SAYISAL MANTIK VE MANTIKSAL MUHAKEME PROBLEMLERİ

Yazar

7 Ağustos 2026

KPSS sayısal mantık ve mantıksal muhakeme problemleri; sayı ve şekil örüntülerini çözme, koşulları sıralama veya eşleştirme modeline dönüştürme, tablo ve şemalardan sonuç çıkarma ve birden fazla işlem adımını denetleyerek yürütme becerilerini birlikte ölçer. Soruların görünümü değişse de ortak yöntem aynıdır: verilenleri düzenlemek, ilişkiyi açık bir modele çevirmek, ara sonuçları kaydetmek ve ulaşılan sonucu bütün koşullarla doğrulamak.

Önceki Grafik ve Tablo Problemleri konusunda hazır verileri yorumladık. Bu yazıda örüntü, sıralama, yerleştirme, eşleştirme, tablo-şema çıkarımı ve çok adımlı muhakeme sorularını tek bir kapsamlı kaynakta ele alacağız. Sonraki Doğruda Açılar konusu ile geometri bölümüne geçeceğiz.

ÖRÜNTÜ NEDİR?

Terim, Adım ve Kural Kavramları

Bir kurala göre sıralanan her sayı veya şekil bir örüntü oluşturur. Örüntüdeki her öğeye terim, şekil dizilerindeki sıraya ise çoğu zaman adım denir. Örneğin 7, 12, 17, 22, … dizisinde ilk terim 7, ortak artış 5’tir.

Bir örüntünün kuralı iki biçimde ifade edilebilir. “Her adımda 5 eklenir” sözü ardışık terimler arasındaki ilişkiyi; a_n=5n+2 eşitliği ise doğrudan n. terimi verir. Uzak bir terim sorulduğunda genel terim, terimleri tek tek yazmaktan daha hızlıdır.

Örnek - 1

7, 12, 17, 22, … örüntüsünün 30. terimi kaçtır?

A) 142
B) 147
C) 150
D) 152
E) 157

İlk terim 7, ortak fark 5’tir. Genel terim a_n=7+(n-1)*5=5n+2 olur. a₃₀=5*30+2=152 bulunur.

Cevap: D

SABİT FARKLI VE SABİT ORANLI ÖRÜNTÜLER

Aritmetik ve Geometrik İlerleyişi Ayırma

Ardışık terimler arasındaki fark değişmiyorsa aritmetik, ardışık terimlerin oranı değişmiyorsa geometrik ilerleyiş vardır. Aritmetik örüntüde n. terim a₁+(n-1)d, geometrik örüntüde ise a₁*r^n-1 biçimindedir.

Örüntü	Kontrol	Genel terim
8, 13, 18, 23, …	Her adımda +5	8+(n-1)*5
3, 6, 12, 24, …	Her adımda *2	3*2^n-1

Dikkat

Terimler büyürken farkların da büyümesi, dizinin düzensiz olduğu anlamına gelmez. 3, 6, 12, 24 dizisinde farklar sabit değildir; fakat her terim bir öncekinin iki katıdır.

Örnek - 2

3, 6, 12, 24, … örüntüsünün 7. terimi ile 5. terimi arasındaki fark kaçtır?

A) 96
B) 120
C) 132
D) 144
E) 156

Genel terim a_n=3*2^n-1‘dir. Beşinci terim 3*2⁴=48, yedinci terim 3*2⁶=192 olur. Fark 192-48=144‘tür.

Cevap: D

DEĞİŞEN FARKLI SAYI ÖRÜNTÜLERİ

Farkların Farkını İnceleme

İlk farklar sabit değilse örüntü hemen bırakılmaz. Ardışık terimlerin farkları ayrı bir dizi hâline getirilir. Bu yeni dizide sabit fark görülüyorsa ikinci farklar sabittir. Kare sayılarında ikinci fark 2’dir; üçgensel sayılarda ise ilk farklar 2, 3, 4, 5 biçiminde büyür.

2, 6, 12, 20, 30, … örüntüsünün farkları 4, 6, 8, 10’dur. Terimler n(n+1) kuralına uyar. Böylece yalnız sonraki terim değil, istenen herhangi bir terim doğrudan bulunabilir.

Örnek - 3

2, 6, 12, 20, 30, … örüntüsünün 12. terimi kaçtır?

A) 132
B) 144
C) 150
D) 156
E) 168

Terimler sırasıyla 1*2, 2*3, 3*4, 4*5, 5*6 biçimindedir. Genel terim a_n=n(n+1) olur. a₁₂=12*13=156‘dır.

Cevap: D

İÇ İÇE VE DÖNÜŞÜMLÜ ÖRÜNTÜLER

Tek ve Çift Sıraları Ayrı Okuma

Bazı diziler tek bir işlemle ilerlemez; tek numaralı terimler kendi arasında, çift numaralı terimler kendi arasında ayrı örüntüler oluşturur. İşlemler sırayla +3, *2, +3, *2 biçiminde de dönüşümlü uygulanabilir. Kuralı belirlerken iki olasılık da denetlenmelidir.

Örnek - 4

4, 10, 7, 20, 10, 40, 13, … örüntüsünün 8. terimi kaçtır?

A) 52
B) 60
C) 72
D) 80
E) 100

Tek sıralı terimler 4, 7, 10, 13 biçiminde 3 artar. Çift sıralı terimler 10, 20, 40 biçiminde iki katına çıkar. Sekizinci terim çift sıradadır ve 40*2=80 olur.

Cevap: D

ÖZYİNELEMELİ ÖRÜNTÜLER

Yeni Terimi Önceki Terimlerden Üretme

Özyinelemeli örüntüde bir terim, kendisinden önce gelen bir veya daha fazla terim kullanılarak bulunur. Örneğin a_n=a_n-1+a_n-2 kuralında her yeni terim önceki iki terimin toplamıdır. Başlangıç terimleri verilmeden bu kural tek başına diziyi belirlemez.

Örnek - 5

a₁=2, a₂=5 ve a_n=a_n-1+a_n-2 olduğuna göre a₇ kaçtır?

A) 31
B) 38
C) 43
D) 50
E) 57

Terimler sırasıyla 2, 5, 7, 12, 19, 31, 50 olur. Bu nedenle yedinci terim 50’dir.

Cevap: D

GENEL TERİMDEN ÖRÜNTÜYÜ OKUMA

n Yerine İstenen Sıra Numarasını Yazma

Genel terim verildiğinde ilk birkaç terimi yazmak hem kuralı anlamayı hem işlem hatasını yakalamayı kolaylaştırır. a_n=n²+2n için ilk terimler 3, 8, 15, 24 biçimindedir. Uzak terimlerde ara terimleri hesaplamak gerekmez.

