AYT manyetik alan, manyetik kuvvet ve yüklü parçacıkların hareketi konu anlatımı kapsamında akımların oluşturduğu manyetik alanlar, akım taşıyan iletkenlere etki eden kuvvet ve tork, yüklü parçacıkların manyetik alandaki yörüngeleri ile elektrik ve manyetik alanların birlikte kullanıldığı düzenekler işlenecektir.
AYT fizik konularının tamamına AYT konu anlatımı arşivinden ulaşabilirsiniz.
Manyetik Alan
Manyetik Alan Vektörü ve Gösterimi
Mıknatısların ve hareketli elektrik yüklerinin çevresinde manyetik etkileşimin gözlendiği bölgeye manyetik alan denir. Manyetik alan B vektörüyle gösterilir ve SI birimi tesladır (T). Sayfa düzleminden dışarı yönelen vektör, okun ucu görülüyormuş gibi nokta (⊙); sayfa düzleminden içeri yönelen vektör ise okun tüyleri görülüyormuş gibi çarpı (⊗) simgesiyle belirtilir.
Manyetik alanın varlığı, durgun bir elektrik yüküne tek başına kuvvet uygulandığı anlamına gelmez. Durgun yük elektrik alan oluşturabilir; manyetik alanın kaynağı ise hareketli yükler, başka bir ifadeyle elektrik akımıdır. Alanın yönü, pozitif deneme yükünün hareket yönü olarak değil, akım ve sağ el kuralı kullanılarak belirlenir.
Düz Akım Telinin Manyetik Alanı
Üzerinden I akımı geçen sonsuz uzunluktaki düz telin, telden r uzaklıktaki bir noktada oluşturduğu manyetik alanın büyüklüğü B=2kI/r bağıntısıyla bulunur. Burada k=10-7 T·m/A‘dır. Alanın büyüklüğü akımla doğru, tele olan dik uzaklıkla ters orantılıdır.
Sağ elin başparmağı geleneksel akım yönünü gösterecek biçimde tel kavrandığında kıvrılan dört parmak manyetik alan çizgilerinin yönünü verir. Alan çizgileri tel merkezli eş merkezli çemberlerdir. Akım yönü ters çevrilirse alanın büyüklüğü değişmez, yönü tersine döner.
Sayfa düzleminde birbirine paralel K ve L telleri arasındaki uzaklık 4d’dir. K telinden yukarı yönde 3I, L telinden aşağı yönde I akımı geçmektedir. K telinin sağında d uzaklıktaki P noktasında oluşan bileşke manyetik alan, B0=2kI/d olmak üzere nedir?
B) 3B0, sayfa içine
C) 10B0/3, sayfa içine
D) 4B0, sayfa dışına
E) 10B0/3, sayfa dışına
Sayfa düzlemine dik K, L ve M tellerinin konumları şekilde verilmiştir. K telinden sayfa dışına 2I, L telinden sayfa içine I, M telinden sayfa dışına 3I akımı geçmektedir. Tellerin O noktasına uzaklıkları d’dir. B0=2kI/d olduğuna göre O’daki bileşke manyetik alan nedir?
B) 3B0, kuzey
C) 3√2B0, kuzeybatı
D) 4B0, kuzeydoğu
E) 3√2B0, kuzeydoğu
Akım Halkası, Yay ve Bobinin Manyetik Alanı
Yarıçapı r olan N sarımlı çembersel halkadan I akımı geçtiğinde merkezde oluşan alanın büyüklüğü B=2πkNI/r‘dir. Çemberin yalnız θ merkez açılı bir yayı kullanılıyorsa merkezdeki katkı B=(θ/360°)(2πkI/r) olur. Merkeze doğrultulmuş radyal tel parçalarında akım elemanı ile merkeze uzanan konum vektörü paralel olduğundan bu parçaların merkezdeki manyetik alan katkısı sıfırdır.
Uzunluğu L, sarım sayısı N olan ideal akım makarasının merkez eksenindeki alanı B=4πkNI/L bağıntısıyla bulunur. Sık sarımlı ve yeterince uzun bobinin iç alanı yaklaşık düzgün, dış alanı ise zayıftır. Sağ elin dört parmağı sarımlardaki akım yönünde kıvrıldığında başparmak bobin içindeki alanı ve bobinin kuzey kutbunu gösterir.
