AYT ATOMUN KUANTUM MODELİ VE KUANTUM SAYILARI

AYT atomun kuantum modeli ve kuantum sayıları konu anlatımı kapsamında Bohr atom modeli, modern kuantum yaklaşımı, yörünge-orbital ayrımı, kuantum sayıları, orbital türleri ve enerji sıralaması işlenecektir.
AYT kimya konularının tamamına AYT konu anlatımı arşivinden ulaşabilirsiniz.

Bohr Atom Modelinden Modern Kuantum Modeline

Klasik Modellerden Kuantum Modeline Bilimsel Gelişim

Modern atom modeli tek bir deneyle ortaya çıkmamıştır. Dalton bilimsel atom fikrini sistemleştirmiş, Thomson elektronu atom modeline katmış, Rutherford pozitif yük ile kütlenin büyük bölümünün çekirdekte toplandığını göstermiş ve Bohr elektronları belirli enerji düzeylerine yerleştirmiştir. Her model öncekinin açıklayamadığı bir gözlemi karşılamış; fakat elektronun dalga özelliği ve çok elektronlu atomların davranışı için kuantum yaklaşımı gerekmiştir.

Maxwell ışığın elektromanyetik dalga özelliğini, Planck enerjinin kuantalar hâlinde alışverişini, Einstein fotoelektrik olay üzerinden foton kavramını, de Broglie madde dalgalarını, Heisenberg konum-momentum belirsizliğini ve Schrödinger elektronun olasılık dağılımını açıklayan dalga denklemini geliştirdi. Böylece kesin yörünge fikri, elektronun bulunma olasılığını tanımlayan orbital kavramına dönüştü.

Bohr Modelinin Kabulleri

Bohr atom modelinde elektronlar, çekirdek çevresinde yarıçapı ve enerjisi belirli dairesel yörüngelerde bulunur. Bu yörüngeler enerji düzeyi, kabuk veya katman olarak adlandırılır; çekirdeğe en yakın düzeyden başlanarak n = 1, 2, 3, … sayıları ya da K, L, M, … harfleriyle gösterilir. Çekirdekten uzaklaşıldıkça enerji düzeyinin enerjisi artar.

Model, hidrojen atomu ile He⁺ ve Li²⁺ gibi tek elektronlu türlerin çizgi spektrumlarını açıklayabilir. Çok elektronlu atomlarda elektron-elektron etkileşimleri bulunduğundan sabit dairesel yörünge yaklaşımı yeterli olmaz.

Temel Hâl, Uyarılmış Hâl, Absorpsiyon ve Emisyon

Elektronların ulaşabildiği en düşük enerjili düzen atomun temel hâlidir. Elektron dışarıdan tam olarak iki düzey arasındaki fark kadar enerji aldığında daha yüksek enerji düzeyine geçer; bu olay absorpsiyon, oluşan kararsız durum ise uyarılmış hâldir. Elektron daha düşük bir düzeye dönerken enerji farkını foton olarak yayar; bu olay emisyondur.

ΔE = E_yüksek – E_düşük = hν = hc/λ

Geçiş enerjisi büyüdükçe yayılan ya da soğurulan ışının frekansı artar, dalga boyu azalır. Her elementin izinli enerji farkları kendine özgü olduğundan atom spektrumları da ayırt edicidir.

Görselde absorpsiyon oku E₁‘den E₃‘e doğru yukarı, emisyon oku E₃‘ten E₁‘e doğru aşağı yönelir. Her iki olayda da foton enerjisinin büyüklüğü iki düzey arasındaki ΔE farkına eşittir.

Örnek - 4

Görselde aynı atoma ait E₁ < E₂ < E₃ enerji düzeyleri ve K, L, M emisyon geçişleri verilmiştir. Geçişlerin frekansları ν_K, ν_L, ν_M; dalga boyları λ_K, λ_L, λ_M olduğuna göre;

I. ν_K = ν_L + ν_M

II. λ_K < λ_L ve λ_K < λ_M

III. λ_K = λ_L + λ_M

yargılarından hangileri kesinlikle doğrudur?

A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve II
D) II ve III
E) I, II ve III

Cevabı Göster

E₃-E₁ = (E₃-E₂) + (E₂-E₁) olduğundan hν_K = hν_L + hν_M ve ν_K = ν_L + ν_M olur. K geçişi en büyük enerji farkına sahip olduğu için frekansı en büyük, dalga boyu L ve M’den küçüktür. Dalga boyları enerji gibi toplanmaz.

