AYT su dalgalarında kırınım ve girişim konu anlatımı kapsamında kırınım koşulu, yarık genişliği–dalga boyu ilişkisi, üst üste binme ilkesi, yapıcı ve yıkıcı girişim, katar ve düğüm çizgileri, merkez doğrusu, yol farkı ve girişim desenini değiştiren etkenler işlenecektir.
AYT fizik konularının tamamına AYT konu anlatımı arşivinden ulaşabilirsiniz.
Su Dalgalarında Kırınım
Kırınımın Tanımı
Bir dalganın dar bir açıklıktan geçerken ya da bir engelin keskin kenarını dolanırken doğrusal yayılma doğrultusundan ayrılıp gölge bölgesine bükülmesine kırınım denir. Kırınım, dalgaların ayırt edici özelliklerinden biridir ve yalnız su dalgalarında değil ses, ışık ve diğer dalga türlerinde de görülür.
Dalga leğeninde birbirine paralel doğrusal dalga cepheleri bir yarığa gönderildiğinde yarık, geçen dalgalar için yeni dalga cephelerinin çıkış bölgesi gibi davranır. Yarık çok dar olduğunda çıkıştaki cepheler yaklaşık dairesel; yarık geniş olduğunda ise cephelerin orta bölümü yaklaşık doğrusal kalır ve yalnız kenarlara yakın kısımlar belirgin biçimde bükülür.
Yarık Genişliği ve Dalga Boyu
Kırınımın belirginliği, yarık genişliği w ile dalga boyu λ arasındaki orana bağlıdır. w, λ’ya yakınsa veya λ’dan küçükse kırınım belirgindir. w, λ’dan çok büyükse yarıktan geçen dalgaların büyük bölümü doğrultusunu korur; kırınım yalnız kenarlarda zayıf biçimde seçilir.
Bu karşılaştırma katı bir açılma–kapanma sınırı değildir. Kırınım her dalgada bulunabilir; ancak gözlenebilir bükülme, w/λ oranı küçüldükçe artar. Aynı yarıkta daha uzun dalga boyu, aynı dalga boyunda daha dar yarık daha güçlü kırınım oluşturur.
Aynı derinlikteki üç dalga leğeninde yarık genişliğinin dalga boyuna oranları sırasıyla K için 3, L için 1 ve M için 0,5’tir. Yarıklardan çıkan dalgaların kırınım belirginlikleri DK, DL ve DM olduğuna göre doğru sıralama hangisidir?
B) DK > DL > DM
C) DM > DL > DK
D) DL > DK > DM
E) DK > DM > DL
Kırınımı Etkileyen Nicelikler
Su dalgaları için v = λf bağıntısı geçerlidir. v dalga sürati, λ dalga boyu, f kaynak frekansıdır. Aynı leğende derinlik arttığında su dalgalarının sürati artar. Kaynağın frekansı sabitse sürat artışı dalga boyunu büyütür ve sabit genişlikli yarıkta kırınımı belirginleştirir.
Leğenin derinliği sabitken sürat değişmez. Bu durumda frekans azaltılırsa λ = v/f gereğince dalga boyu artar; periyot T = 1/f olduğundan periyodun artırılması da aynı sonucu verir. Tersine frekansın artırılması dalga boyunu küçültür ve sabit yarıkta kırınımı azaltır.
Sabit frekanslı kaynak, taban basamakları nedeniyle hK < hL < hM olan K, L ve M bölgelerinde doğrusal dalgalar üretmektedir. Özdeş ve w genişlikli yarıklar bu bölgelere yerleştiriliyor.
Buna göre aşağıdaki yargılardan hangileri doğrudur?
I. λK < λL < λM‘dir.
II. Kırınım M bölgesinde en belirgindir.
III. Dalgaların frekansı üç bölgede de aynıdır.
B) Yalnız II
C) I ve II
D) II ve III
E) I, II ve III
Derinliği sabit bir leğende dalga sürati 24 cm/s, kaynak frekansı 8 Hz’dir. Dalga cepheleri w genişlikli yarıktan geçmektedir.
