AYT tork ve denge konu anlatımı kapsamında kesişen kuvvetlerin dengesi, Lami teoremi, tork, kuvvet kolu, bileşke tork ile öteleme ve dönme dengesi işlenecektir.
AYT fizik konularının tamamına AYT konu anlatımı arşivinden ulaşabilirsiniz.
Kesişen Kuvvetlerin Dengesi
Bir cismin doğrusal hızı değişmiyorsa cisme etki eden kuvvetlerin vektörel toplamı sıfırdır. Cisim duruyorsa durgun denge, sabit hızla ilerliyorsa dinamik denge söz konusudur. Her iki durumda da ΣF=0 koşulu geçerlidir. Düzlemsel bir sistemde bu koşul, birbirinden bağımsız iki bileşen denklemiyle yazılır: ΣFx=0 ve ΣFy=0.
Serbest Cisim Diyagramı ve Bileşenler
Serbest cisim diyagramında yalnız incelenen cisme dışarıdan uygulanan kuvvetler gösterilir. İp gerilmesi ipin doğrultusunda, pürüzsüz yüzeyin tepki kuvveti yüzeye dik, ağırlık ise düşey aşağı yönlüdür. Eğik bir kuvvet F, eksenlerle yaptığı açıya göre Fx=Fcosθ ve Fy=Fsinθ bileşenlerine ayrılır. İşaretler seçilen pozitif eksenlere göre belirlenir.
Bir noktaya aynı düzlemde 18 N sağa, 10 N sola ve 12 N yukarı yönlü üç kuvvet uygulanmaktadır. Noktanın dengede kalması için uygulanması gereken dördüncü kuvvetin büyüklüğü ve yönü nedir?
B) 4√13 N, güneydoğu
C) 4√17 N, güneybatı
D) 20 N, güneydoğu
E) 20 N, güneybatı
Üç Kuvvet Dengesi ve Lami Teoremi
Aynı noktada kesişen üç kuvvet dengedeyse herhangi iki kuvvetin bileşkesi üçüncü kuvvete eşit büyüklükte ve zıt yönlüdür. Kuvvetler uç uca eklendiğinde kapalı bir üçgen oluşur. Bu üçgende sinüs teoremi uygulandığında F1/sinα=F2/sinβ=F3/sinγ bağıntısı elde edilir. Burada her açı, paydaki kuvvetin karşısında kalan açıdır.
Lami teoremi yalnız aynı noktada kesişen üç kuvvetin dengesi için doğrudan kullanılabilir. Kuvvet sayısı üçten fazlaysa ya da doğrultular ortak noktada kesişmiyorsa bileşen ve tork denklemleri kurulmalıdır.
25 N ağırlıklı yük, yatay tavanla sırasıyla 37° ve 53° açı yapan iki iple dengededir. Sol ve sağ iplerdeki gerilmeler sırasıyla T1 ve T2 olduğuna göre bu gerilmeler kaç newtondur? sin37°=0,6, cos37°=0,8.
B) 12 N, 16 N
C) 15 N, 20 N
D) 20 N, 15 N
E) 20 N, 25 N
Özdeş iki iple simetrik olarak asılı G ağırlıklı yük, I durumundan II durumuna geçirilirken tavandaki bağlama noktaları birbirinden uzaklaştırılıyor ve yükün düşey doğrultusu değişmiyor. İplerdeki gerilme büyüklükleri I durumunda T, II durumunda T′ olduğuna göre T′/T için ne söylenebilir?
B) 1’den küçüktür
C) 1’e eşittir
D) 1’den büyüktür
E) Yalnız G bilinirse bulunabilir
Dengedeki bir noktaya etki eden F1, F2 ve F3 kuvvetlerinin karşısındaki açılar sırasıyla 90°, 120° ve 150°’dir. F1=20 N olduğuna göre F2 ve F3 kaç newtondur?
