AYT Compton saçılması ve de Broglie dalga boyu konu anlatımı kapsamında foton momentumu, Compton olayında enerji ve momentum korunumu, saçılma açısına bağlı dalga boyu değişimi, ışığın ikili doğası, madde dalgaları ve elektron kırınımı işlenecektir.
AYT fizik konularının tamamına AYT konu anlatımı arşivinden ulaşabilirsiniz.
Fotonun Momentumu ve Compton Saçılması
Foton Enerjisi ve Çizgisel Momentum
Fotonun durgun kütlesi sıfırdır; buna karşılık enerji ve çizgisel momentum taşır. Frekansı f, dalga boyu λ olan bir foton için enerji ve momentum bağıntıları
E = hf = hcλ ve p = Ec = hλ
biçimindedir. Burada h Planck sabiti, c ışık hızı, p ise fotonun momentum büyüklüğüdür. Frekans arttığında fotonun enerjisi ve momentumu artar; dalga boyu arttığında ikisi de azalır. Foton vakumda her durumda c süratiyle ilerlediği için enerji değişimi sürat değişiminden değil, frekans ve dalga boyu değişiminden anlaşılır.
K ve L fotonlarının dalga boyları sırasıyla 2λ ve 3λ, foton sayıları ise sırasıyla 3N ve 2N’dir.
K ve L demetlerinin toplam enerjileri EK, EL ile birer fotonlarının momentumları pK, pL için hangi ilişki doğrudur?
B) EK = EL, 3pK = 2pL
C) 2EK = 3EL, pK = pL
D) 4EK = 9EL, 2pK = 3pL
E) EK = 2EL, pK = 2pL
Compton Olayının Oluşumu
Yüksek enerjili bir fotonun, serbest ya da atoma çok zayıf bağlı ve başlangıçta durgun kabul edilen bir elektrona çarparak yön değiştirmesine Compton saçılması denir. Olay, ışığın enerji ve momentum taşıyan taneciklerden oluşmuş gibi davrandığını gösteren deneysel kanıtlardan biridir.
Şekilde λ dalga boylu gelen foton elektrona çarptıktan sonra θ açısıyla saçılır; elektron da φ açısıyla geri teper. Gelen foton soğurulmaz. Enerjisinin ve momentumunun bir bölümünü elektrona aktararak daha düşük enerjili bir foton hâlinde yoluna devam eder. Bu nedenle saçılan fotonun frekansı azalır, dalga boyu artar. Gelen ve saçılan fotonların sürati yine c’dir; geri tepen elektronun sürati ise c’den küçüktür.
Başlangıçta durgun kabul edilen bir elektrona 12 keV enerjili foton çarpıyor. Saçılmadan sonra fotonun enerjisi 11,5 keV oluyor.
Elektronun kazandığı kinetik enerji ile gelen ve saçılan fotonların momentum büyüklükleri arasındaki ilişki hangisidir?
B) 0,5 keV; p > p′
C) 11,5 keV; p > p′
D) 12 keV; p < p′
E) 23,5 keV; p = p′
Saçılma Açısı ve Compton Dalga Boyu Değişimi
Elektron başlangıçta durgun kabul edildiğinde saçılan fotonun dalga boyundaki değişim yalnız fotonun saçılma açısına ve elektronun kütlesine bağlıdır:
Δλ = λ′ – λ = hmec(1 – cosθ)
h/(mec) büyüklüğüne elektronun Compton dalga boyu denir. θ = 0° olduğunda cosθ = 1 ve dalga boyu değişimi sıfırdır. θ büyüdükçe Δλ artar; en büyük değişim θ = 180° için oluşur. Bu bağıntı, gelen fotonun başlangıç dalga boyundan bağımsız olarak aynı θ açısında aynı elektron için aynı dalga boyu artışını verir.
Özdeş fotonlar, başlangıçta durgun özdeş elektronlardan şekildeki açılarla saçılıyor.
Saçılan fotonların dalga boyları λI, λII, λIII olduğuna göre sıralama nasıldır?
B) λI > λII > λIII
C) λIII > λII > λI
D) λII > λIII > λI
E) λIII > λI > λII
Dalga boyu λ olan bir foton Compton saçılmasına uğradıktan sonra dalga boyu 5λ/4 oluyor. Elektron başlangıçta durgundur.
