AYT İŞ, GÜÇ, ENERJİ VE ENERJİNİN KORUNUMU

AYT iş, güç, enerji ve enerjinin korunumu konu anlatımı kapsamında kuvvetin bir cisme enerji aktarması, hareket ile konumdan kaynaklanan enerji türleri, mekanik enerjinin korunma koşulları ve enerji dönüşümlerinin zamana bağlı hızı işlenecektir.
AYT fizik konularının tamamına AYT konu anlatımı arşivinden ulaşabilirsiniz.

İş ve İş-Enerji İlişkisi

Fiziksel anlamda iş, bir kuvvetin etkidiği cismin kuvvet doğrultusunda bir yer değiştirme bileşenine sahip olmasıyla gerçekleşen enerji aktarımıdır. İş W ile gösterilen skaler bir büyüklüktür; SI birimi joule (J) olup 1 J = 1 N·m eşitliğine sahiptir.

Sabit Kuvvetin Yaptığı İş ve İşaret

Büyüklüğü ve yönü değişmeyen bir kuvvetin yaptığı iş W = F·Δx·cosθ bağıntısıyla hesaplanır. Burada F kuvvetin büyüklüğü, Δx yer değiştirmenin büyüklüğü, θ ise kuvvet ile yer değiştirme vektörleri arasındaki açıdır. Bu bağıntı, yalnız kuvvetin yer değiştirmeye paralel bileşeninin iş yaptığını gösterir.

Kuvvet hareket yönünü destekliyorsa θ<90° ve iş pozitiftir; cismin enerjisi artabilir. Kuvvet harekete karşıysa θ>90° ve iş negatiftir; cismin enerjisi azalabilir. Kuvvet yer değiştirmeye dikse θ=90° olduğundan iş sıfırdır. Yatay yolda ağırlık ve normal kuvvetin, düzgün çembersel harekette merkezcil kuvvetin yaptığı iş bu duruma örnektir.

Örnek - 1

Yatay düzlemdeki 4 kg kütleli blok, büyüklüğü 20 N olan kuvvetle şekildeki gibi 5 m çekiliyor. Kinetik sürtünme katsayısı 0,25; sin37°=0,6, cos37°=0,8 ve g=10 m/s² olduğuna göre blok üzerinde yapılan net iş kaç joule’dür?

A) 20

B) 35

C) 45

D) 60

E) 80

Cevabı Göster

Kuvvetin düşey bileşeni Fsin37°=12 N olduğundan normal kuvvet N=mg-12=28 N‘dır. Sürtünme kuvveti f_k=μ_kN=7 N bulunur. Çekme kuvvetinin işi 20·5·0,8=80 J, sürtünmenin işi -7·5=-35 J‘dır. Ağırlık ve normal kuvvet iş yapmaz. Net iş 80-35=45 J olur.

Cevap: C

Değişken Kuvvet ve Kuvvet-Konum Grafiği

Kuvvet konuma göre değişiyorsa tek bir F·Δx çarpımı bütün hareketi temsil etmez. Kuvvet-konum grafiğinde eğri ile konum ekseni arasında kalan işaretli alan, kuvvetin yaptığı işi verir. Eksenin üstündeki alan pozitif, altındaki alan negatiftir; net iş bu alanların cebirsel toplamıdır.

Parçalı doğrusal grafikte her bölüm dikdörtgen, üçgen veya yamuk alanı olarak ayrı hesaplanır. Kuvvetin sıfır olduğu konum, o ana kadar yapılmış işi ortadan kaldırmaz; yalnız o noktadaki anlık iş katkısı sıfırdır.

Net İş ve Kinetik Enerji Değişimi

Bir cisme etki eden bütün kuvvetlerin yaptığı işlerin toplamı net iştir. Net iş, cismin öteleme kinetik enerjisindeki değişime eşittir:

Net iş pozitifse kinetik enerji artar, negatifse azalır, sıfırsa kinetik enerji değişmez. Kinetik enerji skaler olduğundan hızın yönüne değil süratin karesine bağlıdır. Tek boyutlu harekette kinetik enerji-konum grafiğinde iki konum arasındaki ΔE_k/Δx oranı, bu aralıktaki ortalama net kuvveti verir. Grafik ilgili aralıkta doğrusal ise eğim sabittir ve bu değer net kuvvete eşittir. Eğri grafikte belirli bir konumdaki net kuvvet, o noktaya çizilen teğetin eğiminden belirlenir.

Örnek - 2

Doğrusal yolda hareket eden bir cisme etki eden net kuvvetin konuma bağlı değişimi şekilde verilmiştir. Cismin başlangıç kinetik enerjisi 18 J olduğuna göre x=7 m konumundaki kinetik enerjisi kaç joule’dür?

