AYT ALTERNATİF AKIM VE TRANSFORMATÖRLER

AYT alternatif akım ve transformatörler konu anlatımı kapsamında alternatif akımın oluşumu, etkin değer, RLC devreleri, rezonans, transformatörlerin çalışma ilkeleri ve enerji iletimi işlenecektir.
AYT fizik konularının tamamına AYT konu anlatımı arşivinden ulaşabilirsiniz.

Alternatif Akımın Oluşumu ve Temel Büyüklükler

Doğru Akım ve Alternatif Akım

Elektrik yüklerinin bir iletkende sürekli aynı yönde hareket etmesiyle oluşan akıma doğru akım (DC) denir. Pil, akümülatör ve doğru akım üreteçleri DC kaynağıdır. Akımın yönü ve şiddeti zamanla periyodik biçimde değişiyorsa alternatif akım (AC) oluşur. Şehir şebekelerinde kullanılan gerilim alternatiftir.

AC ve DC arasındaki ayrım yalnız akımın büyüklüğüyle ilgili değildir. DC devresinde kaynak kutupları sabittir; AC devresinde kaynak uçlarının anlık kutupları periyodik olarak yer değiştirir. Bu nedenle bobin ve sığaç gibi devre elemanları AC ve DC altında farklı davranır.

Alternatör ve Sinüzoidal Gerilim

Düzgün manyetik alan içindeki iletken çerçeve sabit açısal hızla döndürüldüğünde çerçeveden geçen manyetik akı periyodik olarak değişir. Faraday yasasına göre bu değişim çerçevede indüksiyon elektromotor kuvveti oluşturur. Çerçevenin uçları bilezik ve fırçalar aracılığıyla dış devreye bağlandığında yönü ve büyüklüğü periyodik değişen bir gerilim elde edilir. Mekanik enerjiyi alternatif elektrik enerjisine dönüştüren bu düzeneğe alternatör denir.

Manyetik alan düzgün, çerçevenin dönme hızı sabit ise üretilen gerilim sinüs biçiminde değişir. Maksimum değer; sarım sayısı, çerçeve alanı, manyetik alan şiddeti ve açısal hızla doğru orantılıdır: V_maks = N·B·A·ω. Çerçevenin dönme yönü ters çevrilirse gerilimin anlık işareti değişir; maksimum gerilimin büyüklüğü değişmez.

Örnek - 1

Özdeş manyetik alanlarda dönen K ve L alternatörlerine ait bilgiler şekilde verilmiştir. K alternatörünün maksimum gerilimi V olduğuna göre L alternatörünün maksimum gerilimi kaç V olur?

A) 1/2
B) 1
C) 2
D) 4
E) 8

Cevabı Göster

Maksimum gerilim N·B·A·ω ile orantılıdır. Şekilde L için sarım sayısı 2N, alan A/2 ve açısal hız 2ω’dır. Bu nedenle V_L/V_K = (2N·B·A/2·2ω)/(N·B·A·ω) = 2 olur.

Cevap: C

Periyot, Frekans, Açısal Frekans ve Anlık Değer

Alternatif gerilimin bir tam değişimi için geçen süre periyot (T), bir saniyedeki tam değişim sayısı frekans (f) olarak adlandırılır. Aralarındaki ilişki T = 1/f biçimindedir. Açısal frekans ise ω = 2πf bağıntısıyla bulunur.

Başlangıç anında gerilim sıfırdan pozitif yönde artıyorsa anlık gerilim v = V_maks·sin(ωt) ile ifade edilir. Başlangıç koşulu farklıysa sinüs fonksiyonuna faz açısı eklenir. Bir grafikten anlık değer okunurken önce periyot, ardından incelenen anın periyot içindeki konumu belirlenmelidir.

Etkin Değer ve Isıl Etki

Alternatif akımın büyüklüğü sürekli değiştiği için devrede oluşturduğu ısıl etkiyi tek bir sabit değerle ifade etmek gerekir. Bir dirençte, aynı sürede aynı ısıyı oluşturan doğru akım değerine alternatif akımın etkin değeri denir. Sinüzoidal değişimde V_etkin = V_maks/√2 ve I_etkin = I_maks/√2 bağıntıları geçerlidir.

