AYT önermeler ve doğrudan çıkarımlar konu anlatımı kapsamında önermenin yapısı ve çeşitleri, karşı olum karesi, doğruluk aktarımı, düz döndürme ve ters döndürme kuralları ayrıntılı biçimde işlenecektir.
AYT felsefe konularının tamamına AYT konu anlatımı arşivinden ulaşabilirsiniz.
Önerme ve Önermenin Yapısı
Önerme, Kesin Yargı ve Doğruluk Değeri
Önerme, doğru ya da yanlış olduğu belirlenebilen, kesin bir yargı bildiren cümledir. “Dünya Güneş’in çevresinde döner.” doğru; “Bütün gezegenler yıldızdır.” yanlış bir önermedir. Mantık, bir önermenin gerçekte doğru olup olmadığından önce onun doğruluk değeri taşıyabilecek türde bir ifade olup olmadığıyla ilgilenir. Bu nedenle yanlış bir yargı da önermedir; çünkü yanlışlığı belirlenebilir.
Bir cümlenin önerme sayılması için bildirilen yargının belirli olması gerekir. Soru, emir, ünlem, dilek, dua ve istek cümleleri bir durumu doğru ya da yanlış diye ileri sürmez. “Kapıyı kapat!”, “Keşke hava açsa.” ve “Bu kitap kimin?” cümleleri bu yüzden önerme değildir. Buna karşılık gündelik dilde kuşku veya olasılık içeren “Bu akşam erken dönebilir.” ifadesi, belirli bir olanağı ileri sürdüğü için kiplikli bir önerme olarak ele alınabilir.
Öğrencinin yanılgısını en doğru açıklayan yargı hangisidir?
B) Önermelerin yalnız gözlemle doğrulanabilen cümlelerden oluştuğunu gözden kaçırmıştır.
C) Her yanlış cümlenin emir cümlesi olduğunu varsaymıştır.
D) Bir önermede öznenin tekil olması gerektiğini düşünmüştür.
E) Yanlış yargıların yalnız bileşik yapıda kurulabileceğini sanmıştır.
B) Keşke bütün anlaşmazlıklar konuşarak çözülse.
C) Mars’ın iki doğal uydusu vardır.
D) Hiçbir üçgen dört kenarlı değildir.
E) Suyun deniz düzeyindeki kaynama noktası 100 °C’dir.
Özne, Yüklem ve Bağ
Kategorik bir önermede hakkında yargıda bulunulan terime özne, özneye yüklenen ya da ondan uzaklaştırılan terime yüklem, bu iki terimi birleştiren unsura bağ denir. “Masa katıdır.” önermesinde “masa” özne, “katı” yüklem, “-dır” bağdır. Bağ olumlu bir önermede özne ile yüklemi birleştirir; olumsuz önermede “değildir” biçimiyle yüklemi özneden ayırır.
Bağ her zaman ayrı bir sözcük olarak görünmeyebilir. “Kuşlar uçar.” ifadesi mantıksal çözümlemede “Kuşlar uçandır.” biçimine getirilebilir. Böylece dil bilgisel yüklemle mantıksal yüklemin her zaman aynı yüzey biçiminde görünmediği anlaşılır.
B) Özne: hiçbir / yüklem: bilimsel kuram / bağ: değişmez
C) Özne: değişmez / yüklem: bilimsel kuram / bağ: hiçbir
D) Özne: kuram / yüklem: bilimsel / bağ: hiçbir değildir
E) Özne: bilimsel kuram / yüklem: değişmez / bağ: değildir
Önerme Çeşitleri
Yapı Bakımından Basit ve Bileşik Önermeler
Basit önerme, tek bir yargı bildirir ve başka önermeleri mantıksal bir bağla birleştirmez: “Bazı ağaçlar yaprak döker.” Bileşik önerme ise en az iki yargının “ve”, “veya”, “ise”, “ancak ve ancak” gibi eklem ya da bağlarla kurulmasıyla oluşur: “Yağmur yağarsa yollar ıslanır.” Bileşik önermenin yüzeyde tek cümle olarak yazılması, onun tek yargılı olduğu anlamına gelmez.
Bir önermenin basit veya bileşik oluşu, nicelik ve nitelik sınıflandırmasından bağımsızdır. “Bütün kuşlar omurgalıdır.” basit, tümel ve olumludur. “Bazı öğrenciler çalışkandır ve bazıları sporcudur.” ise bileşik yapıda olup iki tikel yargı içerir.
II. Ya hava açacak ya da yarış ertelenecektir.
III. Bazı sanatçılar eleştirmendir.
IV. Bir sayı çiftse ikiye tam bölünür.
Bu önermelerden hangileri yapı bakımından bileşiktir?