Cevap: C

Bohr Modelinin Sınırlılıkları

Bohr modeli elektronun dalga özelliğini, çok elektronlu atomların spektrumlarındaki alt çizgileri, kimyasal bağ oluşumunu, radyoaktif olayları ve elektronun neden çekirdeğe düşmeden belirli bir dairesel yolda kaldığını açıklayamaz. Elektronun tek boyutlu, kesin ve sabit bir yol izlediği varsayımı modern kuantum yaklaşımıyla bağdaşmaz.

Modern Atom Modelinin Kuantum Temeli

Dalga-Parçacık İkiliği ve de Broglie Bağıntısı

Planck, enerjinin sürekli değil belirli paketler hâlinde alışveriş edildiğini; Einstein, ışığın foton adı verilen enerji paketleriyle parçacık özelliği gösterebildiğini ortaya koydu. de Broglie ise bu ikiliği maddeye taşıyarak hareketli bir parçacığa dalga boyu eşlik ettiğini önerdi.

λ = h/p = h/(m*v)

Aynı parçacığın momentumu arttığında de Broglie dalga boyu azalır. Elektronun dalga özelliği, çekirdek çevresinde kesin bir çizgi üzerinde dolaşan nokta parçacık olarak ele alınamayacağını gösterir.

Heisenberg Belirsizlik İlkesi ve Schrödinger Yaklaşımı

Heisenberg belirsizlik ilkesine göre elektronun konumu ile momentumu aynı anda sınırsız kesinlikle belirlenemez. Konum belirsizliği azaltıldıkça momentum belirsizliğinin alt sınırı büyür.

Δx * Δp ≥ h/(4π)

Schrödinger dalga denkleminin çözümleri olan dalga fonksiyonları, elektronun enerjisini ve uzaydaki davranışını tanımlar. Dalga fonksiyonunun karesiyle ilişkili olasılık yoğunluğu, elektronun belirli bir bölgede bulunma olasılığını verir. Dalga fonksiyonu teorik olarak sonsuza uzandığından orbitalin çizilen sınır yüzeyi gerçek bir duvar değildir; seçilen yüksek olasılıklı bölgenin temsilidir. Bu yaklaşım modern atom modelinin elektron bulutu modeli olarak da adlandırılmasını sağlar.

Yörünge ile Orbital Arasındaki Fark

Yörünge, elektronun izlediği varsayılan iki boyutlu dairesel yol ve belirli yarıçap fikrine dayanır. Orbitalin sınırı kesin bir duvar değildir; elektronun uzaydaki olasılık dağılımını temsil eder. Her orbitalde zıt spinli en fazla iki elektron bulunabilir.

Kuantum Sayıları

Baş Kuantum Sayısı (n)

Baş kuantum sayısı n, elektronun bulunduğu temel enerji düzeyini ve orbitalin genel büyüklük ölçeğini belirtir. n, 1’den başlayan pozitif tam sayılar alır. n arttıkça elektronun çekirdekten ortalama uzaklığı ve aynı orbital türünde enerji genel olarak artar.

Açısal Momentum Kuantum Sayısı (ℓ)

Açısal momentum kuantum sayısı ℓ, alt kabuğu ve orbital türünü belirler. Belirli bir n değeri için ℓ = 0, 1, 2, …, n-1 olabilir. ℓ = 0, 1, 2 ve 3 değerleri sırasıyla s, p, d ve f orbital türlerine karşılık gelir.

Manyetik Kuantum Sayısı (mℓ)

Manyetik kuantum sayısı m_ℓ, aynı alt kabuktaki orbitallerin uzaydaki yönelimini ayırt eder. m_ℓ, -ℓ ile +ℓ arasındaki bütün tam sayı değerlerini alır. Bu nedenle bir alt kabuktaki orbital sayısı 2ℓ+1 olur.

Spin Kuantum Sayısı (ms)

Spin kuantum sayısı m_s, elektronun iki olası spin yönelimini gösterir ve yalnız +1/2 veya -1/2 değerini alır. n, ℓ ve m_ℓ orbital durumunu tanımlarken m_s elektrona ait spin durumunu belirtir. Spin kuantum sayısı Schrödinger dalga denkleminin doğrudan çözümünden elde edilmemiştir; orbitalin türünü ya da uzaydaki yönelimini değiştirmez ve aynı orbitaldeki iki elektronu birbirinden ayırır.

İzinli Kuantum Sayısı Takımlarını Denetleme

Bir kuantum sayısı takımı denetlenirken sıra önemlidir: önce n’nin pozitif tam sayı olduğu, sonra ℓ’nin 0 ile n-1 arasında kaldığı, ardından |m_ℓ| ≤ ℓ olduğu ve son olarak m_s‘nin ±1/2 değerlerinden birini aldığı kontrol edilir.

