Oran-orantı ve paylaşım problemleri, bir toplamı verilen ölçülere göre bölmeyi, değişen oranları yeniden kurmayı ve birden fazla katkıyı tek paylaştırma anahtarında birleştirmeyi gerektirir. Bu sorularda asıl güçlük işlemden çok, hangi büyüklüğün payı artırıp hangisinin azalttığını belirlemektir.
Temel oran, orantı sabiti, doğru ve ters orantı kuralları için Oran ve Orantı yazısından yararlanabilirsiniz. Önceki Hareket Problemleri yazısında hız ile süre arasındaki ters ilişkiyi kullandık. Sıradaki Grafik ve Tablo Problemleri yazısında ise sayısal ilişkileri görsel veriler üzerinden okuyacağız.
PROBLEM DİLİNİ ORANTIYA ÇEVİRME
Artış ve Azalış Yönünü Belirleme
Bir çokluk arttığında sonuç da aynı katla artıyorsa doğru orantı, sonuç aynı katla azalıyorsa ters orantı vardır. Ürün miktarı ile ücret, sabit birim fiyat koşulunda doğru; aynı işi bitiren eş güçteki kişi sayısı ile süre ters orantılıdır.
| Soru ifadesi | İlişki | Sabit kalan |
|---|---|---|
| Miktar artınca toplam ücret aynı katla artıyor. | Doğru orantı | ücret/miktar |
| Kişi sayısı artınca kişi başına pay azalıyor. | Ters orantı | kişi sayısı*kişi başına pay |
| Sonuç birden fazla etkene bağlı. | Bileşik orantı | Doğru ve ters etkilerin birlikte kurduğu ifade |
B) 600
C) 630
D) 660
E) 720
DOĞRU ORANTILI PAYLAŞIM
Toplamı Oran Paylarına Bölme
Bir toplam a:b:c oranında paylaştırılıyorsa paylar ak, bk, ck olur. Toplam (a+b+c)k olduğundan önce bir oran payının değeri bulunur. Her kişinin payı kendi oran katsayısıyla çarpılır.
Payların toplamı başlangıçtaki miktara eşit olmalıdır. Bu kısa denetim hem oran sırasını hem de aritmetik işlemleri kontrol eder.
B) 300
C) 320
D) 350
E) 360
TERS ORANTILI PAYLAŞIM
Tersleri Ortak Paydada Buluşturma
Bir miktar 2, 5 ve 10 ile ters orantılı paylaştırılacaksa pay oranları 1/2:1/5:1/10 olur. Paydaların ortak katıyla genişletildiğinde 5:2:1 tam sayılı oranı elde edilir. Verilen sayı büyüdükçe alınan pay küçülür.
B) 400
C) 420
D) 450
E) 480
ORAN ZİNCİRİYLE PAYLAŞIM
Ortak Terimi Eşitleme
Paylar ikili oranlarla verilmişse ortak terim eşitlenerek üçlü veya daha uzun bir oran kurulur. A:B=3:4 ve B:C=2:5 ise ikinci oran 2 ile genişletilir; A:B:C=3:4:10 elde edilir.
Ortak terimin iki orandaki değerleri eşitlenmeden oranlar yan yana eklenemez. Bu işlemden sonra toplam, fark veya başka bir koşul tek k katsayısıyla çözülür.
B) 270
C) 300
D) 320
E) 340
TOPLAM VE FARKTAN PAYLARI BULMA
Oran Terimlerinin Toplamını veya Farkını Kullanma
İki pay 5:7 oranındaysa paylar 5k ve 7k olur. Toplamları verilirse 12k, farkları verilirse 2k kullanılır. Sorunun verdiği büyüklük hangi oran işlemiyle eşleşiyorsa denklem o katsayı üzerinden kurulur.
B) 462
C) 480
D) 504
E) 546
AKTARMA SONRASI ORAN DEĞİŞİMİ
Toplamı Koruyup Yeni Payları Kurma
Bir kişiden diğerine miktar aktarılırsa toplam değişmez; yalnız payların dağılımı değişir. Önce başlangıç oranı ve toplamdan ilk miktarlar, sonra yeni oran ve aynı toplamdan son miktarlar bulunabilir. İki durum arasındaki fark aktarılan miktarı verir.
