AYT DOPPLER OLAYI

AYT Doppler olayı konu anlatımı kapsamında algılanan frekansın kaynak ve gözlemci hareketiyle değişmesi, ses dalgalarında Doppler etkisi, ışıkta kırmızıya ve maviye kayma ile radar, ultrason, astronomi ve sonar uygulamaları işlenecektir.
AYT fizik konularının tamamına AYT konu anlatımı arşivinden ulaşabilirsiniz.

Doppler Olayının Fiziksel Temeli

Kaynak Frekansı ve Algılanan Frekans

Bir dalga kaynağının bir saniyede oluşturduğu tam titreşim sayısı kaynak frekansıdır ve f_K ile gösterilir. Gözlemcinin bir saniyede karşılaştığı dalga cephesi sayısı ise algılanan frekanstır ve f_G ile gösterilir. Kaynak ile gözlemci arasındaki uzaklık değiştiğinde bu iki frekans eşit olmayabilir. Bu değişime Doppler olayı denir.

Doppler etkisi kaynağın çalışma düzenini değiştirmez. Örneğin 800 Hz frekanslı bir siren hareket ederken de saniyede 800 titreşim üretir; değişen, dalga cephelerinin gözlemciye ulaşma sıklığıdır. Bu nedenle “algılanan frekans arttı” ifadesi “kaynağın frekansı arttı” anlamına gelmez.

Dalga Cepheleri ve Karşılaşma Sıklığı

Bir kaynağın aynı titreşim evresinde oluşturduğu noktaları birleştiren yüzeye dalga cephesi denir. Dairesel ses dalgalarında ardışık çemberler, kaynağın eşit zaman aralıklarında ürettiği dalga tepelerini temsil eder. Durgun bir kaynakta bu cephelerin aralığı her yönde aynıdır.

Kaynak hareket ettiğinde her yeni dalga cephesi farklı bir noktadan doğar. Kaynağın ilerlediği yönde merkezler birbirine yaklaşır ve dalga boyu küçülür; arka yönde merkezler uzaklaşır ve dalga boyu büyür. Aynı ortamda dalga hızı değişmediğinden v_d = λf ilişkisi, küçük dalga boyunun büyük algılanan frekansa karşılık geldiğini gösterir.

Örnek - 2

Sabit frekanslı siren taşıyan araç durgun havada sağa doğru hareket etmektedir. A gözlemcisi aracın arkasında, B gözlemcisi önündedir.

I. B’nin algıladığı frekans kaynak frekansından büyüktür.
II. B yönündeki dalga boyu A yönündekinden küçüktür.
III. Sesin havaya göre yayılma sürati iki yönde de aynıdır.

yargılarından hangileri doğrudur?

A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve II
D) II ve III
E) I, II ve III

Cevabı Göster

Araç ilerlerken önündeki dalga cepheleri sıklaşır; B daha büyük frekans ve daha küçük dalga boyu algılar. Arkadaki cepheler seyrekleşir. Kaynağın hareketi sesin durgun havaya göre yayılma süratini değiştirmez. Üç yargı da doğrudur.

Cevap: E

Yaklaşma ve Uzaklaşma

Kaynak ile gözlemcinin birbirine yaklaşması, dalga cephelerinin gözlemciye ulaşma sıklığını artırır; f_G büyür. Birbirlerinden uzaklaşmaları karşılaşma sıklığını azaltır; f_G küçülür. Ancak “yaklaşıyor” ve “uzaklaşıyor” sözcükleri yalnız konum yönünü değil, aradaki uzaklığın zamanla değişimini ifade eder.

Kaynak ile gözlemci aynı yönde ve aynı hızla gidiyorsa aralarındaki uzaklık sabit kalır. Ses dalgalarında yine de değerlendirme ortama göre yapılır; kaynak ve gözlemcinin ortam içindeki hızları bağıntının farklı bölümlerinde yer alır. Eşit hızla aynı yönde hareket ettiklerinde bu iki etki birbirini dengeleyerek f_G = f_K sonucunu verir.