B) I ve III
C) I, II ve III
D) II ve IV
E) II, III ve IV
Nitelik, Nicelik ve Kiplik Bakımından Önermeler
Önermeler nitelik bakımından olumlu veya olumsuzdur. Olumlu önerme yüklemi özneye bağlar; olumsuz önerme yüklemi özneden uzaklaştırır. Nicelik bakımından tümel önerme özne sınıfının tamamı, tikel önerme en az bir bölümü hakkında hüküm verir. “Bütün”, “hiçbir”, “her” tümelliği; “bazı” tikelliği belirtir.
Kiplik, yargının hangi tarzda ileri sürüldüğünü gösterir. Yalın önerme yalnız olguyu bildirir; zorunlu önerme başka türlü olamama iddiası taşır; mümkün önerme ise gerçekleşebilirliği bildirir. “Üçgenin iç açıları toplamı zorunlu olarak 180 derecedir.” zorunlu, “Bu akşam yağmur yağabilir.” mümkün, “Sınıf sessizdir.” yalın önermedir.
Görseldeki önermeler yapı ve kiplik bakımından değerlendirildiğinde aşağıdaki yargılardan hangisi doğrudur?
B) II olumlu olduğu için basit, III olumsuz olduğu için bileşiktir.
C) III koşullu olduğu için bileşik; IV olabilirlik bildirdiği için mümkün önermedir.
D) IV’teki olasılık, önermeyi doğruluk değeri taşımaktan çıkarır.
E) III ile IV aynı kiplikte ve aynı yapıdadır.
A, E, I ve O Kategorik Önermeleri
Nicelik ve nitelik birlikte ele alındığında dört temel kategorik önerme ortaya çıkar. A tümel olumlu, E tümel olumsuz, I tikel olumlu, O tikel olumsuz önermedir.
| Simge | Biçim | Şablon | Örnek |
|---|---|---|---|
| A | Tümel olumlu | Bütün S’ler P’dir. | Bütün şairler sanatçıdır. |
| E | Tümel olumsuz | Hiçbir S P değildir. | Hiçbir kare daire değildir. |
| I | Tikel olumlu | Bazı S’ler P’dir. | Bazı öğrenciler sporcudur. |
| O | Tikel olumsuz | Bazı S’ler P değildir. | Bazı kuşlar uçamaz. |
B) Tikel olumlu, I
C) Tümel olumsuz, E
D) Tikel olumsuz, O
E) Tekil olumsuz, E
B) Bütün kareler zorunlu olarak dörtgendir.
C) Hiçbir çelişik önerme çifti zorunlu olarak birlikte doğru olamaz.
D) Hiçbir öğrenci bugün geç kalmadı.
E) Bazı önermeler yanlış değildir.
B) A ve I biçimindeki iki kategorik önermeyi “veya” ile birleştiren bileşik önermedir.
C) Olumsuz bağ içerdiği için E ve O biçimlerinden oluşur.
D) Soru biçiminde kurulduğu için önerme değildir.
E) Zorunluluk bildirdiği için iki önermenin de kipliği zorunludur.
Çıkarım ve Doğrudan Çıkarım
Çıkarımın Yapısı
Çıkarım, bir veya daha çok önermeden yeni bir önerme elde etme işlemidir. Sonucu destekleyen başlangıç önermelerine öncül, bunlardan ulaşılan yeni önermeye sonuç denir. Çıkarımın mantıksal değeri, öncüller ile sonuç arasındaki zorunlu veya destekleyici ilişkiye dayanır; yalnız cümlelerin art arda gelmesi çıkarım kurmaz.
Doğrudan çıkarım, tek bir önermeden geçerli bir mantıksal ilişki yoluyla yeni bir önerme çıkarmaktır; sonuç her zaman başlangıç önermesiyle eş değer olmak zorunda değildir. Karşı olum ve döndürme bunun başlıca yollarıdır. Dolaylı çıkarım ise birden çok öncülü birlikte kullanır; kıyas bu gruptadır. Bu yazıda yalnız doğrudan çıkarımlar ele alınmaktadır.
Bu işlemi doğrudan çıkarım yapan temel özellik hangisidir?
B) Öncülün deneysel bir içerik taşıması
C) İki ayrı orta terimin birlikte kullanılması
D) Sonucun mutlaka yanlış bir önerme olması
E) Sonucun tek bir önermenin terimleri arasındaki biçimsel ilişkiden elde edilmesi
II. Bütün filozoflar düşünürdür. Sokrates filozoftur. O hâlde Sokrates düşünürdür.
Bu iki akıl yürütmenin türleri sırasıyla hangileridir?
