KPSS çokgenler konusu; iç ve dış açı toplamlarını, düzgün çokgenleri, köşegen sayılarını ve çokgeni üçgenlere ayırma mantığını birlikte kullanmayı gerektirir. Şekli ezberlemek yerine her bağıntının n kenarlı bir çokgeni n−2 üçgene ayırmaktan doğduğunu görmek, karma soruları kolaylaştırır.
Önceki Üçgende Alan konusu çokgenlerin üçgenlere ayrılarak incelenmesini sağlar. Sonraki Dörtgenler ve Özel Dörtgenler konusu, n=4 için oluşan özel yapıların ayrıntılarına iner.
ÇOKGENİN TEMEL UNSURLARI
Kenar, Köşe, İç Bölge ve Köşegeni Ayırma
Doğrusal olmayan en az üç doğru parçasının uç uca birleşip kapalı bir şekil oluşturmasıyla çokgen elde edilir. Ardışık olmayan iki köşeyi birleştiren doğru parçasına köşegen denir. Kenar sayısı, köşe sayısı ve iç açı sayısı n’dir.
B) Bir köşeden çizilen köşegen sayısını
C) Toplam köşegen sayısını
D) İç açı toplamını
E) Dış açı toplamını
DIŞBÜKEY VE İÇBÜKEY ÇOKGENLER
İç Açının 180 Dereceyi Aşıp Aşmadığını İzleme
Dışbükey çokgende bütün iç açılar 180°den küçüktür ve iki iç nokta arasındaki doğru parçası şeklin içinde kalır. İçbükey çokgende en az bir iç açı 180°den büyüktür; bazı köşegenler şeklin dışına çıkar.
B) İçbükeydir
C) Bütün köşegenleri iç bölgededir
D) Dış açıları eşittir
E) Çevresi 210 birimdir
İÇ AÇILAR TOPLAMI
n−2 Üçgen Üzerinden Bağıntıyı Kurma
n kenarlı dışbükey çokgen bir köşeden çizilen köşegenlerle n−2 üçgene ayrılır. Bu yüzden iç açılar toplamı (n−2)·180° olur. Bağıntı düzgün olma koşulu aramaz; dışbükey bütün n-genlerde geçerlidir.
B) 10
C) 11
D) 12
E) 13
DÖRTGENDE AÇI DAĞILIMI
Toplam 360 Dereceyi Oranlara Paylaştırma
Dörtgenin iç açıları toplamı 360°dir. Açıların x, 2x gibi ifadelerle verildiği sorularda bütün ifadeler toplanıp 360°ye eşitlenir. İçbükey dörtgende de yönlü iç açıların toplamı değişmez.
B) 120
C) 135
D) 144
E) 150
DIŞ AÇILAR TOPLAMI
Tam Dönüşü Kullanma
Bir çokgenin her köşesinden aynı yönde seçilen birer dış açının toplamı 360°dir. Düzgün n-genin her dış açısı 360°/n, her iç açısı 180°−360°/n olur. İç ve komşu dış açı bütünlerdir.
B) 150
C) 156
D) 160
E) 162
KÖŞEGEN SAYISI
Çift Saymayı İkiye Bölme
Bir köşeden n−3 köşegen çizilir. Bütün köşelerden sayıldığında her köşegen iki kez sayılacağı için toplam köşegen sayısı n(n−3)/2 olur.
| Büyüklük | n kenarlı çokgen |
|---|---|
| Bir köşeden köşegen | n−3 |
| Toplam köşegen | n(n−3)/2 |
| Bir köşeden oluşan üçgen | n−2 |
B) 1620
C) 1800
D) 1980
E) 2160
KÖŞE SAYISI DEĞİŞTİĞİNDE KÖŞEGENLER
Ardışık İki Çokgeni Karşılaştırma
n kenarlı çokgene bir köşe eklendiğinde toplam köşegen sayısı n−1 artar. Çünkü yeni köşe eski n köşenin ikisine komşu olur; kalan n−2 köşeye yeni köşegen çizer ve eski komşu kenar da köşegene dönüşür.
B) 60
C) 65
D) 70
E) 77
DÜZGÜN ÇOKGENDE MERKEZ AÇI
Tam Açıyı Eş Parçalara Bölme
Düzgün çokgende merkez köşelere birleştirildiğinde n eş ikizkenar üçgen oluşur. Merkez açı 360°/n’dir. Düzgün çokgenin bir iç açısı ile merkez açısının yarısı toplamı 180° değildir; iç açı, oluşan taban açılarının iki katıdır.
B) 150
C) 156
D) 160
E) 165
İÇ AÇI–DIŞ AÇI ORANI
Bütünler Açılardan Kenar Sayısına Ulaşma
Düzgün çokgende iç açı i ve dış açı d ise i+d=180° ve d=360°/n’dir. Oran verildiğinde önce 180° oran paylarına bölünür, sonra dış açıdan n bulunur.
B) 14
C) 15
D) 16
E) 18
DÜZGÜN ÇOKGENİN ALANI
Çevre ve Apotemi Birleştirme
Düzgün çokgen merkezden kenarlara indirilen eş dikmelerle eş üçgenlere ayrılır. Apotem r ve çevre Ç ise alan Ç·r/2 olur. Apotem, merkezden kenara olan dik uzaklıktır; çevrel çember yarıçapıyla karıştırılmamalıdır.
B) 1800
C) 1980
D) 2160
E) 2340