AC voltmetre ve ampermetreleri sinüzoidal kaynaklarda etkin değeri gösterir. Bir dirençte ortalama güç P = V_etkinI_etkin = I_etkin²R = V_etkin²/R ile hesaplanır.

Örnek - 2

Bir alternatif gerilimin zamana bağlı grafiği şekildeki gibidir. Bu kaynağa 10 Ω’luk saf direnç bağlanıyor. Buna göre kaynağın frekansı ve dirençten geçen akımın etkin değeri hangi seçenekte doğru verilmiştir?

A) 25 Hz, 5 A
B) 25 Hz, 10 A
C) 50 Hz, 5 A
D) 50 Hz, 10 A
E) 100 Hz, 10 A

Cevabı Göster

Grafikte iki eş durum arasındaki süre 20 ms = 0,020 s olduğundan f = 1/T = 50 Hz’dir. Etkin gerilim 100√2/√2 = 100 V, etkin akım ise I = V/R = 100/10 = 10 A olur.

Cevap: D

Alternatif Akım Devre Elemanları

Saf Direnç ve Faz İlişkisi

Yalnız saf direnç bulunan AC devresinde gerilim ile akım aynı anda sıfır ve aynı anda maksimum olur. Başka bir ifadeyle gerilim ile akım aynı fazdadır. Saf direncin değeri frekanstan bağımsızdır ve etkin değerler için Ohm yasası V_etkin = I_etkinR biçiminde uygulanır.

Saf direnç elektrik enerjisini ısıya dönüştürür ve ortalama güç tüketir. İdeal bobin ve ideal sığaç ise bir periyotta kaynaktan aldıkları enerjiyi tekrar kaynağa verir; bu nedenle ortalama güçleri sıfırdır. Görselde kırmızı eğri gerilimi, mavi eğri akımı göstermektedir.

Örnek - 5

Bir devre elemanının uçlarındaki gerilim ile üzerinden geçen akımın grafikleri şekilde verilmiştir. Eleman saf direnç olduğuna göre t₁ anından sonra akım ve güç için hangisi doğrudur?

A) Akım negatiftir, güç pozitiftir.
B) Akım pozitiftir, güç negatiftir.
C) Akım sıfırdır, güç maksimumdur.
D) Akım ve güç negatiftir.
E) Akım pozitiftir, güç sıfırdır.

Cevabı Göster

t₁‘den hemen sonra hem gerilim hem akım negatiftir. Anlık güç p = v·i olduğundan iki negatif değerin çarpımı pozitiftir. Saf direnç kaynaktan aldığı enerjiyi ısıya dönüştürdüğü için anlık güç negatif olmaz.

Cevap: A

Bobin ve İndüktif Reaktans

Bobin, üzerinden geçen akım değiştiğinde öz indüksiyon elektromotor kuvveti oluşturur. Bu elektromotor kuvveti akımdaki değişime karşı koyar. Bobinin alternatif akıma gösterdiği zorluğa indüktif reaktans denir ve X_L = ωL = 2πfL bağıntısıyla hesaplanır. Frekans veya öz indüksiyon katsayısı arttıkça X_L artar.

İdeal bobinde gerilim, akımdan çeyrek periyot öndedir; akım gerilimi π/2 geriden izler. İdeal bobinin ortalama gücü sıfırdır. Sonlu toplam dirence sahip bir RL devresi DC kaynağına bağlandığında akım geçiş sürecinden sonra sabit bir değere yaklaşır; kararlı durumda öz indüksiyon emk’si sıfır olur ve akımı devrenin toplam omik direnci sınırlar. Direnci sıfır kabul edilen ideal bobin tek başına sabit ideal gerilime bağlanırsa ise akım sabitlenmez, zamana göre doğrusal artar.

Örnek - 7

İdeal bir bobinin uçlarındaki gerilim şekildeki gibi değişmektedir. K, L, M ve N anlarından hangisinde bobinden geçen akım negatif yönde maksimumdur?

A) K
B) L
C) M
D) N
E) Hiçbiri

Cevabı Göster

Bobinde gerilim akımdan T/4 öndedir. Akım negatif maksimumken gerilim sıfırdan pozitif değerlere geçmektedir. Şekilde bu durum N anında gerçekleşir.