A) 48

B) 54

C) 60

D) 66

E) 72

Cevabı Göster

0-2 m aralığındaki üçgen alan 12 J, 2-5 m aralığındaki dikdörtgen alan 36 J‘dır. 5-7 m aralığında kuvvet 12 N’dan -6 N’a doğrusal değiştiği için iş yamuk alanından [(12-6)/2]·2=6 J olur. Net iş 54 J‘dır. İş-enerji teoremine göre E_k,son=18+54=72 J bulunur.

Cevap: E

Örnek - 3

Bir cismin kinetik enerjisinin konuma bağlı değişimi şekilde verilmiştir. K-L uzaklığı 3 m, L-M uzaklığı 2 m olduğuna göre L-M aralığındaki net kuvvetin K-L aralığındaki net kuvvete oranı kaçtır?

A) -3/2

B) -1

C) -2/3

D) 2/3

E) 3/2

Cevabı Göster

K-L aralığında eğim (50-20)/3=10 N‘dır. L-M aralığında eğim (20-50)/2=-15 N‘dır. İstenen oran -15/10=-3/2 olur. Negatif işaret, L-M aralığında net kuvvetin hareket yönüne karşı olduğunu gösterir.

Cevap: A

Kinetik ve Potansiyel Enerji

Kinetik Enerji

Bir cismin hareketinden dolayı sahip olduğu enerjiye kinetik enerji denir ve E_k=½mv² bağıntısıyla hesaplanır. Kütle iki katına çıktığında aynı süratte kinetik enerji iki katına, sürat iki katına çıktığında dört katına çıkar. Kinetik enerjinin referans çerçevesine bağlı olması, süratin seçilen gözlemciye göre ölçülmesinden kaynaklanır.

Yer Çekimi Potansiyel Enerjisi ve Referans Düzeyi

Yeryüzüne yakın bölgede bir cismin seçilen referans düzeyine göre yüksekliğinden kaynaklanan enerji E_p,g=mgh bağıntısıyla ifade edilir. h cismin referans düzeyine göre düşey konumudur; eğik yolun uzunluğu değildir. Potansiyel enerjinin sıfır değeri seçime bağlıdır, fakat ΔE_p,g=mg(h_son-h_ilk) farkı fiziksel sonuçları değiştirmez.

Yer çekimi kuvveti konservatif kuvvettir. Bu nedenle yaptığı iş yola değil yalnız ilk ve son yüksekliğe bağlıdır ve W_g=-ΔE_p,g eşitliği geçerlidir. Cisim aşağı inerken yer çekimi pozitif iş yapar ve potansiyel enerji azalır; yukarı çıkarken bunun tersi gerçekleşir.

Örnek - 5

Sürtünmesiz rayın K noktasından serbest bırakılan cismin L ve M noktalarındaki süratleri sırasıyla v_L ve v_M‘dir. Buna göre v_L/v_M oranı kaçtır?

A) √2/2

B) 1

C) √2

D) 2

E) 2√2

Cevabı Göster

K’den L’ye düşey yükseklik farkı 4h olduğundan v_L²=2g·4h=8gh‘dir. K’den M’ye yükseklik farkı 2h olduğundan v_M²=4gh olur. Oran v_L/v_M=√(8gh/4gh)=√2‘dir.

Cevap: C

Hooke Yasası ve Esneklik Potansiyel Enerjisi

Denge konumundan x kadar uzatılan veya sıkıştırılan ideal yayın geri çağırıcı kuvveti F_yay=-kx bağıntısına uyar. k yay sabitidir ve birimi N/m’dir. Eksi işareti geri çağırıcı kuvvetin uzama ya da sıkışma yönüne zıt olduğunu belirtir. Yayın depoladığı esneklik potansiyel enerjisi E_p,yay=½kx²‘dir.

Yay kuvveti uzamayla doğrusal, esneklik potansiyel enerjisi uzamanın karesiyle değişir. Bir yay eşit uzunlukta iki parçaya ayrılırsa her parçanın yay sabiti 2k olur. Yayların seri ve paralel bağlanması, sistemin eşdeğer yay sabitini değiştirir; enerji hesabında her yayın kendi şekil değiştirme miktarı kullanılmalıdır.

Örnek - 6

Sürtünmesiz yatay düzlemde iki yaya bağlı m kütleli blok denge konumundan sağa x kadar ötelenip serbest bırakılıyor. Blok denge konumundan geçerken sürati kaçtır?

A) x√(k/m)

B) √2x√(k/m)

C) 2x√(k/m)

D) x√(6k/m)

E) 4x√(k/m)

Cevabı Göster

Blok sağa x kadar ötelenince soldaki yay x kadar uzar, sağdaki yay x kadar sıkışır. Başlangıçtaki toplam esneklik enerjisi ½kx²+½·3k·x²=2kx²‘dir. Denge konumunda bu enerjinin tamamı kinetik enerjiye dönüşür: ½mv²=2kx². Buradan v=2x√(k/m) bulunur.

