AYT NEWTON’IN HAREKET YASALARI

Yazar

11 Eylül 2026

AYT Newton’ın hareket yasaları konu anlatımı kapsamında eylemsizlik, net kuvvet–ivme ilişkisi, etki–tepki, serbest cisim diyagramları, sürtünme, bağlı sistemler ve görünür ağırlık işlenecektir.
AYT fizik konularının tamamına AYT konu anlatımı arşivinden ulaşabilirsiniz.

Newton Yasaları ve Net Kuvvet

Newton’ın hareket yasaları, bir cismin nasıl hareket ettiğini değil, hareket durumunun neden ve hangi koşullarda değiştiğini açıklar. Dinamik incelemelerinde temel ilke, serbest cisim diyagramı kurarak seçilen cisme veya sisteme etki eden gerçek dış kuvvetleri belirlemek ve uygun koordinat eksenlerinde net kuvvet bağıntısını oluşturmaktır. Aksi belirtilmedikçe örneklerde yer çekimi ivmesi g=10 m/s² alınacaktır.

Birinci Yasa: Eylemsizlik

Bir cisme etki eden kuvvetlerin vektörel toplamı sıfırsa cismin ivmesi sıfırdır. Cisim duruyorsa durmayı, hareket ediyorsa hız vektörünü değiştirmeden doğrusal hareketini sürdürür. Dolayısıyla ΣF=0 ifadesi yalnızca “cisim duruyor” anlamına gelmez; “cisim dengededir” demektir. Denge, durgun denge veya sabit hızlı hareket biçiminde olabilir.

İkinci Yasa: Dinamiğin Temel Prensibi

Bir cismin ivmesi net kuvvetle aynı yönlü, kütleyle ters orantılıdır:

ΣF=m·a

Bu bağıntı vektöreldir. Hareket iki boyutluysa ΣF_x=ma_x ve ΣF_y=ma_y ayrı ayrı yazılır. Bir eksende hareket yoksa o eksendeki ivme sıfırdır; fakat o yönde hiç kuvvet bulunmadığı sonucu çıkarılamaz. Örneğin yatay masadaki cismin düşey ivmesi sıfırken ağırlık ve normal kuvvet birbirini dengeler.

Üçüncü Yasa: Etki–Tepki

Newton’ın üçüncü yasası, iki cisim arasındaki her etkileşimin karşılıklı olduğunu söyler. A cismi B’ye F_A→B kuvvetini uyguladığında B cismi de aynı anda A’ya F_B→A kuvvetini uygular. Bu iki kuvvet aynı etkileşim türündedir; büyüklükleri eşit, yönleri zıttır: F_A→B=−F_B→A.

Etki–tepki kuvvetleri farklı cisimler üzerinde bulunduğundan tek bir cismin serbest cisim diyagramında birlikte toplanmaz ve birbirini dengelemez. Çifti belirlerken kuvvetin hangi cisim tarafından hangi cisme uygulandığı izlenir: A’nın B’ye uyguladığı kuvvetin karşılığı, B’nin A’ya uyguladığı kuvvettir.

Masadaki kitap örneğinde masanın kitaba uyguladığı normal kuvvetin çifti, kitabın masaya uyguladığı temas kuvvetidir. Kitabın ağırlığının çifti ise kitabın Dünya’ya uyguladığı çekim kuvvetidir. Bu nedenle normal kuvvet ile ağırlık, ikisi de kitap üzerinde olduğundan, büyüklükleri eşit olsa bile etki–tepki çifti değildir. Üçüncü yasa temasla sınırlı değildir; Dünya ile Ay arasındaki çekim kuvvetleri de eşzamanlı bir etki–tepki çiftidir.

Dikkat

Etki–tepki kuvvetlerinin eşitliği, cisimlerin ivmelerinin de eşit olmasını gerektirmez. Aynı büyüklükteki kuvvetler farklı kütleli cisimlere etki ediyorsa ivmeler farklı olabilir.

Newton Yasalarını Birlikte Yorumlama

Örnek - 1

Bir cismin hareketiyle ilgili aşağıdaki yargılardan hangileri kesinlikle doğrudur?