Yarıçapı r olan yarım çember biçimindeki tel, aynı doğrultudaki iki radyal tel parçasına bağlanmıştır. Telden geçen I akımı O merkezi çevresinde saat yönünde dolanmaktadır. Tam çember biçimindeki aynı yarıçaplı telin merkez alanı B0 olduğuna göre O merkezindeki alan nedir?
B) B0/2, sayfa içine
C) B0/2, sayfa dışına
D) B0, sayfa içine
E) 3B0/2, sayfa dışına
Özdeş kesitli X ve Y bobinlerinden X’in sarım sayısı N, uzunluğu L ve akımı I’dır. Y’nin sarım sayısı 2N, uzunluğu 3L ve akımı 3I’dır. Sarım yönleri aynı, akım yönleri zıttır. Merkez alanlarının büyüklük oranı BY/BX ve yön ilişkisi nedir?
B) 1 ve zıt
C) 3/2 ve aynı
D) 2 ve zıt
E) 6 ve aynı
Manyetik Alanların Süperpozisyonu
Bir noktada birden fazla akımın oluşturduğu manyetik alanlar vektörel olarak toplanır. Her kaynak için alanın büyüklüğü ve yönü ayrı ayrı belirlenir; aynı doğrultudaki alanlar cebirsel, farklı doğrultudaki alanlar bileşenlerine ayrılarak toplanır. Alanın sıfır olduğu nokta aranırken alan büyüklüklerinin eşit ve yönlerinin zıt olması gerekir.
Aynı yönlü akım taşıyan iki paralel tel arasında alanlar zıt, tellerin dış bölgelerinde aynı yönlüdür. Zıt yönlü akımlarda ise teller arasındaki alanlar aynı yönlüdür. Bu yön bilgisi, sıfır alan noktasının hangi bölgede bulunabileceğini belirler.
Akım Taşıyan İletkenlere Etki Eden Manyetik Kuvvet
Düz İletkene Etki Eden Kuvvet
Düzgün B manyetik alanında bulunan ve üzerinden I akımı geçen telin alan içindeki L uzunluklu bölümüne etki eden kuvvetin büyüklüğü F=BILsinα‘dır. α, akım yönü ile manyetik alan arasındaki açıdır. Tel alana dik olduğunda kuvvet en büyük ve BIL; tel alana paralel olduğunda sıfırdır.
Kuvvet yönü, pozitif yük akışı kabul edilen geleneksel akım yönü kullanılarak sağ el kuralıyla bulunur. Düzgün alan içinde biçimi değişen bir tel için küçük parçaların kuvvetleri toplandığında toplam kuvvet, telin alan içindeki başlangıç ve bitiş noktalarını birleştiren yer değiştirme vektörüne bağlıdır.
Sayfa düzleminden içeri yönlü düzgün B alanında bulunan tel, K’den L’ye doğru 3L yatay ve 4L düşey yer değiştirecek biçimde kırık bir yol izlemektedir. Telden K’den L’ye I akımı geçtiğine göre tele etki eden bileşke manyetik kuvvet nedir?
B) 5BIL, kuzeydoğu
C) 7BIL, kuzeybatı
D) BIL, güneydoğu
E) 12BIL, kuzey
Paralel Akım Telleri Arasındaki Kuvvet
Birbirinden d uzaklıkta bulunan paralel iki uzun telden I1 ve I2 akımları geçtiğinde tellerin L uzunluklu bölümlerine etki eden kuvvetin büyüklüğü F=2kI1I2L/d‘dir. Teller birbirine eşit büyüklükte ve zıt yönlü kuvvet uygular.
Akımlar aynı yöndeyse teller birbirini çeker, zıt yöndeyse iter. Bu sonuç, bir telin oluşturduğu alan içinde diğer telin maruz kaldığı F=BIL kuvveti kullanılarak elde edilir.
Aynı doğrultudaki K, L ve M uzun tellerinin aralıkları KL=d ve LM=2d’dir. Tellerden aynı yönde sırasıyla 2I, I ve 6I akımları geçmektedir. Tellerin alan içindeki ortak uzunluğu ℓ olduğuna göre L teline etki eden net kuvvet nedir? F0=2kI2ℓ/d.
B) F0, K’ye doğru
C) F0, M’ye doğru
D) 2F0, M’ye doğru
E) Sıfır
Akım Halkasına Etki Eden Tork
Düzgün manyetik alan içindeki kapalı akım halkasının karşılıklı kenarlarına etki eden eşit ve zıt kuvvetler bir kuvvet çifti oluşturarak halkayı döndürür. N sarımlı, A alanlı halkadan I akımı geçerken torkun büyüklüğü τ=NIABsinθ‘dır. θ, halkanın yüzey normali ile B arasındaki açıdır.