Örnek - 3

Durgun havada sabit duran S ses kaynağının solundaki K gözlemcisi kaynağa doğru u süratiyle, sağındaki M gözlemcisi kaynaktan uzağa u süratiyle hareket etmektedir. L gözlemcisi durgundur.

Gözlemcilerin algıladığı frekansların doğru sıralaması hangisidir?

A) f_K > f_L > f_M
B) f_M > f_L > f_K
C) f_K = f_M > f_L
D) f_L > f_K = f_M
E) f_K = f_L = f_M

Cevabı Göster

K dalga cephelerine doğru hareket ettiğinden birim zamanda daha fazla, M aynı yönde kaçtığından daha az dalga cephesiyle karşılaşır. Durgun L kaynak frekansını algılar. Bu nedenle f_K > f_L > f_M olur.

Cevap: A

Dalga Hızı Neden Değişmez?

Mekanik dalgaların yayılma hızı kaynağın hızından değil, ortamın özelliklerinden belirlenir. Sesin durgun havadaki hızı; havanın sıcaklığı, yoğunluğu ve esneklik özellikleriyle ilişkilidir. Hareketli ambulans sesi ileri yönde “daha hızlı fırlatmaz”; yalnız ardışık dalga cephelerini birbirine daha yakın noktalardan üretir.

Elektromanyetik dalgalarda da gözlemcinin ölçtüğü frekans ve dalga boyu değişebilirken ışığın boşluktaki hızı c olarak kalır. Doppler etkisi bu nedenle bir hız değişmesi değil, frekans–dalga boyu dağılımının hareket nedeniyle farklı algılanmasıdır.

Örnek - 4

Durgun havada özdeş sirenler taşıyan araçların hareketleri şekilde verilmiştir.

Hangi düzende gözlemci sirenin kaynak frekansını aynen algılar?

A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve III
D) Yalnız III
E) II ve III

Cevabı Göster

I. düzende kaynak gözlemciye yaklaştığı için frekans artar. II. düzende gözlemci kaynaktan uzaklaştığı için frekans azalır. III. düzende kaynak ve gözlemci aynı yönde eşit hızla hareket eder; kaynak hareketinin oluşturduğu dalga boyu değişimi, gözlemcinin hareketiyle tam dengelenir. Yalnız III doğrudur.

Cevap: D

Ses Dalgalarında Kaynak ve Gözlemci Hareketi

Hareketli Kaynak

Durgun ortamda dalga hızı v_d, kaynak frekansı f_K ve kaynağın gözlemci doğrultusundaki sürati v_K olsun. Bir periyot süresinde dalga v_dT kadar ilerlerken kaynak v_KT kadar yer değiştirir. Bu nedenle kaynağın önündeki dalga boyu λ_ön = (v_d – v_K)/f_K, arkasındaki dalga boyu λ_arka = (v_d + v_K)/f_K olur.

Bu bağıntılar, kaynağın dalga hızından daha yavaş hareket ettiği olağan durum içindir. Kaynak hızının yalnız gözlemci doğrultusundaki bileşeni sıkışma veya seyrelmeye katkı verir.

Örnek - 5

Durgun havada f frekanslı ses yayan kaynak, ses hızının dörtte biri büyüklüğünde hızla sağa hareket etmektedir.

Kaynağın önünde oluşan dalga boyunun arkasında oluşan dalga boyuna oranı kaçtır?

A) 1/2
B) 3/5
C) 2/3
D) 3/4
E) 4/5

Cevabı Göster

v_K = v_d/4 olduğundan λ_ön = (3v_d/4)/f ve λ_arka = (5v_d/4)/f olur. Oran λ_ön/λ_arka = 3/5’tir.

