısal hızı ω’dır. Sporcu kollarını kapattığında eylemsizlik momenti I oluyor. Son açısal hızın ilk açısal hıza ve son dönme kinetik enerjisinin ilk enerjiye oranları sırasıyla kaçtır?

A) 3 ve 9
B) 3 ve 3
C) 1/3 ve 1/3
D) 1/3 ve 3
E) 1 ve 1

Cevabı Göster

Açısal momentum korunur: 3Iω = Iω₂, dolayısıyla ω₂/ω = 3’tür. L sabitken enerji I ile ters orantılı olduğundan E₂/E₁ = I₁/I₂ = 3 bulunur.

Cevap: B

Dönen Platformda Kütle Dağılımı

Dönen platform üzerindeki kişi merkeze yaklaştığında sistemin eylemsizlik momenti azalır ve dış tork ihmal ediliyorsa açısal hız artar. Kişi ile platform arasındaki sürtünme iç kuvvettir; kişi ve platform birlikte sistem seçildiğinde toplam açısal momentumu değiştirmez.

Örnek - 18

Eylemsizlik momenti 3mR² olan yatay platform, kenarında duran m kütleli çocukla birlikte ω açısal hızıyla dönmektedir. Çocuk platforma göre yürüyerek dönme eksenine R/2 uzaklığa geliyor. Dış tork ihmal edildiğine göre sistemin son açısal hızı kaç ω olur?

A) 13/16
B) 4/3
C) 3/2
D) 16/13
E) 2

Cevabı Göster

İlk toplam eylemsizlik momenti 3mR² + mR² = 4mR²’dir. Son durumda I₂ = 3mR² + m(R/2)² = 13mR²/4 olur. I₁ω = I₂ω₂ bağıntısından ω₂/ω = 4/(13/4) = 16/13 bulunur.

Cevap: D

Dönel Çarpışmalar

Kısa süreli çarpışmalarda mafsal veya mil kuvvetlerinin seçilen dönme eksenine göre torku sıfırsa çarpışma boyunca açısal momentum korunur. Doğrusal momentum, mafsalın dış itkisi nedeniyle korunmayabilir. Cisimler yapışıyorsa çarpışma esnek değildir ve mekanik enerjinin bir bölümü iç enerjiye dönüşür.

Örnek - 19

Eylemsizlik momenti 2mR² olan durgun yatay disk, sürtünmesiz düşey mil çevresinde dönebilmektedir. m kütleli küçük cisim v hızıyla diskin kenarına teğet doğrultuda gelip yapışıyor. Ortak açısal hız ve çarpışma sonrasındaki kinetik enerjinin ilk kinetik enerjiye oranı hangisidir?

A) v/R ve 1
B) v/(2R) ve 1/2
C) v/(2R) ve 1/3
D) v/(3R) ve 1/2
E) v/(3R) ve 1/3

Cevabı Göster

İlk açısal momentum mvR’dir. Yapışma sonrasında toplam eylemsizlik momenti 2mR² + mR² = 3mR² olur. mvR = 3mR²ω eşitliğinden ω = v/(3R) çıkar. Son enerji (1/2)(3mR²)[v²/(9R²)] = mv²/6, ilk enerji mv²/2 olduğundan oran 1/3’tür.

Cevap: E

Örnek - 20

Başlangıçta durgun olan, kütlesi 3m ve uzunluğu 2L olan türdeş çubuk, merkezinden geçen sürtünmesiz düşey eksen çevresinde dönebilmektedir. m kütleli küçük cisim v hızıyla çubuğun ucuna dik doğrultuda çarpıp yapışıyor. Çubuğun merkez eksenine göre eylemsizlik momenti mL² olduğuna göre ortak açısal hız ve son kinetik enerjinin ilk kinetik enerjiye oranı hangisidir?

A) v/(2L) ve 1/2
B) v/L ve 1/2
C) v/(2L) ve 1/4
D) v/(3L) ve 1/3
E) v/L ve 1

Cevabı Göster

Çarpışma öncesi açısal momentum mvL’dir. Yapışan cismin katkısıyla toplam eylemsizlik momenti mL² + mL² = 2mL² olur. mvL = 2mL²ω eşitliğinden ω = v/(2L) bulunur. Son enerji (1/2)(2mL²)[v²/(4L²)] = mv²/4, ilk enerji mv²/2 olduğundan oran 1/2’dir.

Cevap: A

Presesyon ve Jiroskopik Kararlılık

Hızla dönen bir cismin açısal momentum vektörüne dik yönde tork uygulandığında vektörün büyüklüğünden çok yönü değişebilir. Dönme ekseninin başka bir eksen çevresinde yavaşça yön değiştirmesine presesyon denir. Dönen topacın ekseninin düşey çevresinde dolanması bu harekete örnektir.

Bisiklet tekeri ve jiroskop gibi sistemlerde büyük açısal momentum, dönme ekseninin yönünü ani biçimde değiştirmeyi zorlaştırır. Bu kararlılık dış torkun hiç bulunmadığı anlamına gelmez; dış tork açısal momentum vektörünün yönünü zamanla değiştirir.