I. Hız vektörü sabit olan cismin üzerine etki eden net kuvvet sıfırdır.
II. Üzerine etki eden net kuvvet sıfır olan cisim durgundur.
III. Bir zaman aralığı boyunca ivmesi sıfır olan cismin o aralıkta çizgisel momentumu sabittir.

A) Yalnız I

B) Yalnız II

C) I ve II

D) I ve III

E) I, II ve III

Hız vektörü sabitse ivme sıfırdır; Newton’ın ikinci yasasına göre net kuvvet de sıfırdır. Bu nedenle I doğrudur. Net kuvvetin sıfır olması cismin durmasını zorunlu kılmaz; cisim sabit hızla hareket edebilir, dolayısıyla II yanlıştır. İvme sıfırsa hız, kütle sabit kabul edildiğinde de p=m·v momentumu değişmez; III doğrudur.

Cevap: D

Örnek - 2

Yukarı doğru ivmelenen bir asansörde masanın üzerinde duran kitap için;

I. Kitabın ağırlığı ile masanın kitaba uyguladığı normal kuvvet etki–tepki çiftidir.
II. Kitabın masaya, masanın da kitaba uyguladığı kuvvetler eşit büyüklüktedir.
III. Dünya’nın kitaba uyguladığı çekim kuvveti ile kitabın Dünya’ya uyguladığı çekim kuvveti eşit büyüklüktedir.

yargılarından hangileri doğrudur?

A) Yalnız I

B) Yalnız II

C) I ve III

D) II ve III

E) I, II ve III

Ağırlık ve normal kuvvet kitabın üzerinde olduğundan etki–tepki çifti değildir; üstelik asansör yukarı ivmelendiği için N>mg olur. II’deki iki temas kuvveti farklı cisimler üzerindedir ve Newton’ın üçüncü yasası gereği eşittir. Dünya–kitap çekim kuvvetleri de temas gerektirmeyen bir etki–tepki çiftidir; III doğrudur.

Cevap: D

Örnek - 3

Kütlesi 4 kg olan bir cisme aynı anda F₁=(18,24) N, F₂=(−6,8) N ve F₃=(0,−16) N vektörel kuvvetleri uygulanıyor. Cismin ivmesinin büyüklüğü kaç m/s² olur?

A) 3

B) 4

C) 5

D) 6

E) 8

Kuvvetler bileşen bazında toplanır. Net x bileşeni 18−6=12 N, net y bileşeni 24+8−16=16 N’dur. Net kuvvetin büyüklüğü √(12²+16²)=20 N olur. Newton’ın ikinci yasasından a=F_net/m=20/4=5 m/s² bulunur. İvmenin yönü de net kuvvetin yönüdür.

Cevap: C

Serbest Cisim Diyagramı

Serbest cisim diyagramında yalnızca seçilen cisme etki eden kuvvetler gösterilir. Cismin “uyguladığı” kuvvetler aynı diyagrama eklenmez. En sık karşılaşılan kuvvetler ağırlık mg, yüzeye dik normal kuvvet N, ip doğrultusundaki gerilme T, temas yüzeyine paralel sürtünme f ve dışarıdan uygulanan F kuvvetidir.

Eksen seçimi işlemi kısaltır. Eğik düzlemde bir ekseni yüzeye paralel, diğerini yüzeye dik seçmek uygundur. Bu durumda ağırlığın yüzeye paralel bileşeni mg·sinθ, yüzeye dik bileşeni mg·cosθ olur. Normal kuvvet her durumda mg’ye eşit değildir; yüzeye dik başka kuvvet bileşenleri varsa bunlar da denkleme girer.