Aşağıdaki değişikliklerden hangisi kırınımın başlangıç durumuna göre daha belirgin olmasını sağlamaz?
B) Frekansı 12 Hz’e çıkarmak
C) Periyodu iki katına çıkarmak
D) Leğene su eklemek
E) Aynı ortamda daha dar bir yarık kullanmak
Kırınımda Değişmeyen Büyüklükler
Yarığın iki tarafında suyun derinliği aynıysa dalga aynı ortamda yayılmaya devam eder. Bu nedenle yarığı geçerken sürat, frekans, periyot ve dalga boyu değişmez. Değişen, dalga cephesinin geometrisi ve enerjinin farklı doğrultulara dağılmasıdır.
Kırınım, kırılma ile karıştırılmamalıdır. Kırılmada dalga farklı derinlikteki bir bölgeye geçtiği için sürat ve dalga boyu değişir; kırınımda ise aynı ortam içinde bir açıklık veya kenar nedeniyle yayılma doğrultuları çeşitlenir.
Aynı derinlikteki bölgeleri ayıran w genişlikli yarığa doğrusal dalga cepheleri gönderiliyor ve çıkışta belirgin kırınım gözleniyor.
Yarıktan geçiş sırasında aşağıdaki niceliklerden hangisi kesinlikle değişir?
B) Dalga sürati
C) Dalga boyu
D) Dalga cephesinin biçimi
E) Periyot
Özdeş engellerin keskin kenarlarına doğru ilerleyen K, L ve M su dalgalarının dalga boyları şekilde karşılaştırılmıştır. Ortam derinlikleri eşittir.
Buna göre aşağıdaki yargılardan hangileri doğrudur?
I. Gölge bölgesine en fazla yayılan M dalgasıdır.
II. K dalgasının frekansı M’ninkinden büyüktür.
III. Engel kenarı geçildikten sonra dalgaların süratleri değişmez.
B) Yalnız I
C) I ve II
D) II ve III
E) Yalnız III
Dalgaların Üst Üste Binmesi ve Girişim
Üst Üste Binme İlkesi
Aynı ortamda karşılaşan iki veya daha fazla dalganın bulunduğu noktadaki anlık uzanım, dalgaların ayrı ayrı oluşturacağı uzanımların cebirsel toplamıdır. Bu ilkeye üst üste binme ilkesi denir. Yukarı yön pozitif seçilirse tepe pozitif, çukur negatif uzanımla temsil edilir.
Dalgalar karşılaşırken bileşke bir görünüm oluşturur; karşılaşma sona erdiğinde ideal ortamda her dalga kendi biçimini ve ilerleme yönünü koruyarak yoluna devam eder. Girişim, dalgaların birbirini kalıcı olarak yok etmesi veya yeni bir madde hareketi oluşturması değildir.
Bir ipin aynı noktasına ulaştıkları anda birinci atma +3 cm, ikinci atma −5 cm uzanım oluşturmaktadır. Atmalar tamamen üst üste geldiğinde noktanın bileşke uzanımı ve atmalar ayrıldıktan sonraki durumları hangisidir?
B) −8 cm; yön değiştirirler
C) +2 cm; genlikleri azalır
D) −2 cm; ilk özellikleriyle yollarına devam ederler
E) 0; tek bir atmaya dönüşürler
Yapıcı ve Yıkıcı Girişim
Aynı yöndeki uzanımların üst üste gelerek bileşke genliği büyütmesine yapıcı girişim denir. Tepe–tepe veya çukur–çukur karşılaşması yapıcıdır. Zıt yönlü uzanımların birbirini azaltmasına yıkıcı girişim denir; tepe–çukur karşılaşması bu duruma örnektir.