Cevap: B

Hareketli Gözlemci

Kaynak durgunken dalga cepheleri arasındaki uzaklık değişmez. Gözlemci kaynağa doğru hareket ederse cephelere doğru ilerlediği için karşılaşma hızı v_d + v_G, kaynaktan uzaklaşırsa v_d – v_G olur. Böylece algılanan frekans sırasıyla f_G = f_K(v_d + v_G)/v_d veya f_G = f_K(v_d – v_G)/v_d biçiminde değişir.

Örnek - 6

Sabit duran sirenin aynı tarafındaki K, L ve M gözlemcilerinin hareket yönleri ve süratleri şekilde verilmiştir.

Siren frekansı f olduğuna göre algılanan frekansların doğru sıralaması hangisidir?

A) f_K > f > f_L > f_M
B) f_L > f_K > f > f_M
C) f_K > f_L > f > f_M
D) f_M > f > f_L > f_K
E) f_K = f_L > f_M

Cevabı Göster

K kaynağa 2u, L kaynağa u süratiyle yaklaştığından K daha fazla dalga cephesiyle karşılaşır. M kaynaktan u süratiyle uzaklaştığı için kaynak frekansından daha küçük değer algılar. Sıralama f_K > f_L > f > f_M olur.

Cevap: C

Kaynak ve Gözlemcinin Birlikte Hareketi

Kaynak ve gözlemci birlikte hareket ettiğinde iki mekanizma aynı anda değerlendirilir: hareketli kaynak dalga boyunu, hareketli gözlemci ise dalga cepheleriyle karşılaşma hızını değiştirir. Durgun ortam için genel ilişki, yönler sözel olarak seçilmek koşuluyla f_G = f_K(v_d ± v_G)/(v_d ∓ v_K) biçimindedir.

Gözlemcinin kaynağa doğru hareketi payı büyütür, kaynaktan uzak hareketi küçültür. Kaynağın gözlemciye doğru hareketi paydadaki etkin dalga boyunu küçültür, uzak hareketi büyütür. İşaretler hareket resmi okunmadan ezberlenirse yaklaşma durumunda frekansı azaltan fiziksel olarak çelişkili sonuçlar doğabilir.

Örnek - 7

Sirenli araç durgun havada sağa u süratiyle ilerlemektedir. Araçtaki P yolcusu araca göre durgun, yol kenarındaki R aracın önünde, T ise arkasındadır.

P, R ve T’nin algıladığı frekansların doğru sıralaması hangisidir?

A) f_P > f_R > f_T
B) f_T > f_P > f_R
C) f_R = f_T > f_P
D) f_P = f_R = f_T
E) f_R > f_P > f_T

Cevabı Göster

P kaynakla birlikte hareket ettiğinden f_P = f_K algılar. Araç R’ye yaklaşırken ön dalga cepheleri sıkışır ve f_R büyür; T’den uzaklaşırken arka cepheler seyrekleşir ve f_T küçülür. Sonuç f_R > f_P > f_T olur.

Cevap: E

Ortamın Referans Alınması

Ses dalgası maddesel ortam içinde yayıldığından kaynak ve gözlemci hızları havaya göre değerlendirilir. Yalnız kaynak–gözlemci bağıl hızı, genel durumda tek başına yeterli değildir. Örneğin kaynak durgun, gözlemci hareketli olduğunda dalga boyu değişmez; kaynak hareketli, gözlemci durgun olduğunda ise dalga boyu değişir.

Kaynak, gözlemci ve hava aynı taşıtla birlikte aynı hızda hareket ediyorsa taşıt içindeki ölçümde Doppler kayması oluşmaz. Buna karşılık açık havada aynı yere göre hızlar verilmişse rüzgârın yönü ortam hızını etkileyebilir; hareketler önce havaya göre ifade edilmelidir.

Örnek - 8

K, L ve M düzeneklerinde kaynak ile gözlemcinin durgun havaya göre hareketleri gösterilmiştir. Bütün hız büyüklükleri u’dur.

