AYT elektriksel potansiyel, potansiyel enerji ve sığaçlar konu anlatımı kapsamında elektriksel potansiyel enerji, elektriksel iş, elektriksel potansiyel, eş potansiyel yüzeyler, düzgün elektrik alan, sığa, sığaç enerjisi ve sığaç bağlantıları işlenecektir.
AYT fizik konularının tamamına AYT konu anlatımı arşivinden ulaşabilirsiniz.
Elektriksel Potansiyel Enerji ve Elektriksel İş
İki Noktasal Yükün Elektriksel Potansiyel Enerjisi
Elektriksel kuvvetin etkisindeki yüklerden oluşan bir sistemin, yüklerin göreli konumlarına bağlı olarak sahip olduğu enerjiye elektriksel potansiyel enerji denir. İki noktasal yük sonsuzdan aralarında r uzaklık olacak biçimde bir araya getirildiğinde sistemin potansiyel enerjisi U=kq1q2/r olur. Referans düzeyi sonsuz uzaklıkta U=0 kabul edilir.
Potansiyel enerji skaler bir büyüklüktür; yüklerin işaretleri bağıntıya alınır. Aynı işaretli yükler için U pozitif, zıt işaretli yükler için negatiftir. Pozitif enerji, yükleri sonsuzdan yaklaştırmak için dışarıdan iş yapılması gerektiğini; negatif enerji ise sistem oluşurken elektriksel kuvvetin enerji açığa çıkardığını gösterir.
Elektriksel Kuvvetin İşi ve Enerjinin Korunumu
Elektriksel kuvvet korunumlu bir kuvvettir. Elektriksel kuvvetin yaptığı iş, sistemin potansiyel enerji değişiminin ters işaretlisidir: We=-ΔU=Ui-Uf. Yük yavaşça taşınıyor ve kinetik enerji değişmiyorsa dış kuvvetin işi Wdış=ΔU olur.
Yalnız elektriksel kuvvet iş yapıyorsa mekanik enerji korunur: Ki+Ui=Kf+Uf. Potansiyel enerji azalırken kinetik enerji aynı miktarda artar. Elektriksel kuvvetin yaptığı iş yoldan bağımsızdır; yalnız başlangıç ve bitiş konumlarına bağlıdır.
+q ve -2q noktasal yükleri arasındaki uzaklık d iken sistemin potansiyel enerjisinin büyüklüğü U0‘dır. Yükler yavaşça 3d uzaklığa çıkarılıyor. Dış kuvvetin yaptığı iş kaç U0‘dır?
B) -2/3
C) 1/3
D) 2/3
E) 4/3
Çok Yüklü Sistemlerde Toplam Enerji
İkiden fazla noktasal yükün bulunduğu bir sistemde toplam potansiyel enerji, birbirinden farklı bütün yük çiftlerinin enerjilerinin toplamıdır. Üç yük için U=kq1q2/r12+kq1q3/r13+kq2q3/r23 yazılır. Her çift yalnız bir kez hesaba katılır.
Yüklerden biri sistemden sonsuza götürülürse yalnız o yükün diğer yüklerle oluşturduğu enerji terimleri ortadan kalkar. Bir yükün tek başına “potansiyel enerjisinden” söz edilirken çevredeki diğer yüklerin oluşturduğu potansiyel ile o yükün çarpımı kastedilir.
Kenar uzunluğu d olan eşkenar üçgenin köşelerine şekildeki gibi +q, +2q ve -q noktasal yükleri sabitlenmiştir. Sistemin toplam elektriksel potansiyel enerjisi nedir?
B) 2kq2/d
C) 0
D) -kq2/d
E) -3kq2/d
Elektriksel kuvvetin yaptığı iş ile dış kuvvetin yaptığı iş aynı değildir. Yavaş taşımada Wdış=ΔU iken elektriksel kuvvet için We=-ΔU yazılır. İşaret, yükün işaretinden ve hareket edilen noktaların potansiyellerinden birlikte belirlenir.
Elektriksel Potansiyel ve Potansiyel Fark
Noktasal Yükün Elektriksel Potansiyeli
Bir noktadaki elektriksel potansiyel, o noktaya getirilen birim pozitif test yükü başına düşen potansiyel enerjidir: V=U/q0. Noktasal Q yükünün r uzaklıktaki bir noktada oluşturduğu potansiyel V=kQ/r bağıntısıyla bulunur. SI birimi volt (V), yani joule/coulombdur.