μ=NI A büyüklüğüne halkanın manyetik dipol momenti denir ve yönü sağ el kuralıyla yüzey normaline doğrudur. Tork τ=μBsinθ olarak da yazılır. Halkanın düzlemi B’ye paralelken normal B’ye dik olduğundan tork en büyük; halkanın düzlemi B’ye dikken normal B’ye paralel olduğundan tork sıfırdır. Elektrik motorunun temelinde bu dönme etkisi bulunur.
Alanı 0,010 m2 olan 10 sarımlı dikdörtgen çerçeveden 2,0 A akım geçmektedir. Çerçeve düzlemi 0,50 T büyüklüğündeki düzgün manyetik alanla 30° açı yaptığına göre çerçeveye etki eden torkun büyüklüğü nedir?
B) 0,050√3 N·m
C) 0,10 N·m
D) 0,10√3 N·m
E) 0,20 N·m
Yatay ve paralel iki ray üzerinde duran m kütleli, ℓ uzunluklu iletken çubuk düzgün düşey B alanındadır. Çubuk ile raylar arasındaki statik sürtünme katsayısı μ’dür. Çubuktan geçen akım artırılırken kaymanın başlayacağı en küçük akım nedir?
B) μBℓ/(mg)
C) Bℓ/(μmg)
D) μmg/(Bℓ)
E) μmgBℓ
Düzgün manyetik alan içinde serbestçe dönebilen bir akım halkası için aşağıdaki yargılar veriliyor.
I. Halka düzlemi B’ye paralelken tork en büyüktür.
II. Halka düzlemi B’ye dikken tork sıfırdır.
III. Akım yönü ters çevrilirse aynı konumdaki torkun yönü tersine döner.
Buna göre hangileri doğrudur?
B) Yalnız II
C) I ve II
D) II ve III
E) I, II ve III
Akım halkasının tork bağıntısındaki θ, halka düzlemiyle değil yüzey normaliyle manyetik alan arasındaki açıdır. Soruda düzlem ile manyetik alan arasındaki dar açı α verilmişse yüzey normali ile manyetik alan arasındaki açı θ = 90° − α olur. Bu dönüşüm tümler açılar arasındaki ilişkiye dayanır; bütünler açı kullanılmaz.
Yüklü Parçacıkların Manyetik Alandaki Hareketi
Lorentz Kuvveti ve Yönü
q yüklü bir parçacık B manyetik alanına v hızıyla girdiğinde parçacığa etki eden manyetik kuvvetin büyüklüğü F=|q|vBsinθ‘dır. θ, hız vektörü ile manyetik alan arasındaki açıdır. Pozitif yükte kuvvet yönü sağ el kuralıyla bulunan v×B yönündedir; negatif yükte bunun tersidir.
Hız B’ye dik olduğunda kuvvet en büyük, paralel veya zıt paralel olduğunda sıfırdır. Manyetik alan, durgun parçacığa kuvvet uygulamaz. Elektron gibi negatif yüklü parçacıklarda yön belirlenirken önce pozitif yük için bulunan yön belirlenmeli, ardından ters çevrilmelidir.
Üç parçacık için hız ve manyetik alan yönleri şekilde verilmiştir. K pozitif yüklü ve sağa hareket ederken alan sayfa içine; L negatif yüklü ve yukarı hareket ederken alan sayfa dışına yönelmiştir. M parçacığı yüksüzdür. K, L ve M’ye etki eden manyetik kuvvetlerin yönleri sırasıyla nedir?
B) Aşağı, sağa, sıfır
C) Yukarı, sağa, sola
D) Sola, aşağı, sıfır
E) Aşağı, sola, sağa
Manyetik Kuvvetin İş ve Enerjiye Etkisi
Manyetik kuvvet her anda parçacığın hızına diktir. Bu nedenle parçacık üzerinde iş yapmaz ve parçacığın kinetik enerjisini değiştirmez. Yalnız manyetik alanın etkisindeki bir parçacığın sürati sabit kalırken hız vektörünün yönü değişebilir.
Manyetik alanın büyüklüğünün değişmesi de tek başına parçacığın süratini değiştirmez. Alan değiştiğinde kuvvet, yörünge yarıçapı, periyot ve frekans değişebilir; ancak elektrik alan veya başka bir kuvvet iş yapmıyorsa kinetik enerji sabittir.
