Yaş problemleri, kişilerin bugünkü yaşlarını geçmiş veya gelecek bir zamana taşıyarak aralarındaki ilişkiyi denklemle ifade etme becerisini ölçer. Bu sorularda yaşlar değişse de kişiler arasındaki yaş farkı değişmez. Toplam yaş ise geçen süre ve kişi sayısına bağlı olarak düzenli biçimde artar.
Önceki Sayı ve Kesir Problemleri yazısında sözel ilişkileri denkleme dönüştürdük. Bu yazıda aynı yöntemi zaman eksenine uygulayacak; yaş farkı, yaş oranı, aile, doğum yılı ve yaş ortalaması sorularını çözeceğiz. Sıradaki Yüzde, Kâr-Zarar ve Faiz Problemleri yazısında değişim oranlarını inceleyeceğiz.
YAŞ PROBLEMLERİNİN TEMEL KURALLARI
Bugünkü Yaşı Geçmişe ve Geleceğe Taşıma
Bir kişinin bugünkü yaşı x ise bu kişinin t yıl sonraki yaşı x+t, t yıl önceki yaşı ise x−t olur. Aynı zaman değişimi sorudaki bütün kişiler için uygulanmalıdır. Beş yıl sonrası soruluyorsa yalnız bir kişinin yaşına 5 eklemek, diğer kişiyi bugünde bırakmak yanlış bir zaman karşılaştırması oluşturur.
| Durum | Birinci kişi | İkinci kişi |
|---|---|---|
| Bugün | x | y |
| t yıl sonra | x+t | y+t |
| t yıl önce | x−t | y−t |
İki kişinin yaşları toplamı bugün x+y ise t yıl sonra toplam x+y+2t olur. Çünkü iki kişinin her biri t yıl yaşlanır.
B) 52
C) 54
D) 56
E) 58
YAŞ FARKININ DEĞİŞMEMESİ
Aynı Süre Eklendiğinde veya Çıkarıldığında Farkı Koruma
İki kişinin yaş farkı her zaman aynıdır. Bugün yaşları x ve y olan iki kişinin yaş farkı x−y ise t yıl sonra fark (x+t)−(y+t)=x−y olarak kalır. Aynı özellik geçmiş zaman için de geçerlidir.
“Biri diğerinden 8 yaş büyüktür” bilgisi bütün zamanlarda kullanılabilir. Büyük kişinin yaşına x+8, küçük kişinin yaşına x demek çoğu soruyu iki bilinmeyen yerine tek bilinmeyenle çözmeyi sağlar.
B) 14
C) 16
D) 18
E) 20
YAŞ ORANI SORULARI
Oranın Değiştiği Zamanı Denklemle Bulma
Yaş farkı sabit olmasına rağmen yaşların oranı zamanla değişir. Küçük kişinin yaşı büyük kişinin yaşına yaklaşacağı için iki yaşın oranı zaman geçtikçe 1’e yaklaşır. Bugünkü yaşlar x ve y ise t yıl sonraki oran (x+t)/(y+t) olarak yazılır.
Oran sorularında pay ve paydanın hangi kişiye ait olduğu korunmalıdır. “Mert’in yaşı Deniz’in yaşının 3/4’üdür” ifadesi M/D=3/4 demektir; oran ters çevrilmemelidir.
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
ANNE, BABA VE ÇOCUK YAŞLARI
Kat İlişkisini Aynı Zaman Noktasında Kurma
Aile sorularında “babanın yaşı çocuğun yaşının 4 katıdır” gibi bir ilişki bugünkü zaman için verilebilir; aynı kat ilişkisinin ileride de süreceği düşünülmemelidir. Yaş farkı sabit kalır fakat kat değişir. Çocuk bugün x, baba 4x yaşındaysa 12 yıl sonra yaşlar x+12 ve 4x+12 olur.
B) 28
C) 32
D) 36
E) 40
TOPLAM YAŞIN ZAMANLA DEĞİŞİMİ
Geçen Süreyi Kişi Sayısıyla Çarpma
n kişilik bir grubun bugünkü yaşları toplamı T ise grubun t yıl sonraki yaşları toplamı T+n*t, t yıl önceki toplamı ise T−n*t olur. Kişi sayısı değişmediği sürece toplam yaştaki artış düzenlidir.
| Kişi sayısı | Geçen süre | Toplam yaştaki değişim |
|---|---|---|
| 2 kişi | 5 yıl | 2*5=10 |
| 3 kişi | 4 yıl | 3*4=12 |
| 6 kişi | 7 yıl | 6*7=42 |
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
GRUBA KATILMA, GRUPTAN AYRILMA VE DOĞUM
Kişi Sayısının Değiştiği Anı Ayrı Değerlendirme
Bir aileye çocuk doğması, bir kişinin gruba katılması veya gruptan ayrılması toplam yaşın değişim kuralını etkiler. Önce olayın gerçekleştiği ana kadar mevcut kişi sayısıyla yaş artışı hesaplanır. Ardından katılan kişinin yaşı toplama eklenir veya ayrılan kişinin yaşı toplamdan çıkarılır.