Potansiyel skaler bir büyüklüktür. Pozitif kaynak yük pozitif, negatif kaynak yük negatif potansiyel oluşturur. Birden fazla yükün bir noktadaki toplam potansiyeli, yüklerin oluşturduğu potansiyellerin cebirsel toplamıdır: Vtop=Σ(kqi/ri). Elektrik alan vektörel, potansiyel ise skaler olduğundan sıfır alan ve sıfır potansiyel koşulları birbirinden farklıdır.
x ekseninde +2q yükü x=0, -q yükü x=3d noktasında sabittir. x=d noktasındaki P’nin toplam elektriksel potansiyeli nedir?
B) kq/d
C) 3kq/(2d)
D) 2kq/d
E) 5kq/(2d)
x ekseninde +4q yükü x=0, -q yükü x=6d noktasındadır. Sonlu uzaklıktaki toplam elektriksel potansiyelin sıfır olduğu x ekseni üzerindeki noktaların x koordinatları toplamı kaç d’dir?
B) 48/5
C) 56/5
D) 64/5
E) 72/5
İletkenlerde Potansiyel ve Yüklü Küre
Elektrostatik dengedeki bir iletkenin içindeki elektrik alan sıfırdır ve iletkenin bütün noktaları aynı potansiyeldedir. Yarıçapı R, toplam yükü Q olan iletken kürenin yüzeyinde ve içinde potansiyel V=kQ/R değerinde sabittir. Kürenin dışında ise merkezdeki Q noktasal yükünün potansiyeli gibi V=kQ/r biçiminde azalır.
İletken cisimler bir telle bağlandığında yük alışverişi potansiyeller eşitleninceye kadar sürer. Uzak küreler için son durumda kQ1/R1=kQ2/R2 ve toplam yük korunumu birlikte kullanılır.
Yarıçapları R ve 2R olan, birbirinden yeterince uzaktaki iletken K ve L kürelerinin ilk yükleri sırasıyla +6q ve -2q’dur. Küreler ince iletken telle bağlanıp elektrostatik denge sağlandığında son yükleri nedir?
B) K=4q/3, L=8q/3
C) K=8q/3, L=4q/3
D) K=-4q/3, L=16q/3
E) K=0, L=4q
Eş Potansiyel Çizgiler ve Yüzeyler
Elektriksel potansiyelleri eşit olan noktaların oluşturduğu çizgilere eş potansiyel çizgi, yüzeylere eş potansiyel yüzey denir. Bir noktasal yük çevresindeki eş potansiyel yüzeyler merkezleri yükle çakışan kürelerdir. Eş potansiyel yüzey boyunca ΔV=0 olduğundan elektriksel kuvvetin yaptığı iş sıfırdır.
Elektrik alan çizgileri eş potansiyel yüzeylere diktir ve yüksek potansiyelden düşük potansiyele yönelir. Eş potansiyel çizgileri eşit potansiyel farklarıyla seçilmişse, çizgilerin sıklaştığı bölgelerde aynı mesafedeki potansiyel değişimi daha büyük, dolayısıyla elektrik alan daha şiddetlidir.
Potansiyel Fark ve Elektriksel İş
B ve A noktaları arasındaki potansiyel fark ΔV=VB-VA olarak tanımlanır. q yüklü bir parçacığın potansiyel enerji değişimi ΔU=qΔV=q(VB-VA), elektriksel kuvvetin yaptığı iş ise We=q(VA-VB)‘dir.
Pozitif yük, yalnız elektriksel kuvvet etkisinde yüksek potansiyelden düşük potansiyele doğru hareket ederek potansiyel enerji kaybeder. Negatif yük için yük işareti nedeniyle potansiyel enerji değişiminin yönü ters yorumlanır. Aynı iki nokta arasındaki elektriksel iş izlenen yola bağlı değildir.
Şekilde bir yük sistemine ait 40 V, 20 V ve 5 V eş potansiyel çizgileri ile K, L, M ve N noktaları verilmiştir. +q yükünü K’den L’ye, L’den M’ye ve M’den N’ye taşırken elektriksel kuvvetin yaptığı işler sırasıyla WKL, WLM ve WMN‘dir. Bu işler arasındaki ilişki nedir?