Örnek - 6

Genel terimi a_n=n²+2n olan örüntünün 8. terimi kaçtır?

A) 64
B) 72
C) 76
D) 80
E) 88

n yerine 8 yazılır: a₈=8²+2*8=64+16=80.

Cevap: D

ÜÇGENSEL VE KARESEL SAYI ÖRÜNTÜLERİ

Şekildeki Nokta Sayısından Genel Terime Geçme

Üçgensel sayılar, her adımda bir önceki adıma yeni bir nokta sırası eklenmesiyle oluşur. İlk dört değer 1, 3, 6, 10‘dur ve n. üçgensel sayı n(n+1)/2 ile bulunur. Karesel sayılar ise 1, 4, 9, 16, … biçiminde ilerler ve n. terim n²‘dir.

Örnek - 7

Görseldeki kurala göre üçgensel nokta örüntüsünün 12. adımında kaç nokta bulunur?

A) 66
B) 72
C) 76
D) 78
E) 84

n. üçgensel sayı n(n+1)/2‘dir. On ikinci adımda 12*13/2=78 nokta bulunur.

Cevap: D

ORTAK KENARLI ŞEKİL ÖRÜNTÜLERİ

Toplamı Baştan Saymak Yerine Eklenen Parçayı Bulma

Yan yana eklenen karelerde her yeni kare dört yeni kenar getirmez; önceki kareyle ortak olan kenar yeniden kullanılmaz. İlk kare 4 kibrit gerektirirken sonraki her kare toplamı yalnız 3 artırır. Bu nedenle n karelik zincirde kibrit sayısı 4+3(n-1)=3n+1‘dir.

Örnek - 8

Görseldeki gibi yan yana 20 kare oluşturmak için kaç kibrit gerekir?

A) 57
B) 60
C) 61
D) 64
E) 80

İlk kare 4, sonraki 19 karenin her biri 3 yeni kibrit gerektirir. Toplam 4+19*3=61‘dir. Aynı sonuç 3n+1 kuralında n=20 yazılarak bulunur.

Cevap: C

HER YÖNDE BÜYÜYEN ŞEKİL ÖRÜNTÜLERİ

Yeni Adımda Eklenen Hücreleri Ayrı Sayma

Bir şekil birden fazla yönde büyüyorsa her adımda eklenen hücre sayısı belirlenir. Aşağıdaki artı örüntüsünde dört kolun her birine bir kare eklenir; toplam kare sayısı her adımda 4 artar. İlk adım 1 kare olduğundan n. adımdaki kare sayısı 1+4(n-1)=4n-3‘tür.

Örnek - 9

Görseldeki artı örüntüsünün 15. adımında kaç kare bulunur?

A) 53
B) 55
C) 57
D) 59
E) 61

Genel terim 4n-3‘tür. 4*15-3=57 kare bulunur.

Cevap: C

ÖZYİNELEMELİ VE KENDİNE BENZER ÖRÜNTÜLER

Aynı Kuralın Her Ölçekte Tekrarlanması

Fraktal örüntülerde bir şeklin bütünü ile daha küçük parçaları benzer yapı taşır. Bir üçgenin her adımda dört küçük benzer üçgene ayrılması gibi süreçlerde parça sayısı sabit farkla değil, sabit çarpanla büyür. Adım numarası kadar işlemi körlemesine tekrarlamak yerine başlangıç adımı doğru belirlenmelidir.

Dikkat

Birinci adımda 1 parça varsa beşinci adıma ulaşmak için dört kez çoğalma gerçekleşir. Üs, çoğu zaman adım numarası değil n-1‘dir.

Örnek - 10

Bir fraktalın 1. adımında 1 üçgen vardır. Her yeni adımda mevcut üçgenlerin her biri 4 küçük üçgene dönüştürülüyor. Buna göre 5. adımda kaç küçük üçgen bulunur?

A) 64
B) 128
C) 192
D) 256
E) 1.024

Birinci adımdan beşinci adıma dört çoğalma vardır. Üçgen sayısı 1*4⁴=256 olur.

Cevap: D

ÖRÜNTÜ SORULARINDA TEMEL NOKTALAR

Kuralı Bütün Terimlerde Doğrulama

Terimleri veya şekil adımlarını sıra numaralarıyla birlikte yazın.
Önce ardışık farkları, ardından gerekirse oranları kontrol edin.
İlk farklar değişiyorsa ikinci farklara bakın.
Tek ve çift sıralı terimlerin ayrı diziler oluşturup oluşturmadığını inceleyin.
Şekil örüntüsünde toplam nesne kadar her adımda yeni eklenen nesneyi de sayın.
Ortak kenar, ortak köşe veya üst üste gelen parçaları iki kez saymayın.
Bulduğunuz kuralı yalnız son geçişte değil, ilk terimlerin tamamında sınayın.
Uzak bir adım isteniyorsa genel terimi kurun ve sonucu yakın adımlarla karşılaştırın.

Örüntülerde güvenilir çözüm, tahmin edilen devamı yazmakla değil; düzeni matematiksel bir kurala dönüştürüp bu kuralı bütün verilen adımlarda sınamakla elde edilir.

KOŞULLARI MODELE DÖNÜŞTÜRME

Varlık, Konum ve İlişkiyi Ayırma

Çözüme başlamadan önce üç şey belirlenir: nelerin yerleştirileceği, kaç konum bulunduğu ve koşulların hangi tür ilişki kurduğu. “A, B’den önce”, “C üçüncü”, “D ile E yan yana” ve “F mavi değildir” ifadeleri aynı biçimde işlenmez. İlki yönlü sıralama, ikincisi sabit konum, üçüncüsü blok, dördüncüsü ise eleme bilgisidir.

Koşul türü	Kısa gösterim	İlk işlem
Sabit konum	C = 3	Doğrudan yerleştir
Önce-sonra	A < B	Yönlü ilişki kur
Bitişiklik	[D-E]	Tek blok gibi düşün
Olumsuzluk	F ≠ mavi	İlgili hücreyi ele

Koşulları tabloya aktarırken henüz kesinleşmemiş bilgiyi kesinmiş gibi yazmamak gerekir. Bir kişi iki farklı konumda bulunabiliyorsa her iki olasılık da korunur; ancak sorunun istediği sonuç bu olasılıkların tümünde aynıysa cevap kesindir.

Örnek - 11

P, R, S ve T raporları 1’den 4’e kadar sıralanacaktır. R, P’nin hemen arkasındadır. S birinci değildir ve T, S’den öncedir. Buna göre aşağıdaki sıralamalardan hangisi koşullara uygundur?

