TYT ÖZEL DİK ÜÇGENLER

Yazar

14 Ağustos 2026

TYT özel dik üçgenler konu anlatımı; 30°–60°–90° ve 45°–45°–90° üçgenlerinin kenar oranlarını, bu oranların nasıl türetildiğini ve birleşik şekillerde kullanımını kapsar. Oranlar yalnız açıların karşısındaki kenarlar doğru eşleştirildiğinde kullanılabilir.

30°–60°–90° ÖZEL DİK ÜÇGENİ

30°–60°–90° Kenar Oranları

30°’nin karşısındaki kısa dik kenar k ise 60°’nin karşısındaki uzun dik kenar k√3, hipotenüs 2k olur. Hipotenüs kısa dik kenarın iki katıdır.

Dikkat

30°–60°–90° üçgeninde k, 30°’nin karşısındadır; k√3 ise 60°’nin karşısındadır. Şeklin sayfadaki duruşu oranı değiştirmez.

Örnek - 1

30°–60°–90° üçgeninde hipotenüs 18 ise uzun dik kenar kaçtır?

A) 6√3

B) 8√3

C) 9√3

D) 12√3

E) 18√3

2k=18 olduğundan k=9; uzun dik kenar 9√3’tür.

Cevap: C

Oranın Eşkenar Üçgenden Türetilmesi

Kenar uzunluğu 2k olan eşkenar üçgende bir köşeden karşı kenara indirilen yükseklik tabanı iki eş k parçasına böler. Oluşan dik üçgende hipotenüs 2k, kısa dik kenar k ve Pisagor’dan yükseklik k√3 olur.

Örnek - 2

Kenar uzunluğu 12 olan eşkenar üçgenin yüksekliği kaçtır?

A) 4√3

B) 5√3

C) 6√3

D) 8√3

E) 12√3

Yükseklik eşkenar üçgeni iki 30°–60°–90° üçgenine ayırır. k=6 olduğundan yükseklik 6√3’tür.

Cevap: C

Kısa Kenar ve Hipotenüsten Çözüm

30°’nin karşısındaki kenar verildiğinde hipotenüs iki katına çıkarılır; 60°’nin karşısındaki kenar √3 ile çarpılır. Uzun dik kenar verildiyse önce √3’e bölünerek k bulunur.

Örnek - 3

Uzun dik kenarı 15 olan 30°–60°–90° üçgeninin hipotenüsü kaçtır?

A) 5√3

B) 10√3

C) 15√3

D) 20√3

E) 30

k√3=15 ise k=5√3’tür. Hipotenüs 2k=10√3 olur.

Cevap: B

45°–45°–90° ÖZEL DİK ÜÇGENİ

45°–45°–90° Kenar Oranları

Dar açıları eşit olan dik üçgen ikizkenardır. Dik kenarlar k ve k ise Pisagor’dan hipotenüs k√2 olur. Oran k : k : k√2 biçimindedir.

Örnek - 4

Dik kenarı 8 olan 45°–45°–90° üçgeninin hipotenüsü kaçtır?

A) 4√2

B) 8√2

C) 12

D) 16

E) 16√2

Hipotenüs k√2=8√2’dir.

Cevap: B

Karenin Köşegeni

Karenin köşegeni kareyi iki 45°–45°–90° üçgenine ayırır. Karenin kenarı a ise köşegeni a√2; köşegen d ise kenarı d/√2=d√2/2 olur.

Örnek - 5

Köşegeni 10√2 olan karenin çevresi kaçtır?

A) 20

B) 30

C) 40

D) 50

E) 80

a√2=10√2 olduğundan a=10; çevre 40’tır.

Cevap: C

Hipotenüsten Dik Kenara Geçiş

Hipotenüs k√2 olarak verildiğinde dik kenar hipotenüsün √2’ye bölünmesiyle bulunur. Payda rasyonelleştirilirse c√2/2 biçimi elde edilir.

Örnek - 6

Hipotenüsü 14 olan 45°–45°–90° üçgeninin bir dik kenarı kaçtır?