Hangi düzeneklerde gözlemci kaynak frekansından daha büyük bir frekans algılar?

A) K ve L
B) Yalnız K
C) Yalnız L
D) L ve M
E) K, L ve M

Cevabı Göster

K’de kaynak gözlemciye, L’de gözlemci kaynağa yaklaşır; iki durumda da karşılaşma sıklığı artar. M’de kaynak ve gözlemci aynı yönde eşit hızla hareket ettiğinden etkiler dengelenir ve kaynak frekansı algılanır. K ve L doğrudur.

Cevap: A

Örnek - 9

Kapalı bir vagonun içindeki hava, siren ve gözlemci vagona göre durgundur. Vagon yere göre sabit hızla ilerlemektedir.

I. Gözlemci kaynak frekansını algılar.
II. Vagonun yere göre hızı tek başına vagon içindeki Doppler ölçümünü değiştirmez.
III. Sesin vagondaki havaya göre hızı, vagonun yere göre hızından bağımsızdır.

yargılarından hangileri doğrudur?

A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve II
D) I, II ve III
E) II ve III

Cevabı Göster

Vagonun iç referansında kaynak, gözlemci ve ortam birbirine göre durgundur. Bu nedenle dalga cepheleri eşit aralıklı kalır ve gözlemci kaynak frekansını algılar. Sesin havaya göre hızı ortam özelliğidir; vagonun yere göre ortak hareketi bu iç ölçümü değiştirmez. Üç yargı da doğrudur.

Cevap: D

Sesin İnceliği ve Kalınlığı

Sesin inceliği veya kalınlığı, frekansla ilgili algısal özelliktir ve ses perdesi olarak da adlandırılır. Algılanan frekans arttığında ses daha ince, azaldığında daha kalın duyulur. Ses şiddeti ise dalganın taşıdığı enerji ve genlikle ilişkilidir; frekans değişimi zorunlu olarak ses şiddetinin aynı yönde değiştiği anlamına gelmez.

Işıkta Doppler Olayı

Kırmızıya Kayma

Işık kaynağı gözlemciden uzaklaşıyorsa gözlenen ışığın frekansı küçülür ve dalga boyu büyür. Görünür ışık tayfında uzun dalga boyları kırmızı uca yakın olduğundan bu değişime kırmızıya kayma denir. Kırmızıya kayma, cismin mutlaka kırmızı renkte olduğu anlamına değil, tayf çizgilerinin referans konumlarına göre daha uzun dalga boylarına taşındığı anlamına gelir.

Örnek - 11

Uzak bir galaksinin belirli bir tayf çizgisinin laboratuvar referansına göre kırmızı uca kaydığı gözleniyor.

I. Galaksinin görüş doğrultusundaki hareketi gözlemciden uzaklaşma yönündedir.
II. Gözlenen frekans referans frekansından küçüktür.
III. Gözlenen dalga boyu referans dalga boyundan büyüktür.

yargılarından hangileri doğrudur?

A) Yalnız I
B) I ve II
C) I, II ve III
D) II ve III
E) Yalnız III

Cevabı Göster

Kırmızı uca kayma daha uzun dalga boyu ve daha küçük frekans demektir. Bu kayma, kaynağın gözlemciden uzaklaşan radyal hareketiyle ilişkilidir. Üç yargı da doğrudur.

Cevap: C

Maviye Kayma

Işık kaynağı gözlemciye yaklaşıyorsa gözlenen frekans büyür ve dalga boyu küçülür. Görünür tayfın kısa dalga boylu mavi-mor ucuna doğru gerçekleşen bu değişime maviye kayma denir. Kaymanın yönü cismin yaklaşma veya uzaklaşmasını, miktarı ise görüş doğrultusundaki hız bileşenini değerlendirmeyi sağlar.

Örnek - 12

Bir yıldızın belirli bir tayf çizgisi referans çizgisine göre mavi uca kaymıştır.