B) 10√3, 10
C) 20, 10
D) 20√3, 10√3
E) 20√3, 20
Tork ve Bileşke Tork
Bir kuvvetin cismi bir nokta ya da eksen çevresinde döndürme etkisine tork denir. Konum vektörü r ile kuvvet F arasındaki açı θ ise torkun büyüklüğü τ=rFsinθ‘dır. Aynı değer, dönme noktasından kuvvetin etki doğrusuna indirilen dik uzaklık d kullanılarak τ=Fd biçiminde de bulunur. SI birimi N·m’dir; tork enerji olmadığı için joule olarak adlandırılmaz.
Torkun Yönü ve Sıfır Tork
Düzlemsel sorularda saat yönünün tersine döndüren torklar pozitif, saat yönünde döndüren torklar negatif seçilebilir; ters işaret seçimi de tutarlı kullanıldığında aynı fiziksel sonucu verir. Kuvvetin etki doğrusu dönme noktasından geçiyorsa dik uzaklık sıfırdır ve kuvvetin büyüklüğü ne olursa olsun o noktaya göre tork oluşmaz.
O noktasından menteşeli 2 m uzunluğundaki yatay çubuğun sağ ucuna, çubukla 30° açı yapan 50 N büyüklüğünde kuvvet uygulanıyor. Kuvvetin O noktasına göre torkunun büyüklüğü kaç N·m’dir?
B) 50
C) 50√3
D) 100
E) 100√3
Birim karelerinin kenarı 1 m olan düzlemde F1=6 N, F2=4 N ve F3=5 N kuvvetleri verilmiştir. Kuvvetlerin O noktasına göre bileşke torkunun büyüklüğü ve yönü nedir?
B) 27 N·m, saat yönünün tersine
C) 37 N·m, saat yönünün tersine
D) 45 N·m, saat yönünün tersine
E) 53 N·m, saat yönünde
Etki Doğrusu ve Kuvvet Çifti
Bir kuvvet, büyüklüğü ve yönü değiştirilmeden kendi etki doğrusu üzerinde farklı bir noktaya taşındığında rijit cisim üzerindeki tork etkisi değişmez. Buna karşılık paralel iki farklı doğru üzerinde bulunan eşit ve zıt kuvvetlerin bileşkesi sıfır olsa da torkları birbirini götürmez. Aralarındaki dik uzaklık d olan bu kuvvet çiftinin momenti τ=Fd‘dir ve seçilen referans noktasından bağımsızdır.
Bir rijit levhaya aynı büyüklük ve yöndeki F kuvveti, etki doğrusu üzerindeki A, B veya C noktalarından ayrı ayrı uygulanıyor. O noktasına göre oluşan torkların büyüklükleri τA, τB ve τC olduğuna göre aralarındaki ilişki nedir?
B) τC>τB>τA
C) τA=τB=τC
D) τA=τB>τC
E) Uygulama noktaları bilinmeden karşılaştırılamaz
Bir levhaya, doğrultuları arasındaki dik uzaklık 0,40 m olan eşit ve zıt yönlü 30 N’luk iki paralel kuvvet uygulanıyor. Sistemin bileşke kuvveti ve kuvvet çiftinin momenti nedir?
B) 0 N ve 24 N·m
C) 30 N ve 0 N·m
D) 30 N ve 12 N·m
E) 60 N ve 24 N·m
O noktasından menteşeli, L uzunluğunda türdeş çubuk yatayla 37° açı yapmaktadır. Çubuğun ağırlığı G olduğuna göre ağırlığın O noktasına göre torkunun büyüklüğü kaç G·L’dir? cos37°=0,8.
B) 0,3
C) 0,4
D) 0,6
E) 0,8
Özdeş kapılara eşit büyüklükte F kuvvetleri uygulanıyor. I durumunda kuvvet uzak uçta kapıya dik, II durumunda uzak uçta kapıyla 30° açılı, III durumunda kapının orta noktasında kapıya diktir. Menteşeye göre tork büyüklükleri arasındaki ilişki nedir?
