Hareket problemleri, yol, hız ve zaman arasındaki ilişkiyi; karşılaşma, yakalama ve yön bilgileriyle birlikte ele alır. Metin uzun görünse bile hareket eden her varlık için gidilen yol ayrı yazıldığında soru düzenli bir denkleme dönüşür.
Önceki İşçi-Havuz Problemleri yazısında birim zamandaki iş miktarını kullandık. Burada aynı düşünceyi birim zamanda alınan yola uygulayacağız. Sıradaki Oran-Orantı ve Paylaşım Problemleri yazısında ise büyüklükler arasındaki oranları ayrıntılandıracağız.
YOL, HIZ VE ZAMAN İLİŞKİSİ
Temel Hareket Bağıntıları
Sabit hızlı bir harekette alınan yol, hız ile zamanın çarpımına eşittir. Bu üç büyüklükten ikisi biliniyorsa üçüncüsü temel bağıntıdan bulunur.
| Aranan büyüklük | Bağıntı | Yaygın birim |
|---|---|---|
| Yol | Yol=Hız*Zaman | km veya m |
| Hız | Hız=Yol/Zaman | km/sa veya m/sn |
| Zaman | Zaman=Yol/Hız | saat, dakika veya saniye |
Denklem kurulmadan önce bütün büyüklükler uyumlu birimlere çevrilmelidir. 1 saat=60 dakika=3600 saniye, 1 km=1000 m ve 1 m/sn=3,6 km/sa eşitlikleri sık kullanılır.
B) 225
C) 240
D) 250
E) 270
HIZIN DEĞİŞTİĞİ HAREKETLER
Hareketi Aşamalara Ayırma
Bir araç yolun farklı bölümlerinde farklı hızlarla gidiyorsa her aşamanın yolu ayrı hesaplanır. Toplam yol, aşamalarda alınan yolların toplamıdır. Benzer biçimde toplam süre de her aşamada geçen sürelerin toplamıdır.
“İlk iki saat”, “kalan yol”, “hızını artırdı” veya “bir süre mola verdi” gibi ifadeler yeni bir aşamanın başladığını gösterir. Mola sırasında alınan yol sıfırdır ancak mola süresi toplam zamana eklenir.
B) 320
C) 340
D) 360
E) 400
ZIT YÖNDE HAREKET VE KARŞILAŞMA
Bağıl Hızları Toplama
İki hareketli birbirine doğru ilerliyorsa aralarındaki uzaklık her birim zamanda iki hızın toplamı kadar azalır. Başlangıç uzaklığı d, hızlar v₁ ve v₂ ise karşılaşma süresi:
t=d/(v₁+v₂)
Hareketlilerin karşılaşıncaya kadar aldıkları yolların oranı, hızlarının oranına eşittir. Aynı süre boyunca hareket ettikleri için hızlı olan, karşılaşma noktasına kadar daha uzun yol alır.
B) 4 saat, 260 km
C) 4 saat, 280 km
D) 5 saat, 325 km
E) 6 saat, 390 km
AYNI YÖNDE HAREKET VE YAKALAMA
Bağıl Hızların Farkını Alma
Aynı yönde ilerleyen iki hareketliden arkadaki daha hızlıysa aradaki uzaklık, hızların farkı kadar azalır. Başlangıç uzaklığı d ve hızlar v₁>v₂ ise yakalama süresi:
t=d/(v₁−v₂)
Hareketliler farklı zamanlarda yola çıktıysa önce erken çıkanın oluşturduğu başlangıç farkı bulunur. Daha hızlı hareketlinin yola çıktığı an, yakalama hesabının başlangıç anı kabul edilebilir.
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
ERKEN-GEÇ VARMA VE PLANLANAN SÜRE
Aynı Yolu Farklı Hızlarla Karşılaştırma
Aynı yol farklı hızlarla alındığında hızlı hareket daha kısa, yavaş hareket daha uzun sürer. “Bir saat geç kalır” ve “bir saat erken varır” ifadeleri arasındaki toplam süre farkı iki saattir. Bilinmeyen yol d seçilerek iki hareket süresi arasındaki fark yazılır.