Örnek - 4

5 kg kütleli bir blok, sürtünmesiz ve yatayla 37° açı yapan eğik düzlem üzerindedir. Bloğa yatay doğrultuda sağa doğru 50 N kuvvet uygulanıyor. Eğik düzlem sağa doğru yükseldiğine göre bloğun ivmesi ile düzlemin bloğa uyguladığı normal kuvvet sırasıyla kaçtır? (sin37°=0,6; cos37°=0,8)

A) 2 m/s² yukarı, 70 N

B) 2 m/s² aşağı, 10 N

C) 4 m/s² yukarı, 70 N

D) 4 m/s² aşağı, 40 N

E) 8 m/s² yukarı, 10 N

Yatay kuvvetin düzleme paralel bileşeni 50cos37°=40 N yukarı, ağırlığın paralel bileşeni 5·10·sin37°=30 N aşağıdır. Net paralel kuvvet 10 N yukarı olduğundan a=10/5=2 m/s² bulunur. Yüzeye dik doğrultuda hareket yoktur. Ağırlığın 50cos37°=40 N’luk bileşeni ile yatay kuvvetin yüzeye doğru 50sin37°=30 N’luk bileşeni birlikte normal kuvveti oluşturur: N=40+30=70 N.

Cevap: A

Sürtünme Kuvveti

Sürtünme, temas eden yüzeyler arasındaki göreli kayma hareketine veya kayma eğilimine karşı koyar. Bu nedenle yönü yalnız cismin hızına bakılarak değil, temas yüzeylerinin birbirine göre nasıl kaymaya çalıştığı incelenerek bulunur.

Statik Sürtünme

Cisim temas ettiği yüzeye göre kaymıyorsa statik sürtünme etkindir. Statik sürtünme her zaman μ_sN değerine eşit değildir; uygulanan kuvvete ve hareket eğilimine göre sıfırdan f_s,max=μ_sN sınırına kadar gereken büyüklüğü alır. Durgun bir zemin üzerinde başlangıçta duran cisim yatay çekildiğinde, uygulanan kuvvet bu eşiği aşmadıkça sürtünme uygulanan kuvveti dengeler ve net kuvvet sıfır kalır. Ancak statik sürtünme yalnızca hareketi engelleyici değildir; ivmelenen bir aracın kasasındaki yükü veya üst üste iki bloktan üsttekini kaydırmadan birlikte hızlandıran net kuvvet de statik sürtünmedir.

Kinetik Sürtünme

Yüzeyler birbirine göre kayıyorsa kinetik sürtünmenin büyüklüğü f_k=μ_kN olur. Çoğu modelde μ_s>μ_k kabul edildiğinden hareketi başlatmak, hareketi sürdürmekten daha büyük kuvvet gerektirebilir. Açılı çekme normal kuvveti azaltırken açılı itme artırır; bu değişiklik sürtünme büyüklüğünü de değiştirir.

Örnek - 5

3 kg kütleli bir blok yatay yüzeyde durmaktadır. Yüzeyle blok arasında μ_s=0,5 ve μ_k=0,3’tür. Bloka sürekli sola doğru 5 N kuvvet uygulanırken sağa doğru uygulanan F kuvveti sırasıyla 8 N, 20 N ve 23 N yapılıyor. Her durum kendi başlangıç koşulunda incelendiğine göre ilk iki durumda sürtünme kuvvetlerinin büyüklükleri ve üçüncü durumda bloğun ivmesi hangisidir?

A) 3 N, 15 N, 3 m/s²

B) 3 N, 9 N, 3 m/s²

C) 5 N, 15 N, 2 m/s²

D) 8 N, 15 N, 5 m/s²

E) 3 N, 20 N, 6 m/s²

Normal kuvvet 30 N ve maksimum statik sürtünme 0,5·30=15 N’dur. F=8 N iken sürtünmesiz net eğilim sağa 3 N olduğundan statik sürtünme 3 N sola olur. F=20 N iken sağa doğru net eğilim 15 N’dur; sürtünme sınır değeri olan 15 N’la bunu dengeleyebilir. F=23 N iken net eğilim 18 N olduğundan eşik aşılır. Hareket başladıktan sonra f_k=0,3·30=9 N sola, toplam karşı kuvvet 5+9=14 N olur. Net kuvvet 23−14=9 N ve ivme 9/3=3 m/s²’dir.

