İşçi-havuz problemleri, bir işin tamamlanma süresi ile birim zamanda yapılan iş miktarı arasındaki ilişkiyi inceler. İşçi, makine, musluk veya usta gibi farklı adlar kullanılsa da çözümün merkezinde aynı kavram vardır: çalışma hızı.
Önceki Karışım Problemleri yazısında farklı oranları tek toplamda birleştirdik. Burada iş yapma hızlarını toplayacak, bir kişinin ayrılmasını veya bir gider musluğunun açılmasını negatif etki olarak modele katacağız. Sıradaki Hareket Problemleri yazısında aynı hız-zaman düşüncesini yol üzerinde uygulayacağız.
BİRİM İŞ VE ÇALIŞMA HIZI
Bütün İşi 1 Kabul Etme
Bir işçi bir işin tamamını a günde bitiriyorsa bir günde işin 1a kadarını yapar. Bu değer işçinin birim zamandaki iş miktarı, yani çalışma hızıdır. t gün çalışırsa yaptığı iş ta olur.
Süre ile hız ters orantılıdır. Aynı işi daha kısa sürede bitiren işçi daha hızlıdır. Bir işçi işi 10 günde, diğeri 15 günde bitiriyorsa ilk işçinin günlük hızı 110, ikincinin hızı 115tir; ilk işçi daha hızlıdır.
A) 15
B) 14
C) 415
D) 13
E) 25
İŞİN BELİRLİ BİR KISMINI YAPMA
Parça ile Süre Arasında Doğru Orantı Kurma
Çalışma hızı değişmiyorsa yapılan iş miktarı süreyle doğru orantılıdır. Bir işçi işin 35‘ini 12 günde yapıyorsa işin 15‘ini 4 günde, tamamını 20 günde yapar. Kalan 25 için de 8 gün gerekir.
Bu tür sorularda önce birim parçanın süresi bulunabilir veya yapılan iş/süre oranı hız olarak kullanılabilir. İşin tamamının süresi verilen süre/verilen iş oranı işlemiyle de elde edilir.
B) 8
C) 10
D) 12
E) 15
BİRLİKTE ÇALIŞMA
Çalışma Hızlarını Toplama
Aynı işi birlikte yapan kişilerin birim zamandaki iş miktarları toplanır. A işçisi işi a, B işçisi b günde bitiriyor ve birlikte t günde tamamlayabiliyorsa:
1a+1b=1t
Birlikte çalışma süresi, tek başına çalışma sürelerinin her birinden kısa olmalıdır. Bu kontrol, kesir toplamında veya denklemde yapılan bir hatayı hızla gösterir.
A) 6
B) 132
C) 7
D) 365
E) 8
İŞÇİNİN İŞE KATILMASI VEYA İŞİ BIRAKMASI
Çalışmayı Aşamalara Ayırma
Çalışan kişiler zaman içinde değişiyorsa her aşamada yapılan iş ayrı hesaplanır. İlk aşamada birlikte yapılan iş, ikinci aşamada kalan kişinin yaptığı iş ve varsa sonraki aşamalar toplanarak 1‘e eşitlenir.
| Aşama | Çalışanlar | Yapılan iş |
|---|---|---|
| 1 | A ve B | (A’nın hızı+B’nin hızı)*süre |
| 2 | Yalnız B | B’nin hızı*süre |
| Toplam | Bütün aşamalar | 1 tam iş |
A) 5
B) 6
C) 132
D) 7
E) 152
BİLİNMEYEN İŞÇİNİN TEK BAŞINA ÇALIŞMA SÜRESİ
Birlikte Hızdan Bilinen Hızı Çıkarma
İki işçinin birlikte bitirme süresi ve birinin tek başına süresi biliniyorsa diğerinin hızı, birlikte hızdan bilinen işçinin hızı çıkarılarak bulunur. Sürelerin doğrudan çıkarılması yanlıştır; toplanıp çıkarılan büyüklükler hızlardır.
A ile B birlikte işi t günde, A tek başına a günde bitiriyorsa B’nin hızı 1t−1a olur. Bulunan hızın tersi B’nin tek başına süresidir.
B) 24
C) 30
D) 32
E) 36
ÇALIŞMA HIZLARININ ORANLI VERİLMESİ
Kapasite Paylarından Bireysel Hızı Bulma
Bir işçinin hızı diğerinin k katıysa hızlar kx ve x olarak gösterilebilir. Birlikte hız (k+1)x olur. Süreler hızla ters orantılı olduğu için hızı iki kat olan işçinin tek başına süresi diğerinin yarısıdır.
