TYT HAREKET: KONUM, YER DEĞİŞTİRME, SÜRAT, HIZ VE İVME

TYT hareket, konum, yer değiştirme, sürat, hız ve ivme konusu; bir cismin nerede bulunduğunu, zamanla nasıl yer değiştirdiğini ve hareketinin nasıl değiştiğini açıklar. Bu başlıkta başarı için formül ezberlemek yeterli değildir. Referans noktasını doğru seçmek, alınan yol ile yer değiştirmeyi ayırmak ve konum–zaman, hız–zaman, ivme–zaman grafiklerini birbirine dönüştürebilmek gerekir. Diğer derslere ve konu sırasına TYT konu anlatımı arşivinden ulaşabilirsiniz.

HAREKET VE REFERANS

Hareket ve Referans Noktası

Bir cismin seçilen bir noktaya göre konumu zamanla değişiyorsa cisim o noktaya göre hareketlidir. Konumu değişmiyorsa o referansa göre durgundur. Bu nedenle hareket mutlak değil, referansa bağlı bir kavramdır. Hareket hâlindeki trende oturan yolcu vagona göre durgun; perondaki gözlemciye göre hareketlidir.

Referans seçimi hareketin varlığını, yönünü ve ölçülen hızını etkileyebilir. Ancak aynı referans sistemi içinde yapılan bütün ölçümler birbiriyle tutarlı olmalıdır. TYT sorularında “kime göre?” veya “hangi noktaya göre?” ifadesi verilmemişse genellikle yer yüzeyi referans alınır.

Öteleme, Dönme ve Titreşim

Bir cismin bütün noktaları aynı yönde ve eşit miktarda yer değiştiriyorsa öteleme hareketi yapar. Cismin noktaları sabit bir eksen çevresinde çembersel yollar izliyorsa dönme hareketi vardır. Denge konumu çevresinde iki yönlü ve tekrarlı hareket ise titreşim ya da salınım olarak adlandırılır.

Gerçek hareketler bu türlerin birleşimi olabilir. Düz yolda yuvarlanan bisiklet tekerleğinin merkezi öteleme yaparken tekerlek kendi ekseni çevresinde döner. Saat sarkacı ve gitar teli denge konumu çevresinde titreşir. Dünya kendi ekseni çevresinde dönerken Güneş çevresindeki yörüngesinde öteleme olarak modellenebilen dolanma hareketi yapar.

KONUM, ALINAN YOL VE YER DEĞİŞTİRME

Konum ve İşaretli Eksen

Konum, cismin seçilen başlangıç noktasına göre bulunduğu yeri gösteren yönlü büyüklüktür. Tek boyutlu harekette önce bir başlangıç noktası ve pozitif yön seçilir. Başlangıcın pozitif tarafındaki konumlar “+”, negatif tarafındakiler “−” işaretiyle yazılır. İşaret cismin hızını değil, referans noktasının hangi tarafında bulunduğunu gösterir.

Konum vektörü başlangıç noktasından cismin bulunduğu noktaya yönelir. Bir cisim negatif konumda bulunup pozitif yönde hareket edebilir; örneğin x = −10 m konumundan x = −4 m konumuna gelen cisim hâlâ başlangıcın solundadır, fakat hareket yönü pozitiftir.

Alınan Yol ve Yer Değiştirme

Alınan yol, cismin izlediği yörüngenin toplam uzunluğudur; skaler ve daima sıfır ya da pozitiftir. Yer değiştirme ise son konumdan ilk konumun çıkarılmasıyla bulunur: Δx = x_son − x_ilk. Yönlüdür; pozitif, negatif veya sıfır olabilir.

Bir hareketli başlangıç noktasına geri dönerse yer değiştirmesi sıfırdır; ancak hareket boyunca yol aldığı için alınan yol sıfır değildir. Her zaman alınan yol ≥ |yer değiştirme| olur. Eşitlik yalnız hareketli yön değiştirmeden doğrusal bir yol izlediğinde sağlanır.

SÜRAT VE HIZ

Ortalama Sürat ve Ortalama Hız

Ortalama sürat, toplam alınan yolun toplam zamana oranıdır. Ortalama hız ise yer değiştirmenin toplam zamana oranıdır. Sürat skalerdir; hız yönlüdür. Hareket sırasında bekleme varsa bekleme süresi de toplam zamana eklenir. Bu durum alınan yolu veya yer değiştirmeyi değiştirmese de her iki ortalama değeri azaltabilir.

Anlık Sürat ve Anlık Hız

Bir cismin belirli bir andaki hareket durumunu anlık hız gösterir. Anlık hızın büyüklüğü anlık sürattir. Otomobil göstergesinde okunan değer sürattir; gösterge aracın hangi yöne gittiğini belirtmez. Yön bilgisi bir eksen veya pusula yönüyle birlikte verildiğinde hız tanımlanmış olur.

Bir cisim kısa bir anda durup yön değiştirebilir. Dönüş anında anlık hızı sıfırdır; bu, ivmesinin de zorunlu olarak sıfır olduğu anlamına gelmez. Yukarı fırlatılan cismin en üst noktada hızı anlık olarak sıfır iken yer çekimi ivmesi devam eder.