B) WKL>WLM=WMN
C) WKL=WLM>WMN
D) WMN>WLM>WKL
E) Üçü de sıfırdır
+2q yüklü, m kütleli bir parçacık durgun hâlde bırakılıyor. Parçacığın başlangıç noktasındaki elektriksel potansiyel 5V, ulaştığı noktadaki potansiyel -V’dir. Yalnız elektriksel kuvvet iş yaptığına göre parçacığın son hızı nedir?
B) √(12qV/m)
C) 3√(2qV/m)
D) 2√(6qV/m)
E) √(24V/(qm))
Bir elektrik alanında A noktasının potansiyeli 30 V, B noktasının potansiyeli 10 V’tur. -2 C yüklü bir cisim A’dan B’ye şekilde gösterilen I, II ve III yollarıyla ayrı ayrı taşınıyor. Elektriksel kuvvetin yaptığı işler WI, WII ve WIII arasındaki ilişki ve ortak değer nedir?
B) WI=WII=WIII; -40 J
C) WI=WII=WIII; 40 J
D) WI<WII<WIII; -40 J
E) Yola göre değişir
Düzgün Elektrik Alan
Paralel Levhalar Arasında Alan ve Potansiyel
Birbirine paralel iki iletken levha bir üretece bağlandığında levhalar eşit büyüklükte zıt yüklerle yüklenir. Kenar etkilerinin ihmal edildiği iç bölgede alan çizgileri paralel ve eşit aralıklıdır; bu alana düzgün elektrik alan denir. Alan pozitif levhadan negatif levhaya yönelir.
Levhalar arasındaki potansiyel fark V, levha aralığı d ise alan büyüklüğü E=V/d‘dir. Alan yönünde x kadar ilerlerken potansiyel Ex kadar azalır. Alan çizgilerine dik doğrultudaki noktalar aynı potansiyeldedir.
Şiddeti 600 N/C olan düzgün elektrik alan içinde +2 μC yüklü bir parçacık, alanın ters yönünde 5 cm öteleniyor. Parçacığın potansiyel enerji değişimi ile elektriksel kuvvetin yaptığı iş nedir?
B) ΔU=+60 μJ, We=-60 μJ
C) ΔU=+30 μJ, We=-30 μJ
D) ΔU=-30 μJ, We=+30 μJ
E) İkisi de sıfırdır
Yüklü Parçacığa Etki Eden Kuvvet ve Denge
Düzgün elektrik alandaki q yüklü parçacığa F=qE büyüklüğünde sabit elektriksel kuvvet etki eder. Pozitif yükte kuvvet alanla aynı, negatif yükte ters yöndedir. Yalnız bu kuvvet etkiliyse parçacığın ivme büyüklüğü a=|q|E/m=|q|V/(md) olur.
Yer çekiminin de etkili olduğu düzeneklerde elektriksel kuvvet ve ağırlık vektörel olarak birlikte değerlendirilir. Yatay alan içinde iple dengede duran yüklü cisim için tanα=|q|E/(mg); düşey alanda dengede kalma koşulu ise yönler uygun olmak üzere |q|E=mg‘dir.
m kütleli +q yüklü küçük bir küre, yatay düzgün elektrik alan içinde yalıtkan iple dengededir. Levhaların gerilimi V, aralığı d iken ip düşeyle α açısı yapıyor. Gerilim 2V, levha aralığı 2d yapılırsa yeni denge açısı ve ip gerilmesi nasıl değişir?
B) Açı azalır, gerilme azalır
C) Açı değişmez, gerilme değişmez
D) Açı değişmez, gerilme artar
E) Açı artar, gerilme değişmez
Aralarında d uzaklık bulunan paralel levhalar arasında düzgün E alanı vardır. Parçacıklar arasındaki elektriksel etkileşim ve ağırlık ihmal ediliyor; başlangıçta aralarındaki uzaklık d kabul ediliyor. Sol levha yakınında duran +2q yüklü m kütleli X ile sağ levha yakınında duran -q yüklü 2m kütleli Y aynı anda serbest bırakılıyor. Parçacıklar çarpıştığında X’in aldığı yol kaç d’dir?
B) 2d/5
C) d/2
D) 3d/5
E) 4d/5
Düzgün Elektrik Alanda İki Boyutlu Hareket
Yüklü bir parçacık düzgün elektrik alana alan çizgilerine dik bir ilk hızla girerse, alan doğrultusunda sabit ivmeli; ilk hız doğrultusunda sabit hızlı hareket yapar. Yer çekimindeki yatay atışa benzer biçimde yörünge paraboldür. Sapmanın yönü q yükünün işaretine bağlıdır.