Cevap: C

Örnek - 8

2 kg kütleli blok, yay sabiti 800 N/m olan yayı 0,30 m sıkıştırdıktan sonra serbest bırakılıyor. Bütün yüzeyler sürtünmesiz olduğuna göre blok eğik düzlemde başlangıç seviyesinden en fazla kaç metre yükselir? g=10 m/s².

A) 0,9

B) 1,2

C) 1,5

D) 1,8

E) 2,4

Cevabı Göster

Yaydaki başlangıç enerjisi ½·800·(0,30)²=36 J‘dır. En yüksek noktada blok anlık olarak durur ve enerji yer çekimi potansiyel enerjisine dönüşür. mgh=36 eşitliğinde 2·10·h=36 olduğundan h=1,8 m bulunur. Eğik düzlemin açısı sonucu etkilemez; önemli olan düşey yüksekliktir.

Cevap: D

Mekanik Enerji ve Enerjinin Korunumu

Bir sistemin kinetik enerjisi ile potansiyel enerjilerinin toplamına mekanik enerji denir: E_m=E_k+E_p,g+E_p,yay. Enerjinin korunumu, enerjinin yok olmadığını; sistem sınırları içinde tür değiştirdiğini veya çevreyle aktarılabildiğini ifade eder.

Sürtünmesiz Sistemlerde Mekanik Enerjinin Korunumu

Sistemde yalnız yer çekimi ve ideal yay kuvveti gibi konservatif kuvvetler iş yapıyorsa mekanik enerji sabittir. İki konum arasında E_k,ilk+E_p,ilk=E_k,son+E_p,son yazılır. Normal kuvvet yola dik kaldığı sürece iş yapmaz ve mekanik enerji eşitliğine enerji kaybı terimi eklenmez.

Aynı yükseklikteki iki noktada potansiyel enerji eşit olduğundan, mekanik enerji korunuyorsa süratler de eşittir. Cismin izlediği yolun biçimi son sürati değiştirmez; yol yalnız hareket süresini ve normal kuvveti etkileyebilir.

Örnek - 9

Sürtünmesiz rayın K noktasından serbest bırakılan cismin L ve M noktalarındaki süratleri v_L ve v_M‘dir. Buna göre v_L/v_M oranı kaçtır?

A) √10/5

B) √5/2

C) √10/2

D) 5/2

E) √5

Cevabı Göster

K-L arasındaki düşey fark 5h olduğundan v_L²=10gh‘dir. K-M arasındaki düşey fark 2h olduğundan v_M²=4gh olur. Oran √(10gh/4gh)=√10/2‘dir.

Cevap: C

Sürtünme, Isıya Dönüşen Enerji ve Dış Kuvvet

Sürtünme gibi konservatif olmayan kuvvetler bulunduğunda mekanik enerji tek başına korunmaz. Kayıp olarak adlandırılan mekanik enerji, cismin ve yüzeyin iç enerjisine dönüşür. Sabit kinetik sürtünme kuvveti için ısıya dönüşen enerji E_ısı=f_k·d‘dir. Enerji dengesi E_m,ilk+W_dış=E_m,son+E_ısı biçiminde yazılabilir.

Sistem sınırı önemlidir. Cisim tek başına sistem seçilirse sürtünme dış kuvvetin yaptığı negatif iş olarak değerlendirilir. Cisim ve yüzey birlikte sistem seçilirse aynı aktarım iç enerji artışı olarak görünür; fiziksel sonuç değişmez.

Örnek - 10

m kütleli cisim K noktasından serbest bırakılıyor. Yalnız L-M aralığı sürtünmeli ve uzunluğu 3d’dir. Cisim N noktasından √(gh) süratiyle geçtiğine göre L-M aralığındaki sabit sürtünme kuvvetinin büyüklüğü nedir?

A) mgh/(6d)

B) mgh/(3d)

C) mgh/(2d)

D) 2mgh/(3d)

E) mgh/d

Cevabı Göster

Başlangıç mekanik enerjisi 4mgh‘dir. N’de potansiyel enerji 2mgh, kinetik enerji ½m(gh)=½mgh olur. Isıya dönüşen enerji 4mgh-2,5mgh=1,5mgh‘dir. f·3d=1,5mgh eşitliğinden f=mgh/(2d) bulunur.

Cevap: C

Örnek - 11

Aynı otomobil aynı başlangıç süratiyle önce kuru, sonra ıslak yatay yolda tekerlekleri kilitlenerek frenliyor. Sürtünme katsayıları görselde verildiğine göre ıslak yoldaki durma mesafesinin kuru yoldaki durma mesafesine oranı kaçtır?