I. Yıldız gözlemciye yaklaşmaktadır.
II. Gözlenen frekans artmıştır.
III. Gözlenen dalga boyu azalmıştır.

yargılarından hangileri doğrudur?

A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve II
D) I, II ve III
E) II ve III

Cevabı Göster

Mavi uca kayma, kaynağın yaklaşmasına karşılık gelir. Boşlukta c = λf olduğundan ışık hızı sabit kalırken frekansın artması dalga boyunun azalmasını gerektirir. Üç yargı da doğrudur.

Cevap: D

Işık Hızının Değişmemesi

Bir yıldızdan gelen ışığın kırmızıya veya maviye kayması, boşluktaki ışık hızının değiştiği anlamına gelmez. Gözlemci c hızını ölçerken tayf çizgilerinden farklı f ve λ değerleri belirler; bu değerler c = λf çarpımını koruyacak biçimde ters yönlü değişir.

Örnek - 13

Aynı tür tayf çizgisi X yıldızında kırmızıya, Y yıldızında maviye kaymıştır.

I. X gözlemciden uzaklaşmaktadır.
II. Y gözlemciye yaklaşmaktadır.
III. X’ten gelen ışığın boşluktaki hızı Y’den geleninkinden küçüktür.

yargılarından hangileri doğrudur?

A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) II ve III
D) I ve III
E) I ve II

Cevabı Göster

Kırmızıya kayma uzaklaşmayı, maviye kayma yaklaşmayı gösterir. İki ışığın da boşluktaki yayılma hızı c’dir; Doppler kayması bu hızı değiştirmez. I ve II doğrudur.

Cevap: E

Görüş Doğrultusundaki Hareket

Doppler kayması, kaynak hızının gözlemci–kaynak doğrusu üzerindeki radyal bileşeni ile ilişkilidir. Kaynak tam olarak görüş doğrultusuna dik hareket ediyorsa uzaklık o anda değişmeyebilir ve birinci düzeyde Doppler kayması oluşmaz. Eğik harekette toplam hızın yalnız yaklaşma veya uzaklaşmaya katkı veren bileşeni ölçülür.

Örnek - 14

Bir yıldız, gözlemci O’nun görüş doğrultusuna göre şekildeki K, L ve M yönlerinde eşit süratlerle hareket edebilmektedir.

L yönündeki hareket için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) En büyük kırmızıya kayma oluşur.
B) En büyük maviye kayma oluşur.
C) Işığın hızı azalır.
D) O anda radyal hız bileşeni sıfır olduğundan birinci düzeyde kayma oluşmaz.
E) Kaynağın gerçek frekansı sıfır olur.

Cevabı Göster

L hareketi görüş doğrultusuna diktir. Bu anda yıldızın O’ya olan uzaklığının değişim hızı, yani radyal hız bileşeni sıfırdır. Bu nedenle yaklaşma veya uzaklaşmaya bağlı birinci düzey Doppler kayması oluşmaz.

Cevap: D

Doppler Olayının Uygulamaları

Radar ile Hız Ölçümü

Radar, araca elektromanyetik dalga gönderir ve araçtan yansıyan dalganın frekansını gönderilen frekansla karşılaştırır. Yaklaşan araçtan dönen dalganın frekansı artar, uzaklaşan araçtan döneninki azalır. Dalga hedefe giderken ve hedeften yansırken hareket etkisi iki aşamada ortaya çıkar; cihaz bu kaymadan aracın görüş doğrultusundaki hızını hesaplar.

Örnek - 15

Yol kenarındaki radar, kendisine yaklaşan araca f₀ frekanslı elektromanyetik dalga göndermektedir.

I. Araçtan dönen dalganın frekansı f₀‘dan büyüktür.
II. Gönderilen ve dönen dalgaların havadaki hızları eşittir.
III. Frekans kayması aracın radyal hızının belirlenmesinde kullanılabilir.

yargılarından hangileri doğrudur?