Buna göre;
I. Saçılan fotonun momentumu gelen fotonunkinin 4/5’idir.
II. Elektrona aktarılan enerji, gelen foton enerjisinin 1/5’idir.
III. Saçılan fotonun sürati gelen fotonunkinden küçüktür.
yargılarından hangileri doğrudur?
B) Yalnız II
C) I ve II
D) II ve III
E) I, II ve III
Enerji ve Momentumun Korunumu
Compton olayında sistem dışarıdan yalıtılmış kabul edildiğinde toplam enerji ve çizgisel momentum korunur. Başlangıçta durgun elektron için enerji korunumu E = E′ + Ke biçimindedir. Momentum vektörleri kalın harfle gösterildiğinde vektörel momentum korunumu p = p′ + pe olarak yazılır. Momentum yönlü bir büyüklük olduğundan yalnız büyüklükleri toplamak genellikle doğru değildir; vektörlerin yatay ve düşey bileşenleri ayrı ayrı korunur.
Bir Compton olayında gelen fotonun enerjisi E, saçılan fotonunki 3E/5’tir. Elektron başlangıçta durgundur.
Buna göre;
I. Elektronun kinetik enerjisi 2E/5’tir.
II. Saçılan fotonun momentum büyüklüğü gelen fotonunkinin 3/5’idir.
III. Elektronun momentum büyüklüğü her saçılma açısında 2p/5’tir.
yargılarından hangileri doğrudur?
B) Yalnız III
C) I ve II
D) II ve III
E) I, II ve III
Bir Compton olayında gelen fotonun momentum büyüklüğü 2p0, saçılan fotonunki p0‘dır; aralarındaki açı 60°’dir.
Elektron başlangıçta durgun olduğuna göre geri tepen elektronun momentum büyüklüğü kaç p0‘dır?
B) 1
C) √2
D) √3
E) 2
Compton saçılmasında fotonun enerjisinin tamamı elektrona geçmez; saçılan foton olaydan sonra varlığını sürdürür. Ayrıca fotonların sürati değişmez. Enerji ve momentum azalması, frekansın azalması ve dalga boyunun artmasıyla gerçekleşir.
Bir Compton olayında gelen fotonun dalga boyu λ, saçılan fotonunki 2λ’dır. Elektron başlangıçta durgundur.
Elektronun kinetik enerjisinin saçılan foton enerjisine oranı kaçtır?
B) 1/2
C) 1
D) 2
E) 4
Aynı dalga boylu fotonlar özdeş, durgun elektronlardan 60° ve 120° açılarla saçılıyor.
Dalga boyu artışları Δλ60 ve Δλ120 olduğuna göre Δλ120/Δλ60 kaçtır?
B) 1/2
C) 1
D) 2
E) 3
Fotoelektrik Olay, Compton Saçılması ve Işığın İkili Doğası
Fotoelektrik Olay ile Compton Saçılmasının Karşılaştırılması
Her iki olay da fotonun enerji ve momentum taşıyan bir tanecik gibi etkileştiğini gösterir. Fotoelektrik olayda foton enerjisinin tamamını bağlı elektrona aktarır ve soğurulur. Compton olayında ise yüksek enerjili foton, serbest kabul edilen elektrona enerjisinin yalnız bir bölümünü aktarır; daha uzun dalga boylu bir foton olarak saçılır.
| Özellik | Fotoelektrik olay | Compton saçılması |
|---|---|---|
| Hedef elektron | Metale bağlı elektron | Serbest ya da zayıf bağlı elektron |
| Fotonun son durumu | Tamamen soğurulur | Daha düşük enerjiyle saçılır |
| Elektronun son durumu | Metalden kopan fotoelektron | Geri tepen elektron |
| Desteklediği model | Işığın tanecik modeli | Işığın tanecik modeli |
Fotoelektrik olay ve Compton saçılmasıyla ilgili;
I. Her ikisinde de enerji ve momentum taşıyan foton modeli kullanılır.
II. Her ikisinde de etkileşen foton olay sonunda daha düşük enerjili olarak yoluna devam eder.
III. Fotoelektrik olayda bağlı, Compton olayında serbest kabul edilen elektronla etkileşim öne çıkar.
yargılarından hangileri doğrudur?