Örnek - 10

Görselde I, II, III ve IV elektronlarına ait kuantum sayısı takımları verilmiştir. Buna göre hangi takımlar izinlidir?

A) Yalnız I
B) Yalnız IV
C) I ve II
D) I ve IV
E) II, III ve IV

Cevabı Göster

I için n=3 iken ℓ=2, m_ℓ=-2 ve m_s=+1/2 izinlidir. II’de ℓ=n olduğundan, III’te |m_ℓ|>ℓ olduğundan takım geçersizdir. IV’teki n=4, ℓ=3, m_ℓ=-1 ve m_s=-1/2 değerleri izinlidir.

Cevap: D

Orbital Türleri, Sayıları ve Elektron Kapasiteleri

s Orbitalleri

s orbitalinde ℓ=0 ve m_ℓ=0’dır. Her enerji düzeyinde bir s orbitali bulunur ve en fazla iki elektron alır. Elektron yoğunluğu sınır yüzeyi küreseldir. Baş kuantum sayısı arttıkça aynı atomdaki s orbitalinin genel büyüklüğü ve enerjisi artar.

p Orbitalleri

p alt kabuğunda ℓ=1 olduğundan m_ℓ=-1, 0, +1 değerlerine karşılık üç orbital bulunur. Bu orbitaller p_x, p_y ve p_z olarak adlandırılır; her biri çekirdeğin iki tarafına uzanan iki loblu elektron yoğunluğuna sahiptir. p orbitalleri n=2’den itibaren görülür ve alt kabuğun toplam kapasitesi altı elektrondur.

d ve f Orbitalleri

d alt kabuğunda ℓ=2 ve beş orbital; f alt kabuğunda ℓ=3 ve yedi orbital vardır. d orbitalleri n=3, f orbitalleri n=4 düzeyinden itibaren bulunur. d alt kabuğu en fazla 10, f alt kabuğu en fazla 14 elektron alabilir. d_xy, d_xz ve d_yz orbitallerinin lobları adlarında bulunan iki eksenin arasında; d_x²-y² orbitalinin lobları x ve y eksenleri üzerinde bulunur. d_z² ise z ekseni boyunca iki lob ile merkez çevresindeki halka görünümünden oluşur. f orbitallerinin sınır yüzeyleri daha karmaşıktır.

Örnek - 15

Görselde K, L, M ve N orbitallerinin temsilî sınır yüzeyleri verilmiştir. Buna göre;

I. K için ℓ=0 ve m_ℓ=0’dır.

II. L, x ekseni boyunca yönelmiş bir p orbitalidir ve ait olduğu alt kabukta üç orbital bulunur.

III. M ve N aynı ℓ değerine sahip iki farklı d orbitali olabilir.

IV. N’nin ait olduğu alt kabuk en fazla 14 elektron alır.

yargılarından hangileri doğrudur?

A) I ve II
B) II ve III
C) I, II ve III
D) I, III ve IV
E) I, II, III ve IV

Cevabı Göster

K küresel s orbitalidir; ℓ=0 ve m_ℓ=0’dır. L’nin lobları x ekseni boyunca uzanır ve p alt kabuğunda üç orbital bulunur. M dört loblu, N halka ve iki loblu iki farklı d orbitalini temsil eder; ikisinde de ℓ=2’dir. d alt kabuğunun kapasitesi 10 elektron olduğundan IV yanlıştır.

Cevap: C

Bir Alt Kabuk ve Kabuktaki Orbital-Elektron Sayısı

Bu bağıntılar kapasiteyi verir; belirli bir atomun ilgili kabuğu mutlaka tam dolu olmak zorunda değildir. Örneğin n=3 kabuğu 3s, 3p ve 3d alt kabuklarında toplam 1+3+5=9 orbital ve en fazla 18 elektron içerir.

Örnek - 16

Görselde X, Y ve Z orbitallerinin elektron yoğunluğu sınır yüzeyleri verilmiştir. Buna göre;

I. X için ℓ=0 ve m_ℓ=0’dır.

II. Y’nin ait olduğu alt kabukta üç orbital bulunur.

III. Z’nin ait olduğu alt kabuk en fazla 10 elektron alır.

IV. X, Y ve Z aynı baş kuantum sayısında mutlaka eş enerjilidir.

yargılarından hangileri doğrudur?

A) I ve II
B) II ve III
C) I, II ve III
D) I, III ve IV
E) I, II, III ve IV

Cevabı Göster

X küresel s orbitalidir; ℓ=0 ve m_ℓ=0’dır. Y iki loblu p orbitalidir ve p alt kabuğunda üç orbital vardır. Z dört loblu d orbitalini temsil eder; d alt kabuğu 10 elektron alabilir. Çok elektronlu atomlarda aynı n düzeyindeki s, p ve d orbitalleri eş enerjili değildir.