Levhalar içinde yatay alınan yol L, yatay ilk hız v0 ise alanda kalma süresi t=L/v0, alan doğrultusundaki sapma y=(1/2)(qE/m)(L/v0)2‘dir. Bu bağıntı yalnız parçacık levhalara çarpmadan alan bölgesini terk edebiliyorsa kullanılır.
+q yüklü m kütleli bir parçacık, yukarı yönlü düzgün E alanına yatay v hızıyla girip levhalar arasında L yatay yol aldıktan sonra y kadar sapıyor. Aynı düzeneğe +2q yüklü m kütleli başka bir parçacık √2v yatay hızıyla girerse sapması ve levhalar arasında kalma süresi ilk parçacığa göre nasıl olur?
B) y ve t/√2
C) 2y ve t/√2
D) y ve √2t
E) 2y ve t
Üretece bağlı levhalarda sabit kalan büyüklük potansiyel farktır. Üreteçten ayrılmış levhalarda ise, yük kaçağı yoksa levhalardaki yük sabit kalır. Levha aralığı veya dielektrik değişimlerinde E, V, q, C ve enerji bu iki durum için ayrı ayrı değerlendirilmelidir.
Sığa ve Sığaçlar
Sığa Kavramı ve Paralel Levhalı Sığaç
Elektrik yükünü ve enerjiyi elektrik alan içinde depolayan, aralarında yalıtkan bulunan iki iletkenden oluşan devre elemanına sığaç denir. Bir sığacın depoladığı yükün uçları arasındaki potansiyel farka oranı sığadır: C=q/V. SI birimi faraddır (F).
Kenar etkileri ihmal edilen paralel levhalı sığacın sığası C=εA/d‘dir. Burada A bir levhanın etkin yüzey alanı, d levhalar arası uzaklık, ε ortamın elektriksel geçirgenliğidir. Sığa; levha alanı ve geçirgenlikle doğru, levha aralığıyla ters orantılıdır. İdeal sığacın C değeri q veya V’nin anlık değerine bağlı değildir.
Paralel levhalı bir sığacın levha alanı A, levha aralığı d ve yalıtkan ortamının geçirgenliği ε iken sığası C’dir. Alan A/2, aralık 2d ve geçirgenlik 3ε yapılırsa yeni sığa kaç C olur?
B) C/2
C) 3C/4
D) 3C/2
E) 3C
Birbirine paralel levhalar V gerilimli üretece bağlı ve aralarındaki uzaklık d’dir. Üreteç bağlantısı kesilmeden levha aralığı 2d yapılıyor. Levhalar arasındaki E alanı, sığacın C sığası ve levhalardaki q yükü ilk değerlerine göre nasıl değişir?
B) E/2, 2C, q
C) E, C/2, q
D) 2E, C/2, 2q
E) E, 2C, 2q
Dielektrik Madde ve Sığanın Değişimi
Levhalar arasına bağıl dielektrik katsayısı κ olan bir yalıtkan tamamen yerleştirildiğinde elektriksel geçirgenlik κ katına, sığa da C’=κC değerine çıkar. Dielektrik, dış alan etkisiyle kutuplanarak aynı serbest yük için levhalar arasındaki net alanı ve potansiyel farkı azaltır.
Sığaç üretece bağlıysa V sabit kalır; C arttığında q=CV gereği üreteçten sığaca ek yük geçer. Sığaç üreteçten ayrılmışsa q sabittir; C arttığında V=q/C azalır. Enerji değişimi de hangi büyüklüğün sabit olduğuna göre belirlenir.
Yük-Gerilim Grafiği ve Sığaçta Depolanan Enerji
İdeal bir sığaç için q=CV olduğundan yük-gerilim grafiği orijinden geçen doğrudur ve doğrunun eğimi sığayı verir. Sığaç sıfırdan V gerilimine kadar yüklenirken gerilim sürekli arttığı için depolanan enerji, q-V grafiğinin altında kalan üçgensel alandır.
Sığaçta depolanan enerji eşdeğer biçimlerde U=qV/2=CV2/2=q2/(2C) olarak yazılır. V sabitken U, C ile; q sabitken U, 1/C ile doğru orantılıdır.