A) P – R – S – T
B) T – P – R – S
C) S – P – R – T
D) T – R – P – S
E) P – T – R – S

R ile P birlikte [P-R] bloğunu oluşturur. S birinci olamaz ve T, S’den önce bulunmalıdır. Bu üç koşulu aynı anda sağlayan tek seçenek T – P – R – S sıralamasıdır.

Cevap: B

SIRALAMA TABLOSU KURMA

Kesin Konumları Önce Yerleştirme

Sıra, gün, yarış derecesi veya sunum saati verildiğinde en kullanışlı model numaralı bir şerittir. Önce doğrudan verilen konumlar yazılır. Ardından “hemen önce”, “hemen sonra” ve “arasında” koşulları yerleştirilir. Geriye kalan kişiler veya nesneler boş hücrelere dağıtılır.

Pazartesi	Salı	Çarşamba	Perşembe	Cuma
?	?	K	?	?

Bir koşul zinciri bazı hücreleri kendiliğinden doldurabilir. Örneğin K çarşamba günü sabitse ve birbirini izleyen L-M ikilisi K’den sonra bulunmak zorundaysa bu blok yalnız perşembe-cuma aralığına yerleşebilir. Böyle durumlarda bütün permütasyonları yazmaya gerek yoktur.

Örnek - 12

K, L, M, N ve P sunumları pazartesiden cumaya birer gün yapılacaktır. K çarşamba günüdür. L, M’den hemen önce; P ise L’den önce yapılacaktır. N cuma günü değildir. Buna göre L sunumu hangi gündür?

A) Pazartesi
B) Salı
C) Çarşamba
D) Perşembe
E) Cuma

K çarşamba gününe yerleşince [L-M] bloğu çarşambadan önce olamaz; çünkü P’nin de L’den önce bulunması gerekir. Blok perşembe-cuma günlerine yerleşir. Bu nedenle L perşembe, M cuma günüdür. Pazartesi ile salı günlerini N ve P paylaşır.

Cevap: D

BİTİŞİKLİK VE BLOK YÖNTEMİ

Yan Yana Öğeleri Tek Parça Gibi Taşıma

“Hemen önce”, “hemen sonra”, “yan yana” ve “ardışık” ifadeleri blok kurar. E, C’den hemen önce ve C, D’den hemen önceyse üçlü sıra [E-C-D] biçiminde sabittir. Bu blok sıra üzerinde bir bütün gibi kaydırılır; fakat kendi iç düzeni değiştirilmez.

Dikkat

“C ile D yan yana” ifadesi [C-D] veya [D-C] olabilir. “C, D’nin hemen önündedir” denildiğinde ise yalnız [C-D] mümkündür. Yön bildiren kelime atlanırsa yanlış sayıda olasılık üretilir.

Örnek - 13

A, B, C, D, E ve F kişilerinin sıralamasında A birinci, B beşinci, F altıncıdır. E, C’nin hemen önünde; C de D’nin hemen önündedir. Buna göre C kaçıncı sıradadır?

A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5

A, B ve F yerleştirildiğinde 2, 3 ve 4. sıralar boş kalır. [E-C-D] bloğu bu üç hücreyi doldurur. Böylece C üçüncü sırada bulunur.

Cevap: C

ÖNCE-SONRA VE ARADA OLMA İLİŞKİLERİ

Zincirleri Birleştirerek Uç Konumları Bulma

“J, L’den önce”; “K, L’den hemen sonra”; “M, K’den sonra” koşulları ayrı ayrı değil, J < L < K < M zinciri olarak okunmalıdır. Zincirdeki dört öğenin arasına başka öğeler girebilir; yalnız “hemen” denilen L-K ikilisi bitişiktir.

Bir kişinin “A ile B arasında” olması, yalnız A’dan sonra ve B’den önce bulunması demektir; mutlaka ikisine de bitişik olması gerekmez. “A ile B’nin tam ortasında” veya “ikisinin arasında bir kişi olacak biçimde” ifadeleri ise konum farkını ayrıca sınırlar.

Örnek - 14

I, J, K, L, M ve N kişilerinden oluşan sırada N birincidir. K, L’nin hemen arkasındadır. J, L’den önce; M ise K’den sonradır. I altıncı değildir. Buna göre aşağıdakilerden hangisi kesinlikle altıncıdır?

A) I
B) J
C) K
D) L
E) M

N birinci olduğundan J, [L-K] bloğundan önce kalan bir konuma yerleşmelidir. M de bloktan sonra olmalıdır. I’in altıncı olamayacağı bilgisiyle son konum M’ye kalır. Olası sıralamalar değişse bile M her durumda altıncıdır.

Cevap: E

YERLEŞTİRME VE KONUM KISITLARI

Kat, Raf, Oda ve Koltuk Planını Doğru Yönde Okuma

Yerleştirme sorularında yön mutlaka tabloya yazılmalıdır. Katlar aşağıdan yukarıya; raflar soldan sağa; koltuklar önden arkaya numaralanabilir. “K, L’nin üstündedir” koşulu kat numarası yukarı çıktıkça büyüyorsa K’nin numarasının daha büyük olması demektir. Sorudaki yön farklıysa hazır şablon kullanılmamalı, tablo soruya göre çevrilmelidir.

4. kat en üst	3. kat	2. kat	1. kat en alt
?	?	?	?

Örnek - 15

K, L, M ve N kutuları dört katlı bir rafa, her kata bir kutu gelecek biçimde yerleştirilecektir. Katlar aşağıdan yukarıya 1, 2, 3 ve 4 diye numaralanmıştır. K, L’nin üstündedir. M ne birinci ne de dördüncü kattadır. N, M’nin hemen üstündedir. Buna göre birinci katta hangi kutu bulunur?

A) K
B) L
C) M
D) N
E) K veya N

[M-N] bloğu 2-3 veya 3-4. katlara gelebilir. Her iki durumda da K’nin L’nin üstünde olabilmesi için L birinci katta kalır. Diğer kutuların kesin katı değişebilse de L’nin konumu değişmez.

Cevap: B

EŞLEŞTİRME TABLOSU KURMA

Her Satır ve Sütunda Tek Eşleşme Bırakma

Eşleştirme sorularında iki küme bulunur: kişiler-şehirler, ürünler-renkler, günler-etkinlikler gibi. Her öğe yalnız bir kez kullanılacaksa satırlar birinci kümeyi, sütunlar ikinci kümeyi gösterir. Kesin eşleşme ✓, mümkün olmayan eşleşme * ile işaretlenir.