Cevap: A

Örnek - 6

4 kg kütleli bir blok, kinetik sürtünme katsayısı 0,25 olan yatay düzlemde, yatayla 37° açı yapan 20 N’luk kuvvetle yukarı doğru çekiliyor. Blok kaydığına göre ivmesi kaç m/s²’dir? (sin37°=0,6; cos37°=0,8)

A) 1

B) 3/2

C) 2

D) 9/4

E) 3

Kuvvetin yukarı bileşeni 20sin37°=12 N olduğundan normal kuvvet N=40−12=28 N’a düşer. Kinetik sürtünme 0,25·28=7 N’dur. Yatay çekme bileşeni 20cos37°=16 N olduğundan net yatay kuvvet 16−7=9 N, ivme ise a=9/4 m/s² olur. Sürtünmeyi μmg almak bu soruda hatalıdır; çünkü açılı kuvvet N’yi değiştirmiştir.

Cevap: D

Örnek - 7

2 kg kütleli bir blok, yatay 50 N kuvvetle düşey duvara bastırılıyor. Blok ile duvar arasında μ_s=0,5 ve μ_k=0,3’tür. Bloka ayrıca düşey aşağı yönde 10 N kuvvet uygulanırsa blokun hareketi ve ivmesi nasıl olur?

A) Durgun kalır

B) 2,5 m/s² aşağı

C) 5 m/s² aşağı

D) 7,5 m/s² aşağı

E) 15 m/s² aşağı

Yatay doğrultuda ivme olmadığından duvarın normali N=50 N’dur. Aşağı yönlü kuvvetlerin toplamı mg+10=30 N’dur. Maksimum statik sürtünme 0,5·50=25 N olduğundan blok duramaz ve aşağı kayar. Kayma başladıktan sonra kinetik sürtünme yukarı yönde 0,3·50=15 N olur. Net düşey kuvvet 30−15=15 N aşağı, ivme 15/2=7,5 m/s² aşağıdır.

Cevap: D

Birden Fazla Cisimden Oluşan Sistemler

Birbirine bağlı ya da temas eden cisimlerin ortak ivmesini bulmak için bütün sistem tek cisim gibi incelenebilir. Sistem içindeki ip gerilmeleri ve temas kuvvetleri iç kuvvettir; tüm sistem denkleminde birbirini götürür. Ortak ivme bulunduktan sonra gerilme veya temas kuvveti için cisimlerden biri ayrı incelenir.

İdeal İp, Makara ve Temas Kuvveti

Kütlesiz ve esnemeyen ipte, sürtünmesiz ve kütlesiz sabit makara kullanılıyorsa aynı ipin gerilmesi her noktada eşit kabul edilir. İp uzunluğu değişmediği için bağlı cisimlerin ivme büyüklükleri de düzenek geometrisinin gerektirdiği biçimde eşittir. Temaslı bloklarda ise temas kuvveti, seçilen blok grubunu ivmelendiren kuvvet olarak bulunabilir.

Üst Üste Cisimlerde Birlikte Hareket

Üstteki cismi yatay yönde hızlandıran tek kuvvet çoğu kez statik sürtünmedir. Önce iki cismin birlikte hareket ettiği varsayımıyla ortak ivme bulunur; sonra gerekli sürtünmenin f≤μ_sN koşulunu sağlayıp sağlamadığı denetlenir. Koşul sağlanmıyorsa cisimler birbirine göre kayar ve ortak ivme kullanılamaz.

Örnek - 8

2 kg kütleli K bloğu, 3 kg kütleli L bloğunun üzerindedir. Zemin sürtünmesiz, K ile L arasındaki statik sürtünme katsayısı 0,4’tür. Yatay F kuvveti alttaki L bloğuna uygulanıyor. Blokların birlikte hareket edebilmesi için F en fazla kaç N olabilir?

A) 8

B) 12

C) 16

D) 20

E) 25

Üstteki K bloğunu hızlandıran tek yatay kuvvet statik sürtünmedir. En büyük sürtünme f_s,max=0,4·2·10=8 N olduğundan K’nin kaymadan sahip olabileceği en büyük ivme 8/2=4 m/s²’dir. İki bloğun toplam kütlesi 5 kg olduğuna göre bu ortak ivmeyi oluşturan en büyük dış kuvvet F_max=5·4=20 N olur.