Doğrusal, Çembersel ve Helisel Hareket
Parçacığın hızı B’ye paralelse kuvvet sıfır olur ve parçacık sabit hızla doğrusal hareket eder. Hız B’ye dikse kuvvet sürekli hız vektörüne dik ve sabit büyüklükte olduğundan merkezcil kuvvet görevi görür; parçacık düzgün çembersel hareket yapar.
Hız, B ile 0° ile 90° arasında açı yapıyorsa hız v∥=vcosθ ve v⊥=vsinθ bileşenlerine ayrılır. Paralel bileşen sabit ötelemeyi, dik bileşen çembersel hareketi oluşturur; bileşke yörünge helistir. Bir turda alan doğrultusunda alınan yol, yani helisin adımı p=v∥T‘dir.
Yarıçap, Periyot ve Frekans
Alana dik hız bileşeni için manyetik kuvvet merkezcil kuvvete eşitlenir: |q|v⊥B=mv⊥2/r. Buradan r=mv⊥/(|q|B)=p⊥/(|q|B) elde edilir. Yarıçap kütle ve dik momentumla doğru, yük büyüklüğü ve alanla ters orantılıdır.
Çembersel hareketin periyodu T=2πr/v⊥=2πm/(|q|B), frekansı f=|q|B/(2πm)‘dir. Klasik sınırlar içinde periyot ve frekans parçacığın süratine bağlı değildir. Yörüngenin dönüş yönü yükün işaretini; yarıçap ise momentum/yük oranını belirler.
m kütleli, +q yüklü bir parçacık B alanına dik v hızıyla girerek r yarıçaplı yörüngede hareket ediyor. Aynı bölgeye 3m kütleli, +2q yüklü ikinci parçacık 2v hızla giriyor; ikinci parçacığın bulunduğu bölgede alan 3B’dir. İkinci yörüngenin yarıçapı kaç r’dir?
B) r
C) 3r/2
D) 2r
E) 3r
+q yüklü bir parçacık düzgün B alanında alana dik hızla çembersel hareket yaparken alanın büyüklüğü aniden 2B yapılıyor. Geçiş anında parçacığın hızı değişmediğine göre sonraki hareketinde sürat, kinetik enerji, yörünge yarıçapı ve periyot nasıl değişir?
B) Sürat aynı, enerji aynı, yarıçap iki kat, periyot iki kat
C) Sürat aynı, enerji aynı, yarıçap yarı, periyot yarı
D) Sürat yarı, enerji dörtte bir, yarıçap dörtte bir, periyot yarı
E) Sürat aynı, enerji yarı, yarıçap yarı, periyot aynı
Aynı düzgün manyetik alana dik giren X parçacığının kütlesi m, yükü +q ve sürati 2v; Y parçacığının kütlesi 2m, yükü -2q ve sürati v’dir. Yarıçapların rX/rY ve periyotların TX/TY oranları nedir?
B) 1 ve 2
C) 2 ve 1/2
D) 2 ve 1
E) 4 ve 1
Bir parçacık B alanına alanla 60° açı yapan v hızıyla girerek adımı p olan helisel yörünge izliyor. Parçacığın sürati değişmeden alan 2B yapılırken giriş açısı 30° olursa yeni helis adımı kaç p olur?
B) p/2
C) √3p/2
D) p
E) √3p
Yörüngeden Parçacık Özelliklerini Belirleme
Manyetik alanın yönü ve parçacığın alana giriş hızı biliniyorsa yörüngenin kıvrılma yönü yükün işaretini verir. Aynı B alanında ve aynı |q| için daha büyük yarıçap, daha büyük dik momentum anlamına gelir. Parçacıklar aynı hızla giriyorsa yarıçap m/|q| oranıyla; aynı kinetik enerjiyle giriyorsa r=√(2mK)/(|q|B) bağıntısıyla karşılaştırılır.
Bir parçacık V potansiyel farkıyla durgunluktan hızlandırılırsa |q|V=mv2/2 olur. Parçacık daha sonra B alanına dik girerse r=√(2mV/|q|)/B elde edilir. Bu bağıntı kütle spektrometresi ve iyon ayırma düzeneklerinin temelidir.
Tek değerlikli Na+ ve Cl– iyonları aynı V potansiyel farkıyla durgunluktan hızlandırılıp aynı B alanına dik giriyor. İyon kütleleri sırasıyla 23u ve 35u olduğuna göre yarıçapların rNa/rCl oranı ve sapma yönleri için hangisi doğrudur?