Kişi / Şehir	Ankara	Bursa	İzmir	Konya	Samsun
A	✓	*	*	*	*
B	*	*	?	*	*
C	*	*	*	✓	*
D	*	*	*	*	✓
E	*	?	*	*	*

Bir satırda tek soru işareti kalınca o hücre kesinleşir. Aynı sütundaki diğer hücreler de elenir. Böylece eşleştirme tablosu zincirleme biçimde daralır. Kesin bir işaretin aynı satır veya sütunda ikinci kez kullanılması, “her öğe bir kez” kuralını bozar.

Örnek - 16

A, B, C, D ve E kişileri Ankara, Bursa, İzmir, Konya ve Samsun şehirleriyle birer kez eşleştirilecektir. A Ankara, C Konya, D Samsun ile eşleşmiştir. B Bursa ile, E ise İzmir ile eşleşmemiştir. Buna göre B hangi şehirle eşleşir?

A) Ankara
B) Bursa
C) İzmir
D) Konya
E) Samsun

Ankara, Konya ve Samsun kullanılmıştır. B ile E’ye Bursa ve İzmir kalır. B Bursa olamadığı için İzmir; E ise Bursa ile eşleşir.

Cevap: C

OLUMSUZ KOŞULLARI İŞARETLEME

“Değildir” Bilgisini Boş Bırakmama

Olumsuz koşullar tek başına bir konumu göstermese de olasılıkları azaltır. “A birinci ya da dördüncü değildir” ifadesi A için iki hücreyi kapatır. Bu işaretler tabloya yazılmazsa daha sonra elenmiş bir olasılık yeniden kullanılabilir.

Olumsuz bilgi özellikle iki aşamada güçlüdür: bir satırda tek seçenek kaldığında ve bir sütuna yerleşebilecek tek kişi kaldığında. Bu nedenle yalnız kesin eşleşmeleri değil, bütün yasakları da görünür biçimde tutmak gerekir.

Örnek - 17

A, B, C ve D öğrencileri 1, 2, 3 ve 4 numaralı odalara birer kişi olarak yerleştirilecektir. A ne 1 ne de 4 numaralı odadadır. B, 2 numaralı odada değildir; C de 3 numaralı odada değildir. D, 1 numaralı odadadır. Ayrıca A’nın oda numarası C’ninkinden küçüktür. Buna göre B hangi odadadır?

A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) Belirlenemez

D birinci odadadır. A yalnız 2 veya 3. odada olabilir; fakat A’nın C’den önce olması ve C’nin 3. odada olamaması nedeniyle A ikinci, C dördüncü olur. Geriye kalan 3 numaralı oda B’ye aittir.

Cevap: C

KOŞULLU ÖNERMELERİ KULLANMA

“Eğer” Koşulunu Gerektiğinde Etkinleştirme

“K pazartesi ise L cuma” koşulu, K’nin mutlaka pazartesi olduğu anlamına gelmez. Koşul yalnız K pazartesiye yerleştiğinde devreye girer. Bu varsayım diğer kesin bilgilerle çelişirse K’nin pazartesi olamayacağı sonucuna ulaşılır.

Dikkat

“K pazartesi ise L cuma” önermesinden “L cuma ise K pazartesi” sonucu çıkarılamaz. Koşulun yönünü ters çevirmek, mantık sorularındaki en yaygın hatalardan biridir.

Örnek - 18

K, L, M, N ve P dersleri pazartesiden cumaya birer gün yapılacaktır. M çarşamba günüdür. N, P’den hemen önce; L ise N’den önce yapılacaktır. K pazartesi günü yapılırsa L cuma günü yapılacaktır. Buna göre aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

A) K pazartesi günü yapılamaz.
B) N salı günüdür.
C) P perşembe günüdür.
D) L cuma günüdür.
E) M pazartesi günüdür.

K’nin pazartesi olduğunu varsayalım. Koşul gereği L cuma olur; ancak L’nin N’den önce, N’nin de P’den hemen önce olması için cuma sonrasında iki gün gerekir. Bu mümkün değildir. Dolayısıyla başlangıç varsayımı elenir ve K pazartesi günü yapılamaz.

Cevap: A

KESİN VE OLASI YARGILARI AYIRMA

Tek Çözüm Aramak Yerine Tüm Geçerli Düzenleri Karşılaştırma

“Kesinlikle doğrudur” sorusunda yargı bütün geçerli tablolarda doğru olmalıdır. “Olabilir” sorusunda ise yalnız bir geçerli tablo yeterlidir. Sorunun tek çözümü olmak zorunda değildir; bazı öğelerin yeri değişirken sorulan ilişki sabit kalabilir.

Geçerli düzen	1.	2.	3.	4.
Olasılık 1	A	C	B	D
Olasılık 2	A	C	D	B

Örnek - 19

A, B, C ve D kişilerinden A, B’den öncedir. C, A’nın hemen arkasındadır. D birinci değildir. Buna göre aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) A ikinci sıradadır.
B) C üçüncü sıradadır.
C) B üçüncü sıradadır.
D) D birinci sıradadır.
E) C dördüncü sıradadır.

[A-C] bloğu birinci ve ikinci sıralara yerleşmek zorundadır. Son iki sırayı B ve D paylaşır. B üçüncü, D dördüncü olabileceği gibi bunun tersi de mümkündür. Seçenekler içinde geçerli bir düzende gerçekleşebilen tek yargı B’nin üçüncü olmasıdır.

Cevap: C

EN ERKEN, EN GEÇ VE OLAMAZ SORULARI

Zorunlu Öncel Sayısını Kullanma

Bir öğenin en erken konumunu bulmak için ondan önce bulunması zorunlu öğeler sayılır. C’den önce A, B ve D bulunmak zorundaysa C ilk üç sıraya gelemez; en erken dördüncü olabilir. En geç konumda ise aynı düşünce ters yönde, öğeden sonra bulunması gerekenler sayılarak uygulanır.

“Olamaz” sorularında bütün tabloyu tamamlamak yerine seçenek denenebilir. Seçenekteki konum geçici olarak sabitlenir; koşullardan biri hemen bozuluyorsa seçenek elenir. Çelişki oluşmuyorsa seçenek için en az bir geçerli düzen kurulmalıdır.

Örnek - 20

A, B, C, D ve E kitapları 1’den 5’e sıralanacaktır. A, B’den önce; B de C’den öncedir. D de C’den önce yer alacaktır. Buna göre C en erken kaçıncı sırada olabilir?

A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5

C’den önce A ve B, bu ikisinin dışında D de bulunmalıdır. Üç farklı kitap C’den önce yer alacağından C ilk kez 4. sıraya gelebilir. Örneğin A-D-B-C-E düzeni bütün koşulları sağlar.

