KPSS üçgende açıortay, kenarortay ve yardımcı elemanlar konusu, üçgen içine çizilen doğru parçalarının hangi bilgiyi taşıdığını ayırt etmeyi gerektirir. Açıortay açıyı, kenarortay kenarı, yükseklik dik uzaklığı; orta dikme ise bir kenarın eşit uzaklıktaki noktalarını belirler.
Önceki Dik Üçgen ve Özel Üçgenler konusu uzunluk hesaplarını kurdu. Buradaki yardımcı elemanlar, sonraki Üçgende Benzerlik sorularında oran ve eş parça üretmek için kullanılacaktır.
İÇ AÇIORTAY VE AÇIORTAY TEOREMİ
Karşı Kenarı Komşu Kenarlar Oranında Bölme
A köşesinin iç açıortayı BC’yi D’de kesiyorsa BD/DC=AB/AC olur. Oran, açıortayın çıktığı köşeye komşu kenarlardan karşı kenarda oluşan parçalara aktarılır. Oranı ters kurmamak için BD’nin B tarafındaki AB ile, DC’nin C tarafındaki AC ile eşleştiğini izleyin.
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
AÇIORTAY UZUNLUĞU
Kenarlar ve Bölünen Parçalarla Uzunluk Bulma
AD açıortayında AB=c, AC=b, BD=m ve DC=n ise AD²=b·c−m·n bağıntısı kullanılabilir. Önce açıortay teoremiyle m ve n bulunur, sonra uzunluğa geçilir. Yalnız oran soruluyorsa bu formülü kullanmak gereksizdir.
B) √105
C) √115
D) 5√5
E) 6√3
DIŞ AÇIORTAY
Karşı Kenarın Uzantısında Dıştan Bölme
Dış açıortay, karşı kenarın kendisini değil uzantısını komşu kenarlar oranında böler. E noktası BC doğrusu üzerinde C’nin dışında ise BE/CE=AB/AC yazılır ve ayrıca BE−CE=BC bağıntısı kullanılır. İç ve dış açıortaylar aynı köşede birbirine diktir.
B) 10
C) 12
D) 15
E) 20
KENARORTAY VE AĞIRLIK MERKEZİ
Köşeyi Karşı Kenarın Orta Noktasına Bağlama
Kenarortay, bir köşeyi karşı kenarın orta noktasına bağlar. Üç kenarortay G ağırlık merkezinde kesişir. G, her kenarortayı köşeden başlayarak 2:1 oranında böler; AG=2·GD ve AG=2AD/3’tür.
B) 14
C) 15
D) 16
E) 18
KENARORTAYLARIN ALAN ÖZELLİĞİ
Üçgeni Altı Eş Alanlı Parçaya Ayırma
Bir kenarortay üçgeni eş alanlı iki parçaya böler; çünkü tabanlar eşit, yükseklik ortaktır. Üç kenarortay birlikte çizildiğinde üçgen altı eş alanlı küçük üçgene ayrılır. Bu sonuç uzunlukların eşit olduğu anlamına gelmez.
B) 42
C) 49
D) 56
E) 63
KENARORTAY UZUNLUĞU VE APOLLONİUS
Üç Kenardan Kenarortayı Hesaplama
a kenarına ait kenarortay va ise va²=(2b²+2c²−a²)/4 olur. Bu bağıntı, kenarortayın iki tarafındaki üçgenlere Pisagor uygulanıp denklemler birleştirilerek elde edilir.
B) 2√37
C) 3√13
D) 4√10
E) 5√6
DİK ÜÇGENDE HİPOTENÜSE KENARORTAY
Hipotenüsün Yarısı Kuralını Tanıma
Dik üçgende dik köşeden hipotenüsün orta noktasına çizilen kenarortay, hipotenüsün yarısına eşittir. Orta nokta üç köşeye eşit uzaklıkta olduğundan aynı zamanda çevrel çemberin merkezidir.
B) 44
C) 46
D) 48
E) 50
YÜKSEKLİK VE DİKLİK MERKEZİ
Köşeden Karşı Kenara Dik Uzaklık
Yükseklik, köşeden karşı kenara veya uzantısına indirilen dik doğru parçasıdır. Üç yükseklik H diklik merkezinde kesişir. H dar açılı üçgende içeride, dik üçgende dik köşede, geniş açılı üçgende dışarıdadır.
B) 60
C) 75
D) 90
E) 120
ORTA DİKMELER VE ÇEVREL MERKEZ
Köşelere Eşit Uzaklıktaki Noktayı Bulma
Bir kenarın orta dikmesi, o kenarın uçlarına eşit uzaklıktaki noktaların yeridir. Üç kenarın orta dikmeleri O çevrel merkezde kesişir ve OA=OB=OC olur. Dik üçgende O hipotenüsün orta noktasıdır; çevrel yarıçap hipotenüsün yarısıdır.
B) 4
C) 5
D) 6
E) 8
İÇ MERKEZ VE ÜÇGEN MERKEZLERİNİ AYIRMA
Hangi Doğruların Kesiştiğini İzleme
İç açıortaylar I iç merkezde kesişir; I’nın üç kenara dik uzaklıkları eşit ve içteğet çember yarıçapıdır. B ve C açıortayları arasındaki geniş açı için ∠BIC=90°+A/2 bağıntısı kullanılır.
| Merkez | Kesişen doğrular |
|---|---|
| İç merkez | İç açıortaylar |
| Ağırlık merkezi | Kenarortaylar |
| Diklik merkezi | Yükseklikler |
| Çevrel merkez | Kenar orta dikmeleri |
B) 72
C) 76
D) 80
E) 84