Cevap: D

Temas ve Bağlı Sistem Uygulamaları

Örnek - 9

Sürtünmesiz yatay düzlemde soldan sağa 2 kg, 3 kg ve 5 kg kütleli üç blok temas hâlindedir. En soldaki bloğa sağa doğru 50 N kuvvet uygulanıyor. 2 kg ile 3 kg bloklar arasındaki temas kuvvetinin, 3 kg ile 5 kg bloklar arasındaki temas kuvvetine oranı kaçtır?

A) 5/8

B) 3/2

C) 8/5

D) 2

E) 5/2

Sistemin ortak ivmesi 50/(2+3+5)=5 m/s²’dir. İlk temas kuvveti, sağındaki 3+5=8 kg’lık grubu ivmelendirir; büyüklüğü 8·5=40 N’dur. İkinci temas kuvveti yalnız 5 kg’lık bloğu ivmelendirir ve 5·5=25 N’dur. Oran 40/25=8/5 çıkar.

Cevap: C

Örnek - 10

Sürtünmesiz yatay düzlemde 2 kg ve 6 kg kütleli bloklar hafif bir iple bağlıdır. Birinci düzende 2 kg’lık blok sağda olup bu bloğa sağa doğru 32 N kuvvet; ikinci düzende 6 kg’lık blok sağda olup bu bloğa sağa doğru 32 N kuvvet uygulanıyor. İplerdeki gerilmeler T₁ ve T₂ olduğuna göre T₁/T₂ kaçtır?

A) 1/3

B) 1/2

C) 1

D) 2

E) 3

Her iki düzende toplam kütle ve dış kuvvet aynı olduğundan ortak ivme a=32/8=4 m/s²’dir. Kuvvet 2 kg’lık öndeki bloğa uygulandığında ip, arkadaki 6 kg’ı ivmelendirir: T₁=6·4=24 N. Kuvvet 6 kg’lık bloğa uygulandığında ip yalnız 2 kg’ı ivmelendirir: T₂=2·4=8 N. Böylece T₁/T₂=3 olur. Aynı sistem ivmesi, aynı ip gerilmesi anlamına gelmez.

Cevap: E

Örnek - 11

4 kg kütleli K bloğu yatay masada, 3 kg kütleli L bloğu ise masanın kenarındaki ideal makaradan geçen hafif iple aşağı sarkmaktadır. K ile masa arasındaki kinetik sürtünme katsayısı 0,25’tir. Sistem L aşağı hareket edecek biçimde serbest bırakıldığına göre ip gerilmesi kaç N’dur?

A) 10

B) 15

C) 20

D) 150/7

E) 25

K üzerindeki kinetik sürtünme 0,25·4·10=10 N’dur. Sistemi hareket ettiren dış kuvvet L’nin 30 N ağırlığı, karşı koyan kuvvet 10 N sürtünmedir. Bu nedenle a=(30−10)/(4+3)=20/7 m/s² olur. L bloğu için aşağı yönü pozitif alırsak 30−T=3·20/7 yazılır. Buradan T=30−60/7=150/7 N bulunur.

Cevap: D

Örnek - 12

3 kg kütleli K bloğu 37°’lik eğik düzlemde, 4 kg kütleli L bloğu 53°’lik başka bir eğik düzlemde bulunuyor ve tepelerdeki ideal makaradan geçen hafif iple bağlıdır. Yalnız K’nin bulunduğu yüzey sürtünmelidir ve kinetik sürtünme katsayısı 0,25’tir. Sistem L aşağı kayacak biçimde hareket ettiğine göre ivme büyüklüğü kaç m/s²’dir? (sin37°=0,6; cos37°=0,8; sin53°=0,8)

A) 4/7

B) 1

C) 8/7

D) 3/2

E) 2

L’nin aşağı çeken ağırlık bileşeni 4·10·0,8=32 N’dur. K yukarı hareket ettiği için K’nin 3·10·0,6=18 N’luk ağırlık bileşeni ve f_k=0,25·(3·10·0,8)=6 N sürtünmesi harekete karşı koyar. Net sistem kuvveti 32−18−6=8 N, toplam kütle 7 kg olduğundan a=8/7 m/s² bulunur.