Cevap: D

Sığaç ve Kapasitif Reaktans

Sığaç, doğru akım kaynağına bağlandığında levhaları yükleninceye kadar devreden akım geçirir; yüklenme tamamlandığında ideal sığaçtan akım geçmez. AC kaynağında ise gerilimin yönü ve büyüklüğü sürekli değiştiğinden sığaç art arda yüklenir ve boşalır. Böylece dış devrede alternatif akım oluşur.

Sığacın alternatif akıma gösterdiği zorluğa kapasitif reaktans denir: X_C = 1/(ωC) = 1/(2πfC). Frekans veya sığa arttıkça X_C azalır. İdeal sığaçta akım, gerilimden π/2 öndedir ve ortalama güç sıfırdır.

Örnek - 9

Özdeş lambalar ve ideal sığaçlarla kurulan devreler şekilde verilmiştir. Anahtarlar kapatıldıktan yeterince uzun süre sonra K devresi DC, L devresi AC kaynağıyla beslenmektedir. Buna göre hangi lambalar sürekli ışık verir?

A) Yalnız K
B) Yalnız L
C) K ve L
D) Hiçbiri
E) K sürekli, L bir süre

Cevabı Göster

DC devresindeki sığaç başlangıçta yüklenirken K lambası kısa süre yanar; sığaç dolunca akım kesilir. AC devresinde sığaç sürekli yüklenip boşaldığından L lambası sürekli ışık verir. Soru sürekli ışık veren lambayı sorduğu için cevap yalnız L’dir.

Cevap: B

Frekansa Bağlı Davranış

Saf direnç frekanstan etkilenmez. Bobinin reaktansı frekansla doğrusal artarken sığacın reaktansı frekans arttıkça azalır. Bu nedenle bobin düşük frekanslı akımları, sığaç ise yüksek frekanslı akımları daha kolay geçirir. Radyo ve ses devrelerinde frekans seçimi bu özelliklerden yararlanılarak yapılır.

Örnek - 10

Etkin gerilimleri eşit, frekansları f ve 3f olan kaynaklara bağlı R, L ve C elemanlarından geçen etkin akımlar şekilde I_R, I_L ve I_C olarak gösterilmiştir. Frekans f’den 3f’ye çıkarıldığında bu akımların değişimi hangi seçenekte doğrudur?

A) I_R/3, I_L/3, 3I_C
B) I_R, I_L/3, 3I_C
C) 3I_R, I_L, I_C/3
D) I_R, 3I_L, I_C/3
E) I_R, I_L/9, 9I_C

Cevabı Göster

Direncin değeri değişmez, dolayısıyla I_R sabit kalır. X_L frekansla 3 kat arttığı için I_L üçte bire iner. X_C üçte bire indiği için I_C 3 katına çıkar.

Cevap: B

Örnek - 11

Bir ses sistemindeki K ve L kollarında özdeş hoparlörler bulunmaktadır. K kolunda hoparlöre seri bobin, L kolunda hoparlöre seri sığaç bağlanmıştır. Kaynağın genliği değiştirilmeden frekansı artırılırsa hoparlörlerin ses şiddetleri nasıl değişir?

A) K artar, L azalır.
B) İkisi de artar.
C) İkisi de azalır.
D) K değişmez, L artar.
E) K azalır, L artar.

Cevabı Göster

Frekans artınca bobinin reaktansı artar; K kolunun akımı ve hoparlör gücü azalır. Sığacın reaktansı azalır; L kolunun akımı ve hoparlör gücü artar.

Cevap: E

Seri RLC Devresi

Empedans ve Faz Açısı

Direnç, bobin ve sığacın seri bağlandığı AC devresinde üç elemandan aynı etkin akım geçer. Direnç gerilimi akımla aynı fazda, bobin gerilimi akımdan π/2 ileride, sığaç gerilimi ise akımdan π/2 geridedir. Bu gerilimler cebirsel olarak değil, fazları dikkate alınarak birleştirilir.

Devrenin alternatif akıma gösterdiği toplam zorluk empedans olarak adlandırılır: Z = √[R² + (X_L − X_C)²]. Etkin akım I = V/Z, kaynak gerilimi ile akım arasındaki faz açısı ise tanφ = (X_L − X_C)/R bağıntılarıyla bulunur.

