AYT SERBEST DÜŞME VE DÜŞEY ATIŞ

AYT serbest düşme ve düşey atış konu anlatımı kapsamında yer çekimi etkisindeki düşey hareketler, bu hareketlere ait grafik ve bağıntılar, hava direnci ve limit hız işlenecektir.
AYT fizik konularının tamamına AYT konu anlatımı arşivinden ulaşabilirsiniz.

Düşey Hareketin Ortak Fiziksel Modeli

Hava direncinin ihmal edildiği düşey hareketlerde cisme yalnız ağırlık kuvveti etki eder. Cismin kütlesi, ilk hızı ve hareket yönü değişse de ivme vektörü yere yönelir ve büyüklüğü g‘ye eşittir. Soruda farklı bir değer verilmedikçe g=10 m/s² alınır.

Düşey eksenin pozitif yönü yukarı veya aşağı seçilebilir. Yukarı yön pozitif olduğunda a=−g, aşağı yön pozitif olduğunda a=+g olur. Hız ve ivmenin zıt işaretli olması süratin azaldığını, aynı işaretli olması ise süratin arttığını gösterir. Yukarı çıkan bir cismin hız ve ivme vektörleri zıt, aşağı inen bir cismin hız ve ivme vektörleri aynı yönlüdür.

Hız, İvme ve Net Kuvvet

Serbest Düşme Hareketi

Hava direncinin ihmal edildiği ortamda ilk hızsız bırakılan cismin hareketine serbest düşme denir. Aşağı yön pozitif seçildiğinde v₀=0 ve a=g olur. Sabit ivmeli hareket bağıntıları bu koşullarda aşağıdaki biçime dönüşür:

Aynı yükseklikten ilk hızsız bırakılan cisimlerin düşme süreleri ve yere çarpma hızları kütleye bağlı değildir. Bu nedenle vakumda bir tüy ile metal bilye aynı anda yere ulaşır. Hava ortamında oluşan süre farkı, direnç kuvvetinin cismin biçimine ve kesit alanına bağlı olmasından kaynaklanır.

Eşit Zaman Aralıkları

İlk hızsız düşen bir cismin başlangıçtan itibaren aldığı toplam yollar t, 2t ve 3t anlarında sırasıyla h, 4h ve 9h‘dir. Ardışık eşit zaman aralıklarında alınan yolların oranı 1:3:5, hız büyüklüklerinin oranı ise 1:2:3 olur. Bu oranlar yalnız ilk hızı sıfır olan sabit ivmeli hareketler için geçerlidir.

Son Saniyelerde Alınan Yol

Toplam düşme süresi T olan bir cismin son Δt sürede aldığı yol, T anındaki toplam yol ile T−Δt anına kadar alınan yolun farkıdır: h_son=½g[T²−(T−Δt)²]. Bağıntı, son bir veya birkaç saniyede alınan yolun hesaplanmasında başlangıçtan itibaren geçen toplam süreyi esas alır.

Eşit Yol Aralıkları

Serbest düşen cismin sürati arttığından eşit uzunluktaki ardışık yolların alınma süreleri giderek azalır. Başlangıçtan itibaren h, 2h, 3h ve 4h yollarına ulaşma süreleri sırasıyla t, √2t, √3t ve 2t’dir.

Düşey Aşağı Atış

Bir cismin belirli bir yükseklikten aşağı yönlü v₀ ilk hızıyla atılması düşey aşağı atış hareketini oluşturur. Aşağı yön pozitif seçildiğinde hız ve ivme aynı işaretli olduğundan cismin sürati artar. Başlangıç noktasına göre aşağı yönlü h yer değiştirmesi için hareket bağıntıları şöyledir:

Düşey Yukarı Atış

Düşey yukarı v₀ ilk hızıyla atılan cismin sürati çıkış boyunca azalır. Cisim tepe noktasında anlık olarak durduktan sonra aşağı yönlü hızlanır. Yukarı yön pozitif seçildiğinde a=−g olur ve hareket v=v₀−gt, y=v₀t−½gt² ve v²=v₀²−2gΔy bağıntılarıyla tanımlanır.

Tepe Noktası ve Maksimum Yükseklik

Tepe noktasında v=0 olduğundan çıkış süresi t_ç=v₀/g, atış düzlemine göre maksimum yükseklik h_max=v₀²/(2g)‘dir. Cisim atıldığı düzleme döndüğünde çıkış ve iniş süreleri eşit, toplam uçuş süresi 2v₀/g olur.

Bir Yükseklikten Yukarı Atış

Bir kuleden yukarı atılan cisim için atış noktası y=0 seçildiğinde yer düzleminin konumu negatiftir. Cisim atış düzeyinin altına indiğinden uçuş süresi 2v₀/g’den, yere çarpma sürati ise v₀‘dan büyüktür. Hız–zaman grafiğindeki pozitif alan atış düzleminin üzerindeki yükselmeyi, negatif alan ile pozitif alan arasındaki fark kule yüksekliğini verir.

Aynı Yükseklikten İki Geçiş

Hava direncinin olmadığı düşey atışta cisim aynı yüksekliği çıkış ve iniş sırasında eşit süratlerle geçer; hız vektörlerinin yönleri zıttır. y=v₀t−½gt² denklemi aynı y konumu için iki farklı zaman verebilir. Başlangıç ve bitiş düzlemleri aynıysa bu iki zamanın toplamı, hareketin toplam süresine eşittir.