Cevap: C

Örnek - 13

İdeal Atwood düzeneğinde 4 kg ve 6 kg kütleli cisimler hafif bir iple bağlıdır. 4 kg’lık cisme ayrıca düşey aşağı yönde 30 N kuvvet uygulanıyor. Sistem serbest bırakıldığında ipin gerilmesi kaç N olur?

A) 54

B) 60

C) 64

D) 66

E) 70

4 kg’lık taraftaki aşağı yönlü toplam kuvvet 40+30=70 N, 6 kg’lık taraftaki ağırlık 60 N’dur. Sistem 4 kg’lık taraf aşağı gidecek biçimde a=(70−60)/(4+6)=1 m/s² ivmelenir. 4 kg’lık cisim için 70−T=4·1 yazılırsa T=66 N bulunur. Diğer cisimde T−60=6·1 denklemi de aynı sonucu verir.

Cevap: D

İvmeli Sistemler ve Görünür Ağırlık

Asansörde Baskül Değeri

Baskülün gösterdiği değer, kişinin ağırlığı değil kişiye uygulanan normal kuvvettir. Yukarı yön pozitif seçilirse N−mg=ma yazılır. Asansör yukarı ivmelenirken N>mg, aşağı ivmelenirken N<mg olur. Burada hızın yönü tek başına belirleyici değildir: Yukarı çıkan fakat yavaşlayan asansörün ivmesi aşağıdır.

İvmelenen Araçta Cisim

Bir blok araç kasasına göre kaymıyorsa yatay ivmesini çoğu kez statik sürtünme sağlar. Gerekli sürtünme f=ma ile bulunur ve bunun μ_sN sınırını aşmaması gerekir. Sınır aşılırsa blok araca göre kayar; bundan sonra kinetik sürtünme kullanılır.

İvmelenen Araçta Sarkaç

Yatay ivmelenen aracın tavanına asılı cisim sabit bir açıyla duruyorsa gerilmenin yatay bileşeni cisme ma, düşey bileşeni mg kazandırır. Bu nedenle tanθ=a/g ve T= m√(g²+a²) olur. Sarkaç, aracın ivme yönünün ters tarafına sapar; açı cismin kütlesine bağlı değildir.

İvmeli Sistem Uygulamaları

Örnek - 14

60 kg kütleli bir kişi asansörde baskül üzerinde duruyor. Asansör sırasıyla (I) 2 m/s² ivmeyle yukarı hızlanıyor, (II) sabit hızla yukarı çıkıyor, (III) yukarı çıkarken 3 m/s² ivmeyle yavaşlıyor. Baskül değerleri N_I, N_II ve N_III olduğuna göre oranları nedir?

A) 12:10:7

B) 12:10:13

C) 8:10:7

D) 7:10:12

E) 13:10:8

I. evrede ivme yukarıdır: N_I=m(g+2)=60·12=720 N. II. evrede ivme sıfırdır: N_II=mg=600 N. III. evrede asansör yukarı hareket etse de yavaşladığı için ivme aşağıdır: N_III=m(g−3)=60·7=420 N. Değerler 720:600:420=12:10:7 oranındadır.

Cevap: A

Örnek - 15

10 kg kütleli sandık yatay kamyon kasası üzerindedir. Statik sürtünme katsayısı 0,4, kinetik sürtünme katsayısı 0,3’tür. Kamyon önce sağa doğru 3 m/s² ivmeleniyor; sonra hareket yönü sağa iken 5 m/s² büyüklüğünde ivmeyle fren yapıyor. İlk evrede sandığa etki eden sürtünme ile frenlemenin ilk anında sandığın durumu hangisidir?