B) τI>τII>τIII
C) τII>τI=τIII
D) τI=τII=τIII
E) τIII>τII>τI
Öteleme ve Dönme Dengesi
Bir rijit cismin dengede kalması için yalnız net kuvvetin sıfır olması yeterli değildir. Cisim öteleme yapmıyorsa ΣF=0, dönme yapmıyorsa herhangi bir noktaya göre Στ=0 olmalıdır. Bu iki koşul birlikte sağlandığında tam denge vardır. Kuvvet çifti altında net kuvvet sıfır olduğu hâlde dönme; aynı doğrultudaki dengesiz kuvvetler altında net tork sıfır olduğu hâlde öteleme oluşabilir.
Tork Noktasının Seçimi
Dengedeki bir cisim için tork toplamı yalnız gerçek dönme eksenine göre değil, seçilen herhangi bir noktaya göre sıfırdır. Hesapta doğrultusu seçilen noktadan geçen bilinmeyen kuvvetlerin torku sıfır olacağından, destek ya da menteşe noktası çoğu zaman uygun referanstır. Tork denklemi kuvvetlerden birini buldurur; kalan tepki bileşenleri daha sonra yatay ve düşey kuvvet denklemlerinden belirlenir.
Altı eşit bölmeli yatay çubukta her bölüm 1 m’dir. O menteşesi soldan 2 m uzaktadır. Sol uçta 30 N, çubuğun merkezinde 20 N aşağı yönlü kuvvetler vardır. Sağ uçtaki F kuvveti çubukla 30° açı yaparak aşağı-sola yöneldiğine göre denge için F kaç newton olmalıdır?
B) 15
C) 20
D) 25
E) 30
İp, Destek ve Menteşe Tepkileri
İp yalnız çekme kuvveti uygular ve gerilme kuvveti ipin doğrultusundadır. Pürüzsüz tek nokta desteği yüzeye dik tepki verir. Menteşe ise cismi iki doğrultuda tutabildiğinden yatay ve düşey tepki bileşenleri oluşturabilir; ideal menteşe ayrıca bir kuvvet çifti momenti uygulamaz. Temas destekleri cismi çekemediği için hesaplanan tepki kuvveti negatifse varsayılan temas kesilmiş demektir.
Sol ucundan O noktasında duvara menteşeli, 4 m uzunluğunda türdeş yatay kirişin ağırlığı 200 N’dir. O’dan 3 m uzakta 300 N’luk yük, sağ uçta ise kirişle 30° yapan kablo vardır. Sistem dengedeyse kablodaki T gerilmesi kaç newtondur?
B) 500
C) 600
D) 650
E) 700
Sol ucundan menteşeli 3 m uzunluğundaki yatay kirişin merkezinde 100 N’luk kiriş ağırlığı ile 200 N’luk ek yük etki etmektedir. Sağ uca bağlı kablo kirişle 37° yapmaktadır. Sistem dengedeyken menteşenin kirişe uyguladığı bileşke tepki kuvvetinin büyüklüğü kaç newtondur? sin37°=0,6, cos37°=0,8.
B) 180
C) 200
D) 225
E) 250
İki Destekli Sistemler
İki destekli bir kirişte düşey kuvvet dengesi destek tepkilerinin toplamını, bir desteğe göre tork dengesi ise yükün destekler arasındaki dağılımını verir. Yük bir desteğe yaklaştıkça o desteğin tepki kuvveti artar, diğerininki azalır. Tepkilerden biri sıfıra ulaştığında kiriş diğer destek çevresinde devrilme sınırındadır.
6 m uzunluğundaki türdeş kiriş iki ucundan desteklidir ve ağırlığı 120 N’dir. 180 N ağırlıklı kişi sol uçtan x uzaklıktadır. Sağ desteğin tepki kuvveti sol desteğinkinin iki katı olduğuna göre x kaç metredir?