Eş genlikli bir tepe ile çukur aynı anda karşılaşırsa anlık bileşke uzanım sıfır olur. Genlikler eşit değilse yıkıcı girişim yine gerçekleşir fakat tam sönme olmaz; büyük genliğin yönünde sıfırdan farklı bir uzanım kalır.
Şekildeki iki atma eşit süratlerle birbirine yaklaşmaktadır. Her küçük düşey bölme 1 cm’dir.
Atmaların merkezleri çakıştığı anda bileşke atmanın uzanımı ve yönü hangisidir?
B) 2 cm aşağı
C) 6 cm yukarı
D) 6 cm aşağı
E) 0
Girişim İçin Kaynak Koşulları
Kararlı bir girişim deseni için kaynakların aynı frekansta çalışması ve aralarındaki faz farkının zamanla değişmemesi gerekir. Bu kaynaklara eş uyumlu kaynaklar denir. Kaynakların aynı fazlı olması, sabit faz farkının özel olarak sıfır olduğu durumdur ve AYT düzeyindeki yol farkı bağıntıları çoğunlukla bu koşul için kullanılır.
Eşit genlik, girişim deseninin oluşması için zorunlu değildir; ancak düğüm çizgilerinde tam sönme görülebilmesi için o noktaya ulaşan dalgaların genlikleri eşit olmalıdır. Kaynakların frekansları farklıysa faz farkı sürekli değişir ve sabit katar–düğüm deseni oluşmaz.
K1 ve K2 kaynaklarının frekans, genlik ve başlangıç fazları tabloda verilmiştir.
Buna göre hangi kaynak çifti kararlı bir girişim deseni oluşturur ve desen üzerinde tam sönümlü düğüm çizgileri verebilir?
B) Yalnız K–M
C) Yalnız L–M
D) K–L ve K–M
E) K–M ve L–M
Girişimin oluşması için kaynakların mutlaka aynı fazlı olması gerekmez. Aynı frekans ve zamanla değişmeyen faz farkı kararlı desen için yeterlidir. Buna karşılık aynı fazlı kaynaklara ait katar ve düğüm yol farkı bağıntıları, faz farkı değiştirilerek doğrudan kullanılamaz.
Girişim Deseninin Yapısı
Tepe–Çukur Gösterimi
Dalga leğenine üstten bakıldığında noktasal kaynaklardan çıkan dairesel dalga cepheleri eş merkezli çemberlerle gösterilir. Düz çizgi bir dalga tepesini, kesikli çizgi bir dalga çukurunu temsil edebilir. Bu çizimler dalganın izlediği yolu değil, aynı anda aynı fazda bulunan noktaların geometrik yerini gösterir.
İki tepe çizgisinin kesiştiği noktada tepe–tepe, iki çukur çizgisinin kesiştiği noktada çukur–çukur, tepe ile çukur çizgisinin kesiştiği noktada tepe–çukur karşılaşması vardır. İlk iki durumda yapıcı, son durumda yıkıcı girişim oluşur.
Aynı fazlı iki kaynağın bir andaki dalga cephelerinin P, R ve S çevresindeki kesişimleri büyütülerek gösterilmiştir. Düz yaylar tepe, kesikli yaylar çukur cepheleridir.
Şekilde işaretlenen P, R ve S noktaları için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
B) Yalnız R yıkıcı girişimdedir.
C) P ve S düğüm noktasıdır.
D) R ve S maksimum genliklidir.
E) P ve R yapıcı, S yıkıcı girişimdedir.
Katar ve Düğüm Çizgileri
Girişim deseni zaman içinde incelendiğinde sürekli yapıcı girişim yapan noktaların birleşimi dalga katarı veya karın çizgisi, sürekli yıkıcı girişim yapan noktaların birleşimi düğüm çizgisi olarak adlandırılır. Katar üzerindeki noktalar büyük genlikle titreşir; eş genlikli dalgalarda düğüm üzerindeki noktaların genliği sıfırdır.