B) 400
C) 420
D) 480
E) 540
DAİRESEL PİST PROBLEMLERİ
Tur Uzunluğunu Bağıl Hıza Bölme
Dairesel pistin çevresi bir tam tur uzunluğudur. Aynı noktadan zıt yönde başlayan hareketlilerin ilk karşılaşma süresinde hızlar toplanır; aynı yönde başlayanlarda hızlı olanın yavaşa bir tur fark atması gerektiği için hızlar çıkarılır.
| Hareket biçimi | Bağıl hız | İlk karşılaşma veya yetişme süresi |
|---|---|---|
| Zıt yön | v₁+v₂ | Pist çevresi/(v₁+v₂) |
| Aynı yön | |v₁−v₂| | Pist çevresi/|v₁−v₂| |
B) 4
C) 5
D) 6
E) 8
TREN, TÜNEL VE KÖPRÜ PROBLEMLERİ
Tam Geçişte Alınan Yolu Belirleme
Bir trenin bir direği veya kişiyi geçmesi için tren kendi uzunluğu kadar yol alır. Tüneli ya da köprüyü tamamen geçmesi için trenin önü, tren uzunluğu ile tünel veya köprü uzunluğunun toplamı kadar ilerlemelidir.
İki tren birbirini tamamen geçiyorsa alınması gereken bağıl yol tren uzunluklarının toplamıdır. Zıt yönde hızlar toplanır, aynı yönde hızların farkı alınır.
B) 28
C) 30
D) 32
E) 36
AKINTILI SUDA HAREKET
Teknenin Hızı ile Akıntı Hızını Birleştirme
Teknenin durgun sudaki hızı v, akıntının hızı a ise kıyıya göre hız akıntı yönünde v+a, akıntıya karşı v−a olur. Akıntıya karşı ilerleme için teknenin durgun su hızının akıntı hızından büyük olması gerekir.
Gidiş ve dönüş yolları eşit olsa bile süreler eşit değildir. Dönüşte kullanılan hız değiştiği için her yönün süresi ayrı hesaplanmalıdır.
B) 4,5
C) 4,8
D) 5
E) 5,2
YÜRÜYEN MERDİVEN VE HAREKETLİ ZEMİN
Yönlere Göre Hızları Toplama veya Çıkarma
Yürüyen merdiven, bant veya rüzgâr sorularında kişinin kendi hızı ile ortamın hızı yönlerine göre birleştirilir. Kişi ortamla aynı yönde gidiyorsa hızlar toplanır; ters yönde gidiyorsa çıkarılır. Merdiven basamağı üzerinden verilen hızlar da “basamak/saniye” birimiyle aynı kurala uyar.
B) 55
C) 60
D) 65
E) 70
ORTALAMA HIZ
Toplam Yolu Toplam Zamana Bölme
Ortalama hız, hızların her zaman aritmetik ortalaması değildir. Temel tanım toplam yol/toplam zamandır. Eşit yollar v₁ ve v₂ hızlarıyla gidilmişse ortalama hız:
vort=2v₁v₂v₁+v₂
Eşit sürelerle gidilmişse hızların aritmetik ortalaması alınabilir. Soruda eşit olanın yol mu, süre mi olduğu belirlenmeden ortalama işlemi yapılmamalıdır.
B) 70
C) 72
D) 75
E) 78
HAREKET SORUSUNDA TEMEL NOKTALAR
Yön, Birim ve Aşamaları Denetleme
- Hareketlilerin başlangıç noktalarını, yönlerini ve hızlarını belirlemek gerekir.
- Yol, hız ve zaman birimlerini birbirine dönüştür.
- Her hareketli için yol=hız*zaman bağıntısını ayrı yaz.
- Zıt yönde yaklaşmada hızları topla; aynı yönde yakalamada hızların farkını al.
- Hız veya hareket düzeni değişiyorsa soruyu aşamalara ayır.
- Tren, tünel ve pist sorularında hareketlinin gerçekten alması gereken toplam yolu belirlemek gerekir.
- Ortalama hızda toplam yolu toplam zamana böl; hızların doğrudan ortalamasını yalnız eşit süre koşulunda kullan.
- Bulduğun sürenin ve yolun sorudaki yön ve büyüklüklerle tutarlı olduğunu kontrol etmek gerekir.
Hareket problemlerinde en önemli ayrım, gerçek hız ile iki hareketli arasındaki bağıl hızdır. Yönleri doğru belirlemek; karşılaşma, yakalama, pist, akıntı ve tren sorularının tamamında kullanılacak işlemi açık hâle getirir.