A) 30 N sağa; kaymadan 5 m/s² sola ivmelenir

B) 30 N sağa; kamyona göre sağa kayar ve 3 m/s² sola ivmelenir

C) 40 N sağa; kamyona göre sola kayar

D) 30 N sola; kamyona göre sağa kayar

E) 40 N sola; kamyona göre durgun kalır

İlk evrede sandığın 3 m/s² ivmesi için gereken sürtünme ma=10·3=30 N sağadır ve 40 N’luk statik sınıra uygundur. Frenlemede sandığın kamyonla birlikte 5 m/s² sola ivmelenmesi için 50 N gerekir; bu değer maksimum 40 N’u aşar. Sandık kamyona göre ileriye, yani sağa kaymaya başlar. Kayma sırasında kinetik sürtünme 0,3·100=30 N sola olur; sandığın yere göre ivmesi 30/10=3 m/s² soladır.

Cevap: B

Örnek - 16

Sağa doğru sabit ivmeyle hareket eden bir vagonun tavanına 2 kg kütleli cisim iple asılmıştır. Cisim vagona göre dengedeyken ip düşeyle 37° açı yapıyor. Vagonun ivmesi ve ip gerilmesi sırasıyla kaçtır? (sin37°=0,6; cos37°=0,8)

A) 6 m/s², 20 N

B) 7,5 m/s², 20 N

C) 7,5 m/s², 25 N

D) 8 m/s², 25 N

E) 10 m/s², 32 N

Gerilmenin düşey bileşeni ağırlığı dengeler: Tcos37°=mg=20 N. Buradan T=20/0,8=25 N bulunur. Yatay bileşen cisme vagonun ivmesini kazandırır: Tsin37°=ma. 25·0,6=2a olduğundan a=7,5 m/s²’dir. Aynı sonuç tan37°=a/g bağıntısından da elde edilir.

Cevap: C

Kuvvet, Sürtünme ve İvme Grafikleri

Hareket hâlindeki bir cisim için F−f_k=ma bağıntısı, uygulanan kuvvet ile ivme arasında doğrusal ilişki verir. F yatay eksende, a düşey eksende gösterilmişse doğrunun eğimi 1/m; a yatay, F düşey eksendeyse eğim m olur. Doğrunun kuvvet eksenini kestiği değer kinetik sürtünmeyi gösterebilir.

Sürtünme–uygulanan kuvvet grafiğinde ise statik bölgede sürtünme, uygulanan kuvvetle birlikte artar. Maksimum statik değerin ardından cisim kaymaya başlar ve sürtünme kinetik değere iner. Bu nedenle eşik noktasında grafikte düşüş görülebilir.

Örnek - 17

Yatay ve sürtünmeli düzlemde hareket eden bir cisme uygulanan F kuvveti ile cismin ivmesi arasındaki doğrusal grafiğin hareket bölgesinde (F=10 N, a=1 m/s²) ve (F=22 N, a=4 m/s²) noktalarından geçtiği biliniyor. Cismin kütlesi ve kinetik sürtünme katsayısı nedir?

A) 2 kg ve 0,10

B) 3 kg ve 0,20

C) 4 kg ve 0,15

D) 4 kg ve 0,25

E) 6 kg ve 0,10

Hareket bölgesinde F=ma+f_k yazılır. İki nokta arasındaki ΔF/Δa=(22−10)/(4−1)=12/3=4 kg olduğundan kütle 4 kg’dır. İlk noktayı kullanırsak 10=4·1+f_k ve f_k=6 N bulunur. Normal kuvvet mg=40 N olduğuna göre μ_k=6/40=0,15’tir.

Cevap: C

Örnek - 18

4 kg kütleli bir cisme yatay düzlemde uygulanan F kuvveti sıfırdan artırılıyor. Sürtünme kuvveti F=20 N’a kadar F ile eşit büyüyor; hareket başlar başlamaz 12 N’a düşüp sabit kalıyor. F=18 N ve F=22 N iken cismin ivmeleri sırasıyla kaç m/s²’dir?

A) 0 ve 2,5

B) 0 ve 5

C) 1,5 ve 2,5

D) 4,5 ve 2,5

E) 4,5 ve 5,5

F=18 N, 20 N’luk maksimum statik sürtünmenin altındadır. Statik sürtünme 18 N olup uygulanan kuvveti dengeler; ivme sıfırdır. F=22 N olduğunda cisim hareket eder ve kinetik sürtünme 12 N olur. Net kuvvet 22−12=10 N, ivme 10/4=2,5 m/s²’dir.