Anlık çizimde tepe–tepe görülen bir nokta bir süre sonra çukur–çukur olabilir; yine aynı katar üzerinde kalır. Bu nedenle katar, yalnız tepe noktalarının değil, zaman boyunca yapıcı girişimin geometrik yeridir. Benzer biçimde düğüm çizgisi, belirli bir andaki tek bir tepe–çukur kesişiminden ibaret değildir.
Özdeş ve aynı fazlı iki kaynağın girişim deseninde X noktasında tepe–tepe, Y noktasında tepe–çukur, Z noktasında ise çukur–çukur karşılaşması vardır. Kaynakların periyodu T’dir.
Buna göre;
I. T/2 sonra X noktasında çukur–çukur karşılaşması olur.
II. T/2 sonra Y noktasında yine yıkıcı girişim gerçekleşir.
III. X ve Z noktalarının aynı mertebeli katar üzerinde bulunması zorunludur.
yargılarından hangileri doğrudur?
B) I ve II
C) Yalnız II
D) II ve III
E) I, II ve III
Merkez Doğrusu ve Simetri
Kaynakları birleştiren doğru parçasının orta dikmesine merkez doğrusu denir. Bu doğru üzerindeki her noktanın iki kaynağa uzaklığı eşit olduğundan yol farkı sıfırdır. Aynı fazlı kaynaklarda merkez doğrusu yapıcı girişim verir ve sıfırıncı dalga katarıdır.
Özdeş ve aynı fazlı kaynakların deseni merkez doğrusuna göre simetriktir. Merkez doğrusunun iki yanında aynı mertebeli katar ve düğüm çizgileri çiftler hâlinde bulunur. Merkez katar tek olduğu için toplam katar çizgisi sayısı tek, düğüm çizgisi sayısı çifttir.
Aynı fazlı özdeş iki kaynağın kararlı girişim deseniyle ilgili;
I. Merkez doğrusu üzerindeki yol farkı sıfırdır.
II. Merkez doğrusu birinci düğüm çizgisidir.
III. Merkez doğrusunun iki yanında aynı mertebeli çizgiler simetriktir.
yargılarından hangileri doğrudur?
B) I ve III
C) I ve II
D) II ve III
E) I, II ve III
Girişim Çizgilerinin Sırası
Aynı fazlı iki kaynakta merkez doğrusundan dışa doğru çizgiler 0. katar, 1. düğüm, 1. katar, 2. düğüm, 2. katar biçiminde sıralanır. Mertebe sayısı büyüdükçe kaynaktan gelen yollar arasındaki fark artar.
Girişim çizgileri kaynakların üzerinde ve kaynakları birleştiren doğru parçasının dış uzantılarında devam etmez. Bir çizginin var olabilmesi için o çizgiye karşılık gelen yol farkının, iki kaynak arasındaki d uzaklığından küçük olması gerekir.
Şekilde aynı fazlı iki kaynağın merkez doğrusunun sağındaki girişim çizgileri gösterilmiştir.
P ve R noktalarının bulunduğu çizgiler hangileridir?
B) P: 2. katar, R: 3. düğüm
C) P: 1. düğüm, R: 2. katar
D) P: 2. düğüm, R: 3. katar
E) P: 3. düğüm, R: 2. katar
Yol Farkı ve Nicel Analiz
Yol Farkının Tanımı
Desendeki bir P noktasının K1 ve K2 kaynaklarına uzaklıkları r1 ve r2 ise bu noktadaki yol farkı, Δr = |r1 − r2| biçiminde tanımlanır. Mutlak değer, yol farkının negatif olmamasını sağlar.
Kaynaklar aynı fazlı olduğunda P’ye ulaşan dalgaların faz ilişkisi yalnız Δr’nin λ’ya oranıyla belirlenir. Yol farkı tam dalga boylarına karşılık geliyorsa dalgalar aynı fazda; yarım tek dalga boylarına karşılık geliyorsa zıt fazda ulaşır.
Aynı fazlı K1 ve K2 kaynaklarının dalga boyu 4 cm’dir. P noktasının kaynaklara uzaklıkları şekilde verilmiştir.
