TYT çemberin temel elemanları ve çemberde açılar konu anlatımı; yarıçap, çap, kiriş, yay ile merkez ve çevre açı arasındaki ilişkileri şekiller üzerinden açıklar. Çemberde açı sorularında açının köşesini ve gördüğü yayı doğru belirlemek, bağıntıyı ezberlemekten daha önemlidir.
ÇEMBERİN TEMEL ELEMANLARI
Çember, Daire ve Merkez
Düzlemde sabit bir O noktasına eşit uzaklıktaki noktaların kümesine çember denir. Çember ile iç bölgesinin birleşimi ise dairedir. O noktası merkezdir. Merkezden çember üzerindeki herhangi bir noktaya çizilen doğru parçasının uzunluğu sabittir ve yarıçap olarak adlandırılır.
Yarıçap, Çap ve Kiriş
Merkezi çember üzerindeki bir noktaya bağlayan doğru parçası yarıçap, merkezden geçen ve uçları çember üzerinde olan kiriş çaptır. Uçları çember üzerinde bulunan her doğru parçası kiriştir. Çap en uzun kiriştir ve uzunluğu 2r’dir. Merkezden bir kirişe indirilen dikme kirişi iki eş parçaya böler.
Yay, Küçük Yay ve Büyük Yay
Çember üzerindeki iki nokta arasında kalan çember parçasına yay denir. Ölçüsü 180°den küçük olan yay küçük yay, 180°den büyük olan yay büyük yaydır. Bir çapın ayırdığı iki yayın her biri yarım çemberdir ve 180° ölçüsündedir. Bir çemberin bütün yaylarının ölçüleri toplamı 360°dir.
MERKEZ AÇI VE ÇEVRE AÇI
Merkez Açı
Köşesi çemberin merkezinde olan açıya merkez açı denir. Merkez açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsüne eşittir. m(AOB)=α ise AOB merkez açısının gördüğü küçük AB yayı da α derecedir. Birden fazla merkez açı bütün çemberi bölüyorsa ölçülerinin toplamı 360° olur.
Çevre Açı
Köşesi çember üzerinde, kenarları çemberin iki kirişini taşıyan açıya çevre açı denir. Çevre açının ölçüsü gördüğü yayın ölçüsünün yarısıdır. Aynı yayı gören bütün çevre açılar eşittir. Çevre açının köşesinin hangi yay üzerinde bulunduğu, gördüğü yayın küçük mü büyük mü olduğunu belirler.
Aynı Yayı Gören Merkez ve Çevre Açı
Aynı AB yayını gören AOB merkez açısı ile ACB çevre açısı arasında m(AOB)=2·m(ACB) bağıntısı vardır. Bu sonuç, merkez açının yaya eşit; çevre açının aynı yayın yarısına eşit olmasından gelir. Bağıntı yalnız iki açının aynı yayı gördüğü doğrulandıktan sonra kullanılmalıdır.
ÇEMBERDE ÖZEL AÇI SONUÇLARI
Çapı Gören Çevre Açı
Çapın gördüğü yay bir yarım çember olduğundan 180°dir. Bu yayı gören çevre açının ölçüsü 180/2=90° olur. Başka bir ifadeyle, bir üçgenin bir kenarı çemberin çapı ve üçüncü köşesi çember üzerindeyse üçgen o köşede diktir. Bu sonuç Thales teoremi olarak da bilinir.
Aynı Kirişi Gören Açılar
Aynı kirişin aynı tarafında kalan çevre açılar aynı yayı gördükleri için eşittir. Kirişin farklı taraflarında kalan çevre açıların gördüğü yaylar bütün çemberi tamamlar; bu nedenle bu iki açının toplamı 180°dir. Çember içine çizilmiş dörtgende karşılıklı açıların bütünler olması aynı ilkenin sonucudur.
İç Açı ve Dış Açı
Çember içinde kesişen iki kirişin oluşturduğu açının ölçüsü, gördüğü iki yayın ölçüleri toplamının yarısıdır. Çember dışında kesişen iki kesen, iki teğet veya bir kesen ile bir teğetin oluşturduğu açının ölçüsü ise büyük yay ile küçük yay farkının yarısıdır. Bu bağıntılarda açıya karşılık gelen yay çiftinin doğru seçilmesi gerekir.
Açı Türünü Belirleme
Çember sorusunda önce açının köşesine bakılır: merkezdeyse merkez açı, çember üzerindeyse çevre açı, çember içindeyse iç açı, dışındaysa dış açıdır. Ardından açının kollarının kestiği yaylar işaretlenir. Bu iki adım, benzer görünen şekillerde yanlış bağıntı kullanımını engeller.
Önceki konu: Dikdörtgen ve Kare
Sonraki konu: Çemberde Kiriş, Teğet ve Uzunluk Bağıntıları