A) Yalnız I
B) I, II ve III
C) I ve II
D) II ve III
E) Yalnız III

Cevabı Göster

Yaklaşan araç, gelen dalgayı daha yüksek frekansla karşılar ve hareketli yansıtıcı olarak radara yine yükselmiş frekanslı dalga gönderir. Yayılma ortamı aynı olduğundan dalga hızı değişmez. Radar bu frekans farkından radyal hızı hesaplar. Üç yargı da doğrudur.

Cevap: B

Doppler Ultrason

Doppler ultrason cihazı dokulara yüksek frekanslı ses dalgaları gönderir. Hareketli kan hücrelerinden yansıyan dalganın frekansı değişir. Kaymanın yönü akışın proba yaklaşma veya uzaklaşmasını, büyüklüğü ise ses demeti doğrultusundaki hız bileşenini belirlemeye yardımcı olur.

Astronomide Doppler

Bir yıldız veya galaksinin tayfındaki bilinen soğurma ve yayma çizgileri laboratuvar referanslarıyla karşılaştırılır. Çizgilerin topluca kırmızıya kayması uzaklaşmayı, maviye kayması yaklaşmayı gösterir. Kayma miktarı, cismin görüş doğrultusundaki hızının belirlenmesinde kullanılır; cismin gökyüzü düzlemindeki dik hareketi bu yöntemle doğrudan ölçülmez.

Sonar ve Akış Ölçümü

Sonar sistemleri su altında ses dalgaları göndererek yankının dönüş süresiyle uzaklık, Doppler kaymasıyla hedefin yaklaşma veya uzaklaşma hız bileşeni hakkında bilgi elde edebilir. Benzer biçimde Doppler akış ölçerler, sıvı içindeki hareketli parçacıklardan saçılan sesin frekans değişimini kullanır.

Doppler Durumlarının Birlikte Değerlendirilmesi

Doppler Etkisinin Gözlenebildiği Dalgalar

Doppler etkisi dalganın enine veya boyuna olmasına bağlı değildir. Kaynak ile gözlemci arasında görüş doğrultusunda hareket bulunduğunda ses ve su gibi mekanik dalgalarda, ışık ve diğer elektromanyetik dalgalarda gözlenebilir. Mekanik dalgalarda ortam referansı gerekirken elektromanyetik dalgaların boşlukta yayılması için maddesel ortam gerekmez.

Kaynağın Frekansı ile Ölçülen Frekansın Ayrımı

Birden çok hareketlinin bulunduğu düzende her gözlemci için kaynak–ortam–gözlemci ilişkisi ayrı kurulmalıdır. Kaynakla birlikte taşınan gözlemci kaynak frekansını algılayabilirken yol kenarındaki gözlemciler farklı frekanslar algılayabilir. Ölçülen değerlerin farklı olması, kaynağın aynı anda birden fazla frekansta çalıştığını göstermez.

Örnek - 20

Durgun havada sağa u süratiyle giden ambulans f frekanslı ses yayıyor. A gözlemcisi ambulansın önünde sola u süratiyle, B gözlemcisi ambulansın içinde, C gözlemcisi ambulansın arkasında sola u süratiyle hareket ediyor.

Gözlemcilerin algıladığı frekansların doğru sıralaması hangisidir?

A) f_B > f_A > f_C
B) f_A > f_B > f_C
C) f_C > f_B > f_A
D) f_A = f_B > f_C
E) f_A > f_B = f_C

Cevabı Göster

A hem kaynağa doğru hareket eder hem de kaynak A’ya yaklaşır; iki etki frekansı artırır. B kaynakla birlikte aynı hızda hareket ettiğinden f algılar. Ambulans C’den uzaklaşırken C de arka yönde hareket ederek dalga cepheleriyle karşılaşma sıklığını azaltır. Bu nedenle f_A > f_B > f_C olur.

Cevap: B