B) Tümevarım – benzetim
C) Karşı olum – düz döndürme
D) Kıyas – karşı olum
E) Dolaylı çıkarım – doğrudan çıkarım
Karşı Olum Karesi
Karşı Olumun Temeli ve Karenin Yerleşimi
Öznesi ve yüklemi aynı olan A, E, I ve O önermeleri nicelik veya nitelik bakımından farklılaştığında aralarında karşı olum ilişkisi doğar. Karşı olum karesinde A sol üstte, E sağ üstte, I sol altta ve O sağ altta yer alır. Karenin yatay, dikey ve çapraz bağlantıları farklı doğruluk aktarım kurallarını temsil eder.
B) Bazı romanlar uzundur. / Hiçbir öykü uzun değildir.
C) Bazı öğrenciler sporcudur. / Bazı sporcular öğrencidir.
D) Hiçbir kare daire değildir. / Bütün üçgenler çokgendir.
E) Bütün şairler duyarlıdır. / Bazı şairler duyarlı değildir.
Çelişik Önermeler
A ile O ve E ile I çelişiktir. Çelişik önermelerden biri doğruysa diğeri yanlış, biri yanlışsa diğeri doğrudur. Çelişiklik hem niceliğin hem niteliğin değiştiği ve doğruluk değerinin kesin biçimde tersine döndüğü ilişkidir.
B) Bazı kuşkucular bilim insanıdır.
C) Bütün bilim insanları kuşkucudur.
D) Bazı bilim insanları kuşkucudur.
E) Hiçbir kuşkucu bilim insanı değildir.
Üst Karşıt Önermeler
A ile E üst karşıttır. İki tümel önerme birlikte doğru olamaz; fakat birlikte yanlış olabilir. A doğruysa E yanlış, E doğruysa A yanlıştır. Buna karşılık A’nın yanlışlığı E’yi, E’nin yanlışlığı da A’yı tek başına belirlemez.
Üst karşıtı olan “Hiçbir roman tarihsel nitelikte değildir.” önermesi için hangisi söylenebilir?
B) Zorunlu olarak doğrudur.
C) Zorunlu olarak yanlıştır.
D) Doğru da yanlış da olabilir.
E) Tikel olumluya dönüştüğü için belirsizdir.
Alt Karşıt Önermeler
I ile O alt karşıttır. İki tikel önerme birlikte yanlış olamaz; fakat birlikte doğru olabilir. I yanlışsa O doğru, O yanlışsa I doğrudur. I’nın doğru olması O’yu, O’nun doğru olması I’yı tek başına belirlemez.
B) Doğru da yanlış da olabilir.
C) Mutlaka doğrudur.
D) Çelişiğiyle aynı doğruluk değerindedir.
E) Tümel olumluya dönüşür.
Altıklık ve Doğruluk Aktarımı
A ile I, ayrıca E ile O arasında altıklık vardır. A ve E üst, I ve O alt önermedir. Klasik karşı olum düzeninde doğruluk yukarıdan aşağıya, yanlışlık aşağıdan yukarıya taşınır. Buna göre A doğruysa I doğru; E doğruysa O doğrudur. I yanlışsa A yanlış; O yanlışsa E yanlıştır.
Ters yönlerde kesin aktarım yapılamaz. I doğru diye A’nın, O doğru diye E’nin doğru olduğu söylenemez. Aynı biçimde A yanlışsa I, E yanlışsa O belirsiz kalır.
B) A yanlış, I doğru, O yanlış
C) A belirsiz, I yanlış, O doğru
D) A yanlış, I belirsiz, O doğru
E) A doğru, I yanlış, O belirsiz
Karşı Olum İlişkilerinin Doğruluk Değerleri
Karşı olum karesinde çelişik önermeler (A–O ve E–I) her zaman farklı doğruluk değerindedir. Karşıt önermeler (A–E) birlikte doğru, alt karşıt önermeler (I–O) birlikte yanlış olamaz. Altlık ilişkisi (A–I ve E–O), doğruluğun üst önermeden alta; yanlışlığın alt önermeden üste aktarılmasını ifade eder.
Görselde A önermesi doğru verilmiştir. Buna göre E, I ve O önermelerinin doğruluk değerleri sırasıyla hangisidir?
B) Yanlış – belirsiz – doğru
C) Yanlış – doğru – yanlış
D) Belirsiz – doğru – yanlış
E) Yanlış – yanlış – doğru
Görselde I önermesi yanlış verilmiştir. Buna göre A, E ve O önermelerinin doğruluk değerleri sırasıyla hangisidir?
B) Yanlış – doğru – doğru
C) Belirsiz – doğru – yanlış
D) Yanlış – belirsiz – doğru
E) Yanlış – doğru – belirsiz
B) A doğru, O yanlıştır.
C) A yanlış, O doğrudur.
D) Her ikisi de belirsizdir.
E) Her ikisi de yanlıştır.
B) O yanlıştır.
C) O doğrudur.
D) A ile O aynı değerdedir.
E) I doğrudur.
B) I zorunlu olarak yanlıştır.