X_L > X_C ise devre indüktif, X_C > X_L ise kapasitif karakterlidir. İndüktif devrede kaynak gerilimi akımdan ileride; kapasitif devrede akım kaynak geriliminden ileridedir.

Örnek - 13

Bir seri RLC devresinde direnç uçlarındaki etkin gerilim 40 V, bobin uçlarındaki 70 V ve sığaç uçlarındaki 40 V’tur. Kaynağın etkin gerilimi ve devrenin karakteri hangisidir?

A) 50 V, indüktif
B) 70 V, kapasitif
C) 90 V, indüktif
D) 110 V, indüktif
E) 150 V, dirençsel

Cevabı Göster

Reaktif doğrultudaki net gerilim 70 − 40 = 30 V’tur. Kaynak gerilimi √(40² + 30²) = 50 V olur. Bobin gerilimi daha büyük olduğundan devre indüktiftir.

Cevap: A

Rezonans

Seri RLC devresinde X_L = X_C olduğunda net reaktans sıfır, empedans yalnız R olur. Bu duruma rezonans denir. Rezonansta kaynak gerilimi ile akım aynı fazdadır; empedans en küçük, etkin akım ve dirençte harcanan ortalama güç en büyüktür.

Rezonans frekansı f₀ = 1/[2π√(LC)] bağıntısıyla bulunur. Rezonansta bobin ve sığaç gerilimleri eşit büyüklükte ve zıt fazlıdır; birbirini kaynak gerilimi hesabında yok eder. Bununla birlikte her birinin gerilimi kaynak geriliminden büyük olabilir.

Örnek - 15

Etkin gerilimi 100 V olan kaynağa bağlı seri RLC devresi rezonanstadır. R = 20 Ω ve X_L = X_C = 60 Ω olduğuna göre etkin akım, bobin uçlarındaki etkin gerilim ve devrenin ortalama gücü sırasıyla kaçtır?

A) 5 A, 100 V, 500 W
B) 5 A, 300 V, 500 W
C) 2 A, 120 V, 200 W
D) 5 A, 300 V, 100 W
E) 10 A, 600 V, 1000 W

Cevabı Göster

Rezonansta Z = R = 20 Ω ve I = 100/20 = 5 A olur. Bobin gerilimi V_L = I·X_L = 5·60 = 300 V’tur. Ortalama güç yalnız dirençte harcanır: P = I²R = 25·20 = 500 W.

Cevap: B

Transformatörler

Yapısı ve Çalışma İlkesi

Transformatör, alternatif gerilimin büyüklüğünü elektromanyetik indüksiyon yoluyla değiştiren araçtır. Ortak bir demir çekirdek üzerine sarılmış, elektriksel olarak birbirinden yalıtılmış iki bobinden oluşur. AC kaynağına bağlanan bobine primer (birincil), yükün bağlandığı bobine sekonder (ikincil) denir.

Primerdeki alternatif akım çekirdekte değişken manyetik akı oluşturur. Bu akı sekonder sarımlarından da geçtiği için sekonderde indüksiyon gerilimi doğar. Sabit DC, ilk bağlanma ve ayrılma anları dışında değişken akı oluşturmadığından transformatör sürekli DC gerilimini dönüştüremez. Çekirdeğin ince ve yalıtılmış levhalardan yapılması girdap akımlarını azaltır.

Örnek - 16

Şekildeki ideal transformatörün primeri önce 120 V AC, sonra 120 V DC kaynağına bağlanıyor. Sekondere bağlı lambanın sürekli yanma durumu için hangisi doğrudur?

A) Her iki kaynakta da sürekli yanar.
B) Yalnız DC’de sürekli yanar.
C) Yalnız AC’de sürekli yanar.
D) İkisinde de hiç yanmaz.
E) DC’de AC’den daha parlak yanar.

Cevabı Göster

AC primerde sürekli değişen akı oluşturduğu için sekonderde sürekli gerilim indüklenir ve lamba yanar. Kararlı DC değişmeyen akı oluşturur; yalnız anahtarlama anındaki kısa geçici değişim gerilim üretebilir. Sürekli yanma yalnız AC ile gerçekleşir.