A) 1/2

B) 1

C) 3/2

D) 2

E) 4

Cevabı Göster

Başlangıç kinetik enerjisi iki durumda aynıdır. Yatay yolda sürtünmenin işi μmgd olduğundan ½mv²=μmgd yazılır ve durma mesafesi sürtünme katsayısıyla ters orantılıdır. Bu nedenle d_ıslak/d_kuru=0,60/0,30=2 olur.

Cevap: D

Örnek - 12

Şekildeki 1 kg kütleli blok K noktasından 10 m/s süratle geçerek pürüzlü yatay bölgede ilerliyor ve yay sabiti 400 N/m olan yayı sıkıştırıyor. Yay en fazla kaç metre sıkışır? g=10 m/s².

A) 0,35

B) 0,40

C) 0,47

D) 0,50

E) 0,55

Cevabı Göster

K’deki kinetik enerji ½·1·10²=50 J‘dır. Yaya ulaşıncaya kadar sürtünme 0,20·1·10·3=6 J enerji dönüştürür. Görselde pürüzlü bölge yayın önünde bittiği için sıkışma sırasında ek sürtünme işi yoktur. Yaya aktarılan 44 J için ½·400·x²=44 yazılır. x=√0,22≈0,47 m bulunur.

Cevap: C

Örnek - 13

Başlangıçta durmakta olan 5 kg kütleli blok, 37° eğimli pürüzlü düzlem boyunca 80 N’lık kuvvetle 4 m yukarı çekiliyor. Verilenlere göre bloğun son sürati kaç m/s’dir? sin37°=0,6, cos37°=0,8, g=10 m/s².

A) 4

B) 4√2

C) 6

D) 8

E) 10

Cevabı Göster

Normal kuvvet N=mgcos37°=40 N, sürtünme kuvveti 10 N, ağırlığın düzlem boyunca bileşeni mgsin37°=30 N‘dır. Net kuvvet 80-30-10=40 N, net iş 40·4=160 J olur. ½·5·v²=160 eşitliğinden v=8 m/s bulunur.

Cevap: D

Örnek - 14

2 kg kütleli blok K noktasından serbest bırakılıyor. Yalnız L-M aralığı pürüzlü, diğer bölümler sürtünmesizdir. Blok yayı en fazla kaç metre sıkıştırır? g=10 m/s².

A) 0,40

B) 0,50

C) 0,57

D) 0,64

E) 0,80

Cevabı Göster

K’deki yer çekimi potansiyel enerjisi mgh=2·10·5=100 J‘dır. L-M arasında sürtünme kuvveti μmg=0,25·2·10=5 N, ısıya dönüşen enerji 5·4=20 J‘dır. Yaya ulaşan 80 J enerji ½kx²‘ye dönüşür. ½·500·x²=80 eşitliğinden x=√0,32≈0,57 m bulunur.

Cevap: C

Güç ve Verim

Ortalama ve Anlık Güç

Güç, yapılan işin veya aktarılan enerjinin zamana oranıdır. Ortalama güç P_ort=W/Δt=ΔE/Δt bağıntısıyla hesaplanır. SI birimi watt (W) olup 1 W=1 J/s‘dir. Aynı işi daha kısa sürede yapan sistemin ortalama gücü daha büyüktür; yapılan işin miktarı değişmek zorunda değildir.

Kuvvet ile hız aynı anda biliniyorsa anlık güç P=F·v·cosθ bağıntısıyla bulunur. Buradaki θ, kuvvet ile hız vektörleri arasındaki açıdır. Net kuvvetin anlık gücü, kinetik enerjinin değişim hızına eşittir. Güç-zaman grafiğinin altında kalan alan, ilgili sürede aktarılan enerjiyi veya yapılan işi verir.

Örnek - 16

Başlangıçta durmakta olan 2 kg kütleli bir cisme aktarılan net gücün zamana bağlı grafiği şekilde verilmiştir. Cisim t=7 s anında kaç m/s sürate ulaşır?

A) 10√10

B) 20√5

C) 10√30

D) 30√2

E) 20√3

Cevabı Göster

P-t grafiğinin alanı kinetik enerji artışını verir. İlk üçgenin alanı 600 J, dikdörtgenin alanı 1.800 J, son üçgenin alanı 600 J‘dır. Toplam 3.000 J için ½·2·v²=3.000 yazılır. v=√3000=10√30 m/s bulunur.

Cevap: C

Verim

Bir sistemin yararlı enerji veya güç çıktısının toplam girişe oranına verim denir. η=E_yararlı/E_giriş=P_yararlı/P_giriş bağıntısı kullanılır. Gerçek makinelerde sürtünme, elektriksel direnç, ses ve deformasyon gibi etkiler nedeniyle verim 1’den küçüktür; yüzde değer için oran 100 ile çarpılır.