Cevap: D

SONUCUN DEĞERLENDİRİLMESİ

Tabloyu Koşul Listesiyle Yeniden Karşılaştırma

Varlıkları ve konumları sayın; eksik ya da fazla hücre açmayın.
Sabit konumları önce yerleştirin.
Hemen önce-hemen sonra ilişkilerini bloklaştırın.
Önce-sonra zincirlerini tek satırda birleştirin.
Bütün olumsuz koşulları * ile işaretleyin.
Koşullu önermeyi yalnız öncül gerçekleştiğinde uygulayın.
Kesinlik sorusunda bütün geçerli olasılıkları, olabilir sorusunda en az bir geçerli olasılığı denetleyin.
Son tabloyu her koşulla yeniden karşılaştırın; bir koşulu kullanmadan bulunan sonuç eksik olabilir.

Sıralama ve eşleştirme sorularında hız, koşulları akılda tutmaya çalışmaktan değil; her bilgiyi doğru tablo işaretine dönüştürmekten gelir. Sabit konumlar, bloklar ve eleme hücreleri görünür olduğunda karmaşık görünen metin küçük ve denetlenebilir adımlara ayrılır.

TABLONUN DİLİNİ ÇÖZME

Birim, Başlık ve Kesişim Hücresini Birlikte Okuma

Bir tablodaki sayı tek başına anlam taşımaz. Satır başlığı neyi, sütun başlığı hangi koşulda, birim ise hangi büyüklükle ölçüldüğünü gösterir. Örneğin “20’li tam bilet 35 TL” hücresi, 20 yolculuğun toplam ücretidir; tek yolculuğun fiyatı değildir. İlk adımda bütün fiyatları aynı birime çevirmek yanlış olabilir, çünkü paketlerin tam sayıda alınması koşulu sonucu değiştirir.

Bilet türü	Öğrenci	Tam
Tekli	1,5 TL	2 TL
10’lu	12 TL	18 TL
20’li	24 TL	35 TL

154 tam yolculuk için yalnız birim fiyat karşılaştırılmaz. Yedi adet 20’li paket 140 yolculuk sağlar; kalan 14 yolculuk için bir 10’lu ve dört tekli bilet gerekir. Alternatif paket birleşimleri de denenerek tam sayı kısıtı altında en düşük toplam seçilir.

Örnek - 21

Yukarıdaki tarifede bir öğrenci 73 yolculuk yapacaktır. Biletlerin bölünemediği ve artan kullanımın iade edilmediği biliniyor. Öğrencinin ödeyebileceği en düşük tutar kaç TL’dir?

A) 87
B) 88,5
C) 90
D) 91,5
E) 93

Üç 20’li paket 60 yolculuk ve 72 TL’dir. Kalan 13 yolculuk için bir 10’lu paket ile üç tekli bilet 16,5 TL tutar; toplam 88,5 TL olur. Dört 20’li paket 96 TL olduğundan daha pahalıdır. Diğer birleşimler de 88,5 TL’nin altına inmez.

Cevap: B

SATIR VE SÜTUN TOPLAMLARINI BAĞLAMA

Eksik Hücreyi İki Yönden Denetleme

Çift girişli tabloda eksik hücre, satır toplamından veya sütun toplamından bulunabilir. Güvenli çözümde iki yön de kullanılır. Bir hücre satır toplamını sağladığı hâlde sütun toplamını bozmamalıdır. Böylece işlem hatası yalnız sonuca bakılarak değil, tablonun yapısal dengesiyle yakalanır.

Şube	Pazartesi	Salı	Çarşamba	Toplam
A	48	56	61	165
B	52	x	47	153
C	40	64	58	162
Toplam	140	174	166	480

Örnek - 22

Tabloda her satışın geliri pazartesi 25 TL, salı 30 TL ve çarşamba 20 TL’dir. B şubesinin üç günlük toplam geliri kaç TL’dir?

A) 3520
B) 3580
C) 3630
D) 3860
E) 3950

B satırında x = 153 – 52 – 47 = 54’tür. Gelir; 52*25 + 54*30 + 47*20 = 1300 + 1620 + 940 = 3860 TL bulunur. Sütun toplamından da x = 174 – 56 – 64 = 54 elde edilmesi ara değeri doğrular.

Cevap: D

ORAN VE YÜZDEYİ TABLODAN ÜRETME

Pay ile Paydayı Aynı Kapsamdan Seçme

Tablo sorularında en yaygın hata, pay ile paydayı farklı kapsamdan almaktır. “A şubesindeki salı satışlarının tüm salı satışlarına oranı” soruluyorsa pay A-salı hücresi, payda salı sütun toplamıdır. “A şubesinin satışları içinde salının payı” denirse pay aynı kalır ancak payda A satır toplamına dönüşür.

Dikkat

Yüzde artış ile toplam içindeki yüzde aynı değildir. 40’tan 50’ye çıkış %25 artıştır; 50’nin 40’a oranı ise %125’tir. Sorunun “artış”, “oran” veya “pay” sözcüğünü kullandığına dikkat edilir.

Örnek - 23

Yukarıdaki satış tablosuna göre A ve C şubelerinin salı satışları toplamı, pazartesi günündeki tüm satışların yaklaşık yüzde kaçıdır?

A) 75
B) 80
C) 82,5
D) 85,7
E) 90

A ve C’nin salı toplamı 56 + 64 = 120’dir. Pazartesi sütun toplamı 140’tır. 120/140 = 6/7 olduğundan yüzde değer yaklaşık %85,7’dir.

Cevap: D

PUAN TABLOSUNDAN OLASI SONUÇLARI BULMA

Her Sonucun Katkısını Ayrı Değişkenle Gösterme

Lig veya turnuva tablosunda puanlar, galibiyet-beraberlik-mağlubiyet sayılarının doğrusal birleşimidir. Üç takımın birbirleriyle birer maç yaptığı mini turnuvada toplam üç maç bulunur. Bir maç berabere biterse toplam puana 2, bir takım kazanırsa toplam puana 3 eklenir. Bu nedenle turnuva toplamı yalnız maç sayısına değil, beraberlik sayısına da bağlıdır.

Sonuç	Bir takımın puanı	Maçın toplam puana katkısı
Galibiyet-mağlubiyet	3 ve 0	3
Beraberlik	1 ve 1	2

Örnek - 24

Dört takımın birbirleriyle birer maç yaptığı turnuvada toplam 6 maç oynanmıştır. Turnuva sonundaki takım puanları toplamı 15 olduğuna göre kaç maç berabere bitmiştir?

