KPSS Analitik Geometri konu anlatımı kapsamında koordinat düzlemi ve bölgeler, iki nokta arasındaki uzaklık ve orta nokta, doğrunun eğimi ve denklemi, paralel ve dik doğrular, noktadan doğruya uzaklık, koordinatlarla üçgen alanı ve geometrik koşulların denkleme çevrilmesi işlenecektir.
KPSS Matematik konularının tamamına KPSS Matematik konu anlatımı arşivinden ulaşabilirsiniz.
KOORDİNAT DÜZLEMİ VE BÖLGELER
İşaretlerden Bölgeyi Belirleme
(x,y) noktasında x yatay, y düşey konumu gösterir. Bölgelerde işaretler sırasıyla (+,+), (−,+), (−,−), (+,−) biçimindedir. Eksen üzerindeki noktalar hiçbir bölgeye ait değildir.
B) 0
C) 1
D) 2
E) 3
İKİ NOKTA ARASINDA UZAKLIK VE ORTA NOKTA
Yatay ve Düşey Farklardan Dik Üçgen Kurma
A(x₁,y₁) ile B(x₂,y₂) arasındaki uzaklık √[(x₂−x₁)²+(y₂−y₁)²]dir. Orta nokta koordinatları (x₁+x₂2, y₁+y₂2) olur.
AP:PB=m:n olsun. P, A’dan B’ye AP’nin mm+n kadarı ilerler; P=A+mm+n(B−A)=nA+mBm+n. Dolayısıyla xP=n xA+m xBm+n, yP=n yA+m yBm+n. A’nın ağırlığı karşı parça PB’nin n; B’nin ağırlığı AP’nin m değeridir. Örneğin AP:PB=2:1 ise P=A+2B3 olur.
B) 143
C) 5
D) 163
E) 173
B) 23
C) 43
D) 73
E) 83
DOĞRUNUN EĞİMİ
Dikey Değişimi Yatay Değişime Bölme
A(x₁,y₁) ve B(x₂,y₂) noktalarından geçen doğrunun eğimi m=y₂−y₁x₂−x₁‘dir. Soldan sağa yükselen doğrunun eğimi pozitif, alçalanın negatiftir. Yatay doğrunun eğimi 0; düşey doğrunun eğimi tanımsızdır.
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
DOĞRU DENKLEMİ
Nokta–Eğim ve Genel Denklem Biçimlerini Dönüştürme
Eğimi m olan ve (x₁,y₁)’den geçen doğru y−y₁=m(x−x₁) biçimindedir. ax+by+c=0 doğrusunun eğimi −ab‘dir. x eksenini a, y eksenini b noktasında kesen doğru xa+yb=1 olarak yazılabilir.
| Biçim | Kullanım |
|---|---|
| y−y₁=m(x−x₁) | Bir nokta ve eğim |
| ax+by+c=0 | Genel denklem |
| xa+yb=1 | Eksenleri kesen doğru |
Dikey doğru için b=0 ve a≠0 olduğundan ax+c=0, yani x=−c/a olur; eğim tanımsızdır. Kesenler biçimi, her iki eksen kesişimi de sonlu ve sıfırdan farklı olan doğrular içindir; yatay ve dikey doğrularda kesişimlerden biri bulunmadığından, orijinden geçen doğrularda ise sıfırla bölme gerekeceğinden kullanılamaz. Orijinden geçen dikey olmayan doğru y=mx (genel denklemde c=0), dikey doğru ise x=0 biçiminde yazılır.
B) 10
C) 12
D) 16
E) 24
PARALEL VE DİK DOĞRULAR
Eğimlerin Eşitliğini ve Çarpımını Kullanma
Paralel farklı doğruların eğimleri eşittir. ax+by+c=0 biçimindeki doğrularda paralellik için x ve y katsayılarının a:b oranı aynı kalır; sabit terim c değişebilir. Eğimi tanımlı iki dik doğrunun eğimleri çarpımı −1’dir.
B) 2x+y−6=0
C) 2x−y−8=0
D) x+2y+1=0
E) 4x−2y−16=0
B) −5
C) −3
D) 3
E) 7
NOKTADAN DOĞRUYA UZAKLIK
Dik Uzaklık Formülünü Uygulama
P(x₀,y₀) noktasının ax+by+c=0 doğrusuna uzaklığı |ax₀+by₀+c|√(a²+b²)dir. Paralel iki doğru arasındaki uzaklık için x ve y katsayıları eşitlenir, sabit terim farkı aynı paydaya bölünür.
B) 65
C) 85
D) 2
E) 125
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
KOORDİNATLARLA ÜÇGEN ALANI
Determinant ya da Taban–Yükseklik Seçme
Üç noktanın oluşturduğu alan 12·|x₁(y₂−y₃)+x₂(y₃−y₁)+x₃(y₁−y₂)| ile bulunur. Bir kenar eksene paralelse taban–yükseklik yöntemi çoğu zaman daha kısadır.
B) {2}
C) {3}
D) {4}
E) {k∈ℝ | k>0}