B) Yalnız II
C) I ve III
D) II ve III
E) I, II ve III
Işığın Dalga ve Tanecik Özellikleri
Işık tek bir klasik modelle bütün olaylarda açıklanamaz. Girişim, kırınım ve kutuplanma ışığın dalga yapısıyla; fotoelektrik olay ve Compton saçılması tanecik yapısıyla açıklanır. Yansıma ve kırılma gibi bazı olaylar her iki modelle de yorumlanabilir. Dalga ve tanecik özellikleri birbirini geçersiz kılmaz; hangi özelliğin belirgin olduğu incelenen olaya bağlıdır.
I. Young çift yarık girişimi
II. Compton saçılması
III. Işığın kutuplanması
IV. Fotoelektrik olay
Bu olaylardan hangileri ışığın tanecik özelliğiyle açıklanır?
B) I ve III
C) II ve IV
D) I, II ve III
E) II, III ve IV
De Broglie Hipotezi ve Madde Dalgaları
De Broglie Dalga Boyu
Louis de Broglie, ışığın hem dalga hem tanecik özelliği göstermesinden hareketle, hareket eden madde parçacıklarına da bir dalganın eşlik etmesi gerektiğini ileri sürmüştür. Parçacığa eşlik eden bu dalgaya madde dalgası denir. Çizgisel momentumu p olan bir parçacığın de Broglie dalga boyu
λ = hp
bağıntısıyla belirlenir. Relativistik etkilerin ihmal edildiği durumda p = mv olduğundan λ = h/(mv) yazılabilir. Dalga boyu parçacığın yüküne doğrudan bağlı değildir; kütle ve sürat, momentumu değiştirdiği için etkili olur. Makroskobik cisimlerin momentumu büyük olduğundan dalga boyları ölçülemeyecek kadar küçüktür.
Görselde momentumu küçük olan parçacığa daha uzun, momentumu büyük olana daha kısa dalga boyu eşlik eder. Bu ilişki λ’nın momentumla ters orantılı olmasının doğrudan sonucudur.
Bir elektronun çizgisel momentumu önce 3p, sonra 5p yapılıyor.
İlk ve son de Broglie dalga boyları λ1, λ2 olduğuna göre λ1/λ2 kaçtır?
B) 5/3
C) 8/5
D) 5/2
E) 25/9
K, L ve M parçacıklarının kütle ve hızları şekilde verilmiştir.
Parçacıkların de Broglie dalga boyları arasındaki ilişki hangisidir?
B) λK = λL = λM/2
C) λM = λK = λL/2
D) λK = 2λL = λM
E) λM < λK < λL
Kütle, Hız ve Kinetik Enerji İlişkileri
Aynı de Broglie dalga boyuna sahip parçacıkların momentum büyüklükleri eşittir. Relativistik olmayan hareket için kinetik enerji K = p2/(2m) biçiminde de yazılabilir. Bu nedenle eşit momentumda kütlesi küçük olan parçacığın sürati ve kinetik enerjisi daha büyüktür. Eşit kinetik enerjide ise p = √(2mK) olduğundan kütlesi büyük olanın momentumu daha büyük, dalga boyu daha küçüktür.
K ve L parçacıklarının de Broglie dalga boyları eşittir. Kütleleri mK = m, mL = 4m’dir.
Süratleri vK, vL ve kinetik enerjileri EK, EL için hangi ilişki doğrudur?
B) vK = 4vL, EK = 4EL
C) 4vK = vL, 4EK = EL
D) vK = 2vL, EK = 2EL
E) vK = 4vL, 4EK = EL
Kütleleri m ve 4m olan K ve L parçacıklarının kinetik enerjileri eşittir.
De Broglie dalga boyları λK, λL olduğuna göre λK/λL kaçtır?
B) 1/2
C) 1
D) 2
E) 4
Potansiyel Farkla Hızlandırılan Parçacık
Başlangıçta durgun, q yüklü bir parçacık V potansiyel farkı altında hızlandırıldığında elektriksel potansiyel enerjinin büyüklüğü kinetik enerjiye dönüşür: qV = K. Relativistik olmayan durumda
λ = h√(2mqV)
elde edilir. Aynı parçacık için hızlandırma gerilimi arttıkça momentum √V ile artar, de Broglie dalga boyu 1/√V ile azalır. Aynı gerilim ve yük büyüklüğünde kütlesi küçük olan parçacığın dalga boyu daha büyüktür.