Dışarıdan ekleme veya sistemden çıkarma varsa toplam artık sabit değildir. Böyle sorularda yeni toplam ayrıca hesaplanmalı, aktarım sorularındaki sabit toplam yöntemi otomatik kullanılmamalıdır.
B) 70
C) 80
D) 90
E) 100
ORTAKLIKTA KÂR PAYLAŞIMI
Sermaye ile Süreyi Birlikte Değerlendirme
Ortakların paraları işletmede farklı sürelerle kalmışsa kâr yalnız sermayeyle değil, sermaye*süre çarpımıyla paylaşılır. Sermayesi iki kat olan fakat yarı süre kalan ortak, diğer ortakla eşit katkı payına sahip olabilir.
| Ortak | Sermaye | Süre | Paylaştırma ağırlığı |
|---|---|---|---|
| A | A’nın sermayesi | A’nın ayı | sermaye*ay |
| B | B’nin sermayesi | B’nin ayı | sermaye*ay |
B) 32.000
C) 36.000
D) 40.000
E) 42.000
EMEK VE VERİME GÖRE ÜCRET PAYLAŞIMI
Çalışma Süresi ile Birim Verimi Çarpma
Çalışanların hızları eşit değilse yalnız çalışma saatine göre paylaşım adil katkıyı göstermez. Paylaştırma ağırlığı süre*birim zamandaki verim olarak alınır. Üretilen parça sayısı doğrudan biliniyorsa bu sayı katkı ağırlığı olarak kullanılabilir.
B) 450
C) 500
D) 550
E) 600
BİLEŞİK ORANTILI ÜRETİM PROBLEMLERİ
Birden Fazla Etkeni Aynı Karşılaştırmada Kullanma
Eş verimli çalışanlarda üretim miktarı; işçi sayısı, günlük çalışma saati ve gün sayısıyla doğru orantılıdır. İki durum karşılaştırılırken bütün etkiler aynı tabloda tutulur. Verim değişiyorsa verim katsayısı da doğru orantılı bir çarpan olarak eklenir.
İş miktarı sabit soruluyorsa işçi, saat ve gün çarpımları eşitlenebilir. Üretilecek miktar değişiyorsa iki durumun çarpımları oranlanarak yeni üretim bulunur.
B) 1.320
C) 1.400
D) 1.440
E) 1.500
EŞİT VE ORANLI PAYIN BİRLİKTE VERİLMESİ
Önce Ortak Payı Ayırıp Kalanı Oranlama
Bazı problemlerde toplamın bir bölümü herkese eşit, kalanı belirli bir oranda dağıtılır. Önce eşit verilen payların toplamı başlangıç miktarından çıkarılır; yalnız kalan miktar oran paylarına bölünür. Son aşamada her kişinin eşit payı ile oranlı payı birleştirilir.
B) 340
C) 360
D) 380
E) 400
PAYLAŞIM PROBLEMLERİNDE TEMEL NOKTALAR
Payların Yönünü ve Toplamını Kontrol Etme
- Paylaştırılan toplamı ve pay alacak kişi ya da grupları belirlemek gerekir.
- Her ölçütün payı artırıp azaltmadığını kontrol ederek doğru veya ters ilişkiyi seçmek gerekir.
- Birden fazla ölçüt varsa katkı ağırlıklarını çarpım biçiminde oluşturmak gerekir.
- İkili oran zincirlerinde ortak terimi eşitlemek gerekir.
- Eşit dağıtılan veya önceden ayrılan miktarı oranlı paylaşımdan önce toplamdan çıkarmak gerekir.
- Aktarma sorusunda toplamın korunup korunmadığını belirlemek gerekir.
- Oran paylarının toplamından bir payın değerini bulmak gerekir ve kişi paylarını hesaplamak gerekir.
- Son payların toplamının başlangıç miktarına eşit olduğunu doğrulamak gerekir.
Paylaşım problemlerinde güvenli çözüm, kişilerin gerçek katkılarını ortak bir ağırlık birimine çevirmektir. Oran tablosu doğru kurulduğunda toplam, fark, aktarım ve bileşik katkı soruları aynı pay mantığıyla çözülebilir.