Cevap: C

Orbitallerin Enerji Sıralaması

Tek Elektronlu Türlerde Enerji

H, He⁺ ve Li²⁺ gibi tek elektronlu türlerde orbital enerjisi yalnız baş kuantum sayısına bağlıdır. Aynı n değerine sahip alt kabuklar eş enerjilidir; örneğin 2s=2p ve 3s=3p=3d olur. n arttıkça enerji yükselir.

Çok Elektronlu Atomlarda n + ℓ Kuralı

Çok elektronlu atomlarda perdeleme ve elektron-elektron etkileşimleri nedeniyle aynı n düzeyindeki alt kabuklar eş enerjili değildir. AYT düzeyindeki sıralamalarda Klechkowski-Madelung yaklaşımı kullanılır: önce n+ℓ toplamına bakılır ve n+ℓ değeri küçük olan orbital daha düşük enerjili kabul edilir.

Eşit n + ℓ Değerinde Sıralama

İki orbitalin n+ℓ değeri eşitse n değeri küçük olan orbital daha düşük enerjilidir. Örneğin 3d, 4p ve 5s orbitallerinin n+ℓ değeri 5’tir; bu nedenle 3d<4p<5s sıralaması yapılır. 4s için n+ℓ=4 olduğundan bu grubun da altında yer alır.

Örnek - 19

Görselde çok elektronlu bir atomdaki 4s, 3d, 4p ve 5s orbitallerinin enerji basamakları gösterilmiştir. Buna göre;

I. 4s orbitalinin n+ℓ değeri diğer üç orbitalinkinden küçüktür.

II. 3d, 4p ve 5s orbitallerinde n+ℓ eşit olduğundan n arttıkça enerji artar.

III. Bu dört orbitalin enerji sırası yalnız n değerlerine bakılarak kurulabilir.

yargılarından hangileri doğrudur?

A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve II
D) II ve III
E) I, II ve III

Cevabı Göster

4s için n+ℓ=4, diğer üç orbital için n+ℓ=5’tir. Eşit toplamlı 3d, 4p ve 5s orbitallerinde n=3,4,5 sırasıyla arttığı için enerji de artar. 4s ile 3d karşılaştırması, yalnız n’ye bakmanın yetersiz olduğunu gösterir.

Cevap: C

Örnek - 22

Görselde aynı çok elektronlu atomdaki X ve Y küresel s orbitallerinin sınır yüzeyleri aynı ölçekte verilmiştir; Y daha büyüktür. Buna göre;

I. X ve Y için ℓ=0 ve m_ℓ=0’dır.

II. Y’nin baş kuantum sayısı X’inkinden büyüktür.

III. Y’nin enerjisi X’inkinden büyüktür.

IV. X ve Y’nin elektron kapasiteleri eşittir.

yargılarından hangileri doğrudur?

A) I ve II
B) II ve III
C) I, II ve IV
D) I, III ve IV
E) I, II, III ve IV

Cevabı Göster

İki orbital de s türünde olduğundan ℓ=0, m_ℓ=0 ve kapasite iki elektrondur. Aynı ölçekte daha büyük sınır yüzeyi, Y’nin n değerinin daha büyük olduğunu gösterir. Aynı atomda aynı orbital türünde n arttıkça enerji de artar; dört yargı da doğrudur.

Cevap: E

Örnek - 25

Görselde aynı çok elektronlu atomdaki K, L ve M orbitallerinin sınır yüzeyleri ile baş kuantum sayıları verilmiştir. Buna göre;

I. K ve L’nin n+ℓ değerleri eşittir.

II. Enerji sırası L<K<M’dir.

III. K, L ve M’nin ait olduğu alt kabukların elektron kapasiteleri sırasıyla 2, 6 ve 10’dur.

IV. M için m_ℓ yalnız 0 değerini alır.

yargılarından hangileri doğrudur?

A) I ve II
B) II ve III
C) I, II ve III
D) I, III ve IV
E) I, II, III ve IV

Cevabı Göster

K küresel 4s, L iki loblu 3p, M dört loblu 3d orbitalidir. K ve L için n+ℓ=4’tür; eşitlikte n küçük olan 3p daha düşük enerjili olduğundan L<K olur. M için n+ℓ=5’tir ve enerjisi K’den yüksektir. s, p ve d alt kabuklarının kapasiteleri 2, 6 ve 10 elektrondur. d orbitalinde m_ℓ=-2,-1,0,+1,+2 olabilir; IV yanlıştır.

Cevap: C