Özdeş K ve L elektronları başlangıçta durgun olup şekildeki potansiyel farklarla hızlandırılıyor.
Elektronların de Broglie dalga boyları λK, λL olduğuna göre λK/λL kaçtır?
B) 1/2
C) 1
D) 2
E) 4
Başlangıçta durgun bir elektron ile proton, büyüklüğü eşit V potansiyel farklarıyla hızlandırılıyor. Yük büyüklükleri eşit, protonun kütlesi elektronunkinden büyüktür.
Dalga boyları λe, λp için hangisi doğrudur?
B) λe > λp; çünkü elektronun kütlesi küçüktür.
C) λe < λp; çünkü elektronun sürati büyüktür.
D) λe > λp; çünkü protonun yükü büyüktür.
E) Karşılaştırma yapılamaz.
Kütlesi 9,0 × 10-31 kg olan bir elektron 2,0 × 106 m/s süratle hareket ediyor. h = 6,6 × 10-34 J·s alınacaktır.
Elektronun de Broglie dalga boyu yaklaşık kaç metredir?
B) 3,7 × 10-10
C) 7,3 × 10-8
D) 1,1 × 10-6
E) 3,0 × 10-4
Elektron Kırınımı ve Madde Dalgalarının Deneysel Kanıtı
Davisson–Germer Deneyi ve Elektron Kırınımı
Elektronların dalga özelliği, kristal yapı üzerine gönderilen elektron demetinin kırınıma uğramasıyla deneysel olarak doğrulanmıştır. Kristaldeki düzenli atom aralıkları, dalgalar için çok yarıklı bir yapı gibi davranır. Elektronlar yalnız tanecik olsaydı belirli yönlerde şiddet maksimumları ve halkalı kırınım desenleri beklenmezdi.
Elektron tabancası demeti oluşturur, kristal elektron dalgalarını farklı doğrultulara saçar ve algılama ekranında girişim maksimumları meydana gelir. Hızlandırma gerilimi arttırıldığında elektron momentumu büyür, de Broglie dalga boyu küçülür ve kırınım deseninin geometrisi buna bağlı olarak değişir. Demetin şiddetini artırmak ise elektron sayısını artırır; tek elektronun dalga boyunu değiştirmez.
Özdeş kristallere gönderilen K ve L elektron demetlerinin kırınım desenleri şekilde verilmiştir. Daha geniş aralıklı halka deseni daha büyük de Broglie dalga boyuna karşılık gelmektedir.
Elektronların dalga boyları λK, λL, momentumları pK, pL olduğuna göre hangisi doğrudur?
B) λK > λL ve pK > pL
C) λK = λL ve pK = pL
D) λK < λL ve pK < pL
E) λK < λL ve pK > pL
Bir elektron kırınımı deneyinde kristal ve elektron türü değiştirilmeden hızlandırma gerilimi artırılıyor.
Buna göre;
I. Elektronların momentumu artar.
II. De Broglie dalga boyu azalır.
III. Demetin şiddeti sabit olsa da kırınım deseninin geometrisi değişebilir.
yargılarından hangileri doğrudur?
B) Yalnız II
C) I ve II
D) II ve III
E) I, II ve III
Compton Saçılmasında Vektörel Uygulama
Dik Bileşenlerle Momentum Korunumu
Saçılan fotonun yönü gelen foton doğrultusuna dik olduğunda momentum korunumu iki dik bileşende doğrudan uygulanabilir. Elektronun yatay momentum bileşeni başlangıçtaki foton momentumunu, düşey bileşeni ise saçılan fotonun ters yönündeki momentumu dengeler.
Bir Compton olayında yatay gelen fotonun momentum büyüklüğü 5p0, dikey yukarı saçılan fotonun momentum büyüklüğü 3p0‘dır.
Elektron başlangıçta durgun olduğuna göre geri tepen elektronun momentum büyüklüğü kaç p0‘dır?
B) 4
C) 5
D) √34
E) 8
Önceki Konu: Fotoelektrik Olay
Sonraki Konu: Modern Fiziğin Teknolojideki Uygulamaları