B) 23/35, aynı yön
C) √(35/23), zıt yönler
D) 35/23, aynı yön
E) 1, zıt yönler
Eşit yük büyüklüğüne sahip P ve R parçacıkları sayfa içine yönlü düzgün B alanına aynı noktadan sağa doğru giriyor. P yukarı kıvrılan 2r yarıçaplı, R aşağı kıvrılan r yarıçaplı yörünge izliyor. Yük işaretleri ve momentum büyüklükleri için hangisi doğrudur?
B) P pozitif, R negatif; pP=pR/2
C) P pozitif, R negatif; pP=2pR
D) P negatif, R pozitif; pP=2pR
E) İkisi de pozitif; pP=2pR
Manyetik alan parçacığın süratini değiştirmez; ancak yarıçapın büyük olması tek başına kütlenin büyük olduğunu göstermez. r=mv⊥/(|q|B) bağıntısındaki hız, yük büyüklüğü ve alan da birlikte değerlendirilmelidir.
Elektrik ve Manyetik Alanların Birlikte Kullanılması
Hız Seçici
Birbirine dik E ve B alanlarının bulunduğu bölgede yüklü parçacığa elektriksel kuvvet FE=|q|E, manyetik kuvvet FB=|q|vB etki eder. Alan yönleri bu kuvvetler zıt olacak biçimde düzenlenirse yalnız |q|E=|q|vB, yani v=E/B hızına sahip parçacıklar sapmadan geçer.
Hız seçme koşulu parçacığın kütlesine ve yük büyüklüğüne bağlı değildir. Yük işareti değiştiğinde iki kuvvetin yönü birlikte tersine döndüğü için seçilen hızın büyüklüğü yine E/B olur. Seçiciden çıkan parçacıklar yalnız manyetik alanlı analiz bölgesine gönderilerek m/|q| oranlarına göre ayrılabilir.
Sağa hareket eden pozitif parçacıkların bulunduğu hız seçicide elektrik alan aşağı, manyetik alan sayfa içine yönelmiştir. E=6,0×104 V/m ve B=0,20 T olduğuna göre sapmadan geçen parçacıkların hızı nedir?
B) 3,0×105 m/s
C) 6,0×105 m/s
D) 1,2×106 m/s
E) 3,0×106 m/s
Ardışık Alan Bölgeleri ve Parçacık Ayırma
Yüklü parçacıklar önce elektrik alanla hızlandırılıp sonra manyetik alanda saptırılabilir. Elektrik alan parçacığın kinetik enerjisini ve süratini değiştirirken manyetik alan yalnız hareket yönünü değiştirir. Durgun parçacık V potansiyel farkıyla hızlandırılıp B alanına dik girerse yörünge yarıçapı r=√(2mV/|q|)/B‘dir.
Hız seçici ile analiz alanı ardışık kullanıldığında seçiciden çıkan hız v=E/B1, analiz bölgesindeki yarıçap r=mv/(|q|B2) olur. Böylece m/|q|=rB1B2/E bağıntısı elde edilir.
Bir proton V potansiyel farkıyla durgunluktan hızlandırılıp B alanına dik girerek r yarıçaplı yörünge çiziyor. Potansiyel fark 4V, manyetik alan 2B yapılırsa yeni yarıçap kaç r olur?
B) r/2
C) r/√2
D) r
E) 2r
Bir hız seçicide alanlar E ve B1, ardından gelen analiz bölgesinde manyetik alan B2‘dir. Sapmadan geçen parçacık analiz bölgesinde r yarıçaplı yol izliyor. E iki katına, B1 yarıya, B2 iki katına çıkarılırsa aynı m/|q| oranındaki parçacığın yeni yörünge yarıçapı kaç r olur?
B) r/2
C) r
D) √2r
E) 2r
Durgun X ve Y parçacıkları aynı V potansiyel farkıyla hızlandırıldıktan sonra aynı B alanına dik giriyor. X’in kütlesi m ve yük büyüklüğü q; Y’nin kütlesi 4m ve yük büyüklüğü 2q’dur. Yarıçapların rX/rY ve periyotların TX/TY oranları nedir?
B) 1/√2 ve 1
C) 1 ve 1/2
D) √2 ve 2
E) 2 ve 1/2
Önceki Konu: Elektriksel Potansiyel, Potansiyel Enerji ve Sığaçlar
Sonraki Konu: Manyetik Akı, İndüksiyon ve Elektromotor Kuvvet