B) 4
C) 13/3
D) 14/3
E) 5
Kütlesiz alt çubukta sol uçta P, sağ uçta Y ağırlığı vardır ve çubuk soldan 1 m noktasından asılıdır. Dört metre uzunluğundaki bu alt sistem, kütlesiz 6 m’lik üst çubuğun sol ucuna asılmıştır. Üst çubuk soldan 2 m noktasından tavana bağlı, sağ ucunda Z ağırlığı vardır. Çubuklar yatay dengedeyse P:Y:Z oranı nedir?
B) 2:1:1
C) 3:1:2
D) 3:2:1
E) 4:1:2
Denge Uygulamaları ve Sınır Durumları
Merdiven Dengesi
Duvar ve zemine dayalı merdivende her temas yüzeyinin tepki kuvveti ayrı gösterilir. Duvar pürüzsüzse üst uçta yalnız yatay normal kuvvet vardır. Zemindeki düşey normal toplam ağırlığı dengeler; yatay sürtünme ise duvarın normal kuvvetini dengeler. Kişi yukarı çıktıkça ağırlığının tabana göre tork kolu büyür ve gerekli sürtünme artar.
5 m uzunluğundaki merdiven zeminle 53° açı yapacak biçimde sürtünmesiz duvara ve sürtünmeli zemine dayanmıştır. Merdivenin ağırlığı 200 N ve orta noktasından etkilidir. 600 N ağırlıklı kişi tabandan merdiven boyunca 3 m uzaktadır. Sistem dengedeyken zemindeki sürtünme kuvveti kaç newtondur? sin53°=0,8, cos53°=0,6.
B) 325
C) 345
D) 400
E) 460
Değişen Yük ve Ağırlık Dağılımı
Yükün büyüklüğü veya dağılımı zamanla değiştiğinde her an için toplam ağırlık ve onun etki doğrusu yeniden belirlenir. Türdeş bir çubuğun bir bölümü yanıp ayrılırsa kalan parçanın ağırlığı uzunluğuyla orantılı azalır ve ağırlık doğrultusu kalan parçanın orta noktasından geçer.
4 m uzunluğunda, 200 N ağırlıklı türdeş kiriş iki ucundan desteklidir. Sol uçtan 3 m konumdaki kapta başlangıçta 800 N ağırlığında su vardır ve su sızmaktadır. Sağ destek kuvvetinin sol destek kuvvetinin iki katı olduğu anda kapta kalan suyun ağırlığı kaç newtondur?
B) 300
C) 400
D) 500
E) 600
6 m uzunluğundaki türdeş çubuk, soldan 1 m uzaktaki O desteği ve sol ucu yere bağlayan ip ile yatay dengededir. Sağ uçtan yanmaya başlayan çubuğun yanan kısımları hemen düşmektedir. İlk ip gerilmesi T1, çubuğun boyu 4 m kaldığındaki gerilme T2 olduğuna göre T1/T2 kaçtır?
B) 2
C) 5/2
D) 3
E) 4
Devrilme ve Temasın Kesilmesi
Bir cisim devrilme sınırına geldiğinde destek alanının bir ucundaki tepki kuvveti sıfır olur ve cisim diğer temas noktası çevresinde dönmeye başlar. Basamak üzerinden atlatılan tekerlek ya da kürede de eşik anda zemin tepki kuvveti sıfırlanır; tork basamak köşesine göre alınır.
Yarıçapı 5 cm, ağırlığı P olan türdeş top 2 cm yüksekliğindeki basamağa dayanmıştır. Top merkezine yatay F kuvveti uygulanıyor. Topu basamak köşesi çevresinde döndürmeye başlatacak en küçük F kaç P’dir?
B) 1
C) 4/3
D) 3/2
E) 5/3
Kütlesiz, 6 m uzunluğundaki yatay çubukta A ve B destekleri soldan sırasıyla 2 m ve 4 m konumdadır. Sol uçta aşağı F, sağ uçta aşağı 2P kuvveti uygulanmaktadır. Her iki desteğin çubukla teması kesilmeden denge sağlanabildiğine göre F’nin alabileceği değer aralığı nedir?
B) P≤F≤2P
C) P≤F≤4P
D) 2P≤F≤4P
E) F≥4P