C) E ile I zorunlu olarak aynı değerdedir.
D) O doğru, E ile I belirsizdir.
E) O’nun değeri belirsizdir.
B) I ve O’nun ikisi de yanlıştır.
C) I ve O’nun ikisi de doğrudur.
D) I doğru, O belirsizdir.
E) I belirsiz, O doğrudur.
B) A doğru, E yanlış
C) A yanlış, E belirsiz
D) İkisi de belirsiz
E) İkisi de yanlış
Eş Değerlik ve Döndürme
Düz Döndürme
Düz döndürme, önermenin niteliğini koruyarak özne ve yüklemin yerini değiştirme işlemidir. E (tümel olumsuz) ve I (tikel olumlu) önermelerinde döndürülmüş önerme başlangıç önermesiyle eş değerdir. A (tümel olumlu) önermesi, özne teriminin en az bir örneği bulunduğu varsayımıyla I (tikel olumlu) biçiminde sınırlı döndürülür. Bu durumda başlangıçtaki A önermesi yeni I sonucunu gerektirir; yeni I önermesi başlangıçtaki A’yı gerektirmez. Terimlerin kaplamı nedeniyle her kategorik önerme aynı nicelikte döndürülemez.
Klasik kurallar şöyledir: A önermesi I’ya sınırlanarak döner; E, E olarak; I, I olarak döner. O önermesinin geçerli düz döndürmesi yoktur. Örneğin “Bütün kediler memelidir.” önermesinden “Bazı memeliler kedidir.”; “Hiçbir kare daire değildir.” önermesinden “Hiçbir daire kare değildir.” çıkar.
B) Önermenin niteliği
C) Özne teriminin konumu
D) Her iki terimin dağıtılmışlığı
E) Önermenin A biçimi
Görseldeki I, II, III ve IV numaralı dönüşümlerden hangileri geçerli düz döndürmedir?
B) I ve II
C) II, III ve IV
D) I, II ve III
E) I, II, III ve IV
B) Hiçbir toplum araştırmacısı sosyolog değildir.
C) Bazı toplum araştırmacıları sosyologdur.
D) Bazı sosyolog olmayanlar toplum araştırmacısı değildir.
E) Bazı sosyologlar toplum araştırmacısı değildir.
B) Bazı adil eylemler etik dışıdır.
C) Bütün adil eylemler etik dışıdır.
D) Bazı etik dışı eylemler adil değildir.
E) Bazı adil olmayan eylemler etik dışıdır.
B) Bütün yazarlar psikologdur.
C) Bazı yazarlar psikolog değildir.
D) Bazı yazarlar psikologdur.
E) Bütün psikologlar yazardır.
B) O önermesinin geçerli düz döndürmesi yoktur ve verilen sonuç yalnız terimlerin yerini değiştirmemektedir.
C) Tikel önermeler her zaman tümel sonuca dönüştürülmelidir.
D) Düz döndürmede özne ile yüklem aynı yerde kalmalıdır.
E) Başlangıç önermesi doğruluk değeri taşımamaktadır.
Ters Döndürme
Ters döndürme, önermenin öznesinin karşıtını yüklem, yüklemin karşıtını özne yapma işlemidir. Başka bir ifadeyle terimler yer değiştirirken her ikisi de “olmayan” biçimine çevrilir. “Bütün S’ler P’dir.” önermesi “Bütün P olmayanlar S olmayanlardır.” biçimini alır.
Kurallar şunlardır: A, A olarak; E, O olarak; O, O olarak ters döner. I önermesinin geçerli ters döndürmesi yoktur. Düz döndürme yalnız yer değiştirirken ters döndürme karşıt terimleri de kurar; iki işlem bu nedenle karıştırılmamalıdır.
| Başlangıç | Düz döndürme | Ters döndürme |
|---|---|---|
| A | I | A |
| E | E | O |
| I | I | Geçersiz |
| O | Geçersiz | O |
Görselde “Bütün filozoflar düşünendir.” önermesi için verilen I, II ve III sonuçlarından hangisi geçerli ters döndürmedir?
B) I ve II
C) Yalnız I
D) II ve III
E) Yalnız III
B) “Hiçbir kare daire değildir.” → “Bütün daire olmayanlar kare olmayandır.”; ters döndürme
C) “Bazı kuşlar uçamaz.” → “Bazı uçamayanlar kuş değildir.”; düz döndürme
D) “Bütün memeliler canlıdır.” → “Bütün canlılar memelidir.”; düz döndürme
E) “Bazı öğrenciler sporcu değildir.” → “Bazı sporcu olmayanlar öğrencidir.”; ters döndürme
Önceki Konu: Kavram, Terim, Beş Tümel ve Tanım
Sonraki Konu: Kıyas ve Kıyas Çeşitleri