Hareketli Araçtan Bırakılan Cisim

Hareketli bir balon, asansör veya araçtan bırakılan cismin yere göre ilk hızı, bırakılma anında aracın hızına eşittir. Cismin araca göre ilk hızı sıfır olsa da yere göre ilk hızı sıfır olmak zorunda değildir. Temasın kesilmesinden sonra cismin hareketi yer çekimi ivmesiyle belirlenir.

İki Cismin Düşey Hareketi ve Karşılaşma

Hava direncinin olmadığı ortamda aynı anda serbest harekete başlayan cisimlerin ivmeleri eşittir. Bu nedenle bağıl ivmeleri sıfır, bağıl hızları sabittir. Karşılaşma konumu, cisimlerin aynı referans noktasına göre yazılan konum denklemlerinin eşitlenmesiyle bulunur. Her iki denklemde bulunan ortak −½gt² terimleri birbirini götürür.

Düşey Hareket Grafikleri

Yukarı yön pozitif seçildiğinde hız–zaman grafiğinin eğimi −g’dir. Grafiğin zaman eksenini kestiği an tepe noktasına karşılık gelir. Hız–zaman grafiğinin işaretli alanı yer değiştirmeyi, alanların mutlak değerleri toplamı alınan yolu verir. İvme–zaman grafiği −g değerinde yatay bir doğru, konum–zaman grafiği ise aşağı doğru açılan bir paraboldür.

Hava Direnci ve Limit Hız

Hava içinde hareket eden bir cisme, hareket yönüne zıt hava direnci etki eder. Direnç kuvvetinin büyüklüğü F_d=KAv² bağıntısıyla modellendiğinde K ortamın ve cismin aerodinamik özelliklerine bağlı katsayıyı, A hareket doğrultusuna dik en büyük kesit alanını, v ise cismin havaya göre süratini gösterir. K ve A sabitken süratin iki katına çıkması direnç kuvvetini dört katına çıkarır.

İlk hızsız bırakılan bir cisim için başlangıçta F_d=0 ve net kuvvet mg’dir. Sürat arttıkça yukarı yönlü direnç kuvveti büyür; net kuvvet ile ivmenin büyüklüğü azalır. F_d=mg olduğunda net kuvvet ve ivme sıfır olur. Bu denge durumunda cisim sabit limit hız ile düşer:

Limit hız durumunda cisme etki eden kuvvetler ortadan kalkmaz; ağırlık ve hava direnci birbirini dengeler. Net kuvvet sıfır olduğu için ivme sıfırdır, ancak cismin hızı sıfır değildir.

Limit Hıza Yaklaşma

Kütle, Kesit Alanı ve Limit Hız

v_lim=√(mg/KA) bağıntısına göre kütlenin artması limit hızı artırır; kesit alanının veya direnç katsayısının artması limit hızı azaltır. Aynı maddeden yapılmış kürelerde m∝r³ ve A∝r² olduğundan limit hız √r ile orantılıdır.

Hava Dirençli Ortamda Yukarı Atış

Yukarı çıkan cisim üzerinde ağırlık ve hava direnci aşağı yönlü olduğundan ivme büyüklüğü g’den fazladır. İniş sırasında ağırlık aşağı, hava direnci yukarı yönlüdür; bu nedenle ivme büyüklüğü g’den küçüktür ve limit hızda sıfır olur. Tepe noktasında hız ile hava direnci anlık olarak sıfır, ivme büyüklüğü g’dir. Hava direncinin yaptığı negatif iş nedeniyle cisim aynı yüksekliği iniş sırasında daha küçük süratle geçer.

Limit Hızda Kütle Etkisi

Kesit alanı ve direnç katsayısı eşit iki cisim için limit hız kütlenin kareköküyle orantılıdır. Daha büyük kütle, kuvvet dengesi için daha büyük bir direnç kuvveti ve dolayısıyla daha büyük bir limit hız gerektirir.

Düşme ve Atışta Bileşik Hareketler

Birden fazla cismin veya hareket evresinin bulunduğu sistemlerde her cismin başlangıç anı, yere göre ilk hızı ve hareket süresi farklı olabilir. Konum denklemlerinin ortak bir referans noktasına ve aynı zaman değişkenine göre yazılması, cisimler arasındaki konum ve zaman ilişkisini belirler.

Ardışık Bırakılan Cisimler

Eşit zaman aralıklarıyla bırakılan damlaların ortak bir andaki hareket süreleri birbirinden farklıdır. Her damlanın aldığı yol kendi düşme süresiyle h=½gt² bağıntısından bulunur. İki damla arasındaki uzaklık, bu yolların farkına eşittir.

Kuleden Yukarı Atışta Yükseklik ve Hız

Tepeye çıkış süresi t_ç=v₀/g bağıntısıyla ilk hızı belirler. Toplam uçuş süresinin konum denkleminde kullanılması kule yüksekliğini, hız denkleminde kullanılması çarpma hızını verir. Cismin yerden ulaştığı en büyük yükseklik, kule yüksekliği ile atış düzleminin üzerindeki yükselmenin toplamıdır.

Boşluk ve Hava Ortamı Karşılaştırması

Boşlukta düşen cismin ivme büyüklüğü g’dir. Hava ortamında yukarı yönlü direnç kuvveti oluştuğundan özdeş cismin net kuvveti ve ivme büyüklüğü g’den küçüktür. Her iki cisim de hareketini sürdürürken boşluktaki cismin sürati ve aldığı yol daha büyüktür.