KPSS çember ve daire konusu; yay–açı ilişkilerini, kirişleri, teğetleri, kesenleri ve dairede uzunluk–alan hesaplarını aynı şekil üzerinde okumayı gerektirir. Çember yalnız sınır eğrisi, daire ise çemberle birlikte iç bölgedir.
ÇEMBERİN TEMEL ELEMANLARI
Yarıçap, Çap, Kiriş, Yay ve Keseni Ayırt Etme
Merkezden çembere çizilen doğru parçası yarıçap, merkezden geçen kiriş çap, uçları çember üzerinde olan doğru parçası kiriştir. Çap en uzun kiriştir ve uzunluğu 2r’dir. Bir doğru çemberi iki noktada keserse kesen, tek noktada değerse teğettir.
B) 22
C) 24
D) 26
E) 28
MERKEZ AÇI VE ÇEVRE AÇI
Görülen Yayı Doğru Belirleme
Merkez açının ölçüsü gördüğü yayın ölçüsüne eşittir. Çevre açının ölçüsü gördüğü yayın yarısıdır. Aynı yayı gören çevre açılar eşittir; çapı gören çevre açı 90°dir.
B) 100
C) 110
D) 120
E) 130
B) 52
C) 56
D) 58
E) 62
İÇTE VE DIŞTA KESİŞEN KİRİŞLERDE AÇI
Yayların Toplamını ya da Farkını Kullanma
Çember içinde kesişen iki kirişin oluşturduğu açının ölçüsü, gördüğü iki yayın ölçüleri toplamının yarısıdır. Çember dışında iki kesen, iki teğet veya bir teğet–bir kesen arasında kalan açıda büyük yaydan küçük yay çıkarılır ve sonuç ikiye bölünür.
| Kesişim | Açı bağıntısı |
|---|---|
| İç bölge | (yay₁ + yay₂)/2 |
| Dış bölge | (büyük yay − küçük yay)/2 |
B) 92
C) 96
D) 102
E) 108
B) 78
C) 82
D) 84
E) 88
TEĞET VE YARIÇAP
Değme Noktasında Dik Üçgen Kurma
Teğet, değme noktasına çizilen yarıçapa diktir. Aynı dış noktadan çizilen iki teğet parçası eşittir. Bu iki özellik çoğu uzunluk sorusunu Pisagor ve eş üçgen ilişkisine dönüştürür.
B) 18
C) 20
D) 22
E) 24
B) 100
C) 104
D) 108
E) 112
ÇEMBERDE UZUNLUK BAĞINTILARI
Kiriş–Kiriş ve Kesen–Teğet Çarpımlarını Kurma
İçte kesişen kirişlerde parça çarpımları eşittir. Dış noktadan çıkan iki kesende dış parça·bütün kesen değerleri eşittir. Teğet–kesen durumunda teğetin karesi dış parça·bütün kesene eşittir.
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10
B) 9
C) 10
D) 12
E) 14
DAİREDE ÇEVRE, YAY VE ALAN
Merkez Açı Oranını Tam Daireye Uygulama
Çember uzunluğu 2πr, daire alanı πr²dir. α derecelik yayın uzunluğu α/360·2πr; sektör alanı α/360·πr² olur. Daire diliminden ikizkenar üçgen çıkarılırsa daire parçasının alanı bulunur.
B) 60π−36
C) 60π−72
D) 72π−36
E) 72π−72
ÇEMBER SORULARINDA TEMEL NOKTALAR
Önce açmak gerekirın Köşesini, Sonra Gördüğü Yayı Belirleme
Açı bağıntısını seçmeden önce açmak gerekirın köşesini işaretlenir. Köşe merkezdeyse yayla açı eşit, çember üzerindeyse açı yayın yarısıdır. Köşe iç bölgede fakat merkez dışında ise karşılıklı iki yayın toplamı; dışarıdaysa büyük ve küçük yayın farkı kullanılır. Açı kollarının gerçekten hangi yayların uçlarına gittiğini izlemek, yanlış yayı seçme riskini azaltır.
Kiriş sorularında merkezden kirişe dikme çizmek çoğu kez görünmeyen iki eş parçayı ortaya çıkarır. Bu dikme kirişi ortalar; yarıçap, yarım kiriş ve merkezin kirişe uzaklığı bir dik üçgen oluşturur. Eş kirişler merkeze eşit uzaklıktadır ve eş yay görür. Bu ters yönlü sonuçlar, yalnız uzunluk değil açı ve yay sorularında da kullanılabilir.
Teğet sorularında değme noktasına mutlaka yarıçap çizin. Dış nokta ile merkez ve değme noktası dik üçgen oluşturur. Aynı dış noktadan iki teğet varsa teğet uzunlukları eşit, merkez doğrusu ise teğetler arasındaki açmak gerekirın açıortayıdır. İki teğetin oluşturduğu açı ile teğet noktalarının merkez açısı toplamı 180°dir.
Uzunluk bağıntılarında yalnız çember dışındaki parçayı değil bütün keseni doğru belirlenir. Dış parça x ve iç parça y ise çarpım x(x+y)’dir; x·y değildir. İçte kesişen kirişlerde ise her kirişin iki parçası kendi arasında çarpılır. Bu ayrım, sayısal değerler benzer olduğunda özellikle sık karıştırılır.
Yay uzunluğu ve sektör alanında merkez açı aynı oranı verir; ancak tam çember büyüklükleri farklıdır. Yay uzunluğu 2πr ile, sektör alanı πr² ile oranlanır. Daire parçası istenirse sektörün içindeki ikizkenar üçgenin alanı ayrıca çıkarılmalıdır.