Cevap: A

Bağlı ve Üst Üste Sistemlerde İleri Uygulamalar

Örnek - 19

2 kg kütleli K ve 3 kg kütleli L blokları yatay masada art arda durmakta ve T₂ gerilmeli hafif bir iple bağlıdır. L bloğu, masanın kenarındaki ideal makaradan geçen başka bir iple 5 kg kütleli asılı M bloğuna bağlanmıştır; bu ipin gerilmesi T₁‘dir. K ve L ile masa arasındaki kinetik sürtünme katsayısı 0,2 olduğuna göre sistem serbest bırakıldığında T₁−T₂ kaç N olur?

A) 6

B) 10

C) 12

D) 18

E) 24

K ve L üzerindeki sürtünmeler sırasıyla 0,2·2·10=4 N ve 0,2·3·10=6 N’dur. Tüm sistem için hareket ettiren kuvvet 50−4−6=40 N, toplam kütle 10 kg olduğundan a=4 m/s² olur. K bloğunda T₂−4=2·4 eşitliğinden T₂=12 N çıkar. M bloğunda 50−T₁=5·4 eşitliğinden T₁=30 N bulunur. Fark 30−12=18 N’dur. L bloğu için T₁−T₂−6=3·4 denklemi de sonucu doğrular.

Cevap: D

Örnek - 20

2 kg kütleli K bloğu, 3 kg kütleli L bloğunun üzerinde; L ise sürtünmesiz yatay zemindedir. K ile L arasındaki statik sürtünme katsayısı 0,5’tir. Yatay F kuvveti bu kez üstteki K bloğuna uygulanıyor.

I. F=15 N iken bloklar birlikte 3 m/s² ivmeyle hareket eder.
II. F=15 N iken K’ye etki eden sürtünme 9 N ve kuvvete zıt yönlüdür.
III. Blokların birlikte hareket edebileceği en büyük F değeri 50/3 N’dur.

Yargılarından hangileri doğrudur?

A) Yalnız I

B) Yalnız II

C) I ve II

D) II ve III

E) I, II ve III

Birlikte hareket varsayımıyla ortak ivme a=F/(2+3) olur. F=15 N için a=3 m/s²’dir; I doğrudur. Alttaki 3 kg’lık L bloğunu hızlandıran tek yatay kuvvet sürtünmedir ve f=3·3=9 N sağa olmalıdır. Bunun tepki kuvveti K üzerinde 9 N sola, yani F’ye zıt yöndedir; II doğrudur. En büyük statik sürtünme 0,5·2·10=10 N’dur. L için 3a≤10, dolayısıyla a_max=10/3 m/s² olur. Toplam sisteme uygulanan en büyük kuvvet F_max=5·10/3=50/3 N’dur; III de doğrudur.

Cevap: E

Önceki Konu: Bağıl Hareket

Sonraki Konu: Bir Boyutta Sabit İvmeli Hareket

Newton Yasaları ve Net Kuvvet

Birinci Yasa: Eylemsizlik

İkinci Yasa: Dinamiğin Temel Prensibi

Üçüncü Yasa: Etki–Tepki

Newton Yasalarını Birlikte Yorumlama

Serbest Cisim Diyagramı

Sürtünme Kuvveti

Statik Sürtünme

Kinetik Sürtünme

Birden Fazla Cisimden Oluşan Sistemler

İdeal İp, Makara ve Temas Kuvveti

Üst Üste Cisimlerde Birlikte Hareket

Temas ve Bağlı Sistem Uygulamaları

İvmeli Sistemler ve Görünür Ağırlık

Asansörde Baskül Değeri

İvmelenen Araçta Cisim

İvmelenen Araçta Sarkaç

İvmeli Sistem Uygulamaları

Kuvvet, Sürtünme ve İvme Grafikleri

Bağlı ve Üst Üste Sistemlerde İleri Uygulamalar

CEVAP VER İptal