A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5

Bütün maçlar galibiyetle bitse toplam puan 6*3 = 18 olurdu. Her beraberlik toplamı 1 azaltır. Toplam 15 olduğuna göre 18 – 15 = 3 maç berabere bitmiştir.

Cevap: C

MALİYET VE MİKTAR TABLOSUNU BİRLEŞTİRME

Birim Fiyatı Doğru Ölçeğe Çevirme

Bir tarifede kullanılan miktar gram, fiyat ise 500 gram üzerinden verilmiş olabilir. Bu durumda doğrudan çarpma yapılamaz. Önce kullanılan miktarın fiyat birimine oranı bulunur. Her kalemin maliyeti ayrı hesaplanır; daha sonra toplam ürün miktarına bölünerek kilogram başına maliyete geçilir.

Malzeme	5 kg üründeki miktar	500 gram fiyatı
Bulgur	1750 g	40 TL
Et	1250 g	160 TL
Domates	1000 g	30 TL
Baharat	1000 g	50 TL

Örnek - 25

Tablodaki tarife kullanılarak 12 kg ürün hazırlanırsa, yalnız malzeme maliyeti kaç TL olur?

A) 1440
B) 1560
C) 1620
D) 1680
E) 1740

5 kg için maliyetler sırasıyla 3,5*40 = 140; 2,5*160 = 400; 2*30 = 60 ve 2*50 = 100 TL’dir. Toplam 700 TL, kilogram başına 140 TL eder. 12 kg için 12*140 = 1680 TL bulunur.

Cevap: D

ROTA ŞEMASINDA YOL VE PUAN HESABI

Bağlantı Varsa Geçiş Yapma ve Hücreyi Bir Kez Sayma

Rota şemasında hücrelerin yan yana görünmesi, aralarında geçiş bulunduğu anlamına gelmez. Kapı, çizgi veya ok bağlantısı ayrıca kontrol edilir. Bir hücreden birden fazla kez geçilebilse bile puanın yalnız ilk geçişte alınması gibi kurallar toplamı etkiler. Çözümde yol sırası yazılır ve tekrar edilen hücreler işaretlenir.

Başlangıç	1. adım	2. adım	3. adım	4. adım	Çıkış
Giriş	A (12)	D (18)	E (9)	D (18)	Çıkış
İlk kez alınan puan	12	18	9	0	Toplam 39

Örnek - 26

Bir oyuncu sırasıyla 8, 14, 6, 14, 20 ve 8 puanlı odalardan geçiyor. Her odanın puanı yalnız ilk geçişte alınıyor. Oyuncunun toplam puanı kaçtır?

A) 42
B) 46
C) 48
D) 52
E) 56

14 ve 8 puanlı odalar ikinci kez geçildiğinde yeniden puan vermez. Farklı odaların puanları 8 + 14 + 6 + 20 = 48’dir.

Cevap: C

KARAR TABLOSU VE ÇOKLU KOŞUL

Koşulları Soldan Sağa Değil Birlikte Uygulama

Karar tablosunda bir satırın seçilebilmesi için o satırdaki bütün koşulların aynı anda sağlanması gerekir. Bir koşulu sağlayan ilk satırı seçmek, daha sağdaki koşulları atlamaya yol açar. Özellikle “en az”, “en çok”, “dahil” ve “hariç” ifadeleri sınır değerlerde belirleyicidir.

Plan	En az puan	Gerekli süre	Ücret
K	70	45 dk	120 TL
L	80	60 dk	100 TL
M	65	40 dk	135 TL
N	75	50 dk	110 TL

Örnek - 27

78 puanı olan ve en fazla 48 dakika ayırabilen bir kişi, koşullarını sağlayan planlar arasından en ucuzunu seçiyor. Hangi planı seçer?

A) K
B) L
C) M
D) N
E) Hiçbiri

K, puan ve süre koşullarını sağlar. L’de puan ve süre; N’de süre koşulu sağlanmaz. M de uygundur ancak 135 TL ile K’den pahalıdır. Bu nedenle en ucuz uygun plan K’dir.

Cevap: A

ŞEMADA EKSİK BAĞLANTIYI ÇIKARMA

Toplamı Sağlayan Dalı Geriye Doğru Bulma

Bir akış şemasında son toplam verilmişse, bilinmeyen dal geriye doğru bulunabilir. Ancak birleşme noktasında toplama mı, çıkarma mı, çarpma mı yapıldığı sembolden okunmalıdır. Aynı sayı iki farklı kola ayrıldıysa her iki kola da mı kopyalandığı, yoksa paylaştırıldığı mı ayrıca belirlenir.

Örnek - 28

Bir şemada giriş sayısı önce 3 ile çarpılıyor, sonuçtan 8 çıkarılıyor ve elde edilen değer iki kola ayrılıyor. Birinci kola 5 eklenip ikinci kol 2 ile çarpılıyor; iki kolun sonuçları toplanınca 71 elde ediliyor. Giriş sayısı kaçtır?

A) 7
B) 8
C) 9
D) 10
E) 11

Giriş x olsun. Ortak ara değer 3x – 8’dir. Kolların toplamı (3x – 8 + 5) + 2(3x – 8) = 71 olur. 3x – 3 + 6x – 16 = 71, buradan 9x = 90 ve x = 10 bulunur.

Cevap: D

EN BÜYÜK VE EN KÜÇÜK SONUCU ARAMA

Bütün Kombinasyonları Değil Kritik Seçimleri Deneme

Tablolu en büyük-en küçük sorularında her olasılığı yazmak çoğu zaman gereksizdir. Pozitif katsayıyla çarpılan yere büyük, negatif katsayıyla çarpılan yere küçük değer seçmek ilk adımdır; ancak satır veya sütunun bir kez kullanılma koşulu varsa seçimler birbirine bağlıdır. Bu durumda en iyi görünen yerel seçim, toplamda en iyi sonucu vermeyebilir.

Görev / Kişi	A	B	C
1. görev	12	17	14
2. görev	19	13	16
3. görev	15	18	11

Örnek - 29

Her görev farklı bir kişiye verilecektir. Tablodaki sayılar görev puanlarıdır. Toplam puanın en büyük değeri kaçtır?

A) 48
B) 49
C) 50
D) 51
E) 52

En yüksek hücreler 19(A), 18(B) ve 16(C) farklı satır ve sütunlardadır: 2. görev A’ya, 3. görev B’ye, 1. görev C’ye verilebilir. Toplam 19 + 18 + 14 = 51 olur. C için 16 seçilirse 1. görevde kişi çakışması doğar; bu nedenle en iyi geçerli toplam 51’dir.