A) 5√2

B) 6√2

C) 7√2

D) 8√2

E) 14√2

k√2=14 eşitliğinden k=14/√2=7√2 bulunur.

Cevap: C

ÖZEL DİK ÜÇGENLERDE BİRLEŞİK UYGULAMALAR

Açıya Göre Doğru Oranı Seçme

Önce dik açı, sonra 30°, 45° veya 60° işaretlenir. Kenar adı verilmeden yalnız şeklin görünüşüyle oran seçilmez. 30°’nin karşısı k; 45°’lerin karşısındaki dik kenarlar eşittir.

Örnek - 7

30°’nin karşısındaki kenarı 6, 45°–45°–90° üçgeninin dik kenarı ise ilk üçgenin hipotenüsüne eşittir. İkinci üçgenin hipotenüsü kaçtır?

A) 6√2

B) 12

C) 12√2

D) 18

E) 24

İlk hipotenüs 12’dir. Bu değer ikinci üçgenin dik kenarı olduğundan ikinci hipotenüs 12√2 olur.

Cevap: C

Yükseklikle Oluşan Özel Üçgenler

Bir üçgende indirilen yükseklik yeni dik üçgenler oluşturabilir. Açılar 30° veya 45° olduğunda uzunluklar özel oranlarla bulunur; yükseklik ortak kenar olduğunda iki taraftaki oranlar birlikte kullanılabilir.

Örnek - 8

Hipotenüsü 16 olan 30°–60°–90° üçgeninde kısa dik kenar ile uzun dik kenarın toplamı kaçtır?

A) 8+4√3

B) 8+8√3

C) 16+4√3

D) 16√3

E) 24

2k=16 olduğundan k=8; toplam 8+8√3’tür.

Cevap: B

Alan ve Çevre Uygulamaları

Özel oranla kenarlar bulunduktan sonra alan dik kenarlar çarpımının yarısı, çevre ise üç kenarın toplamıdır. Kök içeren kenarlar işlem boyunca tam değerle korunur.

Örnek - 9

Hipotenüsü 10√2 olan 45°–45°–90° üçgeninin alanı kaçtır?

A) 25

B) 40

C) 50

D) 75

E) 100

Dik kenarlar 10 ve 10’dur. Alan 10·10/2=50’dir.

Cevap: C

Çok Adımlı Oran Kontrolü

Birleşik soruda her özel üçgen ayrı işaretlenir; ortak kenar iki oran arasında geçiş değeridir. Sonuç Pisagorla denetlendiğinde özel oranların kareleri bağıntıyı sağlamalıdır.

Örnek - 10

30°–60°–90° üçgeninin uzun dik kenarı, hipotenüsü 18 olan 45°–45°–90° üçgeninin bir dik kenarına eşittir. İlk üçgenin hipotenüsü kaçtır?

A) 6√6

B) 9√2

C) 12√3

D) 18

E) 18√2

İkinci üçgenin dik kenarı 18/√2=9√2’dir. İlk üçgende k√3=9√2 olduğundan k=3√6; hipotenüs 2k=6√6 olur.

Cevap: A

Önceki konu: Dik Üçgen, Pisagor ve Öklid Bağıntıları
Sonraki konu: Dik Üçgende Trigonometrik Oranlar ve Birim Çember

30°–60°–90° ÖZEL DİK ÜÇGENİ

30°–60°–90° Kenar Oranları

Oranın Eşkenar Üçgenden Türetilmesi

Kısa Kenar ve Hipotenüsten Çözüm

45°–45°–90° ÖZEL DİK ÜÇGENİ

45°–45°–90° Kenar Oranları

Karenin Köşegeni

Hipotenüsten Dik Kenara Geçiş

ÖZEL DİK ÜÇGENLERDE BİRLEŞİK UYGULAMALAR

Açıya Göre Doğru Oranı Seçme

Yükseklikle Oluşan Özel Üçgenler

Alan ve Çevre Uygulamaları

Çok Adımlı Oran Kontrolü

CEVAP VER İptal