Yeni doğan bebeğin doğduğu andaki yaşı 0 kabul edilir. Bu nedenle bebeğin doğması o anda aile yaşları toplamını artırmaz; fakat sonraki her yılda kişi sayısı bir arttığı için toplam yaşın yıllık artışı da bir artar.
B) 25
C) 26
D) 27
E) 28
DOĞUM YILI VE TAKVİM YILI SORULARI
Aynı Takvim Yılındaki Yaşları Karşılaştırma
Doğum yılı bilinen bir kişinin belirli bir yıldaki yaşı temel olarak bulunulan yıl−doğum yılı işlemiyle hesaplanır. Soruda doğum günü ayrıntısı verilmiyorsa sınav soruları genellikle tamamlanmış yaş kabulüyle ve tam sayı sonuç verecek biçimde düzenlenir.
İki kişinin doğum yılları arasındaki fark, yaşları arasındaki farka eşittir. Daha erken doğan kişi daha büyüktür. Babanın doğum yılı çocuğun doğum yılından 34 yıl önceyse yaş farkları da 34’tür.
B) 2004
C) 2006
D) 2008
E) 2010
YAŞ ORTALAMASI SORULARI
Önce Toplam Yaşı Bulup Sonra Değişimi Uygulama
Yaş ortalaması, gruptaki kişilerin yaşları toplamının kişi sayısına bölünmesiyle bulunur. n kişilik bir grubun yaş ortalaması a ise toplam yaş n*a olur. Gruba yeni biri katıldığında önce eski toplam hesaplanır, katılan kişinin yaşı eklenir ve yeni kişi sayısına bölünür.
Kişi sayısı değişmeyen bir grubun yaş ortalaması her yıl 1 artar. Çünkü toplam yaş her yıl kişi sayısı kadar artar. Ancak gruba katılma, gruptan ayrılma, doğum veya ölüm varsa bu kısa yol doğrudan kullanılamaz.
B) 34
C) 35
D) 36
E) 38
“BEN SENİN YAŞINDAYKEN” SORULARI
Geçen Süreyi Büyük Kişinin Yaşından Belirleme
“Ben senin yaşındayken” ifadesinde önce büyük kişinin bugünkü yaşı ile küçük kişinin bugünkü yaşı arasındaki fark bulunur. Büyük kişinin, küçüğün bugünkü yaşında olduğu zaman bu fark kadar yıl öncedir. Aynı süre küçük kişinin yaşından da çıkarılmalıdır.
Örneğin yaşlar 30 ve 18 ise büyük kişi 18 yaşındayken 12 yıl önceydi. Küçük kişi o tarihte 18−12=6 yaşındaydı. Bu yaklaşım, iki kişiyi farklı zamanlarda karşılaştırma hatasını önler.
B) 8
C) 10
D) 12
E) 14
KARDEŞLER VE EŞİT ARALIKLI DOĞUMLAR
Yaşları Ortadaki Kişiye Göre Simetrik Yazma
Eşit yıl aralıklarıyla doğan üç kardeşin yaşları, ortanca kardeşin yaşı x olmak üzere x−a, x ve x+a biçiminde gösterilebilir. Bu üç yaşın toplamı 3x olduğundan ortanca kardeşin yaşı doğrudan yaş ortalamasına eşittir.
Dört kardeş söz konusu olduğunda yaşları verilen doğum aralığına göre küçükten büyüğe sıralamak gerekir. “Üçer yıl arayla doğmuş dört kardeş” için yaşlar x, x+3, x+6 ve x+9 olarak yazılabilir.
B) 15
C) 16
D) 17
E) 18
YAŞ PROBLEMLERİ TEMEL NOKTALAR
- Bugünkü yaşları bir bilinmeyen üzerinden tanımlamak gerekir.
- Geçmişe giderken bütün yaşlardan aynı süreyi çıkarmak gerekir.
- Geleceğe giderken bütün yaşlara aynı süreyi eklemek gerekir.
- Yaş farkının değişmediğini, yaş oranının ise değiştiğini göz önünde bulundurulur.
- Toplam yaş değişimini geçen süre ile kişi sayısını çarparak hesaplanır.
- Kişi sayısı değişiyorsa katılma veya ayrılma anını ayrı ele almak gerekir.
- Kat ilişkisinin hangi zamana ait olduğunu denkleme açıkça yansıtın.
- Doğum yılı sorularında bulunulan yıl ile yaş arasındaki ilişkiyi kullanmak gerekir.
- Yaş ortalamasından önce toplam yaşı bulmak gerekir.
- Bulduğunuz yaşların negatif veya gerçek dışı olmamasını kontrol edilir.
Yaş problemlerinde doğru çözüm, bütün kişileri aynı zaman noktasında karşılaştırmakla başlar.