Cevap: D

SONUCU ÇAPRAZ DENETLEME

Birim, Toplam ve Sınır Değer Kontrolü Yapma

Sayısal çıkarımın son adımı yalnız işlemi tekrar etmek değildir. Sonucun birimi, mümkün değer aralığı ve tablo toplamları denetlenir. Yüzde 100’ü aşmaması gereken pay, kişi sayısından büyük çıkan görev sayısı veya toplam satırıyla uyuşmayan hücre bir hata sinyalidir. Yaklaşık hesap da güçlü bir kontroldür: 50 civarındaki üç değerin toplamı 15 veya 500 olamaz.

Örnek - 30

Bir tabloda dört grubun katılımcı sayıları 84, 96, 108 ve x; toplam 420 olarak verilmiştir. x grubundakilerin %25’i ile 108 kişilik grubun üçte biri ayrılırsa geriye toplam kaç kişi kalır?

A) 342
B) 348
C) 351
D) 360
E) 366

x = 420 – (84 + 96 + 108) = 132’dir. x grubunun %25’i 33, 108’in üçte biri 36 kişidir. Toplam 69 kişi ayrılır; 420 – 69 = 351 kişi kalır. Toplam kontrolü, yanlışlıkla 132’nin %75’ini çıkarma gibi hataları engeller.

Cevap: C

Tablo ve şema sorularında başarı, bütün sayıları aynı anda kullanmaktan değil; önce kapsamı ve birimi belirlemekten, sonra yalnız gerekli hücreler arasında ilişki kurmaktan gelir. Sonuç, satır-sütun toplamı ve olası değer aralığıyla ikinci kez denetlendiğinde uzun görünen veri kalabalığı güvenilir bir çözüm planına dönüşür.

İŞLEM ZİNCİRİNİ SATIRLARA AYIRMA

Her Ara Sonuca Yeni Bir Değişken Verme

“Bir sayıya 10 ekle, ikiyle çarp, 14 çıkar ve ikiye böl” ifadesi tek satırda yapılırsa işlem sırası karışabilir. Giriş x ise a=x+10, b=2a, c=b-14 ve sonuç=c/2 biçiminde ilerlemek hatayı azaltır. Zincir sadeleştirilince sonuç x+3 olur; fakat soru ara adımlardan birini soruyorsa yalnız son bağıntı yeterli değildir.

Adım	İşlem	12 girdisi için sonuç
1	+10	22
2	*2	44
3	-14	30
4	/2	15

Örnek - 31

Bir sayının 3 katından 8 çıkarılıyor, sonuç 5 ile çarpılıyor ve 10’a bölünüyor. Son değer 17 ise başlangıç sayısı kaçtır?

A) 10
B) 12
C) 14
D) 16
E) 18

Son işlemden geriye gidilir: 17*10=170, 170/5=34, 34+8=42 ve 42/3=14. İleri kontrol: (3*14-8)*5/10=17.

Cevap: C

TERSİNE İŞLEM YÖNTEMİ

Sonuçtan Başlangıca Doğru İlerleme

Sonuç ve işlem sırası verildiğinde zinciri tersten çözmek çoğu zaman daha kısadır. Toplamanın tersi çıkarma, çarpmanın tersi bölmedir. Ancak “sayının yarısına 6 ekle” adımı tersten önce 6 çıkarmayı, sonra ikiyle çarpmayı gerektirir. Parantez yapısı bozulursa ters işlem de yanlış kurulur.

Örnek - 32

Bir depodaki ürünlerin önce dörtte biri satılıyor, kalanların üçte biri başka şubeye gönderiliyor. Son durumda depoda 120 ürün kaldığına göre başlangıçta kaç ürün vardı?

A) 180
B) 210
C) 240
D) 270
E) 300

İkinci işlemden sonra kalan, önceki miktarın 2/3’üdür; 120/(2/3)=180. İlk satıştan sonra 180 ürün, başlangıcın 3/4’üdür; 180/(3/4)=240.

Cevap: C

KOŞULLU DALLANMAYI YÖNETME

Ara Sonucun Tek-Çift veya İşaret Durumuna Göre Yol Seçme

Algoritma sorularında her adım uygulanmaz. “Sonuç çiftse üçe böl, tekse beş ekle” kuralı, önceki adımın çıktısına göre yalnız bir kolu etkinleştirir. Hangi kola girildiği yazılmadan devam edilirse iki farklı yolun işlemleri aynı zincire karıştırılabilir.

Ara sonuç	Uygulanacak kol	Sonraki değer
Çift n	n/2	Yarıya iner
Tek n	3n+1	Yeni çift değer oluşur

Örnek - 33

x sayısına 7 ekleniyor. Sonuç çiftse ikiye bölünüyor, tekse 3 ile çarpılıp 1 ekleniyor. x=12 ve x=15 için elde edilen değerlerin farkının mutlak değeri kaçtır?

A) 35
B) 41
C) 47
D) 53
E) 59

x=12 için 19 tek olduğundan 3*19+1=58. x=15 için 22 çift olduğundan 22/2=11. Farkın mutlak değeri |58-11|=47’dir.

Cevap: C

DÖNGÜ VE TEKRAR SAYISI

Aynı Kuralın Kaç Kez Uygulandığını Takip Etme

Bir işlem “değer 50’yi aşana kadar” tekrarlanıyorsa son adımın da sayılması gerekir. Başlangıç değeri döngüye girmeden önce koşul kontrol ediliyorsa sonuç farklı olabilir. En güvenli yöntem, tur numarası ile tur sonu değerini yan yana yazmaktır.

Örnek - 34

Başlangıçta 3 olan sayı her turda 2 ile çarpılıp 1 artırılıyor. Değer ilk kez 100’ü geçtiğinde işlem duruyor. Kaç tur uygulanmıştır?

A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7

Tur sonları 7, 15, 31, 63 ve 127’dir. 100 sınırı ilk kez beşinci turda aşılır.

Cevap: C

ZAMAN VE SAAT DÜZELTMELERİ

Gösterilen Saat ile Gerçek Saati Ayırma

İleri giden saat gerçek zamandan büyük, geri kalan saat küçüktür. “8 dakika geri” bir saat 19.40 gösteriyorsa gerçek saat 19.48’dir. İki bozuk saat arasında süre hesaplanırken önce her okuma gerçek zamana çevrilir; görünen iki zaman doğrudan çıkarılmaz.

Saat	Hata	Gösterim	Gerçek zaman
A	5 dk ileri	14.37	14.32
B	7 dk geri	16.18	16.25

Örnek - 35

10 dakika ileri giden saate göre 09.25’te başlayan bir toplantı, 6 dakika geri kalan saate göre 11.14’te bitiyor. Toplantı kaç dakika sürmüştür?