Birim Dönüşümü

Hareket sorularında hız birimleri aynı sisteme çevrilmelidir. 1 m/s = 3,6 km/h olduğundan km/h değeri m/s’ye çevrilirken 3,6’ya bölünür; m/s değeri km/h’ye çevrilirken 3,6 ile çarpılır. Pratik olarak km/h → m/s dönüşümünde 5/18, tersinde 18/5 katsayısı kullanılır.

DÜZGÜN DOĞRUSAL HAREKET VE GRAFİKLER

Düzgün Doğrusal Hareket

Bir cisim doğrusal yolda sabit hızla ilerliyorsa düzgün doğrusal hareket yapar. Eşit zaman aralıklarında eşit yer değiştirmeler gerçekleştirir. Hız sabit olduğundan ivme sıfırdır. Konum denklemi x = x₀ + v·t biçimindedir; başlangıç konumu sıfır olmak zorunda değildir.

Pozitif sabit hızda konum zamanla doğrusal artar; negatif sabit hızda doğrusal azalır. Hızın sıfır olması cismin konumunun sıfır olması demek değildir. Cisim başlangıçtan uzakta bir konumda duruyor olabilir.

Konum–Zaman Grafiği

Konum–zaman grafiğinin eğimi hızı verir. Grafik yukarı eğimliyse hız pozitif, aşağı eğimliyse negatiftir. Yatay parçada konum değişmediği için cisim durgundur. Eğimin büyüklüğü arttıkça sürat artar. Grafik üzerindeki konum değerlerinin toplamı alınan yolu vermez; yol, ardışık konum değişimlerinin mutlak değerleri toplanarak bulunur.

Yön değişimi grafiğin konum eksenini kestiği yerde değil, eğimin işaret değiştirdiği dönüm noktasında gerçekleşir. Keskin köşeler idealize edilmiş ani hız değişimlerini temsil eder.

Hız–Zaman Grafiği

Hız–zaman grafiğinde yatay eksenle grafik arasında kalan işaretli alan yer değiştirmeyi verir. Eksenin üstündeki alan pozitif, altındaki alan negatiftir. Alınan yol bulunurken bu alanların büyüklükleri toplanır. Grafiğin eğimi ise ivmeyi gösterir.

Hız grafiğinin zaman eksenini keserek işaret değiştirmesi hareket yönünün değiştiğini gösterir. Grafik sıfıra değip aynı işaretle devam ederse cisim anlık durur ancak yön değiştirmez. Sabit ve sıfırdan farklı hız yatay doğru, sabit ivme ise eğimli doğru oluşturur.

İVME VE HAREKETİN YORUMLANMASI

İvme

İvme, hızın birim zamandaki değişimidir: a = Δv/Δt. Hız vektörel olduğu için yalnız büyüklüğünün değişmesi değil, yönünün değişmesi de ivme oluşturur. Birimi m/s²dir. Sabit ivmeli harekette eşit zaman aralıklarında hız eşit miktarda değişir.

Pozitif ivme her zaman hızlanma, negatif ivme her zaman yavaşlama demek değildir. Süratin artıp azaldığını anlamak için hız ile ivmenin işaretleri birlikte değerlendirilir. Aynı işaret süratin arttığını, zıt işaret süratin azaldığını gösterir.

İvme–Zaman Grafiği

İvme–zaman grafiğinin zaman ekseniyle arasında kalan işaretli alan hız değişimini verir. Son hızı bulmak için bu değişim başlangıç hızına eklenmelidir: v_son = v_ilk + Δv. Bu nedenle başlangıç hızı bilinmeden yalnız ivme grafiğine bakarak cismin belirli bir andaki hızı genellikle bulunamaz.

İvmenin sıfır olduğu aralıkta hız sabittir; fakat bu sabit hız sıfır olmak zorunda değildir. Benzer biçimde ivmenin negatif olması cismin mutlaka negatif yönde gittiğini değil, hızının zamanla negatif yönde değiştiğini gösterir.

Grafikler Arasında Geçiş

Konum–zaman grafiğinden hız grafiğine geçerken her aralığın eğimi bulunur. Hız–zaman grafiğinden ivme grafiğine geçerken yine eğim alınır. Ters yönde geçişte ise alan kullanılır: ivme–zaman alanı hızdaki değişimi, hız–zaman alanı konumdaki değişimi verir.

Yön Değiştirme ve Toplam Yol

Sabit ivmeli bir hareketli yavaşlayıp durduktan sonra ivme aynı yönde sürerse ters yönde hızlanabilir. Bu tür sorularda toplam yol bulunurken hız–zaman grafiğinin eksenin iki tarafındaki alanları büyüklük olarak toplamak gerekir. Yer değiştirme ise pozitif ve negatif alanların cebirsel toplamıdır.

Yön değiştirme anında hız sıfırdır. Ancak cismin durduğu her anda yön değiştirdiği söylenemez; hız sıfıra ulaşıp aynı işaretle devam edebilir. İşaret değişimi mutlaka kontrol edilmelidir.