Cevap: C

İdeal Transformatörde Gerilim, Akım ve Güç

İdeal transformatörde kayıp yoktur ve aynı manyetik akı iki bobinden de geçer. Sarım sayıları N_p ve N_s ise V_p/V_s = N_p/N_s olur. Sekonder sarım sayısı primerden büyükse gerilim yükseltilir; küçükse düşürülür.

İdeal transformatörde giriş ve çıkış güçleri eşittir: V_pI_p = V_sI_s. Bu nedenle gerilim yükseltilirken akım aynı oranda azalır. Akım oranı I_p/I_s = N_s/N_p biçimindedir. Transformatör güç üretmez; yalnız gerilim ve akım değerlerini ters oranlı değiştirir.

Örnek - 17

İdeal transformatörde N_p = 600, N_s = 150 sarım ve V_p = 240 V’tur. Sekondere 12 Ω direnç bağlandığına göre sekonder gerilimi ve primer akımı kaçtır?

A) 60 V, 1,25 A
B) 60 V, 5 A
C) 120 V, 2,5 A
D) 960 V, 20 A
E) 30 V, 0,625 A

Cevabı Göster

V_s/240 = 150/600 olduğundan V_s = 60 V’tur. Sekonder akımı 60/12 = 5 A ve çıkış gücü 300 W’tur. İdeal durumda giriş gücü de 300 W olduğundan I_p = 300/240 = 1,25 A bulunur.

Cevap: A

Gerçek Transformatör ve Verim

Gerçek transformatörlerde bobinlerin direnci, çekirdekteki girdap akımları, manyetik histerezis ve akı kaçağı nedeniyle çıkış gücü giriş gücünden küçüktür. Verim η = P_çıkış/P_giriş = V_sI_s/(V_pI_p) oranıyla bulunur. Verim yüzde olarak istenirse oran 100 ile çarpılır.

Birbirine Bağlı Transformatörler

Ardışık transformatörlerde bir transformatörün sekonder gerilimi sonraki transformatörün primer gerilimidir. Her transformatörün gerilim oranı ayrı uygulanır; toplam gerilim oranı bu oranların çarpımıdır. İdeal sistemde bütün kademelerde güç aynı kalır, gerçek sistemde ise toplam verim kademelerin verimlerinin çarpımıdır.

Örnek - 19

Şekildeki ideal K ve L transformatörleri ardışık bağlanmıştır. K’nin sarım sayıları 400 ve 100, L’nin sarım sayıları 150 ve 600’dür. İlk primere 120 V uygulandığına göre son sekonder gerilimi kaç volttur?

A) 30
B) 60
C) 90
D) 120
E) 480

Cevabı Göster

K’nin çıkış gerilimi 120·100/400 = 30 V’tur. Bu değer L’nin primer gerilimidir. L’nin çıkışı 30·600/150 = 120 V olur. İki oran birbirinin tersidir ve toplam gerilim ilk değere döner.

Cevap: D

Elektrik Enerjisinin İletimi

Elektrik enerjisi santralden uzak bölgelere iletilirken hatların direnci nedeniyle P_kayıp = I²R kadar güç ısıya dönüşür. Aktarılan güç P = VI olduğundan aynı güç daha yüksek gerilimle taşınırsa akım azalır. Akımın azalması, kaybı akımın karesi oranında düşürür.

Bu nedenle santral çıkışında yükseltici transformatörle gerilim artırılır; yerleşim bölgelerinde indirici transformatörlerle güvenli kullanım değerlerine düşürülür. İletim geriliminin k katına çıkarılması, aktarılan güç ve hat direnci sabitken hat akımını 1/k, kayıp gücü 1/k² yapar.

Örnek - 20

Bir santral 240 kW gücü direnci 10 Ω olan iletim hattıyla bir yerleşim bölgesine göndermektedir. Hat gerilimi 12 kV yerine ideal transformatörle 48 kV’a çıkarılırsa hat kayıp gücü ilk değerinin kaçta birine iner?

A) 1/2
B) 1/4
C) 1/8
D) 1/12
E) 1/16

Cevabı Göster

Aynı güçte V dört katına çıkınca hat akımı dörtte bire iner. Kayıp güç I²R ile orantılı olduğundan (1/4)² = 1/16 olur. Sayısal olarak ilk akım 20 A, ikinci akım 5 A’dir.

Cevap: E