Hava ortamındaki paralel levhalı bir sığaç V gerilimli üretece bağlıdır. Levha aralığı 2d yapılırken araya bağıl dielektrik katsayısı 4 olan yalıtkan tamamen yerleştiriliyor. Son durumda sığa C, yük q ve depolanan enerji U ilk değerlerine göre nasıl değişir?
B) 2C, 2q, 2U
C) 2C, q, U/2
D) 4C, 4q, 2U
E) C, 2q, 2U
Hava ortamında yüklenip üreteçten ayrılan paralel levhalı bir sığacın levha aralığı d’den 2d’ye çıkarılıyor. Yük kaçağı olmadığına göre levhalardaki q yükü, E alanı, V potansiyel farkı ve U enerjisi nasıl değişir?
B) q sabit, E yarı, V sabit, U yarı
C) q yarı, E yarı, V sabit, U yarı
D) q sabit, E iki kat, V iki kat, U sabit
E) q yarı, E sabit, V iki kat, U iki kat
K ve L sığaçlarının q-V grafikleri şekilde verilmiştir. Aynı V0 geriliminde K’nin yükü 3q0, L’nin yükü q0‘dır. Sığaları CK/CL ve aynı V0 geriliminde depoladıkları enerjiler UK/UL oranları nedir?
B) 1/3 ve 3
C) 3 ve 1/3
D) 3 ve 3
E) 9 ve 3
C sığalı bir sığaç V gerilimine kadar yüklenip üreteçten ayrılıyor. Levhalar arasına bağıl dielektrik katsayısı 3 olan madde tamamen yerleştiriliyor. Son potansiyel fark ve son enerji ilk değerlerine göre nedir?
B) V ve U/3
C) V/3 ve U/3
D) V/3 ve 3U
E) V/9 ve U/9
Seri ve Paralel Bağlı Sığaçlar
Paralel bağlı sığaçların uçları arasındaki potansiyel fark aynıdır; toplam yük, sığaç yüklerinin toplamıdır. Eşdeğer sığa Ceş=C1+C2+… olur.
Seri bağlı sığaçlarda her sığacın yük büyüklüğü aynıdır; toplam potansiyel fark, sığaçların potansiyel farklarının toplamıdır. Eşdeğer sığa 1/Ceş=1/C1+1/C2+… bağıntısıyla bulunur. Seri kolda sığası küçük olan sığacın potansiyel farkı daha büyüktür.
C ve 2C sığaçları paralel bağlanmış, bu kol 6C sığaçla seri bağlanarak V gerilimli üretece bağlanmıştır. Devrenin eşdeğer sığası ve 2C sığacında depolanan yük nedir?
B) 2C ve 2CV/3
C) 2C ve 4CV/3
D) 3C ve 2CV
E) 4C ve 4CV/3
Sığacın Yüklenmesi, Boşalması ve Enerji Paylaşımı
Bir sığaç doğru akım kaynağına bağlandığında kısa süreli bir yüklenme akımı oluşur. Sığaç gerilimi üreteç gerilimine ulaştığında ideal devrede akım kesilir. Yüklü sığaç bir lamba veya direnç üzerinden kapalı devreye bağlanırsa depoladığı enerjiyi kısa sürede aktarır ve boşalır.
Farklı gerilimlerdeki sığaçlar aynı kutupları birleştirilecek biçimde paralel bağlandığında toplam serbest yük korunur ve ortak son gerilim Vson=(C1V1+C2V2)/(C1+C2) olur. Bağlantı sırasında enerjinin bir bölümü devre direncinde ısı, elektromanyetik ışınım veya kıvılcım olarak dönüşebilir; elektrostatik enerji tek başına korunmak zorunda değildir.
C sığalı K sığacı V gerilimine kadar yüklenmiş, 2C sığalı L sığacı yüksüzdür. Üreteç devreden çıkarıldıktan sonra sığaçların aynı işaretli levhaları, arada küçük dirençli bir lamba olacak biçimde bağlanıyor. Son ortak gerilim ve son toplam elektrostatik enerjinin ilk enerjiye oranı nedir?
B) V/3 ve 2/3
C) V/2 ve 1/2
D) 2V/3 ve 2/3
E) V ve 1
Önceki Konu: Elektriksel Kuvvet ve Elektrik Alan
Sonraki Konu: Manyetik Alan, Manyetik Kuvvet ve Yüklü Parçacıkların Hareketi