P noktası hangi girişim çizgisi üzerindedir?
B) 3. düğüm
C) 2. katar
D) 2. düğüm
E) 4. katar
Katar Koşulu
Aynı fazlı kaynaklarda yol farkı Δr = nλ ise P noktasına ulaşan dalgalar aynı fazdadır ve yapıcı girişim oluşur. Burada n = 0, 1, 2, … değerlerini alır. n = 0 merkez katarı, n = 1 birinci katarı gösterir.
Katar üzerindeki bir noktada anlık olarak tepe–tepe veya çukur–çukur görülebilir. Yol farkı bağıntısı zamanın belirli bir anını değil, noktanın bütün zaman boyunca koruduğu faz ilişkisini sınıflandırır.
Aynı fazlı kaynakların ürettiği dalgaların dalga boyu 6 cm’dir. Şekilde P, R ve S noktalarının iki kaynağa uzaklıkları verilmiştir.
Hangi noktalar dalga katarı üzerindedir?
B) Yalnız R
C) P ve S
D) R ve S
E) P, R ve S
Düğüm Koşulu
Aynı fazlı kaynaklarda yol farkı Δr = (n − 12)λ ise P noktasına ulaşan dalgalar zıt fazdadır ve yıkıcı girişim oluşur. Burada n = 1, 2, 3, … değerlerini alır. Birinci düğüm için Δr = λ/2, ikinci düğüm için Δr = 3λ/2’dir.
Düğümde genliğin tam sıfır olması, o noktaya ulaşan dalgaların genliklerinin eşit olmasına bağlıdır. Yol farkı yıkıcı girişim koşulunu belirler; eşit olmayan genliklerde aynı koşul minimum fakat sıfır olmayan bir genlik oluşturur.
Aynı fazlı iki kaynağın dalga boyu 4 cm’dir. A noktasının kaynaklara uzaklıkları 21 cm ve 11 cm’dir.
A noktası hangi girişim çizgisi üzerindedir?
B) 2. düğüm
C) 3. katar
D) 4. düğüm
E) 3. düğüm
Kaynak Doğrusu Üzerindeki Aralıklar
Kaynakları birleştiren doğru üzerinde ve iki kaynak arasında, orta noktadan x kadar uzaklıktaki bir noktanın kaynaklara olan uzaklıkları farkı Δr = 2x‘tir. Bu nedenle merkezden bir sonraki düğüme uzaklık λ/4, merkezden birinci katara uzaklık λ/2 olur.
Aynı doğru üzerinde ardışık bir katar ile düğüm arasındaki uzaklık λ/4; ardışık iki katar veya ardışık iki düğüm arasındaki uzaklık λ/2’dir. Bu sabit aralık sonucu, iki boyutlu eğri çizgilerin her noktası için değil, kaynak doğrusu üzerindeki kesişimler için geçerlidir.
Dalga boyu 8 cm olan aynı fazlı iki kaynağın girişim deseninde, kaynakları birleştiren doğru üzerinde merkez noktasından ikinci düğüm çizgisine kadar olan uzaklık kaç santimetredir?
B) 4
C) 8
D) 10
E) 12
Deseni Değiştiren Etkenler
Kaynaklar Arası Uzaklığın Etkisi
Bir P noktası için yol farkı, üçgen eşitsizliği gereğince kaynaklar arası d uzaklığından büyük olamaz. Girişim çizgileri kaynakların üzerinde son bulduğundan fiziksel bir çizginin koşulu Δr < d biçimindedir. d büyüdüğünde daha büyük yol farklarına karşılık gelen yüksek mertebeli katar ve düğüm çizgileri desene katılabilir.
Kaynaklar arası uzaklığın artması merkez katarın niteliğini değiştirmez; merkez doğrusunda Δr yine sıfırdır. Dalga boyu sabitken d büyürse katar ve düğüm çizgilerinin toplam sayısı artabilir, desen açısal olarak sıklaşır.