“Hızını %25 artırıyor” ifadesinde yeni hız eski hızın 1,25 katıdır. Aynı iş için yeni süre eski sürenin 11,25, yani 0,8 katı olur. Hız artış oranı süreden doğrudan çıkarılmaz.
B) 16
C) 18
D) 24
E) 36
İŞÇİ-SÜRE-ÇALIŞMA SAATİ İLİŞKİSİ
Toplam Emek Miktarını Eşitleme
Eş güçteki işçilerde yapılan iş; işçi sayısı, günlük çalışma saati ve gün sayısıyla doğru orantılıdır. Aynı iş için işçi sayısı*saat*gün*verim çarpımları eşitlenebilir.
İşçilerin güçleri farklıysa yalnız kişi sayısı yeterli değildir. Örneğin bir usta iki çırak kadar iş yapıyorsa her usta iki eşdeğer işçi kabul edilir. İş miktarı değişiyorsa karşılaştırmanın iki tarafına iş miktarı da eklenir.
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10
HAVUZ PROBLEMLERİNDE DOLDURAN VE BOŞALTAN MUSLUKLAR
Girişleri Pozitif, Gideri Negatif Alma
Bir musluk havuzu a saatte dolduruyorsa saatte havuzun 1a‘sını doldurur. Havuzu b saatte boşaltan gider ise saatte 1b havuzluk suyu azaltır. Aynı anda açıldıklarında net hız, dolduranların toplamından boşaltanların toplamı çıkarılarak bulunur.
| Musluk türü | İşaret | Birim zamandaki etkisi |
|---|---|---|
| Dolduran musluk | + | 1doldurma süresi |
| Boşaltan musluk | − | −1boşaltma süresi |
| Net hız | Toplam | Girişler−çıkışlar |
B) 3
C) 72
D) 4
E) 5
KISMEN DOLU HAVUZ VE SONRADAN AÇILAN MUSLUK
Kalan Hacmi Net Hıza Bölme
Havuz başlangıçta kısmen doluysa muslukların dolduracağı miktar havuzun tamamı değil, kalan kısmıdır. Önce başlangıç doluluk oranı 1‘den çıkarılır; sonra kalan miktar net hıza bölünür.
Bir musluk daha sonra açılıyor veya kapanıyorsa işçi sorularındaki gibi aşama hesabı yapılır. İlk sürede dolan miktar bulunur, kalan hacim yeni musluk düzeninin net hızıyla tamamlanır. Muslukların aynı anda açık olmadığı süreleri tek hızla hesaplamak yanlıştır.
B) 10
C) 12
D) 15
E) 20
MAKİNE, ÜRETİM VE İŞ-ZAMAN GRAFİKLERİ
Üretim Adedini Birim Zamana Çevirme
Bir makine 5 dakikada 2 ürün üretiyorsa hızı dakikada 25 üründür. Farklı makineler birlikte çalıştığında bu hızlar toplanır ve hedef ürün sayısı toplam hıza bölünür. Tam iş yerine adet, metre veya alan verilmesi yöntemi değiştirmez.
İş miktarı-zaman grafiğinde doğrunun eğimi çalışma hızını verir. Aynı sürede daha çok iş yapanın doğrusu daha diktir. Doğru orijinden geçiyorsa sıfır zamanda yapılan iş de sıfırdır; eğim iş miktarı/süre oranıyla hesaplanır.
B) 90
C) 100
D) 108
E) 120
İŞÇİ-HAVUZ PROBLEMLERİNDE TEMEL NOKTALAR
Süreyi Hıza Çevirip Aşamaları Kontrol Etme
- İşin veya havuzun tamamını 1 kabul et.
- Her işçinin ya da musluğun süresini birim zaman hızına çevir.
- Dolduran ve çalışan unsurları pozitif, boşaltan unsurları negatif yaz.
- Ekip veya musluk düzeni değişiyorsa soruyu zaman aşamalarına ayır.
- Her aşamadaki hız*süre miktarlarını topla.
- Sonucun daha hızlı ekipte daha kısa süre vermesi ve yapılan toplam işin 1‘i aşmaması kontrollerini yap.
Bu problemlerde süreler değil, birim zamanda yapılan iş miktarları toplanır. Sorudaki kişi, makine veya muslukları aynı hız diline çevirmek; uzun görünen bir metni tek bir iş denklemi hâline getirir.