A) 115
B) 119
C) 125
D) 129
E) 135

Başlangıcın gerçek zamanı 09.15, bitişin gerçek zamanı 11.20’dir. Süre 2 saat 5 dakika, yani 125 dakikadır.

Cevap: C

BİRİM DÖNÜŞÜMLÜ İŞLEM ZİNCİRİ

Dönüşümü İşlemin Doğru Aşamasında Yapma

Hız, fiyat, kapasite veya üretim sorularında farklı birimler aynı zincire girebilir. Dakikadaki üretim ile saatlik çalışma süresi çarpılmadan önce zaman aynı birime çevrilir. Fire veya verim yüzdesi toplam üretimden sonra uygulanır; kapasiteye eklenmez.

Örnek - 36

Bir makine dakikada 18 parça üretiyor. Her 45 dakikalık çalışmadan sonra 15 dakika duruyor. Makine 4 saatlik sürede ürettiği parçaların %10’unu kalite kontrolünde ayırıyor. Sağlam parça sayısı kaçtır?

A) 2720
B) 2808
C) 2916
D) 3024
E) 3240

Dört saat 240 dakikadır ve dört adet 60 dakikalık çalışma-dinlenme döngüsü içerir. Aktif süre 4*45=180 dakika, üretim 180*18=3240 parçadır. %90’ı sağlam olduğundan 3240*0,90=2916 bulunur.

Cevap: C

GİZLİ DEĞİŞKENLİ KURAL ÇIKARMA

Örnek Girdi-Çıktılardan Ortak Bağıntıyı Bulma

Bir makinenin kuralı verilmemiş, birkaç girdi-çıktı çifti verilmiş olabilir. Önce fark, oran ve doğrusal bağıntı denenir. İki örneğe uyan her kural doğru değildir; bütün örnekleri sağlamalı ve sorulan yeni girdide tek sonuç üretmelidir.

Girdi x	2	5	9	13
Çıktı	11	23	39	55

Örnek - 37

Tablodaki makine doğrusal bir kurala göre çalışıyor. Çıktısı 83 olan girdinin değeri kaçtır?

A) 18
B) 19
C) 20
D) 21
E) 22

Girdi 3 artarken çıktı 12 arttığı için katsayı 4’tür. 11=4*2+3 olduğundan kural 4x+3’tür. 4x+3=83, x=20 bulunur.

Cevap: C

İKİ SÜRECİ BİRLEŞTİRME

Bir Sürecin Çıktısını Diğerinin Girdisi Yapma

A ve B makineleri art arda çalışıyorsa sıra önemlidir. A(x)=2x-3 ve B(x)=x²+1 için B(A(x)) ile A(B(x)) genellikle eşit değildir. Şemadaki ok yönü hangi fonksiyonun önce uygulanacağını gösterir.

Dikkat

İşlem zincirinde “A’dan sonra B” ifadesi önce A, sonra B uygulanır demektir. Bileşke gösteriminde bu sıra B(A(x)) biçiminde, sağdan sola okunur.

Örnek - 38

A makinesi girdiyi 3 ile çarpıp 2 azaltıyor. B makinesi girdinin karesinden 5 çıkarıyor. 2 sayısı önce A’ya, sonra B’ye girerse sonuç kaçtır?

A) 6
B) 9
C) 11
D) 13
E) 15

A(2)=3*2-2=4. Bu değer B’ye girer: B(4)=4²-5=11.

Cevap: C

UYGUN YÖNTEMİN BELİRLENMESİ

Yerel Kazanç ile Son Toplamı Karıştırmama

Birden fazla adımda seçim yapılan sorularda her turdaki en büyük sayıyı seçmek her zaman en büyük sonuca ulaştırmaz. İlk seçim sonraki katsayıyı, süreyi veya kullanılabilecek yolu değiştirebilir. Her strateji için nihai sonuç hesaplanmalı; ara kazançlar değil, ortak ölçüdeki son değerler karşılaştırılmalıdır.

Örnek - 39

Başlangıç puanı 20’dir. K seçeneği puanı 12 artırıp sonraki adımda 2 ile çarpar; L seçeneği puanı 20 artırıp sonraki adımda 3/2 ile çarpar. Son adımda her iki sonuçtan 8 çıkarılır. Hangi seçim kaç puan avantaj sağlar?

A) K, 2
B) K, 4
C) L, 2
D) L, 4
E) Eşit

K sonucu (20+12)*2-8=56’dır. L sonucu (20+20)*3/2-8=52’dir. İlk artışı küçük olmasına rağmen K, çarpan etkisiyle 4 puan avantaj sağlar.

Cevap: B

BÜTÜN ZİNCİRİ DENETLEME

Ara Sonuç, Koşul ve Sonuç İçin Üç Ayrı Kontrol

Çözüm sonunda üç kontrol yapılır: her ara değer tanım kümesine uygun mu, doğru koşul kolu seçildi mi ve sonucun birimi/sınırı mantıklı mı? Bir bölme adımında sıfır, kök içinde negatif değer veya kişi sayısında kesir oluşuyorsa sorun erken yakalanır. Sonucu başlangıç zincirine geri koymak en güçlü denetimdir.

Örnek - 40

Bir sayı önce %20 artırılıyor, sonra elde edilen değerin 18 eksiği 3’e bölünüyor. Sonuç 34 olduğuna göre başlangıç sayısı kaçtır?

A) 90
B) 95
C) 100
D) 105
E) 110

Başlangıç x ise (1,2x-18)/3=34 olur. 1,2x-18=102, 1,2x=120 ve x=100 bulunur. İleri kontrol: 100’ün %20 artırılmışı 120; 18 eksiği 102; üçte biri 34’tür.

Cevap: C

Çok adımlı sayısal muhakemede hız, adım atlamaktan değil; zinciri doğru parçalara ayırıp yalnız gerekli yerde sadeleştirmekten gelir. Ara sonuçlar kaydedildiğinde koşullu dallar, birim dönüşümleri ve ters işlemler denetlenebilir hâle gelir; zor görünen problem tek tek doğrulanabilen küçük kararlara ayrılır.

Sayısal mantık sorularında başarı, tek bir kalıp ezberlemekten çok farklı görünümlerdeki veriyi düzenli bir modele çevirebilmeye bağlıdır. Örüntünün kuralı, sıralamanın koşulları, tablonun birimleri ve işlem zincirinin ara değerleri görünür hâle getirildiğinde çözüm hem hızlanır hem de denetlenebilir olur.

Önceki konu: Grafik ve Tablo Problemleri
Sonraki konu: Doğruda Açılar