Aynı fazlı iki noktasal kaynak arasındaki uzaklık d = 3,2λ’dır.
Bu kaynakların girişim deseninde;
I. 3. dalga katarı,
II. 3. düğüm çizgisi,
III. 4. düğüm çizgisi
hangileri gözlenebilir?
B) Yalnız II
C) I ve II
D) II ve III
E) I, II ve III
Dalga Boyunu Değiştiren Etkenler
Kaynaklar arası uzaklık sabitken dalga boyunun küçülmesi, aynı d aralığına daha çok tam ve yarım tek dalga boyu sığmasını sağlar. Bu nedenle gözlenebilen katar ve düğüm çizgilerinin sayısı artabilir. Dalga boyunun büyümesi ise yüksek mertebeli çizgileri desenden çıkarabilir.
Derinlik sabitken frekansın artırılması dalga boyunu küçültür; frekansın azaltılması büyütür. Frekans sabitken derinliğin artırılması sürati ve dalga boyunu büyütür. Bu değişiklikler yol farkı koşullarını değiştirdiği için başlangıçta belirli bir katar üzerindeki sabit bir nokta daha sonra başka bir katar veya düğüm çizgisi üzerinde bulunabilir.
Derinliği sabit leğende aynı fazlı K1 ve K2 kaynakları f frekansıyla çalışırken A noktasının yol farkı 3λ’dır. Kaynakların frekansı aynı oranda artırılıyor; kaynak konumları değişmiyor.
Buna göre;
I. Yeni dalga boyu küçülür.
II. Gözlenebilen girişim çizgisi sayısı artabilir.
III. A noktası başka bir katar ya da düğüm çizgisi üzerinde bulunabilir.
yargılarından hangileri doğrudur?
B) Yalnız II
C) I ve II
D) II ve III
E) I, II ve III
Dalga boyu sabit tutulurken aynı fazlı iki kaynak arasındaki uzaklık d1‘den d2‘ye artırılıyor.
Buna göre;
I. Gözlenebilen katar ve düğüm çizgisi sayısı artabilir.
II. Merkez doğrusu sıfırıncı katar olmayı sürdürür.
III. Kaynak doğrusu üzerindeki ardışık katar–düğüm aralığı artar.
yargılarından hangileri doğrudur?
B) I ve II
C) I ve III
D) II ve III
E) I, II ve III
Kırınım ve Girişimin Birlikte Yorumlanması
Kırınım ve girişim aynı dalga boyuna bağlı olmakla birlikte farklı düzenekleri açıklar. Kırınımda temel oran yarık genişliği w ile λ arasındadır; girişimde desenin çizgi sayısı ve mertebeleri kaynaklar arası d uzaklığının λ’ya oranıyla ilişkilidir.
Dalga boyunun büyümesi sabit yarıkta kırınımı artırırken, sabit kaynak uzaklığında gözlenebilen yüksek mertebeli girişim çizgilerinin sayısını azaltabilir. Bu karşıt sonuç, iki olayın aynı dalga boyu değişimine farklı geometrik koşullarla yanıt vermesinden kaynaklanır.
Sabit frekanslı özdeş kaynaklar, hK < hL derinlikli K ve L bölgelerinde çalışmaktadır. Her bölgede bir w genişlikli yarık ve aralarında d uzaklığı bulunan aynı fazlı iki noktasal kaynak vardır.
K bölgesinden L bölgesine geçildiğinde, diğer bütün nicelikler sabitken kırınımın belirginliği ve gözlenebilen girişim çizgisi sayısı için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
B) İkisi de artar.
C) İkisi de değişmez.
D) Kırınım artar, çizgi sayısı azalabilir.
E) Kırınım değişmez, çizgi sayısı artar.
Önceki Konu: Basit Harmonik Hareket
Sonraki Konu: Işıkta Girişim ve Kırınım: Çift Yarık (Young Deneyi) ve Tek Yarık